15、三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°。
A
几何语言：
在三角形ABC中，
∠A+∠B+∠C=180°
BC
16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
几何语言：
在三角形ABC中，
∠1=∠A+∠C
A
17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
几何语言：
在三角形ABC中，BC
∠1>∠A,∠1>∠CB
18、多边形内角和：
n边形的内角的和等于（n-2）×180°。
19、多边形的外角和等于360°。
20、全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等。
几何语言：
如图所示AD∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，CBFEAB=DE，BC=EF，AC=DF
21、全等三角形的判定方法：
边边边）（1（：
三边对应相等的两个三角形全等。
SSS）;..
.
：
如图所示几何语言≌△DEF∴△ABCBC=EF，AC=DF∵AB=DE，）（SAS2）边角边：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（DA
EFBC
几何语言：
如图所示≌△DEF∴△ABCAC=DF∵AB=DE，∠A=∠D，）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
角边角（ASA（3）：
如图所示几何语言DEF∴△ABC≌△∠∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=E
）（AAS）（4角角边：
两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
：
如图所示几何语言BC=EF∠∵∠A=∠D，∠B=E，DEFABC≌△∴△L）斜边、直角边：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（H（4）
几何语言：
如图所示，AC=DF）∵AB=DE，BC=EF（AB=DEDEFABC≌△∴△
：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
22、角平分线的性质
（性质）几何语言：
A如图所示FCE，）（或∠APF=∠BPF∵PF平分∠APBD于ED⊥PBCEC⊥PA于，EC=ED∴PBD
推论：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
23、
（推论）几何语言：
如图所示EC=EDD，PBC⊥PA于，ED⊥于EC∵的平分线上在∠∴点EAPB
：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对24、轴对称的性质;..
.
应点连线的垂直平分线。
：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离、线段垂直平分线的性质25
相等。
M
（性质）几何语如图所M是线A的垂直分线（或AAAM）BD＝N∴CA=CB
26、推论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（推论）几何语言：
如图所示∵CA=CB∴点C在线段AB的垂直平分线MN上
27、轴对称：
（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；
（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
28、用坐标表示轴对称：
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
29、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）A
几何语言：
如图所示，在△ABC中
BC∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（等边对等角）
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
几何语言：
A
如图所示，在△ABC中21①∵AB＝AC，BD＝DC∴∠1＝∠2，AD⊥BC②∵AB＝AC，∠1＝∠2∴AD⊥BC，BD＝DCBC③∵AB＝AC，AD⊥BC∴∠1＝∠2，BD＝DCD
;..
.
A30、等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相
）等角对等边等，那么这两个角所对的边也相等。
（
：
几何语BC中如图所示，在△ABC＝∠C∵∠BAC（等角对等边）∴AB＝
（判定定理）几何语言：
31、等边三角形的性质定理中如图所示，在△ABC60°。
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于
（1）∵∠A=∠B=∠C
（性质定理）几何语言：
∴△ABC是等边三角形如图所示，
（2）∵∠A=∠B，∠A=60°∵△ABC是等边三角形∴△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC，A∠A=∠B=∠C=60°
：
、等边三角形的判定定理32）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（1BC的等腰三角形是等边三角形。
）有一个角是60°（2那么它所对的直角边等于斜边的一半。
30°，33、直角三角形中，如果一个锐角等于如图所示几何语言：
A30°90°，∠B＝＝∵∠C
12AC）AB（或者AB＝∴AC＝B
2C
222=c，斜边为c，那么a。
+b、34、勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为ab
：
（定理）几何语言A如图所示，
B中，△ABC在RtC222+BCAC=AB
222，那么这个+bc、b、满足a=ca35、勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长三角形是直角三角形。
：
（逆定理）几何语言ABC中如图所示，在△222+BC=AB∵AC是直角三角形ABC∴△
：
36、平行四边形的性质AD
;..
OBC．
.
