信号与系统第二版课后答案燕庆明1.docx
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信号与系统第二版课后答案燕庆明1
信号与系统第二版课后答案燕庆明1
（第二版）
燕庆明主编
高等教育出版社
第1章习题解析.......................................................................................................2第2章习题解析.......................................................................................................5第3章习题解析.....................................................................................................15第4章习题解析.....................................................................................................22第5章习题解析.....................................................................................................30第6章习题解析.....................................................................................................40第7章习题解析.....................................................................................................48第8章习题解析.....................................................................................................54
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第1章习题解析
1-1题1-1图示信号中，哪些是连续信号,哪些是离散信号,哪些是周期信号,哪些是非周期信号,哪些是有始信号,
（c）（d）
题1-1图
解（a）、（c）、（d）为连续信号;（b）为离散信号;（d）为周期信号;其余为非周期信号;（a）、（b）、（c）为有始（因果）信号。
1-2给定题1-2图示信号f（t），试画出下列信号的波形。
[提示:
f（2t）表示将f（t）波形
t压缩，f（）表示将f（t）波形展宽。
]2
（a）2f（t,2）
（b）f（2t）
t（c）f（）2
（d）f（,t+1）
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
2
图p1-21-3如图1-3图示，R、L、C元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系
统S、S、S，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
RLC
SR
SL
SC
题1-3图
解各系统响应与输入的关系可分别表示为
tdi（t）1Lu（t）,R,i（t）u（t）,L;;u（t）,i（,）d,RRLCC,,,dtC
1-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为,a的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式,试写出该系统的微分方程。
题1-4图
x（t）,f（t），（,a）y（t）解系统为反馈联接形式。
设加法器的输出为x（t），由于
y（t）,x（t）dt,x（t）,y（t）且,
故有y（t）,f（t）,ay（t）
3
即y（t），ay（t）,f（t）
1-5已知某系统的输入f（t）与输出y（t）的关系为y（t）=|f（t）|，试判定该系统是否为线性时
不变系统,
解设T为系统的运算子，则可以表示为:
y（t）,T[f（t）],f（t）不失一般性，设f（t）=f（t）+f（t），则12
;T[f（t）],f（t）,y（t）T[f（t）],f（t）,y（t）111222
故有T[f（t）],f（t），f（t）,y（t）12
显然f（t），f（t）,f（t），f（t）1212
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6判断下列方程所表示的系统的性质。
tdf（t）,,,,
（1）
（2）y（t），y（t），3y（t）,f（t）y（t）,，f（,）d,,0dt
2,,[y（t）]，y（t）,f（t）（3）（4）2ty（t），y（t）,3f（t）
解
（1）线性;
（2）线性时不变;（3）线性时变;（4）非线性时不变。
1-7试证明方程所描述的系统为线性系统。
式中a为常量。
y（t），ay（t）,f（t）
f（t）,y（t），f（t）,y（t）证明不失一般性，设输入有两个分量，且1122
,y（t），ay（t）,f（t）y（t），ay（t）,f（t）则有111222
,y（t），ay（t），y（t），ay（t）,f（t），f（t）相加得112212
即
d,,,,y（t），y（t），ay（t），y（t）,f（t），f（t）121212dt
