66吉林大学2021年3月考试计算方法作业考核通关答案.doc

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吉林大学网络教育学院

2020-2021学年第一学期期末考试《计算方法》大作业

---（完整答案附后附后）-----

学生姓名专业

层次年级学号

学习中心成绩

年月日

诚信考试承诺书

吉林大学2020-2021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求：

务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核，下载课程考核试卷并进行A4纸打印，根据考核题目要求，严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成；试卷答题不得打印、复印、抄袭，如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。

本人郑重承诺：

我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定，保证按规定程序和要求完成大作业考核，保证我向网院呈交的课程作业，是我本人严格按照作业考核要求独立完成，不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。

如违反上述承诺，由本人承担相应的结果。

承诺人：

（本人手写签字）

日期：

计算方法

一计算题（共10题，总分值100分）

1.用尤拉法解初值问题取步长h=0.1计算。

（10分）

2.已知函数表：

用Simpson公式求的近似值。

（10分）

完整答案附后

3.基于迭代原理证明（10分）

4.求用高斯－塞德尔迭代求解线性代数方程组的两次迭代解（取初始向量X（0）=0）。

（10分）

5.利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组

（10分）

6.试证明Euler显格式是一阶方法。

（10分）

7.用高斯消元法解方程组

（10分）

8.下列矩阵矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）?

若能分解是否唯一？

（10分）

9.（10分）

10.用高斯消去法求解线性方程组

2X1-X2+3X3=2

4X1+2X2+5X3=4

-3X1+4X2-3X3=-3（10分）

完整答案附后

见下一页

答案区：

计算方法

一计算题（共10题，总分值100分）

1.用尤拉法解初值问题取步长h=0.1计算。

（10分）

答：

因为y'=x2+100y2

  即f（x，y）=x2+100y2，

  因为欧拉法公式为

  yn+1=yn+hf（xn，yn）

  取h=0.1,x0=0,y（x0）=y0=0

  f（x0,y0）=0

  所以y1=y0+0.1f（x0，y0）=0

  f（x1,y1）=f（0.1,0）=0.01

  y2=y1+0.1f（x1，y1）=0.001

  f（x2，y2）=f（0.2，0.001）=0.0401

  y3=y2+hf（x2,y2）=0.00501

2.已知函数表：

用Simpson公式求的近似值。

（10分）

解:

直接用Simpson公式（6.7）得

3.基于迭代原理证明（10分）

证明：

4.求用高斯－塞德尔迭代求解线性代数方程组的两次迭代解（取初始向量X（0）=0）。

（10分）

5.利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组

（10分）

6.试证明Euler显格式是一阶方法。

（10分）

7.用高斯消元法解方程组

（10分）

8.下列矩阵矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）?

若能分解是否唯一？

（10分）

解:

LU分解存在的条件

一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当它的所有子式都非零。

如果要求其中的L矩阵（或U矩阵）为单位三角矩阵，那么分解是唯--的。

同理可知，矩阵的LDU可分解条件也相同，并且总是唯一的。

即使矩阵不可逆，LU仍然可能存在。

实际上，如果一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零，那么它就可以进行LU分解，但反之则不然。

因为一、二、三阶顺序主子式分别为1，0,0，所以B不能分解为三角阵的乘积。

9.（10分）

10.用高斯消去法求解线性方程组

2X1-X2+3X3=2

4X1+2X2+5X3=4

-3X1+4X2-3X3=-3（10分）