小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案.docx

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小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案

笫三讲速算与巧算

利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速.

例12X4X5X25X54

二（2X5）X（4X25）X54（利用了交换

=10X100X54律和结台律）

=54000

例254X125X16X8X625

=54X（125X8）X（625X16）（利用了

=54X1000X10000交换律和结合律）

=540000000

例35X64X25X125将64分解为乙冬8

二5X（2X4X8）X25X125的连乘积是关键一

二（5X2）x（4*25）x（8X125）步"

=10X100X1000

=1000000

例432X125X275注意’某数乘以11的积等

=（4X3）X125X（25X11）于该数错位相加之和，如；=（4X25）X（8X125）X1125

=100X1000XH-3-5

=110000025

275

例537X48X625

=37X（3X16）X625注意37X3=111

=（37X3）X（16X625）

=111X10000

=1110000

例627X25+13X25逆用乘法分配律，

=（27+13）X25这样做叫提公因数

二40X25

=1000

例了123X23+123+123X76注意123=123X1；再

=123X23+123X1+123X76提公因数123

二123X（23X1+76）

=123X100

=12300

例881+991X9把刃改写（叫分解因

二9X9+991X9数）为9X9是为了下

=（9+991）X9一步提岀公因数9

=1000X9

=9000

例9111X99

二llix（100-1）

=111X100-111

=11100-111

=10989

例1023X57-48X23+23

=23X（57-48+1）

=23X10

=230

例11求1+2+3+・・・+24+25的和.

解：

此题是求自然数列前25项的和.方法利用上一讲得出的公式和二（首项+末项）X项数一21+2+3+—+24+25

=（U25）X25亠2

二26X25*2

二325

方法2：

把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！

）

和=1+2+3+…+24+25

+）和=25+24+23+…+2+1

2X和=:

26+26+26j•…+26+

25^

和=26X25+2

=325

想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的"拼补法”有联系吗?

例12求8+16-^24+32+'-+792+800的和.

解；可先提公因数

8+16+24+32+…+F92+8OO

=8X（1+2+3+Q+-+99+10CI）

-8X（1+100）X100-2

二8X5050

=40400

例13某剧院有厉排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一擀有帀个座位，问这个剧院一共有多少个座位7

解’由题意可知，若把剧院座位数按第I排*第2排.第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列.

么第1排有多少个座位呢？

因为，

錦2排比笫1排多2个座位,2^2X1

第琲就比第琲多4个座位，4-2X2

第4排就比第1排多6个座位，6=2X3

这样，第更菲就比第1排多俯个座位，

43=2X24・

所以第1排的座位数是：

70-48=22.

再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数’

和二（22+70）X25-2

二92X25-2

-1150.|

二年级奥数下册：

第三讲速算与巧算习题

习题三

计算下列各题：

1.4X135X25

2.38X25X6

3.124X25

4.132476X111

5.35X53+47X35

6.53X46+71X54+82X54

7.①11X11②111X111

31111X1111④11111X11111

⑤111111111X111111111

8.©12X14②13X17

③15X17④17X18

⑤19X15⑥16X12

9.©11X11②12X12

③13X13④14X14

⑤15X15⑥16X16

⑦17X17⑧18X18

⑨19X19

10•计算下列各题，并牢记答案，以备后用.

115X15②25X25

③35X35④45X45

⑤55*55⑤65X65

⑨95X95

11.求1+2+3+-'+（n-1）+妣和，并牢记结果.

12.求下列各题之和.把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？

01+2+3+…+10

2"2+3+…+100

31+2+3+…+1Q0Q

©:

1+2+3+…+10000

13.求下表中所有数的和.你能想岀多少种不同的计算方法?

二年级奥数下册：

第三讲速算与巧算习题解答

习题三解答

1.解：

4X135X25二（4X25）X135=100X135=13500.

2.解：

38X25X6=19X2X25X2X3

二19X（2X25X2）X3

=19X100X3

=1900X3=5700.

