六年级数学上册知识点整理.docx

六年级数学上册知识点整理.docx

《六年级数学上册知识点整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级数学上册知识点整理.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六年级数学上册知识点整理

0六年级数学

上册知识点整理

第一单元分数乘法

（一）分数乘法的意义。

1、分数乘整数：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：

是表示这个数的几分之几是多少。

（二）分数乘法的计算法则：

1、整数和分数相乘：

整数和分子相乘的积作分子，分母不变。

2、分数和分数相乘：

分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

3、注意：

能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）解决实际问题。

1分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量

（3）根据线段图写出等量关系式：

单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

第三单元分数除法

知识点归纳

（一）倒数

1、倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法：

把这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数，1的倒数是它本身。

4真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。

（二）分数除法的意义

1.已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.表示一个数是另一个数的几倍或几分之几

3.把一个数平均分成整数份，求其中的几份

（三）分数除以整数的计算方法

1.分数除以整数（0除外）

（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

（3）一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数。

2.分数除法的统一计算法则

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3.商与被除数的大小关系

一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何不为0数商都为0.

第四单元比知识点归纳与总结

（一）比的意义

1、两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的后项不能是零。

2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

3、比与分数、除法之间的关系。

比同除法比较：

比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比同分数相比较：

比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

（二）比的基本性质

1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。

2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。

（1）整数比的化简方法：

把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（2）分数比的化简方法：

比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简.

（3）小数比的化简方法：

把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。

（4）一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。

（三）求比值和化简比的比较

1．目的不同。

求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。

2．结果不同。

求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。

而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。

3．读法不同。

（四）比的应用

第五单元圆的认识知识点

1.画圆的方法:

有

（1）实物画图

（2）系绳画图（3）圆规画圆

2.圆的概念：

我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是线段围成的平面图形，而圆是由一条曲线围成的封闭图形

3.圆的各部分名称

（1）圆心：

用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置

（2）半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

（3）直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段

4.圆的主要特征

在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

用字母表示为：

d=2r或r=d/2

5.圆是轴对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

圆是轴对称图形且有无数条对称轴

6.圆的周长的认识

（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长

周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大

（2）圆周率的意义

圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π（pai）表示。

一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

（3）圆的周长公式：

C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷2π

（4）区分周长的一半和半圆的周长：

周长的一半：

等于圆的周长÷2

计算方法：

2πr÷2即πr

半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr+2r即5.14r

（5）正方形里最大的圆。

两者联系：

边长＝直径；

圆的面积=78.5%正方形的面积

画法：

先画出正方形的两条对角线；再以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

（6）长方形里最大的圆。

两者联系：

宽＝直径

画法：

先画出长方形的两条对角线；再以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

（7）常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34

7.圆的面积:

半径旋转一周扫过的面积叫做圆的面积

圆的面积公式

圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；

长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；

长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：

S长方形＝a×b

S圆＝πr×r＝πr2

所以，S圆＝πr2

注意：

切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

8.圆环的意义及面积的计算

圆环的意义：

以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两元之间的部分就是圆环。

圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。

外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分大小叫做圆环的面积

外圆的半径=内圆半径+1个环宽,外圆的直径=内圆直径+2个环宽

求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）

9.常用的平方数：

112＝121122＝144132＝169

142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝400

10.周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。