天津财大研究生高级微观经济学复习习题要点.docx
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天津财大研究生高级微观经济学复习习题要点
第一部分：
消费者理论
一、形式化表述分析消费者偏好的性质（完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等）*二、效用函数存在性证明。
请参考教材三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。
考察一个对物品1和物品2有需求的消费者，当物品价格为p1（2，4）时，其需求为x1（1，2）。
当价格为p2（6，3）时，其需求为x2（2，1），该消费者是否满足显示性偏好弱公理。
如果x2（1.4，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。
解答：
p1x12*14*210p1x22*24*18消费束1偏好于消费束2p2x16*13*212p2x26*23*115消费束2偏好于消费束1违反了显示性偏好弱公理。
如果x2（1.4，1）时：
p1x12*14*210p1x22*1.44*16.8消费束1偏好于消费束2
p2x16*13*212p2x26*1.43*111.4消费束1在价格2的情况下买不起。
符合显示性偏好弱公理。
四、效用函数u（x1,x2）x1，求瓦尔拉斯需求函数
解答：
maxu（x1,x2）x1s.t.p1x1p2x2w从效用函数u（x1,x2）x1可知商品2对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品1，
对商品2的需求为0，x20，x1w
p1
或者由maxu（x1,x2）x1s.t.p1x1p2x2w,可得到
maxu（x1,x2）maxwp2x2w，此时x20，x1w（源于消费束的非负限制）
p1p1p1
实际上，这是一个边角解，
x1
1
五、效用函数u（x1,x2）（x1x2），对其求
1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数；2、希克斯需求函数，支出函数
答案：
形式可能不一样）
描述，说明其性质，*并证明其中的凹凸性性质。
请参考教材
*七、证明对偶原理中的1.x（p,w）h[p,v（p,w）]2.h（p,u）x[p,e（p,u）]
请参考教材
假定{p,w0}。
证明：
如果X是一个凸集，则Bp,w也是凸集。
请参考教材
九、效用函数u（x1,x2）x1x2，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应
和总效应。
请参考教材
1
十、效用函数u（x1,x2）（x1x2），求其货币度量的直接和间接效用函数。
11
答案：
w（p,x）（x1x2）（p11p21）
11
（p；q,w）（p11p21）（q11q21）w
十一、效用函数u（x1,x2）x1x2，当p102,p203,w40，p114,p215，求其等价变化和补偿变化。
答案：
（p；q,w）qp1qp2w，EV40（1301），CV40（1130）
十二、分析福利分析在税收方面的应用。
请参考教材
十三、u（x1,x2）x1x2，假定p10.25，p21，w2，对商品1开征消费税0.25
元。
求开征消费税的无谓损失（包括两种情况）
解答：
maxu（x1,x2）x1x2
s.t.x1p1x2p2w
1．求瓦尔拉斯需求函数
（1）建立拉格朗日函数
Lx1x2（w-p1x1-p2x2）
2）求极值一阶条件
（a）
（b）
（c）
L111
x12x22p10
x12
L111
x12x22p20
x22
L
wp1x1p2x20
由（a）和（b）整理得：
p1
p2
x2p1
=
x1p2
3）瓦尔拉斯需求函数
分别将x2=x1pp12，x1=x2pp12代入预算约束（c），有
wx1=12p1
2．求间接效用函数
将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数u（x1,x2）=x1x2，有
3．求支出函数
由间接效用函数，求反函数w得：
w=2p112p212v（p1,p2,w）e（p,u）=2p112p212u4．求希克斯需求函数
法一：
将支出函数
代入瓦尔拉斯需求函数xi=2wpi，得到
5．求货币度量的效用函数
1）货币度量的直接效用函数
由e（p,u）=2p112p212u，有
w（p,x）=2p112p212u（x1,x2）=2p112p212x1x2
2）货币度量的间接效用函数
（p;q,w）2p112p212v（q1,q2,w）
p112
121212
p2q1q2w
6．下标0表示征税前，下标1表示征收消费税后
p10=0.25，p20=1，p11=0.25+0.25，p12=1
w1=w0=w=2等价变化分析：
按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：
Eve（p0,u1）e（p1,u1）=e（p0,u1）-w
=μ（p0;p1,w）-w
11_1_1
p102p202p112p122ww
11_1_1
