天津财大研究生高级微观经济学复习习题要点.docx

1、天津财大研究生高级微观经济学复习习题要点第一部分：消费者理论一、形式化表述分析消费者偏好的性质 （完备性，传递性，连续性，严格单调性，严格凸性等等） *二、效用函数存在性证明。请参考教材 三、表述显示性偏好弱公理及显示性偏好强公理，并用于分析下面问题。 考察一个对物品 1 和物品 2 有需求的消费者，当物品价格为 p1 （2，4）时，其 需求为 x1 （1，2）。当价格为 p2 （6，3）时，其需求为 x 2 （2，1），该消 费者是否满足显示性偏好弱公理。如果 x2 （1.4 ，1）时，该消费者是否满足显示性偏好弱公理。解答： p1x1 2*1 4* 2 10 p1x2 2*2 4*1 8

2、消费束 1 偏好于消费束 2 p2x1 6*1 3* 2 12 p2x2 6* 2 3*1 15 消费束 2 偏好于消费束 1 违反了显示性偏好弱公理。如果 x2 （1.4 ，1）时：p1x1 2*1 4* 2 10 p1x2 2*1.4 4*1 6.8 消费束 1 偏好于消费束 2p2x1 6*1 3* 2 12 p2x2 6*1.4 3*1 11.4 消费束 1 在价格 2 的情况下买 不起。符合显示性偏好弱公理。四、效用函数 u（x1,x2） x1 ，求瓦尔拉斯需求函数解答：max u（ x1, x2） x1 s.t.p1x1 p2x2 w从效用函数 u（x1,x2） x1 可知商 品

3、2 对消费者没效用，因此最大化效用的结果是所有的收入都用于购买商品 1 ，对商品 2 的需求为 0， x2 0 ， x1 wp1或者由 max u（x1,x2） x1 s.t.p1x1 p2x2 w, 可得到maxu（x1, x2） max w p2 x2 w ，此时 x2 0，x1 w （源于消费束的非负限制 ）p1 p1 p1实际上，这是一个边角解，x11五、效用函数 u(x1,x2 ) (x1 x2 ) ，对其求1、瓦尔拉斯需求函数，间接效用函数； 2、希克斯需求函数，支出函数答案：形式可能不一样)描述，说明其性质， * 并证明其中的凹凸性性质。请参考教材*七、证明对偶原理中的 1. x

4、(p,w) h p,v(p,w) 2. h(p,u) x p, e( p, u)请参考教材假定 p,w 0 。证明：如果 X 是一个凸集，则 Bp,w也是凸集。请参考教材九、效用函数 u(x1,x2 ) x1x2 ，推导斯拉茨基方程，并分析替代效应、收入效应和总效应。请参考教材1十、效用函数 u(x1,x2 ) (x1 x2 ) ，求其货币度量的直接和间接效用函数。11答案： w( p,x) (x1 x2 ) ( p1 1 p2 1)11(p；q,w) (p1 1 p2 1) (q1 1 q2 1 ) w十一、效用函数 u(x1,x2) x1x2，当 p10 2,p20 3,w 40， p11

5、 4, p21 5， 求其等价变化和补偿变化。答案： ( p； q, w) qp1qp2 w，EV 40( 130 1)，CV 40(1 130)十二、分析福利分析在税收方面的应用。请参考教材十三、 u(x1, x2) x1x2 ，假定 p1 0.25， p2 1，w 2，对商品 1开征消费税 0.25元。求开征消费税的无谓损失(包括两种情况)解答： max u( x1, x2 ) x1x2s.t. x1 p1 x2 p2 w1求瓦尔拉斯需求函数(1)建立拉格朗日函数L x1x2 (w- p1x1 - p2x2)2)求极值一阶条件(a)(b)(c)L 1 1 1x1 2 x22 p1 0x1

