初中数学《垂线》导学案推荐.docx

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初中数学《垂线》导学案推荐

第1课时垂线

一、新课导入

1.导入课题：

观察周围的景物：

墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.

2.学习目标：

〔1〕能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线.

〔2〕记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.

3.学习重、难点：

重点：

正确理解垂线、垂线段的概念.

难点：

能利用垂线的性质进行简单的推理.

二、分层学习

1.自学指导：

〔1〕自学内容：

课本P3至P4“探究〞之前的内容.

〔2〕自学时间：

5分钟.

〔3〕自学要求：

认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.

〔4〕自学参考提纲：

①∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：

当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

②垂线的定义推理过程〔如图1〕：

因为AB⊥CD〔〕,

所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°（垂直定义）.

反之因为∠AOC=90°（）,

所以AB⊥CD（垂直定义）.

③如图2，直线a⊥b，∠1=35°，那么∠2=55°.

④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？

为什么？

互相垂直.

2.自学：

同学们可结合自学指导进行自学.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.

②差异指导：

对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.

〔2〕生助生：

学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.

4.强化：

〔1〕垂线、垂线段的概念.

〔2〕举例说明生活中的垂直现象.

1.自学指导：

〔1〕自学内容：

课本P5练习之前的内容.

〔2〕自学时间：

3分钟.

〔3〕自学要求：

根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.

〔4〕探究提纲：

①如图,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?

小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.

②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线，能画几条?

如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?

③从②中你能得出什么结论?

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.

2.自学：

学生可结合自学指导进行自学.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.

②差异指导：

根据学情分类指导.

〔2〕生助生：

同桌之间、小组内交流、研讨.

4.强化:

〔1〕用三角尺过点画直线的垂线的方法：

①一边靠线；②移动找点；③画垂线.

〔2〕垂线的存在性和唯一性：

在同一平面上，过一点有且只有一条直线与直线垂直.

〔3〕练习：

画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

三、评价

1.学生学习的自我评价：

各小组长谈学习收获和存在的困惑.

2.教师对学生的评价：

〔1〕表现性评价：

对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.

〔2〕纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价〔教学反思〕:

在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提屡次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.

〔时间：

12分钟总分值：

100分〕

一、根底稳固〔70分〕

1.〔10分〕如下列图，假设AB⊥CD于点O，那么∠AOD=90°；假设∠BOD=90°，那么AB⊥CD.

2.〔10分〕如下列图，AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.

第1题图第2题图第3题图第4题图

3.〔10分〕如图，OA⊥OB，OC是一条射线，假设∠AOC=120°，那么∠BOC=30°．

4.〔10分〕如下列图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，假设∠1=26°，那么∠2的度数是〔B〕

°°°D.以上答案都不对

5.〔15分〕如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.

解：

因为EO⊥AB，

所以∠EOB=∠EOA=90°,

所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.

又因为∠AOD=∠BOC（对顶角相等），

所以∠AOD=125°.

因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,

所以∠BOD=∠AOC=55°〔对顶角相等〕.

二、综合应用〔20分〕

6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？

为什么？

解：

A、B、C三点在同一直线上.

∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.

∴A、B、C三点在同一直线上〔在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直〕.

三、拓展延伸〔20分〕

7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.

〔1〕假设∠1=∠2,求∠NOD;

〔2〕假设∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.

解：

〔1〕因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.

又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.

〔2〕由条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.

5.3.1平行线的性质

一、新课导入

1.导入课题：

利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？

这就是本节课我们所要研究的内容.〔板书课题〕

2.学习目标：

〔1〕能表达平行线的三条性质.

〔2〕能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.

3.学习重、难点：

重点：

对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.

难点：

性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.

二、分层学习

1.自学指导：

〔1〕自学内容：

课本P18的内容.

〔2〕自学时间：

8分钟.

〔3〕自学要求：

正确画图、测量、验证、归纳.

〔4〕探究提纲：

①画图：

画两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交〔如图1所示〕.