0.252120.5_21_2220.5858
商品税与收入税对消费者的福利之差为:
011101
（T）Ev（p0;p1,w）th（p1,u1）Ev（p0;p1,w）
0.0858
0.25（p11）—12（p21）12u10.58580.25（0.5）—12
（1）1220.5858
表明商品税对消费者的福利影响更差。
补偿变化分析：
按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：
Cve（p0,u0）e（p1,u0）=w-e（p1,u0）
商品税与收入税对消费者的福利之差为
-TCv（p;p0,w）th（p1,u0）Cv（p1;p0,w）
0.25（p11）—12（p21）12u00.82840.25（0.5）—12
（1）1220.8284
0.70740.82840.1213
表明商品税对消费者的福利影响更差。
第二部分：
厂商理论
、产商的生产函数f（x1,x1）
x113x213，求其要素需求函数和条件要素需求函数。
解答：
1）
max
pyw1x1w2x2s.t.yf（x1,x1）
max
px113x
w1x1w2x2
1x13px1
213x23w1
21
1
px23x13w2
x23
2）min（w1x1w2x2）
x13x23y
x1w12w22y2,x2
3
w22w12y2,
113
c（w1,w2,y）2w12w22y2,（p,y）
1313
三、产商的生产函数f（x1,x1）x1x2，
（1）用三种方法求其供给函数
（2）假定生产要素2固定为k，再重新求其供给函数。
解答：
（1）方法一：
由利润函数求解供给函数
方法二：
由生产函数求解供给函数方法三：
由成本函数求解供给函数（注意：
pMC是利润最大化条件）
2
p2
9w1w2
厂商成本最小化条件的意义及应用
四、厂商利润最大化条件的意义及应用边界；
边界（新加）
参考书
五、分析生产集的性质
参考书六、阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。
参考书
七、证明利润函数是价格的凸函数。
参考书
八、给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述，并解释经济意义。
说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。
参考书
第三部分不确定性选择
一、一决策者的效用函数为u（x）x，初始财富160000，5%损失70000，5%损失
120000，问其愿意支付的最大保险金额多大？
如果保险公司不承担损失中的
7620，其愿意支付的最大保险金额又多大？
解答：
用确定性等值，
（1）
5%160000700005%16000012000090%160000160000R
R11775
（2）
5%160000700005%16000012000090%160000
5%1600007620R5%1600007620R90%160000R
R11004
二、给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述，并解释经济意义。
*二、期望效用函数的存在性证明
参考书
三、写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。
参考书
四、简要分析保险需求理论的基本框架。
参考书
五、简要分析资产组合理论的基本框架
参考书
六、假定个人具有效用函数u（x）x，
（1）计算当财富水平w5时的绝对和相对风险规避系数。
（2）计算彩票（16,4;12,12）的确定性等价和风险溢价（3）计算
彩票（36,16;12,12）的确定性等价和风险溢价。
将这一结果与
（2）比较，并解释。
解：
11
（2）u（c（w））1u（x1）2u（x2），c（w）164,c（w）9
22
11
E（w）1x12x216410，R（w）E（w）c（w）1
22
（3）c（w）25，E（w）26，R（w）E（w）c（w）1对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能有相同的风险溢价。
第四部分：
局部、一般均衡和福利经济学
1．有一个卖方垄断者，其需求和成本函数分别为p220060q和c0.5q391.5q22740q，请确定其在完全价格歧视和没有p价格歧视情况下的最大利润和对应的边际价格与数量。
（题目有错，请对应书的例题）解答：
（1）完全价格歧视
pMC220060q1.5q2-183q2740,q77.3,（q4.7舍去）
q77.3
pdqc（q）（2200-60q）dqc（77.3）94793
（2）无价格歧视
MRMC2200120q1.5q2-183q2740q30,（q12舍去）
p（30）30c（30）-1350
2．一个卖方垄断者为两个空间上分离的市场服务，在这两个市场上，可以采取两种价格，不必担心市场之间的竞争和返销。
卖方垄断者的需求和生产成本函数为：
p11002q1p21203q2c80（q1q2）（q1q2）2，请确定p1,p2,q1,q2的值。
解答：
由于两个市场分离，因此两个市场的价格、需求量独立
