中考数学试题分类汇编直线与圆的位置关系.docx

1、中考数学试题分类汇编 直线与圆的位置关系2010年中考数学试题分类汇编 直线与圆的位置关系1、（福建德化）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径答案：1）直线CE与O相切。证明：四边形ABCD是矩形 BDAD，ACB=DAC ， 又 ACB=DCE DAC=DCE,连接OE，则DAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90AE0+DEC=90 OEC=90 直线CE与O相切。（2）tanACB=，BC=2 AB=BCACB= AC

2、=又ACB=DCE tanDCE= DE=DCtanDCE=1方法一：在RtCDE中，CE=，连接OE，设O的半径为r，则在RtCOE中，即 解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OMAE于点M，则AM=AE= 在RtAMO中，OA=20(2010年北京崇文区) 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长【关键词】切线的证明、弦长的计算【答案】解：（1）与的相切证明如下： 又， 即与的相切（2）解：连接是直径，在中，,在中，=8（2010年门头沟区）如图，已知是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点在数轴上运

3、动，若过点且与平行的直线与有公共点, 设，则的取值范围是A11 B C0 D 【关键词】圆的切线【答案】C19. （2010年门头沟区）已知，如图，直线MN交O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若cm，cm，求O的半径.【关键词】圆的切线【答案】（1）证明：连接ODOA=OD，AD平分CAM，DOMN，DEOD1分D在O上， 是O的切线2分（2）解：，3分连接是O的直径， ，4分 （cm）O的半径是7.5cm1.（2010年台湾省） 图(四)为ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点， 且与交于另一点D。若A=70，B

4、=60，则 的度数为何？ (A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。【关键词】直线和圆的位置关系【答案】C2.（2010年山东省济南市）如图，是的切线，为切点，是的弦，过作于点若，求：（1）的半径； （2）AC的值【关键词】直线和圆的位置关系【答案】解AB是O的切线，A为切点OAAB .1在RtAOB中，AO=5 .2O的半径为5OHAC在RtAOH中AH= .3又OHACAC=2AH=2 .418、（2010年宁波）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为_。答案：（，2）或（，2）（2010年重庆市潼南县） 如图，在矩形ABCD中，A

5、B=6 ， BC=4， O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是 .【关键词】直线与圆的位置关系【答案】相离14(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.1.(2010年山东聊城)如图，已知R tABC，ABC90，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD（1）若AD3，BD4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与O相切【关键词】切线【答案】（1）AB为直径,ADB=90 AD=3 BD=4 AB=5由RtABCRtABD可

6、得： BC=（2）连接OD,BDAC E为BC中点,DE=BE,EBD=EDB, OB=ODOBD=ODB,OBD+EBD=90,EDB+ODB=90,ED与O相切.1. (2010年兰州市)（本题满分10分）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC是O的切线； （2）求证：BC=AB； （3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值.【关键词】切线的判定【答案】解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A ,COB=2PCB A=ACO=PCB 1分 AB是O的直径 ACO+OCB=9

7、0 2分 PCB+OCB=90,即OCCP 3分OC是O的半径 PC是O的切线 4分 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCBCBO=COB 5分 BC=OCBC=AB 6分 (3)连接MA,MB 点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM 7分 ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM2=MCMN 8分 AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM= 9分MCMN=BM2=8 10分（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB

8、的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点E求证：（1）PD=PE；（2）【关键词】切线【答案】证明：(1)连接OC、OD1分ODPD ，OCABPDE=ODE，PED=CEO=C又C=ODEPDE=PED 4分PE=PD 5分(2) 连接AD、BD 6分ADB= BDP=ODB，A=OBD又OBD=ODB BDP=APDBPAD 8分 8. （2010年安徽中考）如图，O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC900，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A）B）C）D） 【关键词】直线与圆的位置关系【答案】C13. （2010年安徽中考） 如图，ABC内接于O，AC是O的直径，ACB

9、500，点D是BAC上一点，则D_【关键词】圆内接三角形【答案】40020（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.【关键词】三角形相似、解直角三角形【答案】（）点A是弧BC的中点又分（）在中，分（）连接，可得，则，是正三角形，分14(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.28.（2010江苏泰州，28

10、，12分）在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k0）分别交x轴、y轴于点A、B，O半径为个单位长度如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB求k的值；若b=4，点P为直线上的动点，过点P作O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PCPD时，求点P的坐标若，直线将圆周分成两段弧长之比为12，求b的值（图乙供选用） 【答案】根据题意得：B的坐标为（0，b），OA=OB=b，A的坐标为（b，0），代入ykxb得k1.过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.PC、PD是O的两条切线，CPD=90，OPD=OPC=CPD=45，PDO=90，POD=OPD45，ODPD，OP=.P在直

11、线yx4上，设P（m，m4），则OF=m，PF=m4，PFO=90， OF2PF2PO2， m2 (m4)2（）2，解得m=1或3，P的坐标为（1，3）或（3，1）分两种情形，yx，或yx。直线将圆周分成两段弧长之比为12，可知其所对圆心角为120，如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=，又直线中直线与x轴交角的正切值为，即，AC=，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）所以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为综合以上得：b的值为或【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用6（2010年山东省青岛市）如图，在RtABC中，C

12、 = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）A相离 B相切 C相交 D相切或相交【关键词】直线与圆的位置关系【答案】B23(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分12分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形(1)【证明】：连接OM，1分MP是O的切线，OMMPOMD+DMP=90OAOB，OND +ODM=90又MNP=OND

13、，ODM=OMD ，DMP=MNP，PMPN4分(2)解：设BC交OM于点E，BD=4，OA=OB=，PA=，PO=55分BCMP，OMMP，OMBC，BE=7分BOM+MOP=90，在RtOMP中，MPO+MOP=90，BOM=MPO，又BEO=OMP=90OMPBEO10分得：，12分4(2010重庆市)已知O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与O的位置关系是_.解析：因为圆心O到直线l的距离大于O的半径，所以直线l与O相离.答案：相离.21(2010年浙江省金华)(本题8分)如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）

14、若CD 6， AC 8，则O的半径为 ， CE的长是 【关键词】直径所对圆周角是直角【答案】(1) 证明：AB是O的直径，ACB90 又CEAB， CEB90 290A1 又C是弧BD的中点，1A 12, CFBF (2) O的半径为5 ， CE的长是 8（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 【关键词】直线与圆的关系【答案】C20（2010山东德州）如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上

15、一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数【关键词】切线、角平分线【答案】（1）证明：连接OE，AB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAEOA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30EOB =60EAO =EAG =30EFG =30（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于经过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线互相垂直【关键词】真

16、假命题和一些几何概念【答案】C（2010年广东省广州市）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.【关键词】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为 （）版权所有