6、2L 1 1 1x12 x2 2 p2 0x2 2Lw p1x1 p2 x2 0由 (a) 和(b) 整理得：p1p2x2 p1=x1 p 23)瓦尔拉斯需求函数分别将 x2 = x1 pp12 ， x1 = x2 pp12 代入预算约束 (c) ，有w x1 = 1 2 p12求间接效用函数将瓦尔拉斯需求函数代入目标函数 u(x1, x2) = x1x2 ，有3求支出函数由间接效用函数，求反函数 w 得：w = 2p11 2 p21 2v(p1, p2,w) e(p,u) = 2p11 2 p21 2u 4求希克斯需求函数法一：将支出函数代入瓦尔拉斯需求函数 xi = 2wpi ，得到5求货

7、币度量的效用函数1)货币度量的直接效用函数由e( p,u) = 2 p11 2 p21 2u ，有w( p, x) = 2p11 2p21 2u(x1,x2) = 2p112p212 x1x22)货币度量的间接效用函数(p;q,w) 2p112 p212v(q1,q2,w)p1121 2 1 2 1 2p2 q1 q2 w6下标 0 表示征税前，下标 1 表示征收消费税后p10 = 0.25， p20 =1， p11 = 0.25 +0.25， p12 =1w1 = w0 = w= 2 等价变化分析：按照征税前的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用的变化：Ev e(p0,u1) e(p

8、1,u1) = e(p0,u1)-w= (p0; p1,w)-w1 1 _ 1 _ 1p10 2 p20 2 p11 2 p12 2 w w1 1 _1 _ 10.25 2 1 2 0.5 _2 1 _2 2 2 0.5858商品税与收入税对消费者的福利之差为 :0 1 1 1 0 1( T) Ev(p0; p1,w) th(p1,u1) Ev(p0; p1,w)0.08580.25 (p11)12(p21)1 2u1 0.5858 0.25 (0.5)1 2 (1)1 2 2 0.5858表明商品税对消费者的福利影响更差。补偿变化分析：按照征税后的价格计算的，消费者对征收消费税前后所获得效用

9、的变化：Cv e(p0,u0) e(p1,u0)= w-e(p1,u0)商品税与收入税对消费者的福利之差为-T Cv(p ;p0,w) th(p1,u0) Cv(p1;p0,w)0.25 (p11)1 2( p21)12u0 0.8284 0.25 (0.5)12(1)12 2 0.82840.7074 0.8284 0.1213表明商品税对消费者的福利影响更差。第二部分：厂商理论、产商的生产函数 f ( x 1 , x 1 )x 11 3 x 21 3 ，求其要素需求函数和条件要素 需求函数。解答：1)maxpy w1x1 w2x2 s.t. y f (x1, x1)maxpx 1 1 3

10、xw1 x 1 w 2 x 21 x1 3 px121 3 x 2 3 w1211px2 3 x13 w2x 2 32) min( w1 x1 w2x2)x13 x23 yx1 w1 2w22 y2 , x23w2 2w12 y2 ,1 1 3c(w1 ,w2 , y) 2w12w22 y2 , ( p, y)1 3 1 3三、产商的生产函数 f （x1,x1） x1 x2 ，（1）用三种方法求其供给函数（ 2）假定 生产要素 2 固定为 k，再重新求其供给函数。解答：（1）方法一：由利润函数求解供给函数方法二：由生产函数求解供给函数 方法三：由成本函数求解供给函数（注意： p MC 是利润最

11、大化条件）2p29w1w2厂商成本最小化条件的意义及应用四、厂商利润最大化条件的意义及应用边界；边界（新加）参考书五、分析生产集的性质参考书 六、阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意义。参考书七、证明利润函数是价格的凸函数。参考书八、给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利润函数形式化描述， 并解释经济意义。说明其性质，并证明其中的凹凸性性质。参考书第三部分不确定性选择 一、一决策者的效用函数为 u（x） x ，初始财富 160000，5%损失 70000，5%损失120000，问其愿意支付的最大保险金额多大？如果保险公司不承担损失中的7620，其愿意支付的最大保险金额又多大

12、？解答：用确定性等值， （1）5% 160000 70000 5% 160000 120000 90% 160000 160000 RR 11775（2）5% 160000 70000 5% 160000 120000 90% 1600005% 160000 7620 R 5% 160000 7620 R 90% 160000 RR 11004二、给出简单彩票、复合彩票、货币彩票及彩票空间的独立性公理的形式化描述， 并解释经济意义。*二、期望效用函数的存在性证明参考书三、写出并证明绝对和相对风险系数不变的效用函数。参考书四、简要分析保险需求理论的基本框架。参考书五、简要分析资产组合理论的基本框

