人教版初二数学下册导学案全册.docx
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人教版初二数学下册导学案全册
第十七章反比例函数
课题com反比例函数的意义课时一课时
学习目标
理解并掌握反比例函数的概念
会判断一个给定函数是否为反比例函数
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式
重点难点
重点理解反比例函数的意义确定反比例函数的表达式
难点反比例函数的意义
导学指导
复习旧知
什么是常量什么是变量函数是如何定义的
我们学过哪几种函数每一种函数形式怎样
写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数
梯形的上底长是2下底长是4一腰长是6则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式
某种文具单价为3元当购买m个这种文具时共花了y元则y与m的关系式
学习新知阅读教材P39-P40相关内容思考讨论合作交流完成下列问题
什么是反比例函数反比例函数的自变量可以取一切实数吗为什么
仔细观察反比例函数的解析式ykx我们还可以把它写成什么形式
3回忆我们学过的一次函数和正比例函数我们是用什么方法求它们的解析式的以此类推我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式
课堂练习
下列等式中y是x的反比例函数的是
①y4x②yx3③y6x-1④xy12⑤y5x2⑥yx2⑦y-√2x
⑧y-32x
已知y是x的反比例函数当x3时y7
写出y与x的函数关系式2当x7时y等于多少
要点归纳
通过今天的学习你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
1函数ym-4x3-m是反比例函数则m的值是多少
2若反比例函数ykx与一次函数y2x-4的图象都过点Am2
1求A点的坐标2求反比例函数的解析式
课题com反比例函数的图象和性质课时二课时
第一课时反比例函数的图象和性质的认识
学习目标
体会并了解反比例函数图象的意义
能用描点的方法画出反比例函数的图象
通过对反比例函数的图象的分析探索并掌握反比例函数的图象的性质
重点难点
重点画反比例函数的图象探索并掌握反比例函数的主要性质
难点画反比例函数的图象理解反比例函数的性质并能初步运用
导学指导
复习旧知
根据上节课的学习说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式
2用描点法画函数图象的步骤是什么
xkB1cOm
我们研究一次函数ykxbkb为常数k≠0的图象是什么性质有哪些正比例函数呢
学习新知
在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y6x和y-6x的图象并思考
从以上作图中发现y6x和y-6x的图象是什么
y6x和y-6x的图象分别在第几象限
在每一个象限y随x是如何变化的
y6x和y-6x的图象之间的关系
2请同学们自己给k赋值再画一组反比例函数的图象看看是不是反比例函数ykxk为常数k≠0的图象都有类似的性质思考影响反比例函数的图象的因素主要是什么图象和坐标轴是否有交点
课堂练习
1教材P43-P44练习第12题
2已知反比例函数y4-kx分别根据下列条件求k的取值范围
函数图象位于第一三象限2函数图象的一个分支向左上方延伸
要点归纳
通过今天的学习你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
1已知反比例函数y2-axa-3中y随x的增大而减小则a
2反比例函数ymx的图象的两个分支在第二四象限则点mm-2在第象限
3如图是三个反比例函数ykxykxykx在x轴上方的图象由此观察得到k1k2k3的大小关系是wWwxKb1com
第二课时反比例函数的图象和性质的应用
学习目标
进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质
结合函数图象能利用待定系数法求函数关系式并能比较大小
能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
重点难点
重点灵活运用反比例函数的性质
难点利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式
导学指导
复习旧知
1反比例函数y-2x的图象在第象限在每个象限中y随x的增大而
2已知反比例函数ymx的图象位于一三象限则m的取值范围是
3已知点-31在双曲线ykx上则k
4面积为4的三角形ABC一边长为x设这条边上的高为y则y与x的变化规律用图象表示大致为
5已知y是x的反比例函数当x3时y-2
1写出y与x的函数关系式2求当x-2时y的值3求当y4时x的值
学习新知
已知反比例函数的图象经过点A26
这个函数的图象分布在哪些象限y随x的增大如何变化
点B34点C-52-245点D25是否在函数图象上
2下图是反比例函数ym-5x的图象的一支根据图象回答下列问题
