初中数学《垂线》导学案推荐.docx

1、初中数学垂线导学案推荐第1课时 垂线一、新课导入1.导入课题：观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题垂线.2.学习目标：1能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线.2记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.3.学习重、难点：重点：正确理解垂线、垂线段的概念.难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.二、分层学习1.自学指导：1自学内容：课本P3至P4“探究之前的内容.2自学时间：5分钟.3自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.4自学参考提纲：=90时，a和b互相垂直，这

2、说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.垂线的定义推理过程如图1：因为ABCD,所以AOC=AOD=BOC=BOD=90(垂直定义).反之因为AOC=90(),所以ABCD(垂直定义). 如图2，直线a b，1 = 35，那么2 =55.当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：1师助生：明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引

3、导.2生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.4.强化：1垂线、垂线段的概念.2举例说明生活中的垂直现象.1.自学指导：1自学内容：课本P5练习之前的内容.2自学时间：3分钟.3自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.4探究提纲：如图,用三角尺或量角器画直线l的垂线,这样的垂线能画几条?小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线， 能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?从中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.2.自学：学生可结合

4、自学指导进行自学.3.助学：1师助生：明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.差异指导：根据学情分类指导.2生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化:1用三角尺过点画直线的垂线的方法：一边靠线；移动找点；画垂线.2垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与直线垂直.3练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.2.教师对学生的评价：1表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.2纸笔评价：课堂评

5、价检测.3.教师的自我评价教学反思:在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提屡次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.时间：12分钟总分值：100分一、根底稳固70分1.10分如下列图，假设ABCD于点O，那么AOD=90；假设BOD=90，那么ABCD.2.10分如下列图，AOBC于点O，那么1与2的关系

6、是1+2=90.第1题图 第2题图 第3题图 第4题图3.10分如图，OAOB，OC是一条射线，假设AOC=120，那么BOC=304.10分如下列图，直线ABCD于点O，直线EF经过点O，假设1=26，那么2的度数是B D.以上答案都不对 5.15分如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC35，求AOD和BOD的度数.解：因为EOAB，所以EOB=EOA=90,所以COB=COE+EOB=125.又因为AOD=BOC(对顶角相等)，所以AOD=125.因为AOC=AOE-COE=55,所以BOD=AOC=55对顶角相等.二、综合应用20分 6.如图，ABl，BCl，B为垂足

7、，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？解：A、B、C三点在同一直线上.ABl，BCl.且交点都为B.A、B、C三点在同一直线上在同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直.三、拓展延伸20分7.如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB于O.1假设1=2,求NOD;2假设BOC=41,求AOC与MOD.解：1因为OMAB,所以1+AOC=90.又1=2,所以2+AOC=90,所以NOD=180-(2+AOC)=180-90=90.2由条件BOC=41，即90+1=41,可得1=30，所以AOC=90-30=60，所以由对顶角相等可得BOD=60,所以MOD=90+BOD=150.5.3.

8、1 平行线的性质一、新课导入1.导入课题：利用同位角、内错角、同旁内角之间的关系可以判定两条直线平行.你还记得这些判定方法分别是如何表达的吗？反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是本节课我们所要研究的内容.板书课题2.学习目标：1能表达平行线的三条性质.2能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.3.学习重、难点：重点：对平行线性质的理解及它们与平行线的判定之间的关系.难点：性质2和性质3的推理过程的逻辑表述.二、分层学习1.自学指导：1自学内容：课本P18的内容.2自学时间：8分钟.3自学要求：正确画图、测量、验证、归纳.4探究提纲：画图：画两条平行

9、线ab,再画一条截线c与直线a、b相交如图1所示.测量：测量这些角的度数,把结果填入表内. 分析：18中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？答案：同位角有：1与5，2与6，3与7，4与8，相等.猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？验证：如果改变截线的位置，你的猜想还成立吗？归纳：a.你能用文字语言表述你发现的结论吗？b.你还能用符号语言表述该结论吗？2.自学：学生按探究提纲进行研讨式学习.3.助学：1师助生：明了学情：了解学生围绕探究提纲进行学习的情况及存在的困惑.差异指导：对个别学生在学法和认知有偏差时进行点拨引导.2生助生：小组内学生之间相互交流，展示成果，查找并纠正

