八年级数学下册 分式全章学案 湘教版.docx
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八年级数学下册分式全章学案湘教版
2019-2020年八年级数学下册分式全章学案湘教版
一、自主学习
1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;，长方形的面积为S,长为a,宽应为.
2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为.
3、课本第22页引例.
4、式子等式子的共同点有
（1）;
（2）
5、分式概念是什么？
（一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
）
6、自己写几个分式：
7、分式中的分母应满足什么条件？
二、合作交流
8、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。
（2）的面积为S，边BC=a，则高AD=.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为千米/时
9、下列式子中,哪些是分式?
哪些是整式?
两类式子的区别是什么?
10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
三、合作探究：
11、求下列分式的值：
（1），其中；
（2），其中
四、拓展延伸：
12、当取什么值时，分式的值是正数？
13、课本第28页A组第3题。
14、取什么值时，分式
（1）无意义；
（2）有意义
五、学习小结
1、写出几个分式：
2、如何判别一个代数式是分式？
3、分式有、无意义的条件。
六、效果检测：
1、下列式子中,哪些是分式?
哪些是整式?
（在分式式下面划线）
2、x取什么值时,分式有意义？
2.1分式和它的基本性质（第二课时）
一、自主学习
1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以（或除以）一个的数，那么分数的值。
2、有一列匀速行使的火车，如果t小时行使s千米，那么2t小时行使2s千米、3t小时行使3s千米、…nt小时行使ns千米，火车的速度可以分别表示为km/h、km/h、km/h、…km/h,这些分式的值相等吗？
3、分式也有类似1的性质吗？
4、思考：
如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？
为什么？
分别乘以同一个整式呢？
试举例说明。
5、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；
6、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉"不等于零"为什么？
二、合作交流
互相交流上述问题。
三、合作探究
7、填空并说明理由
（1）=；
（2）=
。
8、不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。
（写出三个以上）
四、学习小结
1、分式基本性质：
2、运用要注意那些：
五、效果检测：
1、判断正误并改正:
（1）=（）
（2）==（）
2、写出等式中未知的分子或分母：
①=②
③=④
；
3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）
A．扩大为原来的5倍；B．不变
C．缩小到原来的；D．扩大为原来的倍
4、使等式=自左到右变形成立的条件是（）
A．x<0B.x>0C.x≠0D.x≠0且x≠7
5、家作
第25页练习；第27页A组1，2
（1）
（2）。
2.1分式和它的基本性质（第三课时）
一、自主学习
1、中有3个“—”分别表示什么意义？
分式中有2个“—”分别表示什么意义？
2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）
（1）
（2）
3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系？
二、合作交流
互相交流上述问题的大安及解题方法。
三、合作探究
4、课本第26页做一做第2题；
5、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数
（1）
（2）
（3）（4）
6、不改变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号
①②
③④
7、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数
①
②
③④
8、课本第26页做一做第1题。
9、化简：
（1）；
（2）（3）
四、学习小结。
1、分式的基本性质是什么？
2、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系？
五、效果检测
课本第27页练习及A组第2题（3）-（6）。
2.2分式的乘除法（第一课时）
一、自主学习
1、观察下列运算：
得分数乘除法的法则：
2、猜一猜与同伴交流。
二、合作交流：
例1计算：
（1）；
（2）
结论：
分式乘除法法则：
两个分式相乘,把_____________作为积的分子,把_____________作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;
两个分式相除,把_____________颠倒位置后,再与被除式______。
（1）×＝
（2）÷＝
结果必须化为最简分式。
（分子分母不能再约分的分式）
三、合作探究：
例2计算：
（1）.
（2）÷（）
（3）（4）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）求两种小麦的单位面积产量；
（2）“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的多少倍?
（3）当a=5时,“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的几倍?
四、本课检测，化简或求值:
（1）×
（2）÷（）
（3）÷并求当时分式的值.
五、效果检测:
1．计算：
（1）（-）.
（2）.
（3）（4）
2.已知x=-2,求的值
2.2分式的乘除法（第二课时）
一、自主学习：
先做下面的乘法：
（1）＝＝（）（ ）；
（2）＝＝（）（ ）.
仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？
与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（）k=___________（k是正整数）
即分式的乘方是_______________________________.
二、合作交流：
例1.计算：
（1）（）2 ；
（2）（）3
例2计算:
（1）
（2）
例3计算:
三、合作探究:
P34练习:
1
P34练习:
2
四、效果检测
（1）
（2）
（3）
（4）
五、课后作业:
1、P34习题2.2、4
2、计算：
（1）
2.3.1同底数幂的除法
一、自主学习
1．叙述同底数幂的乘法运算法则．
2．问题：
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
二、合作交流
请同学们做如下运算：
1．
（1）28×28
（2）52×53
（3）102×105（4）a3·a3
2．填空：
（1）（）·28=216
（2）（）·53=55
（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6
从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？
推导同底数幂相除的运算法则：
根据除法是乘法的逆运算
∵am-n·an=am-n+n=am
∴am÷an=am-n．
可用文字表表述为:
_________________________________________.
三、合作探究：
例1、计算：
（1）x8÷x2
（2）a4÷a
（3）（ab）5÷（ab）2
例2、计算：
（1）
（2）（n是正整数）
四、巩固练习：
P38练习1、2
五、知识应用：
例3计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近似地表示成
1KB≈1000B，1MB≈1000KB，1GB≈1000MB。
（1）硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少个字节？
（2）1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？
（3）硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
（4）一本10万字的书约1厘米高，如果把第（3）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？
与珠穆朗玛峰的高度进行比较。
六、效果检测:
1.填空:
（1）______________;
（2）______________.
2.计算:
（1）
（2）（3）
（4）（5）（4）
2.3.2零次幂和负整数指数幂
一、自主学习:
1、先分别利用除法的意义填空:
（1）32÷32=（）
（2）103÷103=（）（3）am÷an=（）（a≠0）
再利用am÷an=am-n的方法计算:
（1）32÷32
（2）103÷103（3）am÷an（a≠0）
你能得出什么结论？
2、仿照同底数幂的除法公式来计算：
（1）
（2）（3）
由除法的意义计算：
（1）
（2）（3）
你能得出什么结论？
二、合作交流与探究：
例1计算：
（1）（4）
（2）（5）
（3）（6）
巩固练习：
1、口答：
2、计算：
（1）
（2）（3）
例2如果代数式有意义，求x的取值范围。
巩固练习：
１、若（2x-1）0=1，求x的取值范围。
2、下列计算正确的是（ ）
例3
（1）用小数表示。
（2）用科学记数法表示。
巩固练习：
1、P40练习3、4、5
2、化简下列各式，使结果不含负指数：
（2）（3）
三、效果检测：
P43习题2.3A组
2.3.3整数指数幂的运算法则
一、自主学习:
正整数指数幂的运算法则有哪些?
当都是正整数时,
同底数幂的乘法：
同底数幂的除法：
幂的乘方：
积的乘方：
商的乘方：
上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当时，上述运算法则对于整数指数幂也成立，即:
（都是整数）
（都是整数）
（是整数）
二、合作交流：
例1设，计算下列各式：
（1）
（2）
（3）（4）
例2计算下列各式：
（1）
（2）
三、合作探究：
P42练习1、2
四、效果检测：
1、P43习题2.3A组1。
2、先化简，再求值。
，其中。
2.4分式的加减法（第一课时）
一、自主学习
1、填空：
，
小结：
2、计算
=，，，；
并思考分数的加减法的法则是。
3、你能类比得出分式加减法的法则吗？
用公式如何表示？
二、合作交流
三、合作探究
4、教材第45页例1。
注意：
分式相加减后，要进行，然后，把所得结果化成最简分式。
5、课本第46页例2。
6、课本第46页练习1。
7、计算：
（本题的特点是分母，可以。
）
8、课本第47页第2题。
四、效果检测
9、计算：
（1）
（2）
（3）
五、拓展延伸：
10、你认为异分母的分式应该如何加减？
比如应该怎样计算？
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为的分式，这一过程称为分式的。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
11、计算
（1）；
（2）
六、学习小结
1、分式加减法的运算法则是什么？
要注意什么？
2、本节课你学得怎么样？
有什么收获和体会？
七、作业：
课本第52页A组1:
（1）到（4）小题.
