单机无穷大电力系统的数学模型.docx
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单机无穷大电力系统的数学模型
单机无穷大电力系统的数学模型（含原动机）
1单机无穷大系统（SingleMachineInfiniteBus，SMIB）
无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统，简称为简单水电系统。
2单机无穷大系统数学模型
2.1水力系统-水轮机线性化模型
2.1.1水力系统线性化模型
水力系统一般使用近似的线性化模型。
水轮机导叶（水门）处的水压流量传递函数为
（1）
式中——水轮机工作水头的增量；——水轮机流量的增量。
设单引水管道水库取水口处水压恒定，则
（2）
式中——水流惯性时间常数，s；——水击波反射时间常数，s；——水力摩擦阻力系数。
若不考虑水力摩擦阻力，即，则式
（2）可简化为
（3）
由，式（3）进一步简化为
（4）
式（4）为常用的水力系统弹性水击模型。
当引水管道较短时，近似取，式（4）退化为刚性水击模型
（5）
2.1.2水轮机线性化模型
当水轮机工况变化较为缓慢时，可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。
以水轮机额定运行参数为基准，混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为
（6）
（7）
式中——水轮机输出机械力矩，p.u.；——水轮机流量，p.u.；——水轮机导叶开度，p.u.；——水轮机机械转速，p.u.；——水轮机工作水头，p.u.。
将式（6）和（7）在工作点0附近线性化得
（8）
（9）
式中、、——水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数；、、——水轮机流量对导叶开度、水头和转速的传递系数。
2.1.3水力系统-水轮机线性化模型
联立式（8）和式（9）并应用式
（1），可得水轮机输出机械力矩增量的表达式
（10）
式（10）右侧第一项是导叶调节力矩分量，第二项是水轮机的自调节力矩分量。
式（10）也可用传递函数方框图表示，如图1所示。
为简便，图中的增量符号“”均略去。
图1水力系统-水轮机的线性化模型
Fig.1Linearisedmodelofhydro-turbineanditsdiversionsystem
在式（3）~（5）中选取一个代入式（10），便得到对应的水轮机力矩增量表达式。
设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况（、、、、、），便有
（11）
进一步设水力系统使用刚性水击模型，且不考虑转速变化对水轮机力矩和流量的影响，则
（12）
这便是最常见的水轮机力矩表达式。
2.2汽轮机数学模型
当今的大容量汽轮发电机组，普遍采用具有中间再热器的汽轮机，其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为
（13）
式中——汽轮机输出机械功率，pu；——汽门开度，pu；、、——高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额，一般为；——高压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.1～0.4s；——中间再热蒸汽容积效应时间常数，一般为8～12s；——低压蒸汽容积效应时间常数，一般为0.3～0.4s。
若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节，则为汽轮机的二阶模型
（14）
式中——中间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数，。
若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节，则为最简单的汽轮机模型
（15）
式中——汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数，。
对于非中间再热汽轮机，也可用式（15）描述，只是要小得多。
2.3调速系统数学模型
综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节，并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素，水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。
图2水轮机调速系统传递函数框图
Fig.2Transferfunctionofhydro-turbinegoverningsystem
图中，、分别为发电机转速和给定转速（rad/s），、和分别为测量、硬反馈和软反馈环节的增益，和分别为执行环节（接力器）和软反馈环节的时间常数（s）。
汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区别在于前者无软反馈环节，且硬反馈环节为单位反馈（）。
若忽略死区、限幅、软反馈等环节，调速系统传递函数简化为
（16）
2.4单机无穷大电力系统的数学模型
2.4.1经典二阶模型
对前面的单机无穷大电力系统，假定发电机暂态电势在动态过程中保持恒定，并忽略电阻，则其电路电压方程为
（17）
式中——发电机暂态电势，p.u.；、——发电机机端电压和无穷大母线电压，p.u.；——发电机定子电流，p.u.；——发电机d轴暂态电抗，p.u.；——机组与系统的联系电抗，包括变压器电抗和线路电抗，p.u.。
发电机转子运动方程为
（18）
式中——拉普拉斯算子；——发电机转速，p.u.；——发电机额定转速，rad/s；——发电机功角，rad；——发电机惯性时间常数，s；——原动机输出机械功率，p.u.；、——发电机电磁输出功率和阻尼功率，p.u.
（19）
式中——发电机阻尼系数。
由式（18）的二阶微分方程和式（17）、（19）的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型。
2.4.2三阶模型
2.4.2.1单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示，该模型以为模型系数，一般简称为模型。
图4单机无穷大系统Phillips-Heffron模型
Fig.4Phillips-HeffronmodeloftheSMIBsystem
图中——线性化增量符号；——机端电压给定值，p.u.；——励磁绕组时间常数，s；、——发电机暂态电势和励磁强迫电势，p.u.；——线性化模型系数，其表达式为
其中、——机端电压的d、q轴分量，p.u.；、——无穷大母线电压的d、q轴分量，p.u.；、——发电机d、q轴同步电抗，p.u.；各运行参数均取工作点“0”处的值。
——励磁系统传递函数，近似取一阶惯性环节
（22）
其中，——励磁系统增益；——励磁系统时间常数，s。
2.4.3计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型
刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的基础上，提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型。
计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示，它以为模型系数，简称为模型。
图5单机无穷大系统线性化模型
Fig.5AlinearizedmodeloftheSMIBsystem
图中、——发电机d、q轴次暂态电势，p.u.；、——发电机阻尼绕组时间常数，s；——线性化模型系数，其算式为
其中、——同步发电机d、q轴次暂态电抗，p.u.。
各运行参数均取工作点“0”处的值。
3单机无穷大系统参数
对于前面的单机无穷大系统，各参数如表1所示（其中的标么值数据均以100MVA为基准）。
表1单机无穷大系统参数
Table1ParametersoftheSMIBsystem
电抗参数（p.u.）
xd
xq
XT
XL
0.973
0.55
0.19
0.13
0.14
0.1
0.8（单回）
时间常数（s）
Tj
Te
7.44
7.76
0.093
0.215
0.05
阻尼系数
D
1
励磁系统增益
ke
10
运行参数：
无穷大母线电压为1，发电机功率为0.9+j0.44
4潮流计算求初始值及模型系数
，，，
，，
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