最新MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案资料.docx
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最新MATLAB实验练习题计算机南邮MATLAB数学实验大作业答案资料
“MATLAB”练习题
要求：
抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。
1、求的所有根。
（先画图后求解）（要求贴图）
>>solve（'exp（x）-3*x^2',0）
ans=
-2*lambertw（-1/6*3^（1/2））
-2*lambertw（-1,-1/6*3^（1/2））
-2*lambertw（1/6*3^（1/2））
3、求解下列各题：
1）
>>symx;
>>limit（（x-sin（x））/x^3）
ans=
1/6
2）
>>symx;
>>diff（exp（x）*cos（x）,10）
ans=
（-32）*exp（x）*sin（x）
3）
>>symx;
>>vpa（（int（exp（x^2）,x,0,1/2））,17）
ans=
0.54498710418362222
4）
>>symx;
>>int（x^4/（25+x^2）,x）
ans=
125*atan（x/5）-25*x+x^3/3
5）求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶导数。
>>symt;
>>x=log（sqrt（1+t^2））;y=atan（t）;
>>diff（y,t）/diff（x,t）
ans=
1/t
6）设函数y=f（x）由方程xy+ey=e所确定，求y′（x）。
>>symsxy;
f=x*y+exp（y）-exp
（1）;
>>-diff（f,x）/diff（f,y）
ans=
-y/（x+exp（y））
7）
>>symsx;
>>y=exp（-x）*sin（2*x）;
>>int（y,0,inf）
ans=
2/5
8）
>>symsx
f=sqrt（1+x）;
taylor（f,0,9）
ans=
-（429*x^8）/32768+（33*x^7）/2048-（21*x^6）/1024+（7*x^5）/256-（5*x^4）/128+x^3/16-x^2/8+x/2+1
9）
>>symsxy;
>>y=exp（sin（1/x））;
>>dy=subs（diff（y,3）,x,2）
dy=
-0.5826
10）求变上限函数对变量x的导数。
>>symsat;
>>diff（int（sqrt（a+t）,t,x,x^2））
Warning:
Explicitintegralcouldnotbefound.
ans=
2*x*（x^2+a）^（1/2）-（a+x）^（1/2）
2、求下列方程的根。
1）
a=solve（'x^5+5*x+1',0）;a=vpa（a,6）
a=
1.10447+1.05983*i
-1.00450+1.06095*i
-.199936
-1.00450-1.06095*i
1.10447-1.05983*i
2）至少三个根
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',3）
ans=
2.9726
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',-3）
ans=
-2.9726
>>fzero（'x*sin（x）-1/2',0）
ans=
-0.7408
3）所有根
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0）
ans=
0
>>fzero（'sin（x）*cos（x）-x^2',0.6）
ans=
0.7022
4、求点（1,1,4）到直线L:
的距离
>>M0=[1,1,4];M1=[3,0,1];M0M1=M1-M0;
v=[-1,0,2];
d=norm（cross（M0M1,v））/norm（v）
d=
1.0954
5、已知分别在下列条件下画出的图形：
（要求贴图）
，在同一坐标系里作图
>>symsx;
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x-1）^2）/2）',[-3,3],'y'）
>>holdon
>>fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x+1）^2）/2）',[-3,3],'g'）
>>holdoff
，在同一坐标系里作图。
>>symsx;
fplot（'（1/sqrt（2*pi））*exp（-（（x）^2）/2）',[-3,3],'r'）
holdon
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*2））*exp（-（（x）^2）/（2*2^2））',[-3,3],'y'）
holdon
fplot（'（1/（sqrt（2*pi）*4））*exp（-（（x）^2）/（2*4^2））',[-3,3],'g'）
holdoff
6、画下列函数的图形：
（要求贴图）
（1）
>>ezmesh（'u*sin（t）','u*cos（t）','t/4',[0,20,0,2]）
（2）
>>x=0:
0.1:
3;y=x;
[XY]=meshgrid（x,y）;
Z=sin（X*Y）;
>>mesh（X,Y,Z）
（3）
ezmesh（'sin（t）*（3+cos（u））','cos（t）*（3+cos（u））','sin（u）',[0,2*pi,0,2*pi]）
7、已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：
（1）计算矩阵A的行列式的值
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>>det（A）
ans=
-158
（2）分别计算下列各式：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
0115
>>A*B
ans=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-53
>>A*inv（B）
ans=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>inv（A）*B
ans=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
ans=
2424
-7319
-81336
>>A'
ans=
4-31
-205
253
>>
8、在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
（1）求rank（A）=?
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>>rank（A）
ans=
3
（2）求。
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>inv（B）
ans=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
9、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref（A）
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
>>A（:
jb）
ans=
1-15
11-2
3-18
239
10、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）
一：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>rank（A）
ans=
3
>>rref（A）
ans=
1000
010-2
0010
0000
二：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>formatrat
n=4;
RA=rank（A）
RA=
3
>>if（RA==n）
fprintf（'%方程只有零解'）
else
b=null（A,'r'）
end
b=
0
2
0
1
>>symsk
X=k*b
X=
0
2*k
0
k
（2）
>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
b=[4-513-6]';
B=[Ab];
>>n=3;
>>RA=rank（A）
RA=
2
>>RB=rank（B）
RB=
2
rref（B）
ans=
102-1
01-12
0000
0000
>>formatrat
ifRA==RB&RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&RAX=A\b%求特解
C=null（A,'r'）%求AX=0的基础解系
elseX='equitionnosolve'%判断无解
end
Warning:
Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.
X=
0
3/2
-1/2
C=
-2
1
1
11、求矩阵的逆矩阵及特征值和特征向量。
A=[-211;020;-413];
>>a1=inv（A）
a1=
-3/21/21/2
01/20
-21/21
>>[P,R]=eig（A）
P=
-985/1393-528/2177379/1257
00379/419
-985/1393-2112/2177379/1257
R=
-100
020
002
A的三个特征值是：
r1=-1，
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