1图象的另一支在哪个象限常数m的取值范围是什么
2在这个函数图象的某一支上任取点Aab和Ba1b1如果aa1那么b和b1有怎样的大小关系xkb1com
课堂练习
教材P45练习第12题
比较练习第1题与学习新知的第1题你发现了什么
比较练习第2题与学习新知的第2题你发现了什么
要点归纳
通过本节课的学习你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下
拓展训练
如图在反比例函数y6x的图象上任取一点P过P点作x轴和y轴的垂线垂足分别是NM那么四边形ONPM的面积是多少
课题172实际问题与反比例函数课时四课时
第一课时实际问题与反比例函数
学习目标
运用反比例函数的概念和性质解决实际问题
利用反比例函数求出问题中的值
重点难点
重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题
难点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型
导学指导
复习旧知
反比例函数的意义图象和性质
已知y是x的反比例函数当x3时y-5
写出y与x的函数关系式
求当y23时x的值
新课标第一网
前面我们学习了反比例函数的意义图象及其性质今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题
学习新知
某校科技小组进行野外考察途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过湿地他们沿着前进路线铺垫了若干木板构筑成一条临时通道从而顺利完成了任务
你能理解这样做的道理吗
若人和木板对湿地地面的压力合计600牛那么如何用含S的代数式表示pp是S的反比例函数吗为什么
当木板面积为02m2时压强多大当压强是6000Pa时木板面积多大
教材例1
课堂练习
1教材P54练习第1题
2一个面积为42的长方形相邻两边长分别为x和y写出x与y的关系式并画出图象小红的解答y与x的函数关系式是y42x画出的图象如下图所示小红的解答对吗为什么
要点归纳
今天你有什么收获还有什么疑惑与同伴交流一下
拓展训练
某商场出售一批进价为2元的贺卡在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y张之间有如下关系
X元3456Y张20151210猜测并确定y与x之间的函数关系
设经营此贺卡的利润为w元试求出w与x间的函数关系若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个请你求出当日销售单价x定为多少元时才能获得最大日销售利润
第二课时实际问题与反比例函数
学习目标
进一步体验现实生活与反比例函数的关系新课标第一网
能解决确定反比例函数中常数k值的实际问题
进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题
重点难点
重点运用反比例函数的知识解决实际问题
难点如何把实际问题转化我数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题
导学指导
复习旧知
反比例函数的意义图象和性质
利用待定系数法求解问题的思路
学习新知
自主学习教材P51例2后讨论交流合作完成下列问题
在例2中什么是不变的由此我们可以得到一个怎样的等量关系这是我们学过的什么函数为什么
2今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同那么例2的第2问应如何解决
课堂练习
教材P54练习第2题
某蓄水池的排水管每小时排水8立方米6小时可将满池水全部排空
蓄水池的容积是多少
如果增加排水管使每小时的排水量达到Q立方米将满池水排空所需要的时间为t小时求Q与t之间的函数关系式
如果准备在5小时内将满池水排空那么每小时排水量至少为多少
已知排水管的最大排水量为每小时12立方米那么最少多长时间可将满池水全部排空呢
要点归纳
今天你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
一辆汽车从甲地开往乙地汽车速度v随时间t的变化情况如图所示
甲乙两地的路程是多少
写出t与v的函数关系式
当汽车的速度是75千米时时所需时间是多少
如果准备在5小时之内到达那么汽车的速度最少是多少
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第三课时实际问题与反比例函数
学习目标
掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想
通过解决杠杆原理实际问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解决实际问题
重点难点
重点运用反比例函数的知识解决实际问题
难点如何把实际问题转化成数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题
导学指导
希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后豪言壮志地说给我一个支点我能撬动这个地球
