数字信号上机实验报告.docx

1、数字信号上机实验报告实验：时域采样与频域采样一实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处置中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的转变，和如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样前后会引发的时域周期化的概念，和频域采样定理及其对频域采样点数的选择的指导作用。二实验原理与方式 时域采样定理的要点是：对模拟信号以T进行时域等距离理想采样，形成采样信号的频谱会以采样角频率（=2/T）为周期进行周期延拓。公式为 采样频率必需大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样频率信号的频谱不产生频谱混叠。利用运算机上式并非方便，下面咱们导出另外一个公式，以便在运算机上进行实

2、验。理想采样信号和模拟信号）之间的关系为 =）对上式进行傅里叶变换，取得： =对上式的积分号内只有当t=nT时，才有非零值,因此 上式中，在数值上，再将代入，取得： 上式的右边就是序列的傅立叶变换，即 上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换取得，只要将自变量用代替即可。 频域采样定理的要点是：对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等距离采样N点，取得则N点IDFT取得的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为： 由上式可知，频域采样点数N必需大于等于时域离散信号的长度M(即NM)，才能使时域不产生混叠，则N点IDFT取得的序列就是原序列x

3、(n),即=x(n)。若是NM，比原序列尾部多N-M个零点；若是NM，z则=IDFT发生了时域混叠失真，而且的长度N也比x(n)的长度M短，因此。与x(n)不相同。 在数字信号处置的应用中，只要涉及时域或频域采样，都必需服从这两个采样理论的要点。 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理，取得一个有效的结论，这两个采样理论具有对偶性：“时域采样频谱周期延拓，频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一路进行实验。三 实验内容及步骤（1）时域采样理论的验证。给定模拟信号， 式中A=，=50，=50rad/s，它的幅频特性曲线如图 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。 安照的

4、幅频特性曲线，选取三种采样频率，即=1kHz，300Hz，200Hz。观测时刻选。 为利用DFT，第一用下面公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用，表示。 因为采样频率不同，取得的，的长度不同， 长度（点数）用公式计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFTx(n) ， k=0,1,2,3,-,M-1式中k代表的频率为 。要求： 编写实验程序，计算、和的幅度特性，并画图显示。观察分析频谱混叠失真。（2）频域采样理论的验证。给定信号如下： 编写程序别离对频谱函数在区间上等距离采样32和16点，取得： 再别离对进行32点和16点IFFT，取得：

5、别离画出、的幅度谱，并画图显示x(n)、的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方式容易变程序实现。 直接挪用MATLAB函数fft计算就取得在的32点频率域采样 抽取的偶数点即可取得在的16点频率域采样，即。 固然也能够依照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),取得的就是在的16点频率域采样。四实验结果及分析：1 时域采样理论的验证程序运行结果2a如图所示。由图可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠很小；当采样频率为300Hz时，

6、在折叠频率150Hz周围频谱混叠很严峻；当采样频率为200Hz时，在折叠频率110Hz周围频谱混叠更很严峻。2 时域采样理论的验证程序运行结果如图所示。该图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ej)在0，2上等距离采样N=16时， N点IDFT取得的序列正是原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列：由于NM，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。与x(n)相同。五试探题：若是序列x(n)的长度为M，希望取得其频谱在上的N点等距离采样，当NM时， 如何用一次最少点数的DFT取得该频谱采样？答：先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计

7、算N点DFT则取得N点频域采样：六源程序清单：1 时域采样理论的验证程序Tp=64/1000; %观察时刻Tp=64微秒%产生M长采样序列x(n)% Fs=1000;T=1/Fs; Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=;alph=pi*50*2;omega=pi*50*2;xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M); %M点FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn); %挪用自编画图函数tstem绘制序列图box on;title(a) Fs=1000Hz

8、);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,*max(abs(Xk)%=% Fs=300Hz和 Fs=200Hz的程序与上面Fs=1000Hz完全相同。2 频域采样理论的验证程序清单M=27;N=32;n=0:M;%产生M长三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024); %1024点FFTx(n), 用于近似序

9、列x(n)的TFX32k=fft(xn,32) ;%32点FFTx(n)x32n=ifft(X32k); %32点IFFTX32(k)取得x32(n)X16k=X32k(1:2:N); %隔点抽取X32k取得X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2); %16点IFFTX16(k)取得x16(n)subplot(3,2,2);stem(n,xn,.);box ontitle(b) 三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024; %subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);tit

10、le(a)FTx(n);xlabel(omega/pi);ylabel(|X(ejomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);box ontitle(c) 16点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);box ontitle(d) 16点IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;

11、subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);box ontitle(e) 32点频域采样);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);box ontitle(f) 32点IDFTX_3_2(k);xlabel(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)实验三：用FFT对信号作频谱分析一实验目的 学习用FFT对持续信号和时域离散信号进行谱分析的方式，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二. 实验原理用F

12、FT对信号作频谱分析是学习数字信号处置的重要内容。常常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。能够按照此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，取得的是离散谱，而信号（周期信号除外）是持续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于持续谱，因此N要适被选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有效整数倍周期的长度作FFT，取得的离散谱才能代表周期信号的频谱。若是不明白信号周期，能够尽可能选择信号的观察时刻长一些。对模拟信号进行谱分析时，第一

13、要依照采样定理将其变成时域离散信号。若是是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，通过采样后形成周期序列，依照周期序列的谱分析进行。三实验步骤及内容（1）对以下序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情形进行频谱分析。别离打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。 选择FFT的变换区间N为8和16 两种情形别离对以上序列进行频谱分析。别离打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析 选择 采样频率，变换区间N=16,32,64 三种情形进行谱分析。别离打印其幅频特性，并进行分析和讨论。四实验结果及分析：一、实验

14、内容（1）图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT别离是的频谱函数的8点和16点采样；因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。可是，当N=16时，与不知足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。二、实验内容（2），对周期序列谱分析的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，取得正确的单一频率正弦波的频谱，仅在处有1根单一谱线。如图（4b）和（4b）所示。的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，取得的频谱不正确，如图（5a）所示。N=16是其一个周期，取得正确的频谱，仅在和处有2根单一谱线, 如图（5b）所示。 3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析 有3个频率成份，。所以的周期为。 采样频率。变换区间N=16时，观察时刻Tp=16T=，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64 时，观察时刻Tp=，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于处。变换区间N=64 时频谱幅度是变换区间N=32 时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。五