山西省高中阶段教育教育招生统一考试.docx
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山西省高中阶段教育教育招生统一考试
2018年山西省高中阶段教育教育招生统一考试
数学
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.-5的相反数是。
2•在“2018北京”奥运会国家体育场“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首先使用了我国科
研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，这个数据用科学计数法表示为
帕。
3•计算：
2x3-3x2二。
4.如图，直线a//b,直线AC分别交a、b于点B、C,直线
AD交a于点D。
若/1=20o,/2=65则/3=。
5.某校开展为地震灾区捐款活动，九年级
（2）班第1组8名学生捐款如下（单位：
元）
10050202030102015
则这组数据的众数是。
6•不等组丿3一X'°的解集是
、4x十1cx+7
&在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△
ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得厶A'B'O,则点A的对应点A'的坐标为。
9.二次函数y=x2•2x-3的图象的对称轴是直
线。
10•如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有白色正六边形。
二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个是正确答案，请将正确答案的字母代号填入下表相应的空格内。
每小题3分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案n
2
11.一元二次方程x3^0的解是
A.x=-3B.人=Ox=3C.X1=0,X2=-3D.x=3
12.下列运算正确的是
14.在平面直角坐标系中，点-7,-2m1在第三象限，则m的取值范围是
1111
A.mb.mc.md.m-
2222
15•抛物线y=-2x2-4x-5经过平移得到y=「2x2，平移方法是
A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位16.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°,又知水平距离
BD=10m，楼高AB=24m,则树高CD为
C.26cm
（第怡题）
D.2.3cm
三、解答题（本题共76分）
3x+6x_21
19.（本题8分）求代数式的值：
，其中X=-6。
x+4x+4x+2x—2
20.（本题6分）如图，在4X3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：
①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）。
21.
（第20题）
22.
（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”，为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇
总分析，并绘制了扇形统计图（如图）。
很好较好一般较差了解悄况
（2）
（第21题）
（2）在图
（2）中，绘制样本频数的条形统计图。
（3）根据以上信息，请提出一条合理化建议。
23.（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每
一份内标有数字（如图）。
游戏规则：
同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时，乙胜。
如果指针恰好在分割线上，则需重新转动转盘。
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率。
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？
请判断并说明理由。
24.（本题8分）如图，已知CD是厶ABC中AB边上的高，以CD为直径的OO分别交CA、CB于点E、F,点G是AD的中点。
求证：
GE是OO的切线。
24.（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二
批用了6300元。
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线|2从点C向点B移动。
点P、Q同时
出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1：
:
10）。
（1）求直线l2的解析式。
（2）设厶PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。
（3）试探究：
当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
2018山西省高中阶段教育教育招生统一考试数学答案
、
1.5
2.4.6108
3.18x5
o
4.45
5.20元
6.x:
2
7.2、2
&（2,3）
9.X=-1
10.6n
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案:
C
B
C
D
D
A
D
A
19、原式=3X22LX-1—，当x=-6时，原式=-丄。
（x+2）x—2x—2x—24
21、
（1）一般20%。
200X（25%+50%=150（人）。
故200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数为150人。
（3）从以上信息可看出，全校约有
25%的学生对安全知识了解处在“一般”
、“较差”层次,
说明学校应大力加强安全知识教育，
将安全工作落到实处。
22、
（1）
解法一（树状图）
A盘
1
2
3
1
/
B盘
12-1-2
1
2-1-2
1
2
一1
~2
积
12-1一2
2
4一2一4
3
6
-3
一6
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中是奇数的有4种可能结果，因此P（甲胜）
_£1
=—。
123
解法二（列表法）
盘A盘
.1
2
…一
-1
一2
11
1
2
（-1
\-2
12
r2
r4
-2
■4
3
3
r6
-3
-6
（以下过程同“解法一”）
（2）不公平。
12
P（甲胜）=一，P（乙胜）=一。
33
23、（证法一）连接OE、DE。
•「CD是O的直径，
••…AED"CED=90°
•/G是AD的中点
1EGAD二DG
2
•••..1=/2
=/ODG=90°
：
OE=OD,..3=/4
..1.3=/2.4,..OEG
B
故GE是LIO的切线。
（第23题）
:
AG=GD,CO=OD
ogLac
1=/2,3=/4
7OC=0E,2—4
1=3
7oe=OD,OG=0G
LOEG三_ODG
OEGODG=900
故GE是LI0的切线。
24、
（1）设第一批购进书包的单价是
空生二6300,解得,x=80
xx4
经检验，x=80是原方程的根。
答：
略。
x元，则
（2）解法一:
迎120-806300120_84=3700（元八
8084
答：
略。
解法二:
2000
80
（选证一）l_BDE=」FEC
13120-20006300=3700（元）。
25、
（1）
*：
JaBC是等边三角形，.BC=AC,ACB=60丫CD二CE,.BD二AE,_EDC是等边三角形
DE=EC,CDE"DEC=60。
BDE=FEC=120°
TEF二AE,BD二FE,_BDE4JFEC
（选证二）|_BCE三_FDC
证明：
丫」ABC是等边三角形，.BC=AC,.ACB=60°
丫CD二CE,.|_EDC是等边三角形
..BCE=/FDC=60°,DE=CE
：
EF=AE,.EFDE=AECE,.FD=AC=BC
LBCE丈FDC
（选证三）|_abe三_acf
证明：
；〔ABC是等边三角形,AB=AC「ACBr/BAC=60°
丫CD二CE,_EDC是等边三角形
AEF=CED=60°
■；EF二AE,._AEF是等边三角形
.AE二AF,•EAF=60。
Labe"CF
（2）四边形ABDF是平行四边形。
由
（1）知，LABC、LEDC、LAEF都是等边三角形。
•CDE—ABC"EFA=6O0
.ABUdF,BDLIaF,.四边形ABD是平行四边形
（3）由
（2）知，）四边形ABDF是平行四边形。
.EFLAB,EF=AB,.四边形ABEF是梯形
过E作EG_AB于G,贝V
冲3
则12的解析式为yx6。
4
PC
BC
_pd
（2）解法一：
如图，过P作PD_12于D，则PDCL_BOC,.
BO
由题意，知OA=2,OB=6,OC=8
.BC二.OB2OC2=10,PC=10—t
PD10-t
6一10
3
.PD10-t
解法二：
如图，过Q作QD_x轴于
由题意，知OA=2，OB=6，OC=8
BC二.OB2OC2=10
（3）要想使LIPCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。
QD
1当CP=CQ寸（如图①），得10-t=t。
解，得t=5。
2当QC=QP时（如图②），过Q作QD_x轴于D，则
综上所述，当t=5，或50，或80时，LIPCQ为等腰三角形。
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