中考复习之图形的旋转经典题含答案.docx

中考复习之图形的旋转经典题含答案.docx

《中考复习之图形的旋转经典题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习之图形的旋转经典题含答案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考复习之图形的旋转经典题含答案

图形的旋转经典题　

一．选择题（共10小题）

1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）

A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能

2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．B．2C．3D．2

3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形

5．下面生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动

6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（　　）

6题7题9题

A．π+πB．2π+2C．3π+3πD．6π+6

7．（2016•松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（　　）

A．50°B．60°C．40°D．30°

8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（　　）

A．360°B．270°C．180°D．90°

9．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（　　）

A．3B．C．D．4

10．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（　　）度才能与它本身重合．

A．60°B．120°C．180°D．360°　

二．填空题（共6小题）

11．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是______．

11题12题

13题

12．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为______．

13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是______．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜α＜180）后，点B恰好落在初始位置时△ABC的边上，则α等于______．

15．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为______，旋转角为______．

16．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为______．　

三．解答题（共8小题）

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：

∠BDC=90°．

18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

（1）画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC，顶点C必须在小正方形的顶点上；

（2）画出一个以DE为一边，含有45°内角且面积为的△DEF，顶点F必须在小正方形的顶点上；

（3）若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合，请直接写出点Q的坐标．

20．

（1）如图

（1），直线a∥b，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？

证明你的结论；

（2）如图

（2），直线a∥b，点P在直线a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；

（3）在图

（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度数．

21．

（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．

如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．

小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE=CP，连接EP、EB）．你知道小强是怎么解决的吗？

（2）请根据

（1）的思想解决以下问题：

如图2所示，设P是等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．

22．如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

操作一：

在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：

若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请说明理由；

操作二：

当0°＜α≤45°时，在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：

BD2+CE2=DE2．某同学将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2），很快找到了解决问题的方法，请你说明其中的道理．

23．如图

（1）所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）求证：

AN=MB；

（2）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图

（2）中补出符合要求的图形，并判断

（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．

24．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：

①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：

DE=AD﹣BE；

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2016•玉林）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（　　）

A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能

【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：

∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．

【解答】解：

∵AC=BD=10，

又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，

∴BE=5，AB=BC=5，

由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：

∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，

∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，

∴BG==5，

∴BG=AB，

∴点A在△D′E′B的边上，

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：

在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．

2．（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）

A．B．2C．3D．2

【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，

∴AE=4，DE=3，

∴BE=1，

在Rt△BED中，

BD==．

故选：

A．

【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．

3．（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

【分析】只要证明△BAC∽△BDA，推出=，求出BD即可解决问题．

【解答】解：

∵AF∥BC，

∴∠FAD=∠ADB，

∵∠BAC=∠FAD，

∴∠BAC=∠ADB，

∵∠B=∠B，

∴△BAC∽△BDA，

∴=，

∴=，

∴BD=9，

∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，

故选B．

【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，属于中考常考题型．

4．（2016•莆田）规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（　　）

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形

【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．

【解答】解：

A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；

B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；

C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；

D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．

5．（2016•呼伦贝尔校级一模）下面生活中的实例，不是旋转的是（　　）

A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动

C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动

【分析】根据旋转的定义来判断：

旋转就是将图形绕某点转动一定的角度，旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变，对应点与旋转中心的连线的夹角相等．

【解答】解：

传送带传送货物的过程中没有发生旋转．

故选：

A．

【点评】本题考查了旋转，正确理解旋转的定义是解题的关键．

6．（2016•无锡校级模拟）如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（　　）

A．π+πB．2π+2C．3π+3πD．6π+6

【分析】画出点A第一次回到x轴上时的图形，根据图形得到点A的路径分三部分，以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90°的弧；再以C1为圆心，C1C为半径，圆心角为90°的弧；然后以D2点为圆心，D2A2为半径