13、架参考书六、假定个人具有效用函数 u（x） x ，（1）计算当财富水平 w 5时的绝对和相对 风险规避系数。（2）计算彩票 （16,4;1 2,1 2）的确定性等价和风险溢价（ 3）计算彩票 （36,16;1 2,1 2）的确定性等价和风险溢价。 将这一结果与（ 2）比较，并解释。解：11(2) u(c( w) 1u(x1) 2u(x2 )， c(w) 16 4,c(w) 92211E(w) 1x1 2 x2 16 4 10 ， R(w) E(w) c( w) 122(3) c(w) 25， E(w) 26， R(w) E(w) c(w) 1 对同一个人，不同财富水平的彩票有不同确定性等价可能

14、有相同的风险溢价。第四部分：局部、一般均衡和福利经济学1 有 一 个 卖 方 垄 断 者 ， 其 需 求 和 成 本 函 数 分 别 为 p 2200 60q 和 c 0.5 q3 91 .5q 2 2740q ，请确定其在完全价格歧视和没有 p 价格歧视情况下的最 大利润和对应的边际价格与数量。 (题目有错，请对应书的例题) 解答：(1)完全价格歧视p MC 2200 60q 1.5q2 -183q 2740 , q 77.3, ( q 4.7舍去)q 77.3pdq c(q) (2200 - 60q)dq c(77.3) 94793(2)无价格歧视MR MC 2200 120q 1.5q2

15、 -183q 2740 q 30, (q 12舍去)p(30) 30 c( 30) -13502一个卖方垄断者为两个空间上分离的市场服务，在这两个市场上，可以采取 两种价格， 不必担心市场之间的竞争和返销。 卖方垄断者的需求和生产成本函数 为：p1 100 2q1 p2 120 3q2 c 80(q1 q2) (q1 q2 )2 ，请确定 p1, p2,q1,q2 的值。解答：由于两个市场分离，因此两个市场的价格、需求量独立Max p1q1 p2q2 c， q1 0, q2 0 ，可得到 p1 20, p2 30,q1 40,q2 303考虑具有下列结构的行业。 50 个以竞争方式行动的厂商，

16、具有相同的成本函 数 c(y) y2 2 ，一个具有零边际成本的垄断者。产品的需求曲线由下式给出D ( p ) 1000 50p 。( 1)什么是垄断者的利润最大化产量？( 2)什么是垄断者 的利润最大化价格？( 3)在此价格下，该竞争部门供给多少？(答案修改了) 解答：竞争厂商的供给： p MC c( y) y ， 竞争厂商的总供给： y c 50y 50p由市场均衡： D(p) S(p) ，1000 50p yc ym垄断者的产量： ym 1000 100p垄断者的利润为： ymp c ymp- FC 1000p -100p2 FC利润最大化一阶条件： 100 -200p 0， p 5ym

17、 1000 100p 500 ， y c 50p 2504 设 某 垄 断 厂 商 的 成 本 函 数 为 c( q) 50 20q ， 市 场 的 需 求函 数 为 p( q ) 100 4q ，求其进行完全价格歧视和没有进行完全价格歧视两种情况 下的利润、产量和价格。解答见书。5考虑一种两个人、两种商品、纯交换的竞争经济。消费者的效用函数为U 1 q11q12 12q11 3q12 ，U 2 q21q22 8q21 9q22 。消费者 1 的初始拥有量为 8 单位 Q1 和 30 单位 Q2；消费者 2 每种商品各拥有 10 单位。决定这两个消费者的超额需 求函数和这种经济的均衡价格比率。

18、答案： p1 2 ， E11 5, E12 10,E 21 -5,E22 10p26考虑一个经济，有两家企业，两个消费者。企业 1 有消费者 1 完全所有。他 通过生产函数 g 2x ，用石油生产枪支。企业 2 有消费者 2 完全所有，他通过 生产函数 b 3x ，用石油生产黄油。每个消费者拥有 10单位石油。消费者 1 的 效 用 函 数 是 u(g,b) g0.4b0.6 ， 消 费 者 2 的 效 用 函 数 是 u(g,b) 10 0.5ln g 0.5lnb。(1)找到枪支、黄油和石油的市场出清价格。 (2) 每个消费者消费枪支和黄油各多少？( 3)每个企业各使用多少石油？ 解答：做

