鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形单元备课.docx

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鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形单元备课

特殊平行四边形单元备课

学科

数学

年级

八年级

单元

六

时间

单元教学目标

1.理解并掌握平行四边形的定义、性质和判定。

2.探索并了解矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形性质。

3.掌握三角形中位线定理及其应用。

4．通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；

5．结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；

6．通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。

单元教学重难点

教学重点：

是平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定。

教学难点：

灵活运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定解决相关数学问题。

课时划分

6.1菱形的性质与判定2课时

6.2矩形形的性质和判定2课时

6.3正方形的性质和判定4课时

小结2课时

教材说明及教学建议

一、教材分析

四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形的用处更多。

因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。

本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。

从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。

对于平行四边形，按照图形概念的从属关系，教科书把它分为三个层次安排了两个小节的内容。

第一个层次是平行四边形。

第二个层次是矩形和菱形。

第三个层次是同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形。

作为平行四边形的性质、判定的应用，教材在这里安排学习了三角形的中位线的概念及其性质。

二、教学措施：

　　1．重视概念的教学

本大节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。

学生往往搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。

如有的学生不知道正方形是矩形，又是菱形，也是平行四边形，应用时常犯多用或少用条件的错误。

教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。

也就是在讲清每个概念特征的同时，要强调它们的属概念。

所以解决这个难点的关键是抓好概念教学，弄清这些概念之间的关系。

而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。

弄清了这些图形之间的关系，还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系，即内涵越小，外延越大，反之外延越小，内涵越大。

例如，正方形的定义中，包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征，它的外延很小，而四边形的外延很大。

弄清了各种特殊平行四边形的定义，各种四边形之间的从属关系也就清楚了，它们的性质、判定定理也就不会用错了，也可以根据它的特征，自己推出所有性质。

　　2．进一步培养推理论证能力

　　从培养学生的逻辑思维能力来说，“四边形”这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步巩固和提高的阶段。

这一章内容比较简单，证明方法也相对比较单一，学生前面已经进行了一些推理证明的训练。

但这种训练只是初步，要进一步的巩固和提高。

教学中同样要重视推理论证的教学，进一步提高学生的思维能力。

教科书在这方面也还是很重视的。

在推理与证明的要求方面，除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外，有一些图形的性质是直接由已有的结论经过推理论证得出的。

另外，为了巩固并提高学生的推理论证能力，本章的定理证明中，除了采用了规范的证明方法外，还有一些采用了探索式的证明方法。

这种方法不是先有了定理再去证明它，而是根据题设和已有知识，经过推理，得出结论。

另外也有一些文字叙述的证明题，要求学生自己写出已知、求证，再进行证明。

　　3．注意帮助学生梳理知识内容

　　这一章的概念比较多，图形的性质和判定方法也比较多，虽然难度都不是很大，但要全部记住这些定理，也要花费许多时间和精力。

同概念教学一样，解决这个问题也可以采用图示的办法。

在学完了一个知识点后适时的引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。

　　4．重视信息技术的应用

　　在本章的教学中，要重视信息技术工具的使用。

利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来．许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质。

西张庄镇初级中学课时备课

课题

6.1菱形的性质与判定

课型

新授

课时

1

时间

教学目标

1.理解菱形概念，了解它与平行四边形之间的关系。

2.经历菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力。

3.能够用综合法证明菱形性质定理和判定定理的探索过程，进一步发展演绎推理能力。

4.体会探索与证明过程过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。

教学重、难点

利用菱形的性质进行计算和证明。

教学过程

二次备课

一、自主预习：

学习过程

（一）课前准备：

1、平行四边形的性质：

。

2、如图，在

ABCD中,AB=5，AD=7，BC边上的高AE=2,则

CD边上的高AF=.

（二）课堂导学：

的平行四边形是菱形

探究活动：

菱形的性质

做一做：

用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。

总结菱形的性质：

边：

_________________________________

角：

_________________________________

对角线：

___________________________________________________

性质1、菱形的四条边________。

几何语言:

∵四边形ABCD为菱形

∴______________________

性质2、菱形的对角线互相____,且每一条

对角线_________一组对角。

几何语言:

∵四边形ABCD为菱形

∴_____________________

探究活动：

菱形的性质的应用

1、阅读教材P3例1注意解题的依据

2、完成教材P4随堂练习

二、课堂探究（小组合作）

在菱形ABCD中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD的周长、面积和高。

总结：

菱形的周长C=

面积S==

三、巩固练习

1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是

2、如图，四边形ABCD是菱形。

点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，

（1）求AC与BD的长。

（2）在

（1）的情况下，则菱形的面积是多少

四、自我小结：

（本节课你都学习了哪些知识和方法？

还有哪些不足？

）

1、如图，四边形ABCD是菱形。

对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长.