杠杆定理若两个物体与支点的距离反比于其重量则杠杆平衡
通俗点说阻力×阻力臂动力×动力臂
学习新知
自主学习教材P52例3讨论交流合作完成下列问题
例3中相等关系是什么由此得到一个什么等式它是什么函数关系
例3第2中至少是什么意思如何解决
用反比例函数的知识解释我们在使用撬棍时为什么动力臂越长越省力
希腊科学家阿基米德发现杠杆定律后说的撬动地球请同学们帮他计算一下
假定地球的质量的近似值是6×1025牛顿即为阻力假设阿基米德有500牛顿的力量即为动力阻力臂为2000千米计算多长的动力臂才能把地球撬动
5．同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有杠杆定律的物理模型
课堂练习
教材P54习题172第4题
教材P55习题172第5题
要点归纳
本节课你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
教材P55习题172第7题
第四课时实际问题与反比例函数
学习目标
体验现实生活与反比例函数的关系
掌握反比例函数在其他学科中的运用体验学科整合思想
通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究能够从函数的观点来解释生活中的一些规律
重点难点
重点运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题
难点如何把实际问题转化为数学问题利用反比例函数的知识解决实际问题
导学指导
通过对教材P53内容的自主学习与同伴的合作交流后完成下列问题
1电学知识告诉我们用电器的输出功率P瓦两端的电压U伏及用电器的电阻R欧姆有如下关系PRU2这个关系也可以写成P或R说明P与R是函数关系
2仔细研究例4后想一想为什么收音机的音量某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节
课堂练习
教材P55习题172第5题
一封闭电路中电流IA与电阻RΩ的图象如下图回答下列问题
写出电路中电流IA与电阻RΩ之间的函数关系式
如果一个用电器的电阻为5Ω其允许通过的最大电流为1A那么这个用电器接在这个封闭电路中会不会烧毁说明理由Xkb1Com
要点归纳
与同伴交流一下你今天的体会
拓展训练
为了预防疾病某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间x分钟成正比例药物燃烧后y与x成反比例如图现测得药物8分钟燃毕此时室内空气中每立方米的含药量6毫克请根据题中所提供的信息解答下列问题
1药物燃烧时写出y与x的函数关系式自变量x的取值范围药物燃烧后写出y与x的函数关系式
2研究表明当空气中每立方米的含药量低于16毫克时员工方可进办公室那么从消毒开始至少需要经过几分钟后员工才能回到办公室
3研究表明当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时才能有效杀灭空气中的病菌那么此次消毒是否有效为什么
本章小结
一画出本章的知识结构图
二本章的相关知识
一反比例函数的意义
二反比例函数的图象和性质
三反比例函数的应用
三做一做
1函数ym-2x3-m2是反比例函数时则m的值是多少
2如图Rt△ABO的顶点A是双曲线ykx与直线y-xk1在第四象限的交点AB⊥x轴于B且S△ABO321求这两个函数的解析式
2求直线和双曲线的两个交点AC的坐标和△AOC的面积
某水库蓄水160万立方米由于连降大雨水库的蓄水量达到了190万立方米为保证安全该区地防洪部门决定开闸放水使水库蓄水量回到160万立方米
写出放水时间t天与放水量a万立方米天之间的函数关系
如果每天放水6万立方米几天可以使水库的蓄水量回到160万立方米
你吃过拉面吗实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面面条的总长度一m是面条的粗细横切面积xmm2的反比例函数其图象如图
写出y与x的函数关系式
若面条的粗细应不小于16mm时面条的总长度最长是多少
第十八章勾股定理
课题181勾股定理课时4课时
第一课时勾股定理
学习目标
了解勾股定理的文化背景体验勾股定理的探索过程
了解利用拼图验证勾股定理的方法
利用勾股定理已知直角三角形的两边求第三边的长
重点难点
重点探索和体验勾股定理
难点用拼图的方法验证勾股定理
导学指导
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家相传2500年以前他在朋友家做客时发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性是什么呢我们来研究一下吧
阅读教材P64-P66内容思考讨论合作交流后完成下列问题
请同学们观察一下教材P64图181-1中的等腰直角三角形有什么特点请用语言描述你发现的特点
等腰直角三角形是特殊的直角三角形一般的直角三角形是否也满足这种特点你能解决教材P65的探究吗由此你得出什么结论
我们如何证明你得出的结论呢你看懂我国古人赵爽的证法了吗动手摆一摆想一想画一画证一证吧
