八年级数学下册 分式全章学案 湘教版.docx

1、八年级数学下册 分式全章学案 湘教版2019-2020年八年级数学下册 分式全章学案 湘教版一、自主学习1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a,宽应为 .2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 .3、课本第22页引例.4、式子等式子的共同点有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。)6、自己写几个分式：7、分式中的分母应满足什么条件？二、合作交流8、列式表示下列各量：（1）某村有n个人

2、，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。（2）的面积为S，边BC=a，则高AD= .（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/时；一辆火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 三、合作探究：11、求下列分式的值：（1），其中； （2），其中四、拓展延伸：12、当取什么值时，分式的值是正数 ？13、课本第28页A组第3题。14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义五、学习小结1、写出几个分式：2、如何判别一个代数式是分式？3、分式有、无意义的条件。

3、六、效果检测：1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） 2、x取什么值时,分式有意义？, 2.1 分式和它的基本性质（第二课时）一、自主学习1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘以(或除以）一个 的数，那么分数的值 。2、有一列匀速行使的火车，如果t 小时行使s 千米，那么2t 小时行使2s 千米、3t 小时行使3s 千米、 n t小时行使ns 千米，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、 km/h,这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？4、思考：如果分式的分子和分母分别乘以同一个任意的实数，所得到的分式和原分式仍相等吗？为什么？分别乘以同

4、一个整式呢？试举例说明。5、猜想分式的基本性质，并用数学式子表示结论；6、分式的基本性质中，分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，能否去掉不等于零为什么？二、合作交流互相交流上述问题。三、合作探究7、填空并说明理由（1）=； （2）= 。8、不改变分式的值，把分式变形成与它相等的式子。（写出三个以上）四、学习小结1、分式基本性质：2、运用要注意那些：五、效果检测：1、判断正误并改正: （1） = （ ） （2）= （ ） 2、写出等式中未知的分子或分母： = = ；3、把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值 （ ）A扩大为原来的5倍； B不变 C缩小到原来的 ；

5、D扩大为原来的倍4、使等式=自左到右变形成立的条件是 （ ）Ax0 C.x0 D.x0且x7 5、家作 第25页练习；第27页A组1，2（1）（2）。2.1 分式和它的基本性质（第三课时）一、自主学习1、中有3个“”分别表示什么意义？分式中有2个“”分别表示什么意义？2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数（说明理由）（1） （2）3、分式的分子、分母的符号和分式本身的符号间有何关系？二、合作交流互相交流上述问题的大安及解题方法。三、合作探究4、课本第26页做一做第2题；5、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1） （2）（3） （4）6、不改

6、变分式的值,使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号 7、不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 8、课本第26页做一做第1题。9、化简： （1）； （2） （3）四、学习小结。1、分式的基本性质是什么？2、分式的分子、分母、分式的符号之间有什么关系？五、效果检测课本第27页练习及A组第2题（3）-（6）。2.2 分式的乘除法(第一课时)一、自主学习1、观察下列运算：得分数乘除法的法则：2、猜一猜 与同伴交流。二、合作交流：例1 计算：(1) ； (2) 结论：分式乘除法法则：两个分式相乘, 把_作为积的分子, 把_作为积的分母,并把分子分母中的公因式约分;两个分

7、式相除, 把_颠倒位置后,再与被除式_。（1） （2） 结果必须化为最简分式。（分子分母不能再约分的分式）三、合作探究：例2 计算：(1). （2）（）(3) (4) 例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1)求两种小麦的单位面积产量；(2)“丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的多少倍?(3)当a=5时, “丰收1号”的单位面积产量是“丰收2号”的单位面积产量的几倍?四、本课检测，化简或求值:（1） （2）（） （3） 并求