10、不正确的认识或结论.4.强化：1平行线的性质1及其几何表述.2经历平行线的性质1的探究过程，体会研究几何图形的一般方法.1.自学指导：1自学内容：课本P19的内容.2自学时间：8分钟.3自学要求：阅读教材，重要的局部做好圈点，疑点处做好记号.4自学参考提纲：与平行线的判定类似，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？a.结合图2，你能写出推理过程吗？b.类比性质1，你能用文字语言表述上面的结论吗？答案：两直线平行，内错角相等.c.你还能用几何语言表述该结论吗？a.类似地，可以推出平行线关于同旁内角的性质3:两直线平行，同旁内角互补，如图2，用几何语言表述为：ab,2+4

11、=180.b.试写出用性质1推出性质3的推理过程.c.试写出用性质2推出性质3的推理过程. 如图3，平行线AB、CD被直线AE所截.1110，可以知道2是多少度吗？为什么？答案：2=110.两直线平行，内错角相等.1110，可以知道3是多少度吗？为什么？答案：3=110.两直线平行，同位角相等.1110，可以知道4是多少度吗？为什么？答案：4=70.两直线平行，同旁内角互补.如图4，ABCD，AECF，A39，C是多少度？为什么？答案：C=39.ABCD,C=FGB,又AECF,A=FGB,A=C=39.2.自学：同学们可参照自学参考提纲进行自学.3.助学：1师助生：明了学情：教师深入课堂巡视

12、了解学生的自学情况，尤其是性质2和性质3的推理过程，看学生能否写出来.差异指导：对局部感到困难的学生进行点拨引导.2生助生：小组内相互交流、研讨、订正.4.强化：1平行线的性质1、2、3及其几何表述.2判定与性质的区别：从角的关系得到两直线平行，就是判定；从直线平行得到角相等或互补，就是性质.3练习：课本P20“练习第1题和第2题.三、评价1.学生学习的自我评价：各小组组长对本组的学习成果和困惑进行总结交流.2.教师对学生的评价：1表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效及缺乏进行点评.2纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价教学反思:这节课比较成功的地方是：对教学的方式进行了一定的尝

13、试，注重学生的分析能力，启发学生用不同方法解决问题.尽量锻炼学生使用标准性的几何语言.缺乏的是师生之间的互动配合和默契程度有待加强.(时间：12分钟总分值：100分)一、根底稳固60分1.10分如图，由ABCD可以得到CA.12 B.23 C.14 D.34第1题图 第2题图2.10分如图，如果ABCDEF，那么BAC+ACE+CEFCA.180 B.270 C.360 D.5403.10分如图,一条公路两次转弯后,和原来的方向相同,那么如果第一次拐的角是76,那么第二次拐的角是76度,根据是两直线平行，内错角相等.4.10分如图,要在公路的两侧铺设平行管道,如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管

14、道的角度为120,那么,为了使管道对接,另一侧应以60角度铺设纵向联通管道,根据是两直线平行，同旁内角互补.第3题图 第4题图 第5题图5.20分如图,ab,c、d是截线，假设180，570，求2、3、4各是多少度?为什么？解：ab，2=1=80两直线平行，内错角相等,3=180-5=110(两直线平行，同旁内角互补).4=3(两直线平行，同位角相等)，4=110.二、综合运用20分6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，145，2122，求图中其他角的度数.解：由题意得：3=1=45,1+7=180,7=180-1=135.8=7=135.又4=2=122，2+5=180，5=180-2=58.6=5=58.三、拓展延伸20分7.如图，直线DE经过点A，DEBC，B44，C57.1DAB等于多少度？为什么？2EAC等于多少度？为什么？3BAC等于多少度？4由1、2、3的结果，你能说明为什么三角形的内角和是180吗？解：1DEBC，DAB=B=44两直线平行，内错角相等.2DEBC，EAC=C=57(两直线平行，内错角相等).3DAB+BAC+EAC=180，BAC=180-DAB-EAC=180-44-57=79.