19、法与第三题类似， 只是还要区分生产和消费两部门， 区分要素投入和产 品 px : pb : pg 6 :2 : 3 ，消费者 1使用 9单位石油， 8单位枪支， 18单位黄油 消费者 2使用 11单位石油，10单位枪支， 15单位黄油为了区分起见对每个消费 者加上脚标， 对消费者 1：Maxu1(g1,b1 ) g10.4b10.6 s.t. pgg1 pbb1 10px对消费者 2：Maxu2 ( g2 ,b2 ) 10 0.5ln g2 0.5lnb2 s.t. pgg2 pbb2 10px 对两个消费者加上生产约束：(g1 g2 )/2 xg (b1 b2 )/3 xb xg xb 20

20、按上述求解可得。7考虑一种两个人、两种商品、有纸币纯交换的竞争经济。消费者的效用函数 为 U 1 q11q12 ， U2 q21q22 0. 5 。消费者 1的初始拥有量初始拥有量为 30单位 Q1、 5单位Q2和 43单位货币；消费者 2初始拥有量分别为 20、10和 2。每个消费者 都想持有等于起初始商品拥有量价值的五分之一的货币存量。 决定 Q1和 Q2的均 衡货币价格。表明如果消费者 1、 2 的货币存量分别增加到 129 和 6，则均衡价 格应为原先的三倍。解答：首先不考虑货币存量，按第三题的做法求出 p1 3 ，接着再从货币市场均p2 5 衡求出均衡货币价格， p1 3, p2 5

21、 。证明“如果消费者 1、2 的货币存量分别增 加到 129 和 6，则均衡价格应为原先的三倍” ，再从货币市场均衡求出均衡货币 价格或从货币均衡方程表达式直接证明即可。8货币均衡分析的基本框架。见书。9、一般均衡的基本分析框架。10、利用艾奇沃斯框图，说明两种商品如何在两个消费者之间进行配置。后面为福利经济学 1有一种经济，除了有一个生产者，其在产出市场上是个卖方垄断者，在其产 出的唯一投入市场上是个买方垄断者。 此外满足帕雷托最优的全部条件。 其生产 函数是 q 0.5x ，对其产出的需求函数是 p 100 4q ，对其投入的供给函数是 r 2 2x 。求其最大化生产者利润的值。求如果满足

22、对应的帕雷托条件，这些 变量应该达到的值。解答：（1）2pq c pq xr （ 100 4q）q x（ 2 2x ） 100q 4q 2 2q（ 2 4q ） 利润最大化得 q 4, 192, x 8, p 84（ 2）满足对应的帕雷托条件： p MC得到： q 4.8 , 184.32, x 9.6 , p 80.82. 假 定 生产 相 同 商品 的 两 个 产 商的 成 本 函 数 为 C1 2q12 20q1 2q1q2 ， C2 3q22 60q2 ，根据每个厂商都使其个体的 MC 与固定市场价格 240 相等的 假定，确定厂商的产出水平。 根据每个厂商使他的社会 MC 等于市场价

23、格的假定， 确定他们的产出水平。 确定将致使厂商实现帕雷托最优配置， 但是他们的利润不 变的税收和补贴。配置上的这种改变所保证的社会受益的规模是什么？ 解答：（1）个体的 MC 与固定市场价格相等由 p MC 1 p MC 2 解得 q1 70 ,q2 30, 1 9800 , 2 2700（ 2）社会 MC 等于市场价格p（q1 q2 ） C1 C 2 ，然后由最大化的一阶条件求得，q1 84 ,q2 58, 1 14112, 2 348 （3）税收和补贴p MC 1 t p MC 2 s 使其产量为社会最优 q1 84 , q2 58 ，总值税： L 1则 t 0, s 1681 * 1 tq1* 4312 ， L2 2 * 2 sq2* 7392 社会受益： tq1 * sq2 * L1 L 2 1960