课堂练习
教材P69习题181第1题
求下图字母AB所代表的正方形的面积
3．在直角三角形ABC中∠C90°若a4c8则b
要点归纳
本节课你学到了什么知识还存在什么困惑与同伴交流一下
拓展训练
1．直角三角形的两边长分别是3cm5cm试求第三边的长度
2你能用下面这个图形证明勾股定理吗
第二课时勾股定理的应用1
学习目标
能熟练的叙述勾股定理的内容能用勾股定理进行简单的计算
运用勾股定理解决生活中的问题
重点难点
重点运用勾股定理进行简单的计算
难点应用勾股定理解决简单的实际问题
导学指导
复习旧知
什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的关系
求出下列直角三角形的未知边
在Rt△ABC中∠C90°
已知ab12c5求a
已知b6∠A30°求ac
如下图长方形ABCD中长AB是4cm宽BC是3cm求AC的长
学习新知
先自主解决教材P66的探究1然后合作交流
课堂练习
教材P68练习第1题
如图所示一个圆柱形铁桶的底面半径是12cm高为10cm若在其中隐藏一细铁棒问铁棒的长度最长不能超过多长
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要点归纳
通过本节课的学习你有哪些收获与同伴交流一下
拓展训练
有一根长70cm的木棒要放在长宽高分别是50cm40cm30cm的木箱中能否放进去
第三课时勾股定理的应用2
学习目标
能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题
通过例题的分析与解决感受勾股定理在实际生活中的应用
重点难点
重点运用勾股定理解决实际问题
难点勾股定理的灵活运用
导学指导
复习旧知
1．由于台风的影响一棵树在地面上6米处折断树顶落在离树干底部8米处则这棵树在折断前不包括树根的高度是
2．小民为准备新年元旦晚会布置拉花时搬来了一架高为25米的梯子靠在墙上已知梯子上端离地面24米则梯子离墙角的距离为
3．如下图已知在△ABC中∠ACB90°AB5cmBC3cmCD⊥BC于点D求CD的长
学习新知
先自主探究教材P67探究2然后合作交流并完成教材上的问题
课堂练习
教材P68练习第2题
如下图图中三个正方形围成一个直角三角形三个正方形的面积分别是S1S2S3则S1S2S3三者之间的关系是
com题
要点归纳
今天你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
1．某楼房三楼失火消防队员赶来救火了解到每层楼高3米消防队员取来65米长的云梯如果梯子的底部离墙基的水平距离时25米请问消防队员能否进入三楼灭火
2如图以直角三角形的三边向外作等边三角形探究SS和S之间的关系
〔总结反思〕
第四课时勾股定理的应用3
学习目标
熟练地掌握勾股定理并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题
能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点进一步领会数形结合的思想
重点难点
重点运用勾股定理解决数学中的实际问题
难点勾股定理的灵活运用
导学指导
复习旧知
1勾股定理的内容
2在Rt△ABC中∠ACB90°已知a2b3则c当c13a5则b
3实数包括和
4数轴上的点和一一对应
5在数轴上画出表示下列各数的点023-2-1
学习新知
自主探究教材P69探究3合作交流后完成教材上的问题
课堂练习
教材练习第12题
在数轴上画出表示-√13的点
要点归纳
今天你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
1如图一只壁虎在一座底面半径为1米高为2米的油桶的下底边沿A处发现油桶的另一侧的中点B处有一只萤火虫便决定捕捉它于是它小心翼翼的向萤火虫爬去若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到萤火虫π取314结果保留1位小数
课题182勾股定理的逆定理课时二课时
第一课时勾股定理的逆定理
学习目标
了解互逆命题和互逆定理的概念
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理
掌握勾股定理的逆定理并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形
重点难点
重点勾股定理的逆定理及应用
难点勾股定理的逆定理的证明
导学指导
复习旧知
1勾股定理的内容
2已知在Rt△ABC中∠C90°abc是△ABC的三边则
1已知a3b4求c
2已知a25b6求c
3已知a4b75求c
3思考分别以上述abc为边的三角形的形状是什么样的
学习新知
阅读教材P73-P74相关内容思考讨论合作交流后完成下列问题
命题1和命题2的题设和结论分别是什么
它们的题设和结论有什么联系
你能否举出类似的例子
原命题成立那么它的逆命题一定成立吗那么怎样才成立呢如何证明命题2成立证证看
课堂练习
教材P75练习第12题
在△ABC中AB3AC4BC5则∠90°
写出下列定理的逆命题并判断它是否有逆定理