8、当时分式的值.五、效果检测:1计算：（1）（-）. (2).(3) (4) 2.已知x=-2,求的值2.2 分式的乘除法(第二课时)一、自主学习：先做下面的乘法：（1）（）（）；（2）（）（）.仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：（）k =_（k是正整数）即分式的乘方是_.二、合作交流：例1.计算：（1）（）2；（2）（）3例2 计算:(1) (2)例3 计算: 三、合作探究:P34练习:1P34练习:2四、效果检测(1) （2）（3） （4）五、课后作业:1、P34习题2.2、42、计算：(1) 2.3.1 同底数幂的除法一、自主学习1叙述同底数幂的乘

9、法运算法则2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？二、合作交流请同学们做如下运算：1（1）2828 （2）5253（3）102105 （4）a3a32填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？推导同底数幂相除的运算法则：根据除法是乘法的逆运算 am-nan=am-n+n=amaman=am-n可用文字表表述为:_.三、合作探究：例1、计算：（1）x8x2 （2）a4a （3）（ab）5（ab）2例2、计算：（

10、1） （2）（n是正整数）四、巩固练习：P38练习1、2五、知识应用：例3 计算机硬盘的容量单位KB，MB，GB的换算关系，近似地表示成1KB1000B，1MB1000KB，1GB1000MB。（1） 硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少个字节？（2） 1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少个字节？（3） 硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？（4） 一本10万字的书约1厘米高，如果把第（3）小题算出的书一本一本往上放，能堆多高？与珠穆朗玛峰的高度进行比较。六、效果检测:1. 填空: (1) _; (2) _.2. 计算: (1) (2) (3) (4) (5)

11、(4) 2.3.2 零次幂和负整数指数幂一、自主学习:1、先分别利用除法的意义填空: （1）3232=（ ） （2）103103=（ ） （3）aman=（ ）（a0）再利用aman=am-n的方法计算:（1）3232 （2）103103 （3）aman（a0）你能得出什么结论？2、仿照同底数幂的除法公式来计算：（1） （2） （3）由除法的意义计算：（1） （2） （3）你能得出什么结论？二、合作交流与探究：例1 计算：（1） （4）（2） （5）（3） （6）巩固练习：1、口答：2、计算：（1） （2） （3）例2 如果代数式有意义，求x的取值范围。巩固练习：、若(2x-1)0=1，求x的

12、取值范围。2、下列计算正确的是（）例3 （1）用小数表示。 （2）用科学记数法表示。巩固练习：1、P40练习3、4、52、化简下列各式，使结果不含负指数： (2) (3)三、效果检测：P43习题2.3 A组2.3.3 整数指数幂的运算法则一、自主学习:正整数指数幂的运算法则有哪些?当都是正整数时,同底数幂的乘法：同底数幂的除法：幂的乘方：积的乘方： 商的乘方：上节课我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，于是，当时，上述运算法则对于整数指数幂也成立，即:（都是整数）（都是整数）（是整数）二、合作交流：例1 设，计算下列各式：（1） （2）（3） （4）例2 计算下列各式： （1） （2）三、合

13、作探究：P42 练习1、2四、效果检测：1、P43 习题2.3A组1。2、先化简，再求值。 ，其中。2.4 分式的加减法（第一课时）一、自主学习1、填空：， 小结：2、计算 = ， ， ， ；并思考分数的加减法的法则是 。3、 你能类比得出分式加减法的法则吗？用公式如何表示？二、合作交流三、合作探究4、教材第45页例1。注意：分式相加减后，要进行 ，然后 ，把所得结果化成最简分式。5、课本第46页例2。6、 课本第46页练习1。7、 计算： （本题的特点是分母 ，可以 。）8、 课本第47页第2题。四、效果检测9、计算：（1） （2） （3）五、拓展延伸：10、你认为异分母的分式应该如何加减？

14、比如应该怎样计算？根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为 的分式，这一过程称为分式的 。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。11、计算（1）； （2）六、学习小结1、分式加减法的运算法则是什么？要注意什么？2、本节课你学得怎么样？有什么收获和体会？七、作业：课本第52页A组1:（1）到（4）小题.2.4 分式的加减法（第二课时）一、 自主学习1、异分母分式相加减，要先 ，化成同分母分式相加减。2、分式相加减后，要进行 ，再约分，把所得结果化成最简分式。3、计算：（1） （2）4、怎样计算比较简便？从上面的运算来看，通分时所取的公分母，系数