2、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为（8，4），则C点的坐标为　　．

五、课堂检测

板书设计

教学反思

西张庄镇初级中学课时备课

课题

6.2矩形的性质与判定

课型

新授

课时

1

时间

教学目标

1、知识与技能：

理解矩形的概念，了解矩形与平行四边形的关系

2、教程与方法：

经历探索矩形概念、性质的过程，发展学生的合情推理能力、主观探索习惯，掌握说理的基本方法。

 3、情感态度价值观：

学会应用矩形的性质解决有关问题，知道解决矩形问题的基本思想是转化为三角形来解决，渗透化归思想。

教学重、难点

教学重点：

矩形性质的理解和掌握      

       教学难点：

矩形特殊性质的应用及推论

教学过程

二次备课

复习回顾：

1、什么是平行四边形？

2、平行四边形有哪些性质？

 讲授新课

 1、导入课题：

 利用PPT课件展示拍摄的生活中各类矩形家具的图片，导入新课。

2、引出概念

（1）多媒体演示：

利用平行四边形的不稳定性引导学生观察平行四边形是如何演变为矩形

  几何表示：

 ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ B=90° 

∴四边形ABCD是矩形 

（2）学生归纳概念：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

3、矩形的性质：

（1）矩形具有平行四边形的所有性质 

引导学生从图形变化中发生变化的角和对角线两个方面去探究矩形的特殊性质。

得出结论：

（2）角：

矩形的四个角都是直角

（3）对角线：

矩形的对角线相等 

已知:

如图,矩形ABCD,AC和BD是矩形的对角线 

求证:

AC=BD 

证明:

  ∵四边形ABCD是矩形        

∴AB=CD ∠ABC=∠BCD=90°       

∵BC=CB        

∴△ABC≌△DCB        

∴  AC=BD           

（此处教师板书证明过程，给出学生规范的几何过程的书写方式）

 几何语言：

∵ 四边形ABCD是矩形 

∴AC=BD ∠ABC= ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90

性质总结：

 矩形具有平行四边形的所有性质 

矩形的四个角都是直角       

矩形的对角线相等    

矩形既是中心对称图形 ，也是轴对称图形 

推论  直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半  

证明：

4、典例讲解例1例2

5、巩固练习

证明：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

6、课堂小结

这节课由什么收获？

7、课堂达标

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教学反思

西张庄镇初级中学课时备课

课题

6.3正方形的性质与判定

课型

新授

课时

1

时间

教学目标

1.知识与技能：

了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法。

2.过程与方法：

经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3.情感态度与价值观：

培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

教学重、难点

重点：

探索正方形的性质与判定。

难点：

掌握正方形的性质和判定的应用方法。

关键：

把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。

教学过程

二次备课

（一）、自主学习：

正方形的定义:

________________________________

正方形的性质：

（1）、一般性：

________________________________

（2）、特殊性：

①边：

________________________

②角：

________________________________

③对角线：

__________________________

④对称性：

________________________________

判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？

对角线相等的菱形是正方形。

（）

②、对角线互相垂直的矩形是正方形。

（）

③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

（）

④、四条边都相等的四边形是正方形。

（）

⑤、四个角都相等的四边形是正方形。

（）

⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。

（）

⑦、正方形一定是矩形。

（）

⑧、正方形一定是菱形。

（）

⑨、菱形一定是正方形。

（）

⑩、矩形一定是正方形。

（）

（二）例题讲解：

例题1：

如图:

△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F求证:

四边形CFDE是正方形.

分析：

要证明四边形CFDE是正方形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边

相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.

解∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC

∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边的距离相等）

∴∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,

∴四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

又∵DE=DF（已证）

∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）

三、巩固练习

如图：

EG、FH过正方形ABCD的对角线的交点O,EG⊥FH,求证四边形EFGH为正方形

解答：

∵正方形ABCDEG⊥FH

∴∠OAH＝∠OBE＝45º，DB=ACOA＝OB,∠AOH＝90º－∠AOE＝∠BOE,

∴⊿AOH≌⊿BOE﹙ASA﹚.∴OH＝OE.

同理OE＝OF＝OG＝OH,

∴四边形EFGH是平行四边形∴FH=EG

∵EG⊥FH ∴四边形EFGH为正方形。

四、课堂小结

五、课堂检测

１、如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD

求证：

四边形ABCD是正方形

２、矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN，判断四边形EMFN的形状,并说明原因:

3、思考题：

对称轴有几条？

分别画出该图形所有的对称轴。

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教学反思

西张庄镇初级中学复习备课

课题

第六章特殊平行四边形

课型

复习课

课时

1

时间：

教学目标

①理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。

②掌握矩形、菱形、正方形的概念

③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质

④探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件

授课

重点

难点

1、理解矩形、菱形、正方形与平行四边形的关系。

2、掌握特殊平行四边形的有关性质及判定方法，并能应用所学知识解决相关问题。

教

学

过

程

一、知识网络

二、典例分析

例：

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．

结论：

四边形CODP是菱形

证明：

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四边形CODP是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

　∴CO=DO．

∴四边形CODP是菱形．

三、巩固练习

1.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D’处，那么tan∠BAD′等于（）

（A）1（B）（C）（D）2

2.矩形ABCD的顶点A，B，C，D按照顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B，D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A，C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）

（A）（1,1）（B）（1,-1）（C）（1,-2）（D）（,-）

4、课堂小结

本节课有什么收获？

5、课堂达标

1、（2010义乌）下列说法不正确的是_______

A、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

C、一组邻边相等且一个角为直角的四边形是正方形。

D、对角线平分一个内角的矩形是正方形。

2、（2010北京）若菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，这个菱形的周长为_______cm，面积为__________cm2。

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教学反思