1、单机无穷大电力系统的数学模型单机无穷大电力系统的数学模型(含原动机)1 单机无穷大系统(Single Machine Infinite Bus,SMIB)无穷大容量水库-单引水管道-水轮发电机组-无穷大容量电力系统,简称为简单水电系统。2 单机无穷大系统数学模型2.1 水力系统-水轮机线性化模型2.1.1 水力系统线性化模型水力系统一般使用近似的线性化模型。水轮机导叶(水门)处的水压流量传递函数为 (1)式中 水轮机工作水头的增量;水轮机流量的增量。设单引水管道水库取水口处水压恒定,则 (2)式中 水流惯性时间常数,s; 水击波反射时间常数,s;水力摩擦阻力系数。若不考虑水力摩擦阻力,即,则式
2、(2)可简化为 (3)由,式(3)进一步简化为 (4)式(4)为常用的水力系统弹性水击模型。当引水管道较短时,近似取,式(4)退化为刚性水击模型 (5)2.1.2 水轮机线性化模型当水轮机工况变化较为缓慢时,可以采用稳态关系式表示力矩和流量的变化情况。以水轮机额定运行参数为基准,混流式水轮机的力矩和流量的标么形式表达式为 (6) (7)式中 水轮机输出机械力矩,p.u.;水轮机流量,p.u.;水轮机导叶开度,p.u.;水轮机机械转速,p.u.;水轮机工作水头,p.u.。将式(6)和(7)在工作点0附近线性化得 (8) (9)式中 、水轮机力矩对导叶开度、水头和转速的传递系数;、水轮机流量对导叶
3、开度、水头和转速的传递系数。2.1.3 水力系统-水轮机线性化模型联立式(8)和式(9)并应用式(1),可得水轮机输出机械力矩增量的表达式 (10)式(10)右侧第一项是导叶调节力矩分量,第二项是水轮机的自调节力矩分量。式(10)也可用传递函数方框图表示,如图1所示。为简便,图中的增量符号“”均略去。图1 水力系统-水轮机的线性化模型Fig. 1 Linearised model of hydro-turbine and its diversion system在式(3)(5)中选取一个代入式(10),便得到对应的水轮机力矩增量表达式。设水轮机为理想水轮机且运行于额定工况(、),便有 (11)
4、进一步设水力系统使用刚性水击模型,且不考虑转速变化对水轮机力矩和流量的影响,则 (12)这便是最常见的水轮机力矩表达式。2.2 汽轮机数学模型当今的大容量汽轮发电机组,普遍采用具有中间再热器的汽轮机,其计及高压蒸汽、中间再热蒸汽和低压蒸汽容积效应的三阶模型为 (13)式中 汽轮机输出机械功率,pu;汽门开度,pu;、高、中、低压缸稳态输出功率占汽轮机总输出功率的份额,一般为;高压蒸汽容积效应时间常数,一般为0.10.4s;中间再热蒸汽容积效应时间常数,一般为812s;低压蒸汽容积效应时间常数,一般为0.30.4s。若将再热器和中、低压缸合并为一个惯性环节,则为汽轮机的二阶模型 (14)式中 中
5、间再热蒸汽与低压蒸汽的蒸汽容积效应等效时间常数,。若进一步将高压缸、再热器和中低压缸合并为一个惯性环节,则为最简单的汽轮机模型 (15)式中 汽轮机蒸汽容积效应等效时间常数,。对于非中间再热汽轮机,也可用式(15)描述,只是要小得多。2.3 调速系统数学模型综合考虑调速系统的测量、放大、控制、执行等环节,并计及调速器死区和水门开度限幅等非线性因素,水轮机调速系统传递函数框图如图2所示。图2 水轮机调速系统传递函数框图Fig. 2 Transfer function of hydro-turbine governing system图中,、分别为发电机转速和给定转速(rad/s),、和分别为测量
6、、硬反馈和软反馈环节的增益,和分别为执行环节(接力器)和软反馈环节的时间常数(s)。汽轮机调速系统与水轮机调速系统的区别在于前者无软反馈环节,且硬反馈环节为单位反馈()。若忽略死区、限幅、软反馈等环节,调速系统传递函数简化为 (16)2.4 单机无穷大电力系统的数学模型2.4.1 经典二阶模型对前面的单机无穷大电力系统,假定发电机暂态电势在动态过程中保持恒定,并忽略电阻,则其电路电压方程为 (17)式中 发电机暂态电势,p.u.;、发电机机端电压和无穷大母线电压,p.u.;发电机定子电流,p.u.;发电机d轴暂态电抗,p.u.;机组与系统的联系电抗,包括变压器电抗和线路电抗,p.u.。发电机转
7、子运动方程为 (18)式中 拉普拉斯算子;发电机转速,p.u.;发电机额定转速,rad/s;发电机功角,rad;发电机惯性时间常数,s;原动机输出机械功率,p.u.;、发电机电磁输出功率和阻尼功率,p.u. (19)式中 发电机阻尼系数。由式(18)的二阶微分方程和式(17)、(19)的代数方程构成了单机无穷大系统的经典二阶模型。2.4.2 三阶模型2.4.2.1 单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型 基于同步发电机三阶描述的单机无穷大系统Phillips-Heffron线性化模型如图4所示,该模型以为模型系数,一般简称为模型。图4 单机无穷大系统Phillips-Heff
8、ron模型Fig. 4 Phillips-Heffron model of the SMIB system图中 线性化增量符号;机端电压给定值,p.u.;励磁绕组时间常数,s;、发电机暂态电势和励磁强迫电势,p.u.;线性化模型系数,其表达式为 其中 、机端电压的d、q轴分量,p.u.;、无穷大母线电压的d、q轴分量,p.u.;、发电机d、q轴同步电抗,p.u.;各运行参数均取工作点“0”处的值。励磁系统传递函数,近似取一阶惯性环节 (22) 其中,励磁系统增益;励磁系统时间常数,s。2.4.3 计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型刘宪林教授在Phillips-Heffron模型的基础上
9、,提出了基于同步发电机五阶描述、计及阻尼绕组作用的线性化模型。计及阻尼绕组作用的单机无穷大系统线性化模型如图5所示,它以为模型系数,简称为模型。图5 单机无穷大系统线性化模型Fig. 5 A linearized model of the SMIB system图中 、发电机d、q轴次暂态电势,p.u.;、发电机阻尼绕组时间常数,s;线性化模型系数,其算式为 其中 、同步发电机d、q轴次暂态电抗,p.u.。各运行参数均取工作点“0”处的值。3 单机无穷大系统参数对于前面的单机无穷大系统,各参数如表1所示(其中的标么值数据均以100MVA为基准)。表1 单机无穷大系统参数Table 1 Parameters of the SMIB system电抗参数(p.u.)xdxqXTXL0.9730.550.190.130.140.10.8(单回)时间常数(s)TjTe7.447.760.0930.2150.05阻尼系数D1励磁系统增益ke10运行参数:无穷大母线电压为1,发电机功率为0.9+j0.444 潮流计算求初始值及模型系数,
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1