数学几何定理符号语言.docx

1、数学几何定理符号语言. （两点确定一条直线）1、基本事实：经过两点有且只有一条直线 。 2、基本事实：两点之间线段最短。 。 3、补角性质：同角或等角的补角相等 A+C =180 几何语言：A+B=180， C（同角的补角相等）B= A=C A+B=180，C +D =180， B=D（等角的补角相等） 、余角性质：同角或等角的余角相等。4 C =90 几何语言：A+B=90，A+ （同角的余角相等）B=C C C +D =90，A=B=90 A+， DB=（等角的余角相等） 、对顶角性质：对顶角相等。 52 1= 6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （垂线段最短）7、连接直线外一点与

2、直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 8、 。 9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 c bab，ac 几何语言： 、两条直线平行的判定方法：10 几何语言：如图所示 （2）内错角相等，两直线平行。 同位角相等，两直线平行。 （1）b a 4 3= 1=2 ab （3）同旁内角互补，两直线平行。5+6=180 ab 11、平行线性质： 几何语言：如图所示 （1） 两直线平行，同位角相等。 ab 1=2 （2） 两直线平行，内错角相等。 ab 3=4 ;. . 两直线平行，同旁内角互补。 （3） b5

3、6=181、平移 （1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 （2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+bc a+cb b+ca 14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。 a-bc a-cb b-cA, 1C B 18、多边形内角和 ：n边形的内角的和等于（n-2）180。 19、多边形的外角和等于360。 20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 几何语言：如图所示 ADABCD

4、EF A=D，B=E，C=F，CBFEAB=DE，BC=EF，AC=DF 21、全等三角形的判定方法： 边边边）（1（：三边对应相等的两个三角形全等。SSS）;. . ：如图所示几何语言 DEF ABCBC=EF，AC=DF AB=DE，）（SAS2）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（DA EFBC 几何语言：如图所示 DEF ABCAC=DF AB=DE，A=D， ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。角边角（ASA（3） ：如图所示几何语言 DEFABC A=D，AB=DE，B=E ）（AAS）（4角角边：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 ：如图所

5、示几何语言 BC=EF A=D，B=E， DEFABC L）斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（H （4） 几何语言：如图所示 ，AC=DF）AB=DE，BC=EF（AB=DE DEFABC ：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。22、角平分线的性质 （性质）几何语言：A 如图所示FCE ，）（或APF=BPF PF平分APB D 于EDPBCECPA于， EC=EDP BD 推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。23、 （推论）几何语言：如图所示 EC=ED D，PBCPA于，ED于EC 的平分线上在点EAPB ：如果两个图形关于某条直线对称，那么

6、对称轴是任何一对对24、轴对称的性质;. . 应点连线的垂直平分线。：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离、线段垂直平分线的性质25 相等。M （性质）几何语 如图所M是线A的垂直 分线（或AAAM ） BD NCA=CB 26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （推论）几何语言： 如图所示 CA=CB 点C在线段AB的垂直 平分线MN上 27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同； （2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂

7、直平分。 28、用坐标表示轴对称： 点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)。 29、等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） A 几何语言： 如图所示，在ABC中 BCABAC BC（等边对等角） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 几何语言： A 如图所示，在ABC中 21ABAC，BDDC 12，ADBC ABAC，12 ADBC，BDDC BCABAC，ADBC 12，BDDC D ;. . A30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相 ）等角对等边等，那么这两

8、个角所对的边也相等。（ ：几何语BC 中 如图所示，在ABC C B AC（等角对等边）AB（判定定理）几何语言 ：31、等边三角形的性质定理 中如图所示，在ABC60 。 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于（1）A=B=C （性质定理）几何语言： ABC是等边三角形 如图所示， （2）A=B，A=60 ABC是等边三角形 ABC是等边三角形 AB=BC=AC， AA=B=C=60 ：、等边三角形的判定定理32 ）三个角都相等的三角形是等边三角形。（1BC 的等腰三角形是等边三角形。）有一个角是60（2 那么它所对的直角边等于斜边的一半。30，33、直角三角形中，如果一个锐角等于

9、如图所示几何语言： A 30 90，BC 1 2AC）AB（或者ABAC B 2C 222 =c，斜边为c，那么a。+b、34、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为ab ：（定理）几何语言A 如图所示， B 中，ABC在Rt C222 +BCAC=AB 2 22，那么这个+bc、b、满足a=ca35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 三角形是直角三角形。 ：（逆定理）几何语言 ABC中如图所示，在 222 +BC=ABAC 是直角三角形ABC ：36、平行四边形的性质AD ;. OBC. 1）平行四边形的对边平行。（ 2）平行四边形的对边相等。（ 3）平行四边形的对角相等。（ 4）平行四

