医用物理学几何光学习题解答.docx

1、医用物理学几何光学习题解答第十一章 几何光学一、内容概要2）符号规定： 凡是实 物、 实 像的距离 ，p、 p均取正值；凡是虚物、虚r 取正值，反之，若像 的 距离 , p、 p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则 是 入 射光 线对 着凹 球面 ，则 r 取 负值2. 单 球面 折射 焦距 f1 n1 r f2 n2 rn2 n1 n2 n13折射面 的焦 度 n2 n1 或 n1 n2r f1 f24.单球面 折射 成像 的高斯公式 （近轴 ） f1 f2 1p p5共 轴系统成像规则 采用 逐次成像法 ，先 求出物体通过第一 折射面后 所成的像 I1，以 I1作为第二折射面的物，求 出

2、通过第 二折射面后 所成的 像 I2，再以 I2作为第三折射 面的物 ，求出通过 第三折射面 所成的 像 I3，依次类推，直到求出最后一个折射面 所成的像为止6. 薄 透镜 成像n0 r1 r2（3）空气 中f(n1)(r1r1 )r1r2（4）高斯 公式111ppf7. 薄 透镜 组合111或ff1f28.厚透镜 成像 采用 三对基点 作 图9.透 镜的 像差远轴 光线 通过 球面 折射 时不 能 与近 轴 光线成 像于同一位 置，而 产生像差， 这 种 像差 称为 球面像 差 物点 发出 的不 同波 长的 光经 透 镜折 射 后不能 成像于一点 的现象 ，称为色 像 差10.简约眼 生理学

3、 上常 常把 眼睛 进一步 简化为一 个单球面折 射系统 ，称为简约眼.最小视角 以分为 单位 例如医学 视力表， 最小视角 分别为 10分，2分， 1 分时，其视力分别是 0.1 ， 0.5 ， 1.0 标 准对数视力表，规定 L 5 lg ，式中视角以分为单位 例如视角 分别为 10分，2 分，1分时，视力 L分别为 4.0， 4.7，5.012近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视 网膜 的前面， 而在视 网膜上成 模糊的像，这 种眼称为 近视眼 ，而成像在视 网膜后，这样的 眼 称为远 视眼式中 s为显微镜与目镜之间的距离；f1为物镜的焦距；f2 为目镜的焦距

4、。13.显微镜 的分 辨本 领 瑞利 判 据nsin提 高分 辨本 领方 法 （1）增 加孔径数 （ 2） 短波照射法14.特殊 显微镜 偏 光显 微镜、电子显微镜、 超声显微 镜、 激光扫 描共聚 焦 显 微镜 。【 重点提示 】1.单球 面折射2.共轴 球面折射系 统3.薄透 镜的成像规 律4.薄透 镜组合5.放大 镜、显微镜 的 放大率6.显微 镜的分辨本 领 7.非正常 眼屈光不正的 矫正法【 难 点提示 】1.厚透镜 成像 作图2.显微镜 原理 3.显微镜 分辨 本领 推导二、学习园地【 历史趣闻 】1904 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 授 予 英 国 皇 家 研 究 所 的 瑞

5、 利 勋 爵 （ Lord Rayleigh ,1842 1919）, 以表彰他在研究最重要的一些气体的密度以及在这 些研究中 发现 了氩 .瑞利以严谨、广博、精深着称 , 并善于 用简单 的设备作实 验而能获得十分精确的数 据.他是在19世纪末年达到经典物理学颠峰的少数学者 之一,在众多学科中都有 成果,其中尤以光 学中的瑞利 散射和 瑞利判据、 物性学 中 的 气体 密度 测量 几方 面影 响最 为 深远 .1986 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 一 半 授 予 德 国 柏 林 弗 利 兹 - 哈 伯 学 院( Frize-Haber-Institut der Max-Planck-Ge

6、sellschaft ) 的 恩 斯 特 . 鲁 斯 卡( Ernst Ruska,1906 1988) ,以表 彰他在电光 学领域作 了基础性工 作,并设计 了第一架 电子 显微 镜； 另一 半授 予瑞士 鲁西利康 ( Ruschlikon )IBM 和瑞士物 理学家罗雷尔( Heinrich Rohrer,1933 ), 以表彰他们设计出了扫描隧道显微镜.1953 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 授 予 荷 兰 格 罗 宁 根 大 学 的 泽 尔 尼 克 (Frits Zernike ,1898 1966), 以表彰他提出了相称法,特别发明了相称显微镜. 相称 显微镜是一种特殊的显微镜,

7、特别适用于观察具有很高透明度的对象,例如生 物切片、 油膜和位相光栅等等 .光波 通过这些物 体, 往往只 改变入射 光波的位相 而不改变入射光波的振幅,由于人眼及所有能量检测器只能辨 别光波强度上的 差别,也即振幅上的差别,而不能辨别位相的变化,因此用 普通的显 微镜是难以 观 察 到这 些物 体的 .【 医学应用 】1.利用 透镜的汇聚 或 发散作 用，矫正 非正常眼。2.电子 显微镜对使 基础医学 研究从细 胞水平进入 到分子 水平，可以 研究光 学显微镜 下所不能分辨 的微小细节，迅速确 定生物分子 及脱氧 核糖核酸( DNA ) 的 详 细结 构， 也可 以看 到病 毒和 细 菌的

