中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系.docx
《中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系
2010年中考数学试题分类汇编
直线与圆的位置关系
1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若tan∠ACB=
，BC=2，求⊙O的半径．
答案：
1）直线CE与⊙O相切。
证明：
∵四边形ABCD是矩形 ∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90
∴∠AE0+∠DEC=90
∴∠OEC=90
∴直线CE与⊙O相切。
（2）∵tan∠ACB=
，BC=2 ∴AB=BC
∠ACB=
AC=
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=
∴DE=DC•tan∠DCE=1
方法一：
在Rt△CDE中，CE=
，
连接OE，设⊙O的半径为r，
则在Rt△COE中，
即
解得：
r=
方法二：
AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=
AE=
在Rt△AMO中，OA=
20．（2010年北京崇文区） 如图，
是半圆
的直径，过点
作弦
的垂线交半圆
于点
，交
于点
使
．
（1）判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论；
（2）若
，求
的长．
【关键词】切线的证明、弦长的计算
【答案】解：
（1）
与
的相切．证明如下：
．
又
，
．
即
与
的相切．
（2）解：
连接
．
是
直径，
在
中，
，
．
．
在
中，
，
=
．
8．（2010年门头沟区）如图，已知⊙
是以数轴的原点
为圆心，半径为1的圆，
点
在数轴上运动，若过点
且与
平行的直
线与⊙
有公共点,设
，则
的取值范围是
A．－1≤
≤1 B．
≤
≤
C．0≤
≤
D．
＞
【关键词】圆的切线
【答案】C
19.（2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，
AD平分
CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：
DE是⊙O的切线；
（2）若
cm，
cm，求⊙O的半径.
【关键词】圆的切线
【答案】
（1）证明：
连接OD．
∵OA=OD，
．
∵AD平分∠CAM，
，
．
∴DO∥MN．
，
∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分
∵D在⊙O上，
是⊙O的切线．……………………………………………………………………2分
（2）解：
，
，
，
．………………………………………………3分
连接
．
是⊙O的直径，
．
，
．………………………………………………………………4分
．
．
∴
（cm）．
⊙O的半径是7.5cm．
1.（2010年台湾省）图（四）为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，
且与
交于另一点D。
若∠A=70︒，∠B=60︒，则
的度数为何？
（A）50 （B）60 （C）100 （D）120。
【关键词】直线和圆的位置关系
【答案】C
2.（2010年山东省济南市）如图，
是⊙
的切线，
为切点，
是⊙
的弦，过
作
于点
．若
，
，
．
求：
（1）⊙
的半径；
（2）AC的值．
【关键词】直线和圆的位置关系
【答案】
解①∵AB是⊙O的切线，A为切点
∴OA⊥AB ………..…………………………1’
在Rt△AOB中，
AO=
=
=5………..…….2’
∴⊙O的半径为5
②∵OH⊥AC
∴在Rt△AOH中
AH=
=
=
……….3’
又∵OH⊥AC
∴AC=2AH=2
……………….……..4’
18、（2010年宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线
上运动，当⊙P与
轴相切时，圆心P的坐标为___________。
答案：
（
，2）或（
，2）
（2010年重庆市潼南县）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】相离
14．（2010重庆市）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：
因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：
相离.
1.（2010年山东聊城）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．
（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；
（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．
【关键词】切线
【答案】
（1）∵AB为直径,∴∠ADB=90°AD=3 BD=4 AB=5
由Rt△ABC∽Rt△ABD可得：
∴BC=
=
（2）连接OD,
∵BD⊥AC E为BC中点,∴DE=BE,∴∠EBD=∠EDB,∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB,∵∠OBD+∠EBD=90°,∴∠EDB+∠ODB=90°,
∴ED与⊙O相切.
1.（2010年兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）求证：
BC=
AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.
