医用物理学几何光学习题解答.docx
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医用物理学几何光学习题解答
第十一章几何光学
一、内容概要
2）符号规定：
凡是实物、实像的距离，p、p'均取正值；凡是虚物、虚
r取正值，反之，若
像的距离,p、p'均取负值；若是入射光线对着凸球面，则是入射光线对着凹球面，则r取负值．
2.单球面折射焦距f1n1rf2n2r
n2n1n2n1
3．折射面的焦度Φn2n1或Φn1n2
rf1f2
4.单球面折射成像的高斯公式（近轴）f1f21
pp'
5．共轴系统成像规则采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I1，以I1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I2，
再以I2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I3，依次类推，直
到求出最后一个折射面所成的像为止．
6.薄透镜成像
n0r1r2
（3）空气中
f
[（n
1）（r1
r1）]
r1
r2
（4）高斯公式
1
1
1
p
p'
f
7.薄透镜组合
1
1
1
或
f
f1
f2
8.厚透镜成像采用三对基点作图
9.透镜的像差
远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差．
物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差．
10.简约眼生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为
简约眼.
最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定L5lg，式中
视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L分别为4.0，4.7，5.0．
12．近视眼和远视眼当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚
于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像
在视网膜后，这样的眼称为远视眼．
式中s为显微镜与目镜之间的距离；f1为物镜的焦距；f2为目镜的焦距。
13.显微镜的分辨本领－瑞利判据
nsin
提高分辨本领方法
（1）增加孔径数
（2）短波照射法
14.特殊显微镜偏光显微镜、电子显微镜、超声显微镜、激光扫描共聚焦显微镜。
【重点提示】
1.单球面折射
2.共轴球面折射系统
3.薄透镜的成像规律
4.薄透镜组合
5.放大镜、显微镜的放大率
6.显微镜的分辨本领．
7.非正常眼屈光不正的矫正法．
【难点提示】
1.厚透镜成像作图
2.显微镜原理．
3.显微镜分辨本领推导
二、学习园地
【历史趣闻】
1904年诺贝尔物理学奖授予英国皇家研究所的瑞利勋爵（LordRayleigh,1842—1919）,以表彰他在研究最重要的一些气体的密度以及在这些研究中发现了氩.瑞利以严谨、广博、精深着称,并善于用简单的设备作实验
而能获得十分精确的数据.他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者之一,在众多学科中都有成果,其中尤以光学中的瑞利散射和瑞利判据、物性学中的气体密度测量几方面影响最为深远.
1986年诺贝尔物理学奖一半授予德国柏林弗利兹-哈伯学院
（Frize-Haber-InstitutderMax-Planck-Gesellschaft）的恩斯特.鲁斯卡
（ErnstRuska,1906—1988）,以表彰他在电光学领域作了基础性工作,并设计了第一架电子显微镜；另一半授予瑞士鲁西利康（Ruschlikon）IBM和瑞士物理学家罗雷尔（HeinrichRohrer,1933—）,以表彰他们设计出了扫描隧道显
微镜.
1953年诺贝尔物理学奖授予荷兰格罗宁根大学的泽尔尼克（FritsZernike,1898—1966）,以表彰他提出了相称法,特别发明了相称显微镜.相称显微镜是一种特殊的显微镜,特别适用于观察具有很高透明度的对象,例如生物切片、油膜和位相光栅等等.光波通过这些物体,往往只改变入射光波的位相而不改变入射光波的振幅,由于人眼及所有能量检测器只能辨别光波强度上的差别,也即振幅上的差别,而不能辨别位相的变化,因此用普通的显微镜是难以观察到这些物体的.