3.解：

124X25二（124-4）X（25X4）

=31X100=3100・

4.解：

132476X111

=132476X（100+10+1）

=13247600+1324760+132476

=14704836.

或用错位相加的方法：

132476

+132476

14704836

5.解：

35X53+47X35二35X（53+47）

=35X100=3500.

6.解：

53X46+71X54+82X54

二（54-1）X46+71X54+82X54

=54X46-46+71X54+82X54

=54X（46+71+82）-46

二54X199-46

=54X（200-1）-46

=54X200-54-46

=10800-100

=10700.

7.解：

2111X111=12321

31111X1111=1234321

411111X11111=123454321

5111111111X111111111

二12345678987654321・

8.解：

①12X14=12X（10+4）=12X10+12X4

=12X10+（10+2）X4=12X10+10X4+2X4多次运斥乘法分配

=（12+4）X10+2X4律（或提公因数）

=160+8

=168

②13X17=13X（10+7）

=13X10+13X7多次运用乘法分配

=13X10+（10+3）X7律（或提公因数）

=13X10+10X7+3X7

二（13+7）X10+3X7

=200+21

=221

发现规律：

求十几乘以十几的积的速算方法是：

用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积.

用这个方法计算下列各题：

③15X17=（15+7）X10+5X7

=220+35=255

=250+56=306

⑤19X15二240+45二285

9.解：

作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：

111X11=（11+1）xio+ixi

=121

（2）12X12=（12+2）X10+2X2

=144

313X13=（13+3）X10+3X3

=169

414X14=（14+4）X10+4X4

=196

515X15=（15+5）X10+5X5

=225

@16X16=（16+6）X10+6X6

=256

⑦17X17=（17+7）X10+7X7

=289

=324

⑨19X19=（19+9）X10+9X9

=361.

10.解：

①15X15注意矩形框中

二15X（10+5）式子

=15X10+15X5

二15X10+（10+5）X5

=15X10+10X5+5X5

=（15+5）X10+5X5

20X10+5X5

二225

225X25

=25X（20+5）

二25X20+25X5

二25X20+（20+5）X5

二25X20+20X5+5X5

=（25+5）X20+5X5注意矩形框中

_|30X20+5X崭式子

二625

发现规律：

几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25.

如15X15的积就是1X2再写上25得225.

25X25的积就是2X3再写上25得625.

曲这个方法写出其他各题的答案如下：

335X35二3X4X100+25二1225

⑤55X55二5X6X100+25=3025

®65X65=6X7X100+25=4225

775X75=7X8X100+25二5625

885X85=8X9X100+25=7225

®95X95二9X10X100+25=9025

要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！

11.解：

有的同学问：

“n是几？

”

老师告诉你：

“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数刖的前n项之和.

和=1+2+3+...+（n-1）+n

+）和=n+（n-1）+（n-2）+•••+2+1

2X和=0+1）+（n+1）+（n+1）+…+（n+1）+（n+

共有顽

和=（n+1）Xn*2

或和=彎2

12.解：

请注意规律性的东西.

11+2+3+-+10

=（1+10）X10*2二55

21+2+3+…+100

=（1+100）x100+2二5050

31+2+3+…+1000

=（1+1000）X1000-^2=500500

=（1+10000）X10000^-2=50005000.

13.解：

方法1：

仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：

55,65,75,85,95,105,115,125,135,145

••・总和二（55+145）X10^2=1000・

方法2：

首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55X10二550•但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,…，第十行比第一行多90•总计共多：

10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.

所以原题数字方阵的所有数相加之和为：

550+450=1000.

阵折鍍賞第慾影:

甥翳撃松界线'将该数字方

2010

总和二20X（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100

=20X55-100

=1000.

方法4：

找规律，先从简单情况开始

123

234

345

和=2X4

和=3X

=2X2X2

=3X

3X3

1234

2345

3456

4567

和=4X16=4X4X4・

可见原来数字方阵的所有数的和=10X10X10=1000.

数学多么微妙!

方法多么简捷;

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