f（t），f（t）,y（t），y（t）可见1212
即满足可加性，齐次性是显然的。
故系统为线性的。
1-8若有线性时不变系统的方程为y（t），ay（t）,f（t）
ty（t）,1,e若在非零f（t）作用下其响应，试求方程
,y（t），ay（t）,2f（t），f（t）的响应。
t,ty（t）,1,e2f（t）,2y（t）,2（1,e）解因为f（t）,，由线性关系，则
t,,f（t）,y（t）,e由线性系统的微分特性，有
t,t,t,2f（t），f（t）,y（t）,2（1,e），e,2,e故响应
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第2章习题解析
2-1如图2-1所示系统，试以u（t）为输出列出其微分方程。
C
题2-1图
解由图示，有
uduCCiC,，LRdt又
t1i,（u,u）dtLSC,0L故
u1C,,（u,u）,，CuSCCLR从而得
111,,,u（t），u（t），u（t）,u（t）CCCSRCLCLC
2-2设有二阶系统方程
,,y（t），4y（t），4y（t）,0在某起始状态下的0起始值为+
y（0）,1,y（0）,2，，试求零输入响应。
解由特征方程
2,+4,+4=0得,=,=,212则零输入响应形式为
2ty（t）,（A，At）ezi12由于
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y（0）=A=1zi+1
2A+A=212
所以
A=42
故有
2ty（t）,（1，4t）e,t,0zi
2-3设有如下函数f（t），试分别画出它们的波形。
（t,1）,2（t,2）（a）f（t）=2,,
（b）f（t）=sin,t[,（t）,,（t,6）]
解（a）和（b）的波形如图p2-3所示。
图p2-3
2-4试用阶跃函数的组合表示题2-4图所示信号。
题2-4图
解（a）f（t）=,（t）,2,（t,1）+,（t,2）
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（b）f（t）=,（t）+2,（t,T）+3,（t,2T）
2-5试计算下列结果。
（1）t,（t,1）
（2）t（t,1）dt,,,,,π（3）cos（,t,）,（t）dt,0,3
0，,3te,（,t）dt（4）,0,
解
（1）t,（t,1）=,（t,1）
,）（2t（t,1）dt,（t,1）dt,1,,,,,,,,,,ππ1（3）cos（）（）dcos（）（）d,t,,tt,,,tt,,,00,,332
000，，，,t,t33e,（,t）dt,e,（t）dt,,（t）dt,1（4）,,,000,,,
2-6设有题2-6图示信号f（t），对（a）写出f（t）的表达式，对（b）写出f（t）的表达式，,,
并分别画出它们的波形。
题2-6图
解（a）
1,0,t,22
f（t）=（t,2），t=2,,
2,（t,4），t=4
（b）f,（t）=2,（t）,2,（t,1）,2,（t,3）+2,（t,4）
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图p2-6
2-7如题2-7图一阶系统，对（a）求冲激响应i和u，对（b）求冲激响应u和i，并画出LCC
它们的波形。
题2-7图
解由图（a）有
diL,u（t）,RiSdt
即
diR1，i,u（t）SdtLL当u（t）=,（t），则冲激响应SR,t1Lh（t）,i（t）,e,,（t）L则电压冲激响应
R,tdiRLh（t）,u（t）,L,,（t）,e,,（t）LdtL
对于图（b）RC电路，有方程
duuCCC,i,SdtR即
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11,u，u,iCCSRCC当i=,（t）时，则St,1RCh（t）,u（t）,e,,（t）CC同时，电流t,du1CRCi,C,,（t）,e,,（t）CdtRC
2-8设有一阶系统方程
,y（t），3y（t）,f（t），f（t）试求其冲激响应h（t）和阶跃响应s（t）。
解因方程的特征根,=,3，故有
3tx（t）,e,,（t）1
当h（t）=,（t）时，则冲激响应
3t,h（t）,x（t）,,[（t），,（t）],,（t）,2e,,（t）1
阶跃响应
t1,3ts（t）,h（,）d,,（1，2e）,（t）,03
2-9试求下列卷积。
（a）,（t+3）*,（t,5）
（b）,（t）*2
t（c）te,,（t）*,,（t）
解（a）按定义
,（t+3）*,（t,5）=,（,，3）,（t,,,5）d,,,,考虑到,<,3时，,（,+3）=0;,>t,5时，,（t,,,5）=0，故
t,5,（t+3）*,（t,5）=d,t,2,t,2,,,3
也可以利用迟延性质计算该卷积。
因为
（t）*,（t）=t,（t）
f（t,t）*f（t,t）=f（t,t,t）112212
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故对本题，有
（t+3）*,（t,5）=（t+3,5）,（t+3,5）=（t,2）,（t,2）
两种方法结果一致。
（b）由（t）的特点，故,
（t）*2=2
t,t,t,t（c）te,,（t）*,,（t）=[te,（t）],=（e,te）,（t）
2-10对图示信号，求f（t）*f（t）。
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题2-10图
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