【医学应用】
1.利用透镜的汇聚或发散作用，矫正非正常眼。
2.电子显微镜对使基础医学研究从细胞水平进入到分子水平，可以研究光学显微镜下所不能分辨的微小细节，迅速确定生物分子及脱氧核糖核酸（DNA）的详细结构，也可以看到病毒和细菌的内部结构等．
3.超声显微镜（简称声镜）．它是用超声束代替光束的一种显微镜．用它来观测生物组织切片或样品无需透光，无需染色，对样品无损坏，能观察到光学显微镜无法分辨的内部微小结构，并可进行活体观察，放大倍数达五千倍左右．
4.激光扫描共聚焦显微镜是在荧光显微镜成像的基础上加装了激光扫描装置。
使用紫外光或激光激发荧光探针，可以得到细胞或组织内部微细结构的荧光图像，从而可以观察细胞的形态变化或生理功能的改变，能产生真正具有三维清晰度的图像，同时可在亚细胞水平上观察诸如Ca2+、pH值和膜电位等
生理信号及细胞形态的实时动态变化。
激光扫描共聚焦显微镜成为形态学、分子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具，在基因芯片，克隆技术中都有较好的应用．
三、典型例题
例题1.有一折射率为1.54的玻璃棒，一端为r=30mm的抛光凸球面，另一端为磨砂的平面。
试问该棒长为多少时，正好使无限远处物体经球面后清晰地成像在磨砂平面上。
分析：
这是单球面折射成像问题，题中无限远处物体可看成平行光线。
解：
如图所示，已知n11，n21.54，r=+30mm，p
根据单球面折射公式得
解得p'85.6mm
因为像距为正值，所以是实像点，在凸球面后85.6mm处。
例题2.一根折射率为1.50的玻璃棒，在其两端磨圆并抛光成半径为5cm的半球面。
当一物体置于棒轴上离一端20cm处时，最后的成像在离另一端40cm
棒外）处，求此棒的长度
分析：
这是共轴球面系统问题，在玻璃棒两端两次应用单球面成像公式
解：
对第一折射面
n11，n21.50，p120cm，r15cm，I1为像点
根据单球面折射公式
11.501.501
20p1'5
解得
p1'30cm（像点I1在第一折射面后30cm处）
由于不知像点I1在玻璃棒内还是在棒外，这里设第二折射面的物距为p2，棒长
为l，对第二折射面
n11.50，n21，p2'40cm，r25cm，
根据单球面折射公式
1.5011.501p2405
解得
p220cm
由于p2为正直，说明
I1对第二折射面而言是实物，所以说明经第一折射面后的
例题3.离水面100cm深处有一条鱼，现用f7.5cm的照相物镜拍摄此鱼照相物镜的物焦点离水面100cm，求：
（1）鱼像成在透镜外何处？
（2）此系统的横向放大率为多少？
分析：
鱼经水面折射成像为单球面成像，再经照相物镜成像为薄透镜成像
问题
鱼经水面后的像再由照相物镜成像,此时物镜的物距为
p17.510075182.5cm,所以有
即此鱼在照相物镜后7.82cm处成像
2）系统的放大率
系统的放大率就等于物镜的放大率
例题4.一远视眼的近点在眼前120cm处，今欲使其看清眼前12cm处的物体，问应配戴多少度的凸透镜？
分析：
欲使远视眼患者眼睛在不经过调节的情况下，能看清近点以内的物点，必须使近点以内的物点，在通过所配的眼镜后成像在远视眼的近点处。
解：
患者所配戴的眼镜应使12cm处的物体成像在他的近点上，即120cm处，所以p12cm0.12m，p'120cm1.2m，代入薄透镜成像公式得
例题5.用孔径数为0.75的显微镜去观察0.3μm的细节能否看清？
若改用孔径数为1.2的物镜去观察又如何？
设所用光波波长为600nm。
分析：
在入射光波的波长不变的情况下，显微镜的分辨本领只与物镜的孔
600nm，Z0.3μm
径数有关。
解：
由题可知NA10.75，NA21.2，
由于Z1Z，所以用孔径数为0.75的显微镜不能分辨清0.3μm的细节。
由于Z2Z，所以用孔径数为1.2的显微镜刚好能分辨清0.3μm的细节
四、习题解答
11-1单球面折射公式的试用条件是什么？
在什么条件下起会聚作用？
什么条件下起发散作用？
答：
单球面折射公式的试用条件是近轴光线成像。
如果来光对着凸球面，物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有发散作用，否则，有会聚作用；如果来光对着凹球面，则物方介质折射率大于像方介质的折射率时，有会聚作用，否则，有发散作用。
11-2为什么人眼在水中时，角膜将失去其大部分聚焦本领？
答：
人眼可以简化为单球面折射系统，当在水中时，眼周围介质水的折射
率大于空气介质的折射率，所以角膜将失去其大部分聚焦本领。
11-3薄透镜的焦距是否与所在的介质有关？
同样一个给定的透镜能否在一种介质中起会聚作用，而在另一种介质中起发散作用？
答：
有关；能。
11-4显微镜的放大倍数越大，是否其分辨本领越高？
答：
不是，因为分辨本领的大小只决定于物镜，与目镜无关。
11-5电子显微镜与普通光学显微镜的主要区别？
答：
电子显微镜用波长很短的电子射线代替可见光制作成的普通显微镜。
11-6一直径为20cm，折射率为1.53的球内有两个气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡的实际位置？
解：
根据物、像符号规则，图11-1中A、B为实物，A′、B′为虚像，r0，
且
n1=1.53，n2=1。
图11－1习题11－6
对气泡A，p'10cm，r10cm，
应用单球面成像公式有所以得p10cm,即A泡距球心距离为0cm。
对于B泡n1=1.53，n2=1，p'10/2cm，r10cm，应用单球面成像公式有所以p6.05cm，距离球心为10-6.05=3.95cm