15、应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的。这样的公分母称为 。二、合作交流三、合作探究1、2、课本第50页例8。 3、课本第50页例9。4、课本第51页练习1，2。5、课本第48页例76、课本第49页练习2。7、课本第49页练习3。四、学习小结1、异分母分式相加减的法则是什么？2、如何求几个分式的最简公分母？什么叫做最简分式？五、效果检测：1、已知，等于（ ）A、 B、 C、 D、2、计算等于（ ） 3、计算（1）a+2 （2）4、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n千米/时，则小明上学和放学

16、路上的平均速度为（ ）千米/时A、 B、 C、 D、5、按下列程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律？(1) 填写表内空格：输入x32-2输出答案11(2) 发现的规律是_。(3) 用简要的过程证明你发现的规律：2.4 分式的加减法（第三课时）一、 自主学习1、分式的最简公分母是 。2、分式的分母经通分变成，则分子应变为 。3、计算： 4、计算： 5、通分： 6、计算：7、通分时所取的最简公分母，系数应当取各个分母系数的 ，字母和式子应当取各分母的 ，每个字母的指数应当取它在各分母中 最 的。如果分母是多项式，如，又怎么办呢？当分母是多项式时，一般要先因式分

17、解，再确定最简公分母，由于分子、分母中的符号可提到分式前面，所以最简公分母一般不取负号.二、合作交流三、合作探究 8、通分（1） （2），.9、（1）课本第51页例题11。 （2）计算 （3）计算 + - .10、计算（1） （2） 这是分式的混合运算题，要注意运算的顺序，先 ，后 ，有括号的要 。（3） （4）（5） （6）四、学习小结 本节课学习了分式的哪些运算？运算法则是什么？要注意什么问题？五、效果检测：课本第52、53页A组1（7）、（8），3（3）、（4），4。2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程(第一课时)一、自主学习1. 下列方程是一元一次方程的有 。 ； ； ； 那么方程

18、是一元一次方程吗？ 。二、合作交流分式方程： 。【练一练】方程： ， ， ， 中分式方程有： 。【试一试】解方程 类比：+=2例1、解方程：（1） （2） 。【及时归纳】1、解分式方程的一般步骤是 。2、增根：解分式方程时所求得的值可能使 ，这时这个值 （填“是”或“不是”）方程的根，我们称为增根。正因为如此，解分式方程一定要记得 。3、解分式方程怎样检验：将解得的值代入 ，如果最简公分母 ，则是 ，原方程 ；如果最简公分母 ，则是原方程的 。4、解分式方程体现了什么样的数学思想： 。三、合作探究1、解下列方程： (1) (2) （3） （4）四、效果检测1、解下列分式方程：（1）= （2）（

19、3） （4）; 2、如果解分式方程出现增根，则增根一定是（ ）A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 13、方程有增根，则m的值是 （ ）.A. 10 B. 10 C. 10或10 D. 54、物距u，像距v和焦距f满足关系式：.若f=6厘米v=8厘米，则物距u= 厘米2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程（第二课时）一、自主学习下面是小明解方程：的过程，请你帮他检查一下，他解得正确吗？解：方程两边都乘以，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为，得：【特别提示】去分母时，每一项都乘以最简公分母所得为多项式时，应该要添加。二、合作交流例、解下列分式方程1、 2、【基础练习】1、下列关于分式方程

20、增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根2、解下列分式方程：（1）+=2 （2）（3） （4）【提高练习】（1） （2）三、合作探究1、 2、 3、 4、四、效果检测1、关于的分式方程的根为负数，求的取值范围.2、（1）当a取什么值时,方程 无解?（2） 当a取什么值时,方程 有解?3、解方程：2.5.2 分式方程的应用（第一课时）一、自主学习小明家和小玲家住同一小区，离学校3千米，某一天早晨7：20分、7：25分，小玲和小明先后离家骑车上学，恰好在校门口遇上。已知小明骑车的

