66吉林大学2021年3月考试计算方法作业考核通关答案.doc

1、吉林大学网络教育学院2020-2021学年第一学期期末考试计算方法大作业-（完整答案附后附后）-学生姓名 专业 层次年级 学号 学习中心 成绩 年 月 日诚信考试承诺书吉林大学2020-2021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求：务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核，下载课程考核试卷并进行A4纸打印，根据考核题目要求，严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成；试卷答题不得打印、复印、抄袭，如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。 本人郑重承诺：我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定，保证按规定程序和要求完成大作业考核，保证我向网院呈交的课程作业，是我本人严格按照

2、作业考核要求独立完成，不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。如违反上述承诺，由本人承担相应的结果。 承诺人：（本人手写签字） 日 期：计算方法一 计算题 (共10题 ，总分值100分 )1. 用尤拉法解初值问题 取步长h=0.1计算。 （10 分）2. 已知函数表： 用Simpson公式求 的近似值。（10 分）完整答案附后3. 基于迭代原理证明 （10 分）4. 求用高斯塞德尔迭代求解线性代数方程组的两次迭代解（取初始向量X(0)=0）。 （10 分）5. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 （10 分）6. 试证明Euler显格式是一阶方法。 （10 分）7. 用高斯消元

3、法解方程组 （10 分）8. 下列矩阵矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）?若能分解是否唯一？ （10 分）9. （10 分）10. 用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3 = 24X1+2X2+5X3 = 4-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）完整答案附后 见下一页答案区： 计算方法一 计算题 (共10题 ，总分值100分 )1. 用尤拉法解初值问题 取步长h=0.1计算。 （10 分）答：因为y=x2+100y2 即f(x，y)=x2+100y2， 因为欧拉法公式为 yn+1=yn+hf(xn，yn) 取h=0.1,x0=0,y(x0)=y0=0

4、f(x0,y0)=0 所以y1=y0+0.1f(x0，y0)=0 f(x1,y1)=f(0.1,0)=0.01 y2=y1+0.1f(x1，y1)=0.001 f(x2，y2)=f(0.2，0.001)=0.0401 y3=y2+hf(x2,y2)=0.005012. 已知函数表： 用Simpson公式求 的近似值。（10 分）解:直接用Simpson公式(6.7)得3. 基于迭代原理证明 （10 分）证明：4. 求用高斯塞德尔迭代求解线性代数方程组的两次迭代解（取初始向量X(0)=0）。 （10 分）5. 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 （10 分）6. 试证明Eu

5、ler显格式是一阶方法。 （10 分）7. 用高斯消元法解方程组 （10 分）8. 下列矩阵矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）?若能分解是否唯一？ （10 分）解: LU分解存在的条件一个可逆矩阵可以进行LU分解当且仅当它的所有子式都非零。如果要求其中的L矩阵(或U矩阵)为单位三角矩阵，那么分解是唯- -的。 同理可知，矩阵的LDU可分解条件也相同，并且总是唯一的。即使矩阵不可逆，LU仍然可能存在。实际上，如果一个秩为k的矩阵的前k个顺序主子式不为零，那么它就可以进行LU分解，但反之则不然。因为一 、二、三阶顺序主子式分别为1，0, 0，所以B不能分解为三角阵的乘积。9. （10 分）10. 用高斯消去法求解线性方程组2X1- X2+3X3 = 24X1+2X2+5X3 = 4-3X1+4X2-3X3 = -3 （10 分）