1）平行四边形的对边平行。
（2）平行四边形的对边相等。
（
3）平行四边形的对角相等。
（4）平行四边形的对角线互相平分。
（
（性质）几何语言：
如图所示，BC∥∥CD，AD
（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴ABAD=BC∴AB=CD，
（2）∵四边形ABCD是平行四边形BCD，∠BAD=∠）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠ADC（3OB=OD∴OA=OC，（4）∵四边形ABCD是平行四边形
、平行四边形的判定方法：
37）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（定义）（1AD
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（O4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（BC（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（判定）几何语言：
如图所示，∴四边形ABCD是平行四边形∥BC，
（1）∵AB∥CDADABCD是平行四边形∴四边形，
（2）∵AB=CDAD=BCABCD是平行四边形∴四边形，（3）∵OA=OCOB=OD
BC）（是平行四边形4）∵ABCD（或AD∴四边形ABCD
是平行四边形∴四边形ABCDADC，∠BAD=∠BCDABC=（5）∵∠∠
：
三角形的中位线定理38、A三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
中几何语言：
如图所示，在△ABCED1BC∥BC，DE=∴、∵DE分别是AB、AC的中点DECB
2。
、两条平行线间的任何一组平行线段相等39：
（平行四边形具有的性质都具有）、40矩形的性质
（1）矩形的四个角都是直角。
）矩形的对角线相等。
（2
AD（性质）几何语言：
如图所示，
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠DAB＝90°BC
（2）∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD
;..
.
41、直角三角形的性质：
A
（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
D）直角三角形的两个锐角互余。
（2BC
（性质）几何语言：
如图所示，
（1）∵△ABC是直角三角形，D是AB的中点1∴CD=AB（或AB=2CD）2
（2）∵△ABC是直角三角形∴∠A+∠B=90°
42、矩形的判定方法：
AD
（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。
（定义）
2）有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
（BC
（判定）几何语言：
如图所示，是矩形∴四边形ABCD1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°（是矩形∴四边形ABCD
（2）∵∠ABC=∠BCD＝∠CDA＝90°∴四边形ABCD是矩形）∵四边形3ABCD是平行四边形，AC=BD（
菱形的性质（平行四边形具有的性质都具有）：
43、
（1）菱形的四条边都相等。
（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
（性质）几何语言：
如图所示，A
D＝CD=DAABCD是菱形∴AB=BC
（1）∵四边形ABCD是菱形
（2）∵四边形BCDB，∠∠CBDADB=∠∴AC⊥BD，∠ABD=C
菱形的判定方法44、：
（定义））一组邻边相等的平行四边形是菱形。
1（
（2）四边相等的四边形是菱形。
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（判定）几何语言：
如图所示，A
1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC（D∴四边形ABCD是菱形
（2）∵AB=BC＝CD=DA∴四边形ABCD是菱形BC（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形
;..
.
145、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=（AC×BD）。
246、正方形的性质：
（矩形、菱形具有的性质都具有）AD
）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
（1O）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，（2每条对角线平分一组对角。
BC
（性质）几何语言：
如图所示，ABCD是正方形）∵四边形（1＝90°∠BCD＝∠CDA∴AB=BC＝CD=DA，∠ABC=ABCD是正方形
（2）∵四边形＝∠CDBCBD＝∠ADB=OA=OB=OC=ODAC⊥BD，，∠ABD=∠∴＝45°BCA=∠DCA∠BAC=∠DAC＝∠：
（方法很多，只举三例）47、正方形的判定
AD1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（
（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。
O
（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。
BC
：
如图所示，（判定）几何语言是正方形ABCD∴四边形
（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=BC是正方形90°∴四边形ABCD
（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝是矩形∴四边形ABCD（3）∵AC⊥BD，OA=OB=OC=OD
AD48、等腰梯形的性质：
）等腰梯形在同一底上的两个角相等。
（1）等腰梯形的两条对角线相等。
（2B
C（性质）几何语言：
如图所示，
（1）∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB，∠DAB＝∠ADC
（2）∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD
49、等腰梯形的判定方法：
AD
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（教材中没有）BC
（判定）几何语言：
如图所示，在梯形ABCD中，
（1）∵AB=CD∴四边形ABCD是等腰梯形
（2）∵∠ABC=∠DCB（或∠DAB＝∠ADC）∴四边形ABCD是等腰梯形（3）∵AC=BD∴四边形ABCD是等腰梯形
50、重心：
;..
.
线段的重心是它的中点；
三角形的重心是三条中线的交点；
平行四边形的重心是对角线的交点。
;..
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