小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案.docx

1、小学二年级下奥数关于速算与巧算例题与习题含答案笫三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧 妙而迅速.例 1 2X4X5X25X54二（2X5）X（4X25）X54 （利用了交换=10X100X54律和结台律）=54000例2 54X125X16X8X625=54X （125X8）X（625X16）（利用了=54X1000X10000交换律和结合律）=540000000例3 5X64X25X125将64分解为乙冬8二5X（2X4X8）X 25X125的连乘积是关键一二（5X2）x（4*25）x（8X125）步=10X100X1000=1000000例4 32

2、 X 125 X 275 注意某数乘以11的积等=（4 X 3）X 125 X （ 25 X 11 ）于该数错位相加之和，如； =（4 X 25 ） X （ 8 X 125 ） X 11 2 5=100 X 1000 X H -3-5=1100000 2 52 7 5例5 37X48X625=37X（3X16）X625 注意37X3=111=（37X3）X （16X625）=111X10000=1110000例6 27X25+13X25逆用乘法分配律，=（27+13） X25这样做叫提公因数二 40X25=1000例了 123X23+123+123X76 注意123=123X1；再=123X2

3、3+123X1+123X76 提公因数 123二 123X（23X1+76）=123X100=12300例8 81+991X 9把刃改写（叫分解因二9X9+991X9数）为9X9是为了下=（9+991） X9 一步提岀公因数9=1000X9=9000例 9 111X99二llix （100-1）=111X100-111=11100-111=10989例10 23X57-48X23+23=23X （57-48+1）=23X10=230例11求1+2+3+24+25的和.解：此题是求自然数列前25项的和. 方法利用上一讲得出的公式 和二（首项+末项）X项数一 2 1+2+3+24+25=（U25）

4、X25亠 2二26X25*2二 325方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）和= 1 + 2 + 3 +24 + 25+ ）和= 25 + 24 + 23+2 + 12 X 和=:26 + 26 + 26j+26 +25和= 26X 25+2= 325想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的拼补法”有联系吗?例 12 求8+16-24+32+-+792+800的和.解；可先提公因数8+16+24+32+F92+8OO=8X (1+2+3+Q+-+99+10CI)-8X (1+100)X100-2二 8X5050=40400例13某剧院有厉排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一擀

5、有帀个 座位，问这个剧院一共有多少个座位7解由题意可知，若把剧院座位数按第I排*第2排.第3排、第25排的 顺序写出来，必是一个等差数列.么第1排有多少个座位呢？因为， 錦2排比笫1排多2个座位,22X1第琲就比第琲多4个座位，4-2 X 2第4排就比第1排多6个座位，6=2X3这样，第更菲就比第1排多俯个座位，43=2X24 所以第1排的座位数是：70-48=22.再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数和二(22+70)X25-2二 92X25-2-1150. |二年级奥数下册：第三讲 速算与巧算习题习题三计算下列各题：1.4X135X252.38X25X63.124X254.132476X

6、1115.35X53+47X356.53X 46+71X 54+82X 547. 11X11 111X11131111X1111 11111X11111 111111111X1111111118.12X14 13X17 15X17 17X18 19X15 16X129.11X11 12X12 13X13 14X14 15X15 16X16 17X17 18X18 19X1910计算下列各题，并牢记答案，以备后用.115X15 25X2535X35 45X4555*55 65X6575X75 85XS5 95X9511.求1+2+3+- + (n-1) +妣和，并牢记结果.12.求下列各题之和.

7、把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西 吗？01+2+3+1022+3+10031+2+3+1Q0Q: 1+2+3+1000013.求下表中所有数的和.你能想岀多少种不同的计算方法?1234567891023456789101134567891011124567891011121356789101112131467891011121314157891011121314151689101112131516179W1112131415161718101112131516171819二年级奥数下册：第三讲 速算与巧算习题解答习题三解答1.解：4X135X25二（4X25）X135 =100X1