2.4分式的加减法（第二课时）
一、自主学习
1、异分母分式相加减，要先，化成同分母分式相加减。
2、分式相加减后，要进行，再约分，把所得结果化成最简分式。
3、计算：
（1）
（2）
4、怎样计算比较简便？
从上面的运算来看，通分时所取的公分母，系数应当取各个分母系数的，字母和式子应当取各分母的，每个字母的指数应当取它在各分母中最的。
这样的公分母称为。
二、合作交流
三、合作探究
1、
2、课本第50页例8。
3、课本第50页例9。
4、课本第51页练习1，2。
5、课本第48页例7
6、课本第49页练习2。
7、课本第49页练习3。
四、学习小结
1、异分母分式相加减的法则是什么？
2、如何求几个分式的最简公分母？
什么叫做最简分式？
五、效果检测：
1、已知，等于（）
A、B、C、D、
2、计算等于（）
3、计算
（1）a+2－
（2）
4、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时
A、B、C、D、
5、按下列程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律？
（1）填写表内空格：
输入x
3
2
-2
……
输出答案
1
1
……
（2）发现的规律是____________________。
（3）用简要的过程证明你发现的规律：
2.4分式的加减法（第三课时）
一、自主学习
1、分式的最简公分母是。
2、分式的分母经通分变成，则分子应变为。
3、计算：
4、计算：
5、通分：
6、计算：
7、通分时所取的最简公分母，系数应当取各个分母系数的，字母和式子应当取各分母的，每个字母的指数应当取它在各分母中最的。
如果分母是多项式，如，，又怎么办呢？
当分母是多项式时，一般要先因式分解，再确定最简公分母，由于分子、分母中的符号可提到分式前面，所以最简公分母一般不取负号.
二、合作交流
三、合作探究
8、通分
（1）
（2），，.
9、
（1）课本第51页例题11。
（2）计算
（3）计算+-.
10、计算
（1）
（2）
这是分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先，后，有括号的要。
（3）（4）
（5）
（6）
四、学习小结
本节课学习了分式的哪些运算？
运算法则是什么？
要注意什么问题？
五、效果检测：
课本第52、53页A组1（7）、（8），3（3）、（4），4。
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程（第一课时）
一、自主学习
1.下列方程是一元一次方程的有。
①；②；③；④；⑤
那么方程③⑤是一元一次方程吗？
。
二、合作交流
分式方程：
。
【练一练】方程：
①，②，③，④中分式方程有：
。
【试一试】解方程②类比：
+=2－
例1、解方程：
（1）
（2）。
【及时归纳】1、解分式方程的一般步骤是。
2、增根：
解分式方程时所求得的值可能使，这时这个值（填“是”或“不是”）方程的根，我们称为增根。
正因为如此，解分式方程一定要记得。
3、解分式方程怎样检验：
将解得的值代入，如果最简公分母，则是，原方程；如果最简公分母，则是原方程的。
4、解分式方程体现了什么样的数学思想：
。
三、合作探究
1、解下列方程：
（1）
（2）
（3）（4）
四、效果检测
1、解下列分式方程：
（1）=
（2）
（3）（4）;
2、如果解分式方程出现增根，则增根一定是（ ）
A.0B.2C.0或2D.1
3、方程有增根，则m的值是（ ）.