11-7某透镜用n=1.50的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，在水中的焦距为多少（水的折射率为4/3）？
解：
已知n=1.50，n'
4/3，空气中f=10cm，水中焦距为f'
依据薄透镜焦距公式
111
f[（n1）（11）]1
r1r2
11-8圆柱形玻璃棒（n=1.50）的一端是半径为2cm的凸球面，求在棒的轴
线上离棒端8cm处的点物所成像的位置。
若将此棒放入水中（n=4/3），问像又在何处？
解：
已知n=1.50，r2cm，p8cm，n'4/3，代入单球面成像公式
1
1.50
1.501
8
p'
2
代入数值得
解得
1nn1pp'r
p'12cm，在空气中成像于棒内距端头12cm处
解得p''18cm，在水中成像于端头左侧18cm处，为一虚像。
11-9折射率为1.5的平凸透镜，在空气中的焦距为50cm。
求凸面的曲率半径？
解：
已知透镜的折射率n1.5，空气的折射率n01，透镜的焦距f50cm设透镜的曲率半径分别为r1和r2。
由透镜焦距公式：
f［（n1）（11）］1，由于r2，所以
r1r2
解得：
r125cm
11-10一薄透镜的折射率为1.50，光焦度为5.00D，将它浸入某液体，光焦
度为－1.00D。
求此液体的折射率。
解：
已知n=1.50,Φ1=5.00D,Φ21.00D，设液体折射率为n液，透镜两个折射面的半径为r1和r2。
11
1）（11）5.00D
r1r2
11-11使焦距为20cm
的凸透镜与焦距为40cm的凹透镜密接，求密接后的焦度？
解：
设凸透镜的焦距为f120cm，凹透镜的焦距为f240cm，密接后的焦度为Φ。
由透镜组合Φ11112.5D
f1f20.20.4
解得：
密接后焦度为2.5D。
11-12一个焦距为15cm的凸透镜与一个焦距为10cm的凹透镜相隔5cm物体发出的光线先通过凸透镜，再通过凹透镜，最后成像于凸透镜前15cm处问该物体位于凸透镜前多远？
解：
物体通过凸透镜成像，设物距为u1，像距为v1，焦距为f1根据透镜成像：
111得111
（1）
p1p1'f1p1p1'15
像v1通过凹透镜成像,设物距为p2，像距为p2'，焦距为,f2
111111
根据透镜成像：
111得111
（2）
p2p2'f2p2（155）10
解得p220cm，说明物体通过凸透镜成像在凹透镜后20cm处，由此可得
111
p1'=5cm+20cm=25cm，代入
（1）式，有111
p12515
解得：
p1=37.5cm
11-13如图11-2所示，已知物、像和厚透镜的第一主焦点F1的位置，厚透镜的两侧为同一媒质。
适用做图的方法找出厚透镜的第二主焦点F2，一对主点H1，H2和一对节点N1，N2。
图11－２习题11－13
提示：
1）利用过焦点光线，平行主轴射出，定出第一主截面。
先过p点和F1点做一直线，并延长，再做过P'点，且平行于主轴的直线，过两线相交点做垂直于主轴的主截面，定出H1和N1点（相同媒质主点和节点重合）。
2）利用通过节点的光线平行射出，定出H2和N23）利用平行光线出射后通过焦点，定出F2
11-14一近视眼患者的远点在眼前2m处，今欲使其能看清远物，问至少应配戴什么样的眼睛？
解：
该近视眼患者所配眼镜应使无穷远处物体成像在患者的远点上，即：
p，p'2m，才能看清楚。
111
根据薄透镜成像公式得111Φ
2f
解得：
Φ0.5D-50度，该患者至少应配戴50度的凹透镜
11-15一远视眼戴2D的眼睛看书时把书拿到眼前40cm处，此人应配戴何种眼睛读书、看报才合适？
解：
先求出此远视眼的近点p1'，已知p140cm，Φ12D
依透镜成像公式得
11
112
0.4p1'
解得此患者的近点为
p1'2m
在正常情况下，读书时应把书本放在明视距离处，但必须成像在远视
眼的近点上才能看得清楚，这时透镜的焦度为：
解得：
焦度为3.5D，说明此人应配戴350度的凸透镜
11-16查视力时，受检者在5m处看清最上一行的“E”字时，视力应为0.1，一人需站在3m处才能看清最上面一行的“E”字，问此人的视力为多少？
[0.06]
解：
已知s15cm，s2
3m，设
“E“字高
为y，视角分别为1和2，又因
为视力为最小视角的倒数，
故可得：
1tg1
y，
s1
2tg2y
s2
比较两式得1s2，代入数值得
1s2
13
1
10.06
2s1
2s1
15
0.1
解得：
站在3m处时，此人的视力为0.06
11-17显微镜目镜的焦距为2.5cm，物镜的焦距为1.6cm，物镜和目镜相距
22.1cm，最后成像于无穷远处。
问：
（1）标本应放在物前什么地方？
（2）物镜的线放大率是多少？
（3）显微镜的总放大倍数是多少？
解：
物镜的焦距f11.6cm，物镜的物距和像距分别为p1和p1'；目镜的焦距
f2=2.5cm，目镜的物距和像距分别为p2和p2'，且p2'=∞；则目镜的物距p2=
2.5cm。
解得
p1=1.74cm
）。
何？
（设照明光波长为5.5107m
解：
显微镜的放大率为最小分辨距离为
11-19人眼可分辨的最短距离为0.1mm，欲观察0.25μm的细节，对显微镜
有什么要求？
（所用光波的波长为600nm）
解：
显微镜的放大倍数：
根据
0.61
NA
可得
NA
0.61
Z
0.61600
0.25106
109
1.4651.5
400倍，物镜的孔
盖立平）
解得：
若要观察清楚0.25μm的细节，显微镜的放大倍数为
径数为1.5
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