10、边形的对角线互相平分。（ （性质）几何语言：如图所示，BC CD，AD（1）四边形ABCD是平行四边形 AB AD=BC AB=CD，（2）四边形ABCD是平行四边形BCD ， BAD=）四边形ABCD是平行四边形 ABC=ADC（3OB=OD OA=OC，（4）四边形ABCD是平行四边形 、平行四边形的判定方法：37 ）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） （1AD （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（O 4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（BC （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （判定）几何语言：如图所示，

11、 四边形ABCD是平行四边形BC ，（1）ABCDAD ABCD是平行四边形 四边形，（2）AB=CDAD=BC ABCD是平行四边形 四边形，（3）OA=OCOB=OD BC）（是平行四边形 4）ABCD（或AD 四边形ABCD 是平行四边形四边形ABCDADC， BAD=BCD ABC=（5） ：三角形的中位线定理38、A 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 中几何语言：如图所示，在ABCED1BC BC，DE=、DE分别是AB、AC的中点 DECB 2 。、两条平行线间的任何一组平行线段相等 39 ：（平行四边形具有的性质都具有）、40矩形的性质 （1）矩形的四个角

12、都是直角。）矩形的对角线相等。（ 2 AD （性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是矩形 ABC=BCDCDA =DAB90 BC （2）四边形ABCD是矩形 AC=BD ;. . 41、直角三角形的性质： A（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 D ）直角三角形的两个锐角互余。（2 BC （性质）几何语言：如图所示， （1）ABC是直角三角形，D是AB的中点 1CD=AB（或AB=2CD） 2 （2）ABC是直角三角形 A+B=90 42、矩形的判定方法： AD（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义） 2）有三个角是直角的四边形是矩形。（ 3）对角线相等的平行四边形

13、是矩形。（BC （判定）几何语言：如图所示， 是矩形 四边形ABCD1）四边形ABCD是平行四边形，ABC= 90（ 是矩形 四边形ABCD （2）ABC=BCDCDA90 四边形ABCD是矩形）四边形3ABCD是平行四边形，AC=BD （ 菱形的性质（平行四边形具有的性质都具有）：43、（1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 （性质）几何语言：如图所示，A D CD =DAABCD是菱形 AB=BC（1）四边形 ABCD是菱形（2）四边形 B CDB，CBDADB=ACBD，ABD=C 菱形的判定方法44、： （定义）一组邻边相等的平行四边

14、形是菱形。1（ （2）四边相等的四边形是菱形。 （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （判定）几何语言：如图所示， A 1）四边形ABCD是平行四边形，AB=BC （D 四边形ABCD是菱形 （2）AB=BCCD =DA 四边形ABCD是菱形 B C（3）四边形ABCD是平行四边形，ACBD 四边形ABCD是菱形 ;. . 145、菱形的面积=对角线（AC、BD）乘积的一半，即S=（ACBD） 。 246、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有） AD ）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（1O ）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，（2 每条对角线平分一组对角。BC （性质）

15、几何语言：如图所示， ABCD是正方形）四边形（1 90BCDCDAAB=BCCD =DA，ABC= ABCD是正方形（2）四边形 CDBCBDADB=OA=OB=OC=ODACBD，ABD= 45BCA=DCABAC=DAC ：（方法很多，只举三例）47、正方形的判定AD 1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（ （2）有一个内角是直角的菱形是正方形。O （3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。BC ：如图所示， （判定）几何语言 是正方形ABCD 四边形（1）四边形ABCD是矩形， AB=BC 是正方形90 四边形ABCD（2）四边形ABCD是菱形，ABC 是矩形 四边形ABCD（3）

16、ACBD，OA=OB=OC=OD AD 48、等腰梯形的性质： ）等腰梯形在同一底上的两个角相等。（1 ）等腰梯形的两条对角线相等。（2 B C（性质）几何语言：如图所示， （1）四边形ABCD是等腰梯形 ABC=DCB， DABADC （2）四边形ABCD是等腰梯形 AC=BD 49、等腰梯形的判定方法： AD （1）两腰相等的梯形是等腰梯形。 （2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（教材中没有） BC （判定）几何语言：如图所示，在梯形ABCD中， （1）AB=CD 四边形ABCD是等腰梯形 （2）ABC=DCB（或DABADC）四边形ABCD是等腰梯形 （3）AC=BD 四边形ABCD是等腰梯形 50、重心： ;. . 线段的重心是它的中点； 三角形的重心是三条中线的交点； 平行四边形的重心是对角线的交点。 ;.