A.10B.－10C.10或－10D.－5
4、物距u，像距v和焦距f满足关系式：
.若f=6厘米v=8厘米，则物距u= 厘米．
2.5.1可化为一元一次方程的分式方程（第二课时）
一、自主学习
下面是小明解方程：
的过程，请你帮他检查一下，他解得正确吗？
解：
方程两边都乘以，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为１，得：
【特别提示】去分母时，每一项都乘以最简公分母所得为多项式时，应该要添加 。
二、合作交流
例、解下列分式方程
1、2、
【基础练习】1、下列关于分式方程增根的说法正确的是（）
A.使所有的分母的值都为零的解是增根;B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根;D.使最简公分母的值为零的解是增根
2、解下列分式方程：
（1）+=2
（2）
（3）（4）
【提高练习】
（1）
（2）
三、合作探究
1、2、
3、4、
四、效果检测
1、关于的分式方程的根为负数，求的取值范围.
2、
（1）当a取什么值时,方程
无解?
（2）当a取什么值时,方程
有解?
3、解方程：
2.5.2分式方程的应用（第一课时）
一、自主学习
小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米，某一天早晨7：
20分、7：
25分，小玲和小明先后离家骑车上学，恰好在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2倍，试问：
小玲和小明骑车的速度各是多少？
设小玲骑车的速度是v米/分，则小明骑车的速度是，
小玲从家到学校花的时间是，小明从家到学校花的时间是，
小玲比小明多花了分钟。
由上述分析可列出方程如下：
=
解这个分式方程，得：
答：
。
【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤：
。
二、合作交流
例1、某单位盖一座经济适用房，由建筑一队施工，预计180天能盖成。
为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。
试问：
建筑二队的施工效率如何？
即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？
分析：
设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。
由于具体工作量我们并不知道，不妨设盖成这座楼房的工作总量为1，则
筑一队施工1天完成的工作量（即建筑一队的工作效率）是，
建筑二队施工1天完成的工作量（即建筑二队的工作效率）是。
建筑一队、二队同时施工，1天完成的工作量是，从而100天完成的工作量是。
而根据题意，两队同时施工100天就盖成了大楼，就可以列出方程：
。
【归纳总结】1、工程问题中的基本关系：
工作量=。
2、工程问题中，当具体的工作总量不明确时，通常可设工作总量为，而此时若甲单独完成需要10天，则甲的工作效率=；若乙单独完成需要x天完成，则乙的工作效率=。
三、合作探究
1、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4千米,然后乘坐汽车10千米到达B地,他又骑自行车从B地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
2、某工厂有一个水池，上面装有甲、乙两个水管，单独开放乙管比单独开放甲管注满水池多2小时.若打开甲管10分钟和打开乙管12分钟就可以注满水池的，求单独开放一管注满水池各需要多少小时？
（只要求列方程，不要解）
3、飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？
分析设，可列表分析：
顺风
逆风
速度
路程
时间
等量关系
方程
【归纳总结】1、顺风速度=静风速度风速；逆风速度=静风速度风速
2、列表是一种很有用的辅助分析方法，尤其是对于数量关系比较多的实际问题。
4、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？
5、某工程限期完成.甲独做可提前一天，乙独做则要误期6天.现两队合作4天后，余下的工作由乙队独做，正好如期完成.若设工程期限为x天，则根据题意列出的方程为.
四、效果检测
1、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）
A、B、C、D、
2、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶，第一辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米，第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米，求两辆汽车的速度。
（只要求列方程，不解）
3、一个水池有甲、乙两个进水管，注满这池水，单独开放甲管所需时间是单独开放乙管所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后，再打开甲管，两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池？
（只要求列方程，不解）
2．5.2分式方程的应用（第二课时）
一、自主学习
在直流电路中，电功率W（瓦）与电压U（伏）、电阻R（欧姆）的关系为：
（①式）一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？
二、合作交流
例2、小红妈：
“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：
“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高．”
小红妈：
“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：
每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
三、合作探究
1、甲、乙两地间铁路长2400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，求列车在这条铁路提速前的速度。
（只要求列方程，不解）
2、甲、乙两班各种360棵树已知乙班比甲班少5人，但因乙班比甲班平均每人多种一棵。
因此，两班仍在相同时间完成任务.问甲、乙两班各有多少人？
。
（只要求列方程，不解）
3、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级
（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。
这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。
如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
4、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。
小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。
5、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
四、效果检测
1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）.
ABCD
2、已知某项工程由甲
升级会员 