Maxp1q1p2q2c，q10,q20，可得到p120,p230,q140,q230
3．考虑具有下列结构的行业。
50个以竞争方式行动的厂商，具有相同的成本函数c（y）y22，一个具有零边际成本的垄断者。
产品的需求曲线由下式给出
D（p）100050p。
（1）什么是垄断者的利润最大化产量？
（2）什么是垄断者的利润最大化价格？
（3）在此价格下，该竞争部门供给多少？
（答案修改了）解答：
竞争厂商的供给：
pMCc（y）y，竞争厂商的总供给：
yc50y50p
由市场均衡：
D（p）S（p），100050pycym
垄断者的产量：
ym1000100p
垄断者的利润为：
ympcymp-FC1000p-100p2FC
利润最大化一阶条件：
100-200p0，p5
ym1000100p500，yc50p250
4．设某垄断厂商的成本函数为c（q）5020q，市场的需求函数为p（q）1004q，求其进行完全价格歧视和没有进行完全价格歧视两种情况下的利润、产量和价格。
解答见书。
5．考虑一种两个人、两种商品、纯交换的竞争经济。
消费者的效用函数为
U1q11q1212q113q12，U2q21q228q219q22。
消费者1的初始拥有量为8单位Q1和30单位Q2；消费者2每种商品各拥有10单位。
决定这两个消费者的超额需求函数和这种经济的均衡价格比率。
答案：
p12，E115,E1210,E21-5,E2210
p2
6．考虑一个经济，有两家企业，两个消费者。
企业1有消费者1完全所有。
他通过生产函数g2x，用石油生产枪支。
企业2有消费者2完全所有，他通过生产函数b3x，用石油生产黄油。
每个消费者拥有10单位石油。
消费者1的效用函数是u（g,b）g0.4b0.6，消费者2的效用函数是u（g,b）100.5lng0.5lnb。
（1）找到枪支、黄油和石油的市场出清价格。
（2）每个消费者消费枪支和黄油各多少？
（3）每个企业各使用多少石油？
解答：
做法与第三题类似，只是还要区分生产和消费两部门，区分要素投入和产品px:
pb:
pg6:
2:
3，消费者1使用9单位石油，8单位枪支，18单位黄油消费者2使用11单位石油，10单位枪支，15单位黄油为了区分起见对每个消费者加上脚标，对消费者1：
Maxu1（g1,b1）g10.4b10.6s.t.pgg1pbb110px
对消费者2：
Maxu2（g2,b2）100.5lng20.5lnb2s.t.pgg2pbb210px对两个消费者加上生产约束：
（g1g2）/2xg（b1b2）/3xbxgxb20
按上述求解可得。
7．考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯交换的竞争经济。
消费者的效用函数为U1q11q12，U2q21q220.5。
消费者1的初始拥有量初始拥有量为30单位Q1、5单位Q2和43单位货币；消费者2初始拥有量分别为20、10和2。
每个消费者都想持有等于起初始商品拥有量价值的五分之一的货币存量。
决定Q1和Q2的均衡货币价格。
表明如果消费者1、2的货币存量分别增加到129和6，则均衡价格应为原先的三倍。
解答：
首先不考虑货币存量，按第三题的做法求出p13，接着再从货币市场均
p25衡求出均衡货币价格，p13,p25。
证明“如果消费者1、2的货币存量分别增加到129和6，则均衡价格应为原先的三倍”，再从货币市场均衡求出均衡货币价格或从货币均衡方程表达式直接证明即可。
8．货币均衡分析的基本框架。
见书。
9、一般均衡的基本分析框架。
10、利用艾奇沃斯框图，说明两种商品如何在两个消费者之间进行配置。
后面为福利经济学1．有一种经济，除了有一个生产者，其在产出市场上是个卖方垄断者，在其产出的唯一投入市场上是个买方垄断者。
此外满足帕雷托最优的全部条件。
其生产函数是q0.5x，对其产出的需求函数是p1004q，对其投入的供给函数是r22x。
求其最大化生产者利润的值。
求如果满足对应的帕雷托条件，这些变量应该达到的值。
解答：
（1）
2
pqcpqxr（1004q）qx（22x）100q4q22q（24q）利润最大化得q4,192,x8,p84
（2）满足对应的帕雷托条件：
pMC
得到：
q4.8,184.32,x9.6,p80.8
2.假定生产相同商品的两个产商的成本函数为C12q1220q12q1q2，C23q2260q2，根据每个厂商都使其个体的MC与固定市场价格240相等的假定，确定厂商的产出水平。
根据每个厂商使他的社会MC等于市场价格的假定，确定他们的产出水平。
确定将致使厂商实现帕雷托最优配置，但是他们的利润不变的税收和补贴。
配置上的这种改变所保证的社会受益的规模是什么？
解答：
（1）个体的MC与固定市场价格相等
由pMC1pMC2解得q170,q230,19800,22700
（2）社会MC等于市场价格
p（q1q2）C1C2，然后由最大化的一阶条件求得，
q184,q258,114112,2348（3）税收和补贴
pMC1tpMC2s使其产量为社会最优q184,q258，
总值税：
L1
则t0,s168
1*1tq1*4312，L22*2sq2*7392社会受益：
tq1*sq2*L1L21960
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