小学4年级上第8单元数学广角优化.docx

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小学4年级上第8单元数学广角优化

第8单元数学广角—优化

第1课时数学广角

（1）

【教学内容】：

教材第104页例1。

【教学目标】：

1.通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。

【重点难点】：

重、难点：

探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。

【教学过程】：

一、谈话导入

教师：

同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。

请用“一边……一边……”造句。

（由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说）

教师：

大家说的这两件事情都是同时进行的吗？

（板书：

同时进行）

教师：

大家都说的不错，但不知道做的好不好，完成的效率高不高。

我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。

（板书课题：

沏茶问题）

二、探索新知

教学教材第104页例1。

1.课件出示教材第104页中的情境图。

教师：

想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？

学生自由回答。

教师：

我们来看看小明沏茶都做了哪些事，分别用了多长时间。

烧水：

8分钟洗水壶：

1分钟洗茶杯：

2分钟

接水：

1分钟找茶叶：

1分钟沏茶：

1分钟

2.组织学生讨论交流。

教师：

如果这六件事情一件一件地做，要多长时间？

（学生回答：

14分钟）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？

看，小明在想什么？

安排学生在小组中充分讨论：

怎样才能尽快让客人喝上茶？

学生小组讨论，小组选派一人汇报方案，师生共同交流。

3.教师根据学生的汇报，用流程图记录下做事情的过程。

洗水壶→接水→烧水→沏茶共用11分钟

洗茶杯

找茶叶

4.归纳小结：

我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间。

三、实践应用

1.教材第105页“做一做”第1题。

学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。

2.教材第107页练习二十第1题。

组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

第8单元数学广角—优化

第2课时数学广角

（2）

【教学内容】:

教材第105页例2。

【教学目标】:

1.使学生学会用优化的思想去解决问题。

2.培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题。

【重点难点】：

重、难点：

对烙饼问题的探究。

【教学过程】：

一、情境导入

课件播放录像：

妈妈烙饼的过程。

学生观看后，教师提问：

刚刚你们看到了什么？

听到了什么？

（学生自由回答）

教师：

在刚才的录像中妈妈是怎样烙饼的？

（学生回答，教具演示）

要把1张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正、反两个面。

如果烙一面要3分钟，谁能很快地告诉我，烙1张饼要多长时间？

教师：

那烙2张饼呢？

（生答：

12分钟或6分钟）

要求6分钟的同学说出理由。

教师：

6分钟的同学想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快就烙熟了。

教师：

同学们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就来一起探讨一些类似烙饼的数学问题。

（板书课题：

烙饼问题）

二、探索新知

1.教学教材第105页例2。

（1）课件出示第105页中的例2。

教师：

如果我们要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？

同学们有什么好方法呢？

（2）组织讨论交流。

安排学生在小组中充分讨论、交流，然后分小组进行汇报。

学生可能会有以下几种方案：

①烙1张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。

②烙2张饼用6分钟，再烙1张用6分钟，只用12分钟。

教师追问：

还可以怎样烙？

引导学生思考：

要尽快地吃上饼，每次能烙2张饼，能不能保证锅里总有2张饼在烙呢？

应怎样安排？

（3）归纳最佳方案：

①放第一、二张饼烙3分钟；

②将第一张饼翻面，取出第二张，同时放入第三张饼，再烙3分钟；

③取出烙好的第一张饼，再放进先取出的第二张饼，同时将锅里的第三张饼翻面，再烙3分钟，这样只用9分钟就烙好了3张饼。

（4）自己用替代品（圆形纸）在桌面上操作一次。

让一名同学操作，其余学生记录时间，体会烙饼的方法。

2.如果要烙4张饼、5张饼、6张饼呢？

（1）组织学生根据刚才的方法在小组中用圆形纸操作试验。

（2）教师提问：

你发现了什么？

教师用表格记录下同学们操作的结论，并小结：

烙饼的张数乘3，就是所用的最短时间。

烙饼张数

需要时间

3

9分钟

4

12分钟

5

15分钟

6

18分钟

三、实践应用

1.完成教材第105页“做一做”第2题。

学生独立思考，自主解答，然后小组间相互订正，交流讨论。

2.完成教材第107页练习二十第2题。

学生独立思考，指名回答，集体订正。

四、课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

第8单元数学广角—优化

第3课时田忌赛马

【教学内容】：

教材第106页例3。

【教学目标】：

1.使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。

2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

【重点难点】：

重点：

体会对策论在解决实际问题中的应用。

难点：

对对策论的应用能做到举一反三。

【教学过程】:

一、激情导入

同学们都听说过“田忌赛马”的故事吗？

谁能给大家讲讲。

指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。

田忌到底用了什么方法赢了齐王？

同学们想知道吗？

其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜。

二、自主探究

1.讨论：

田忌是怎样赢了齐王的？

田忌取胜的策略：

齐王

田忌

本场胜者

第一场

上等马

下等马

齐王

第二场

中等马

上等马

田忌

第三场

下等马

中等马

田忌

2.提问设疑。

（1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？

（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？

结果是怎样的呢？

讨论、交流、汇报。

田忌共有6种应对策略：

第一场

第二场

第三场

获胜方

齐王

上等马

中等马

下等马

田忌1

上等马

中等马

下等马

齐王

田忌2

上等马

下等马

中等马

齐王

田忌3

中等马

上等马

下等马

齐王

田忌4

中等马

下等马

上等马

齐王

田忌5

下等马

上等马

中等马

田忌

田忌6

下等马

中等马

上等马

齐王

3.举一反三。

请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？

（学生众说纷纭，会提到各类比赛）

那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？

看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。

4.总结规律。

通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？

（学生试说）

最后总结：

最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保证胜利。

三、实践应用

1.教材第106页“做一做”。

数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。

并思考：

如果一人拿9、7、5三张，一人拿8、6、3三张，拿8、6、3这三张的人有可能获胜吗？

该按怎样的顺序出牌才能获胜？

同桌两人试试。

2.教材“练习二十”第3题。

小组讨论交流，然后汇报。

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了什么知识？

【教学反思】：

本节课从同学们早已熟悉的故事入手，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。

在学生兴趣正浓之时，借助合作、探讨，找到规律。

在兴趣意犹未尽之时，通过游戏，加深了学生对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。

第八单元【数学广角】

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

烙饼的时间=饼的张数×烙一面的时间

2、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。

《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。

第八单元【数学广角】

1、烙饼类问题策略：

在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

烙饼的时间=饼的张数×烙一面的时间

3、沏茶类问题策略：

首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队问题策略：

依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。

《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。

第八单元  数学广角——优化

一、教学内容

1．烙饼问题。

2．沏茶问题。

3. “田忌赛马”问题。

二、教学目标

三、具体内容

主要变化：

1.删去“排队问题”；2.优化了对方法的引导（无论是流程图、图示还是图表不仅展现了操作、探究、思考的过程，而且为教师的教和学生的学提供了一种具体的方法或路径。

）3.增加了练习题。

1. 例1：

沏茶问题。

例1沏茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度既突出优化的思考方向，又做到省时、合理的安排沏茶的各个环节

沏茶问题的关键是“同时可干的事情”有哪些，应该在流程图上标出来，就能达到优化。

2. 例2：

烙饼问题。

教材以提问的方式，体现了解决烙饼问题的关键要点。

如，增加了“为什么烙2张饼和烙1张饼都要用6分钟”的提示，引导学生思考：

烙1张饼用6分钟是因为烙正反面时，锅都空出了1个位置，只要每次锅都放两张饼，别空着打下伏笔。

二是增加了烙3张饼，合理烙法的图示。

三是安排了烙2、3、4、5、6……的表格。

从而让学生抓住问题的本质：

就是每次都烙两个面，也就是不让锅闲着。

为了体现这一点，我们还制作了生动的课件，放在教参的光盘里了。

例1、例2的原理都是一样的：

把同一时间内能做的事综合起来统筹安排，就能节约时间了。

3. 例3：

“田忌赛马”问题。

通过“田忌赛马”的故事,让学生初步了解对策论的思想。

教材首先借助表格，引导探究方向。

例题起始就以表格形式出现，目的在于强化引导本课探究任务的主体方向，即看待、分析这一历史故事要从数学角度出发。

然后细化表格，提供思维支撑。

第二个表格用来呈现田忌一方的应对策略集，一是易于学生总结方法对比结果；二是引领学生进行有序思考。

    五、教学建议

本单元教学难点在于如何让学生在具体问题的解决中感悟抽象的数学思想。

解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。

如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？

一方面，为学生营造实践感悟的时空，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。

另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。