8、35=13500.2.解：38X25X6=19X2X25X2X3二 19X（2X25X2）X3=19X100X3=1900X3=5700.3.解：124X25二（124-4）X（25X4）=31X100=3100 4.解：132476X111=132476X （100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836.或用错位相加的方法：132476132476+132476147048365.解：35X 53+47X 35二35X（53+47）=35X100=3500.6.解：53X46+71X54+82X54二（54-1） X 46+71X54+82X54=54

9、X46-46+71X54+82X54=54X （46+71+82） -46二54X199-46=54X （200-1） -46=54X200-54-46=10800-100=10700.7.解：11X11=1212111X111=1232131111X1111=1234321411111X11111=1234543215111111111X111111111二123456789876543218.解： 12X14=12X （10+4） =12X10+12X4=12X10+ （10+2）X4 =12X10+10X4+2X4多次运斥乘法分配=（12+4）X10+2X4律（或提公因数）=160+8=

10、168 13X17=13X (10+7)=13X10+13X7多次运用乘法分配=13X10+ (10+3)X7律(或提公因数)=13X10+10X7+3X7二(13+7) X10+3X7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的 个位数，乘以10(即接着添个“0”)，再加上它们个位数字的积.用这个方法计算下列各题： 15X17= (15+7)X10+5X7=220+35=25517X18= (17+8)x 10+7Xg=250+56=306 19X15二240+45二 28516X12=180+12=192.9.解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题

11、的结果请牢牢记住：111X11= (11 + 1) xio + ixi= 121(2)12X12= (12 + 2)X10 + 2X2= 144313X13= (13 + 3)X 10 + 3X3= 169414X14= (14+4)X 10 + 4X4= 196515X15= (15 + 5)X 10 + 5X5= 22516X16= (16 + 6)X10 + 6X6= 256 17X17= (17+7)X 10 + 7X7= 28918X18= (18 + 8)X10 + 8X8= 324 19X19= (19 + 9)X 10 + 9X9= 361.10.解：15X15注意矩形框中二

12、15X (10+5)式子=15X10+15X5二 15X10+ (10+5)X5=15X10+10X5+5X5=(15+5)X10+5X5 20X10+5X5二 225225X25=25X （20+5）二 25X20+25X5二25X20+（20 + 5）X5二25X20+20X5+5X5=（25+5）X 20+5X5注意矩形框中_ |30X 20+5X 崭式子二 625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写 上25.如15 X 15的积就是1 X 2再写上25得225.25 X 25的积就是2 X 3再写上25得625.曲这个方法写出其他各题的答案如下：335X3

13、5二3X4X100+25二122545 X 45=4 X 5 X100+25=202555 X55二5 X 6 X100+25=302565 X 65=6 X7X100+25=4225775 X75=7X 8 X100+25二5625885 X 85=8X 9 X100+25=722595 X 95二9 X10X100+25=9025要牢记以上方法和结果.要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整 套的东西反而容易记住！11.解：有的同学问：“n是几？ ”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”.用头尾相加法求，自然数 刖的前n项之和.和=1 + 2 + 3 +.+(n - 1) + n+)

14、和=n + (n - 1) + (n - 2)+ 2 + 12 X 和=0 + 1) + (n + 1) + (n + 1)+(n + 1) + (n +共有顽和=(n + 1) Xn*2或和=彎212.解：请注意规律性的东西.11+2+3+-+10=(1+10)X 10* 2二5521+2+3+100=(1+100)x 100 +2二505031+2+3+1000=(1+1000)X1000- 2=5005001+2+3+-+10000=(1+10000)X 10000-2=50005000.13.解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按 顺序排列起来构成一个等差数列

15、，它就是：55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145总和二（55+145）X 102=1000方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55 X 10二550但第二行比第一行多10,第三行比第一行多20,，第十行比第一 行多90 总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450.所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000.阵折鍍賞第慾影:甥翳撃松界线将该数字方202020202020202020 1020202020202020201020202020202020102020202020201020202020201020202020102020201020201020 10总和二20 X (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-100=20X55-100=1000.方法4：找规律，先从简单情况开始1 212323234345和=2 X 4和=3 X=2X2X2=3 X93X312342 34 534 5 64 5 67和=4 X 16=4 X 4 X 4 可见原来数字方阵的所有数的和=10X10X10=1000.数学多么微妙!方法多么简捷;