如果两个角是直角那么它们相等
对顶角相等新课标第一网
要点归纳
本节课你有什么收获与同伴交流一下
拓展训练
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数我们称为勾股数观察下列表格给出的三个数abcabc
34532425251213521221327242572242252940419240241217bc172b2c21求出bc的值
2写出你发现的规律
第二课时勾股定理的逆定理的应用
学习目标
进一步理解勾股定理的逆定理
能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识
重点难点
重点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
难点灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题
导学指导
复习旧知
叙述勾股定理及逆定理
在Rt△ABC中∠C90°
已知a6c10求b
已知a40b9求c
直角三角形两条直角边分别是3和4则斜边上的高是
判断下列三角形是否是直角三角形
a3b5c6
a35b45c1
a3b2√2c√17
学习新知
自主学习教材P75例2合作交流后完成下列问题
如何画出示意图建立数学模型
海天号轮船的航行方向会有几种可能
课堂练习
教材P76练习第3题
如下图所示三个村庄ABC之间的距离分别是AB5kmBC12kmAC13km要从B修一条公路BD直达AC已知公路的造价2600万元km求修这条公路的最低造价是多少
要点归纳
谈谈你本节课的收获
拓展训练
已知如图四边形ABCD中∠B90°AB4BC3AD13CD12求四边形ABCD的面积
本章小结
一画出本章知识结构图
二本章相关知识
1勾股定理
2勾股定理的逆定理
3互逆命题和互逆定理
三做一做
1如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧的墙上时梯子的顶端在B点当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点已知∠BAC60°∠DAE45°DE3√2m求BC的长度
2若△ABC的三边abc满足a2b2c2506a8b10c则△ABC的形状是什么
3下列命题的逆命题正确的是
A．如果两个角是直角那么它们相等B全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等那么它们的平方也相等D到角的两边距离相等的点在角的平方线上
4直角三角形的两条边的长度分别是8和10试求第三边的长度
有一个水池水面是一个边长为10米的正方形在水池的中央有一根芦苇它高出水面1米把芦苇的顶端拉向水池一边的中点芦苇和岸边的水面正好平齐则水的深度是多少
如图将一张矩形纸片沿着AE折叠后D点恰好落在BC边上的F点上已知AB8cmBC10cm求EC的长度
第十九章四边形
课题191平行四边形课时四课时
第一课时com边形的性质
学习目标
理解平行四边形的定义及有关概念
能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等对角相等的性质
了解平行四边形在实际生活中的应用能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
重点难点
重点平行四边形的概念和性质
难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法即为什么要添加对角线
导学指导
现实世界中四边形也在装点着我们的生活宏伟的建筑物铺满地砖的地板别具一格的窗棂天空飞舞的风筝处处都有四边形的身影在小学我们已经学过一些特殊的四边形如长方形正方形平行四边形和梯形等这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切在章前图中你能找出它们吗在本章我们将进一步认识这些特殊的四边形分析它们的联系与区别探索并证明它们的性质及判定方法进一步提高分析问题解决问题的能力
学习新知
阅读教材P83-P84内容思考讨论合作交流后完成下列问题
1什么叫做平行四边形如何表示一个平行四边形
2四边形与平行四边形有怎样的从属关系你能举出生活中的平行四边形的例子吗
3平行四边形有什么性质你能证明吗
课堂练习
教材P84练习第123题
2如图在平行四边形ABCD中如果EF‖ADGH‖CDEF与GH相交于点O那么图中的平行四边形一共有
A．4个B5个C8个D9个
3在平行四边形ABCD中AB的度数之比为54则∠C等于
A．60°B80°C100°D120°
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要点归纳
通过学习本节课你学到了哪些知识与同伴交流一下
拓展训练
已知任意三点ABC是否存在点D使ABCD围成一个平行四边形如果存在请你作出平行四边形如果不存在请说明理由
第二课时平行四边形的性质2
学习目标
探索并掌握平行
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