【关键词】
切线的判定
【答案】
解：
（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分
∴BC=OC
∴BC=
AB ………………………………………………………6分
（3）连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN ……………………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4 ∴BM=
………………………………………………………9分
∴MC·MN=BM2=8 ……………………………………………………10分
（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．
求证：
（1）PD=PE；
（2）
．
【关键词】切线
【答案】证明：
（1）连接OC、OD………………1分
∴OD⊥PD，OC⊥AB
∴∠PDE=
—∠ODE，
∠PED=∠CEO=
—∠C
又∵∠C=∠ODE
∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分
∴PE=PD …………………………………………5分
（2）连接AD、BD ………………………………………6分
∴∠ADB=
∵∠BDP=
—∠ODB，∠A=
—∠OBD
又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A
∴
PDB∽
PAD …………………………………………………8分
∴
∴
∴
8. （2010年安徽中考）如图，⊙O过点B、C。
圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ）
A）
B）
C）
D）
【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】C
13.（2010年安徽中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________
【关键词】圆内接三角形
【答案】400
20．（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.
（1）求证:
～
；
（2）求
的值；
（3）延长BC至F，连接FD，使
的面积等于
，
求
的度数.
【关键词】三角形相似、解直角三角形
【答案】（１）∵点A是弧BC的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ
又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ２＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２
在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，
∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
14．（2010重庆市）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：
因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：
相离.
28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线
（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为
个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线
上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若
，直线
将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）
【答案】⑴①根据题意得：
B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=
∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝
，OP=
.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°，OF2＋PF2＝PO2，
∴m2＋（－m＋4）2＝（
）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）
⑵分两种情形，y＝－
x＋
，或y＝－
x－
。
直线
将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=
，又∵直线
中
∴直线与x轴交角的正切值为
，即
，∴AC=
，进而可得AO=
，即直线与与x轴交于点（
，0）．所以直线与y轴交于点（
，0），所以b的值为
．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为
．
综合以上得：
b的值为
或
．
【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用
6．（2010年山东省青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
【关键词】直线与圆的位置关系
【答案】B
23．（2010年安徽省芜湖市）（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：
PM＝PN；
（2）若BD＝4，PA＝AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形
（1）【证明】：
连接OM，．．．．．．．1分
∵MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP．∴∠OMD+∠DMP=90°．
∵OA⊥OB，∴∠OND+∠ODM=90°．
又∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，∴∠DMP=∠MNP，∴PM＝PN．．．．4分
（2）解：
设BC交OM于点E，∴BD=4，OA=OB=
，
∴PA=
，∴PO=5．．．．5分
∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，BE=
．．．．．．．．．．．．．．．7分
∵∠BOM+∠MOP=90°，在Rt△OMP中，∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠BOM=∠MPO，又∵∠BEO=∠OMP==90°．
∴△OMP∽△BEO．∴
．．．．．．．．．．．．．．．10分
得：
，∴
，∴
．．．．．．．．．．．．．12分
4．（2010重庆市）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
解析：
因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离.
答案：
相离.
21（2010年浙江省金华）．（本题8分）
如图，AB是⊙O的直径，C是
的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）求证：
CF﹦BF；
（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ，
CE的长是 ▲ ．
【关键词】直径所对圆周角是直角
【答案】
（1）证明：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°
又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90°
∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1
又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A
∴∠1﹦∠2,
∴CF﹦BF﹒
（2） ⊙O的半径为5，CE的长是
﹒
8．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是
（A）0，1，2，3 （B）0，1，2，4 （C）0，1，2，3，4 （D）0，1，2，4，5
【关键词】直线与圆的关系
【答案】C
20．（2010山东德州）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点,交AD于点G，交AB于点F．
（1）求证：
BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．
【关键词】切线、角平分线
【答案】
（1）证明：
连接OE，
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠EOB=60°．
∴∠EAO=∠EAG=30°．
∴∠EFG=30°．
（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
【关键词】真假命题和一些几何概念
【答案】C
（2010年广东省广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若
＝4
，求△ABC的周长.
【关键词】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积
【答案】解：
（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝
OP＝
，AF＝BF．
在Rt△OAF中，∵AF＝
＝
＝
，∴AB＝2AF＝
．
（2）∠ACB是定值.
理由：
由
（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，
因为∠DAE＋∠DBA＝
∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
∴
＝
AB•DE＋
BC•DH＋
AC•DG＝
（AB＋BC＋AC）•DE＝
l•DE．
∵
＝4
，∴
＝4
，∴l＝8
DE.
∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝
∠ACB＝30°，
∴在Rt△CGD中，CG＝
＝
＝
DE，∴CH＝CG＝
DE．
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，
∴l＝AB＋BC＋AC＝2
＋2
DE＝8
DE，解得DE＝
，
∴△ABC的周长为
．
（）版权所有
升级会员 