②测量：

测量这些角的度数,把结果填入表内.

③分析：

∠1～∠8中，哪些是同位角？

它们的度数之间有什么关系？

答案：

同位角有：

∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，相等.

④猜想：

两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？

⑤验证：

如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？

⑥归纳：

a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？

b.你还能用符号语言表述该结论吗？

2.自学：

学生按探究提纲进行研讨式学习.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.

②差异指导：

对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.

〔2〕生助生：

小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正不正确的认识或结论.

4.强化：

〔1〕平行线的性质1及其几何表述.

〔2〕经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.

1.自学指导：

〔1〕自学内容：

课本P19的内容.

〔2〕自学时间：

8分钟.

〔3〕自学要求：

阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.

〔4〕自学参考提纲：

①与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？

a.结合图2，你能写出推理过程吗？

b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？

答案：

两直线平行，内错角相等.

c.你还能用几何语言表述该结论吗？

②a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:

两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：

∵a∥b,∴∠2+∠4=180°.

b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.

c.试写出用性质2推出性质3的推理过程.

③如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.

∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？

为什么？

答案：

∠2=110°.两直线平行，内错角相等.

∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？

为什么？

答案：

∠3=110°.两直线平行，同位角相等.

∠1＝110°，可以知道∠4是多少度吗？

为什么？

答案：

∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补.

④如图4，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？

为什么？

答案：

∠C=39°.∵AB∥CD,∴∠C=∠FGB,又∵AE∥CF,∴∠A=∠FGB,∴∠A=∠C=39°.

2.自学：

同学们可参照自学参考提纲进行自学.

3.助学：

〔1〕师助生：

①明了学情：

教师深入课堂巡视了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.

②差异指导：

对局部感到困难的学生进行点拨引导.

〔2〕生助生：

小组内相互交流、研讨、订正.

4.强化：

〔1〕平行线的性质1、2、3及其几何表述.

〔2〕判定与性质的区别：

从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.

〔3〕练习：

课本P20“练习〞第1题和第2题.

三、评价

1.学生学习的自我评价：

各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.

2.教师对学生的评价：

〔1〕表现性评价：

对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.

〔2〕纸笔评价：

课堂评价检测.

3.教师的自我评价〔教学反思〕:

这节课比较成功的地方是：

①对教学的方式进行了一定的尝试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.②尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.

（时间：

12分钟总分值：

100分）

一、根底稳固〔60分〕

1.〔10分〕如图，由AB∥CD可以得到〔C〕

A.∠1＝∠2B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4D.∠3＝∠4

第1题图第2题图

2.〔10分〕如图，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝〔C〕

A.180°B.270°C.360°D.540°

3.〔10分〕如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76°,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.

4.〔10分〕如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°,那么,为了使管道对接,另一侧应以60°角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.

第3题图第4题图第5题图

5.〔20分〕如图,a∥b,c、d是截线，假设∠1＝80°，∠5＝70°，求∠2、∠3、∠4各是多少度?

为什么？

解：

∵a∥b，

∴∠2=∠1=80°〔两直线平行，内错角相等〕,

∠3=180°-∠5=110°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵∠4=∠3（两直线平行，同位角相等），

∴∠4=110°.

二、综合运用〔20分〕

6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数.

解：

由题意得：

∠3=∠1=45°,∠1+∠7=180°,∴∠7=180°-∠1=135°.

∴∠8=∠7=135°.

又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°-∠2=58°.

∴∠6=∠5=58°.

三、拓展延伸〔20分〕

7.如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°.

〔1〕∠DAB等于多少度？

为什么？

〔2〕∠EAC等于多少度？

为什么？

〔3〕∠BAC等于多少度？

〔4〕由〔1〕、〔2〕、〔3〕的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180°吗？

解：

〔1〕∵DE∥BC，

∴∠DAB=∠B=44°〔两直线平行，内错角相等〕.

〔2〕∵DE∥BC，

∴∠EAC=∠C=57°（两直线平行，内错角相等）.

〔3〕∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=79°.