21、速度是小玲的1.2倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？设小玲骑车的速度是v米/分，则小明骑车的速度是 ，小玲从家到学校花的时间是 ，小明从家到学校花的时间是 ，小玲比小明多花了 分钟。由上述分析可列出方程如下： = 解这个分式方程，得： 答： 。【归纳总结】列方程解应用题的一般步骤： 。二、合作交流例1、某单位盖一座经济适用房，由建筑一队施工，预计180天能盖成。为了能让职工早日住上新房，由建筑一队、二队同时施工，100天就盖成了。试问：建筑二队的施工效率如何？即，如果由建筑二队单独施工，需要多少天才能盖成？分析：设由建筑二队单独施工需要x天才能盖成。由于具体工作量我们并不知道，不妨设盖成

22、这座楼房的工作总量为1，则筑一队施工1天完成的工作量（即建筑一队的工作效率）是 ，建筑二队施工1天完成的工作量（即建筑二队的工作效率）是 。建筑一队、二队同时施工，1天完成的工作量是 ，从而100天完成的工作量是 。而根据题意，两队同时施工100天就盖成了大楼，就可以列出方程： 。【归纳总结】1、工程问题中的基本关系：工作量= 。2、工程问题中，当具体的工作总量不明确时，通常可设工作总量为 ，而此时若甲单独完成需要10天，则甲的工作效率= ；若乙单独完成需要x天完成，则乙的工作效率= 。三、合作探究1、某人骑自行车比步行每小时快8千米,坐汽车比骑自行车每小时快16千米,此人从A地出发,先步行4

23、千米,然后乘坐汽车10千米到达B地,他又骑自行车从B 地返回A地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.2、某工厂有一个水池，上面装有甲、乙两个水管，单独开放乙管比单独开放甲管注满水池多2小时.若打开甲管10分钟和打开乙管12分钟就可以注满水池的，求单独开放一管注满水池各需要多少小时？（只要求列方程，不要解）3、飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？分析 设 ，可列表分析： 顺风逆风速度路程时间等量关系方程【归纳总结】1、顺风速度=静风速度 风速； 逆风速度=静风速度 风速2、列表是一种很

24、有用的辅助分析方法，尤其是对于数量关系比较多的实际问题。4、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？ 5、某工程限期完成.甲独做可提前一天，乙独做则要误期6天.现两队合作4天后，余下的工作由乙队独做，正好如期完成.若设工程期限为x天，则根据题意列出的方程为 .四、效果检测1、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至

25、B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A、 B、 C、 D 、2、两辆汽车同时从某城向另一城市行驶，第一辆汽车比第二辆汽车每小时多行10千米，第一辆汽车比第二辆汽车早1小时达到.已知两城间的距离为560千米，求两辆汽车的速度。（只要求列方程，不解）3、 一个水池有甲、乙两个进水管，注满这池水，单独开放甲管所需时间是单独开放乙管所需时间的2倍少3小时.若打开乙管注水1小时后，再打开甲管，两管同时注水3小时恰好注满这池水.求单开一管各需要多少时间才能注满水池？（只要求列方程，不解）25.2 分式方程的应用（第

26、二课时）一、自主学习在直流电路中，电功率W（瓦）与电压U（伏）、电阻R（欧姆）的关系为： （式）一个40瓦的电灯泡接在电压为220伏的直流电路中，电流通过灯泡时的电阻是多少？ 二、合作交流例2、小红妈：“售货员，请帮我买些梨” 售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价 三、合作探究1、甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，

27、提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，求列车在这条铁路提速前的速度。（只要求列方程，不解）2、甲、乙两班各种360棵树已知乙班比甲班少5人，但因乙班比甲班平均每人多种一棵。因此，两班仍在相同时间完成任务.问甲、乙两班各有多少人？。（只要求列方程，不解）3、为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？4、某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。5、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？四、效果检测1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.A B C D 2、已知某项工程由甲