8、内 部结构 等3.超声显微镜 (简 称声镜 )它 是用 超 声束代 替光束 的一 种 显微镜 用它 来 观 测生 物组 织切 片 或样 品无 需透 光，无 需染色 ，对样品 无损坏 ，能观察 到光 学显微镜 无法分辨的内 部微小结构，并可进行活体观 察，放大倍 数达五 千倍左 右4.激光扫描共聚焦 显微镜是在荧光显微 镜成 像的基础上加装了 激光扫描 装置。使用紫外光或激 光激发荧 光探针，可以 得 到细胞或 组织内 部微细结构 的 荧光图像 ，从 而可 以观 察细胞的 形态变化 或 生理功能 的改变 ，能产生真正具 有 三维清晰 度的 图像 ， 同时 可在 亚细 胞水平 上观察诸 如 Ca2

9、+、 pH 值和膜电位 等 生理信号 及细 胞形 态的 实时 动态 变化。激光扫描共聚焦显微镜 成为 形态学、分 子细胞生物学、神经科学、药理学和遗传学等领域中新的有力研究工具 ，在基 因 芯 片， 克隆 技术 中都 有较 好的 应 用三、典型例题例题 1. 有一折 射率为 1.54 的玻 璃棒，一 端为 r=30mm 的抛光 凸球面，另 一 端 为磨 砂的 平面 。试问 该棒 长为 多少时 ，正 好使无 限远处物体 经球面 后清晰 地 成 像在 磨砂 平面 上。分析 ：这 是单 球面 折射 成像 问 题，题中 无 限远处 物体可看成 平行光 线。解： 如图 所示 ，已 知 n1 1 ， n2

10、 1.54 ， r =+30mm， p根据 单球 面折 射公 式得解得 p 85.6mm因 为 像距 为正 值， 所以 是实 像点 ， 在凸 球 面后 85.6mm 处。例题 2. 一根折 射 率为 1.50 的玻璃棒， 在其两端磨圆并抛光成半径为 5cm 的半球面。 当一物体置于棒轴上离一端 20cm 处时，最后的成像在离另一端 40cm棒 外） 处， 求此 棒的 长度分析 ：这 是共 轴球 面系 统问 题 ，在 玻 璃棒两 端两次应用 单球面 成像公式解： 对第一折射面n1 1， n2 1.50， p1 20cm， r1 5cm ，I1 为像点根 据 单球 面折 射公 式1 1.50 1.

11、50 120 p1 5解得p1 30cm （像 点 I 1在第一折射 面后 30cm 处）由于不知 像点 I1在玻 璃棒内 还是在棒 外，这里设第二 折射面 的物距为 p2，棒长为 l ，对第二 折射面n1 1.50， n2 1， p2 40cm ， r2 5cm ，根 据 单球 面折 射公 式1.50 1 1.50 1 p2 40 5解得p2 20cm由 于 p2 为正直， 说明I1对第二折 射面而言 是实物， 所以说明经第 一折射面后 的例题 3. 离水面 100cm 深处有一条鱼，现用 f 7.5cm的照相物镜 拍摄此 鱼 照 相 物镜 的物 焦点 离水 面 100cm，求 ：（1）鱼像

12、 成在透镜外何 处？（ 2 ）此 系统的横 向 放大率 为 多少？分析：鱼经水面折射成像为单球面成像，再经照相物镜成像为薄透镜成像问题鱼 经 水面 后的 像再 由照 相物 镜成 像 , 此时 物镜的物 距为p1 7.5 100 75 182.5cm , 所以 有即此鱼在照相物镜后 7.82cm 处成像2） 系统的放大率系 统 的放 大率 就等 于物 镜的 放大 率例题 4. 一远视眼的近点在眼前 120cm处，今欲使其看清眼前 12cm处的物 体，问应配戴多少度的 凸透镜？分析：欲使远视眼患者眼睛在不经过调节的情况下，能看清近点以内的物 点，必须使近点以内的物点，在通过所配的眼镜 后成像在远

13、视眼的 近点处。解： 患者 所配 戴的 眼镜 应使 12cm 处 的物体成像 在他的 近点上，即 120cm 处 ，所以 p 12cm 0.12m ， p 120cm 1.2m ，代入薄透 镜成像 公式得例题 5. 用孔径数为 0.75 的显微镜去观察 0.3m的 细节能 否看清？若 改用 孔 径 数为 1.2 的物镜 去 观察又 如 何？设 所 用光波 波长为 600nm。分析：在入射光波的波长不变的情况下，显微镜的分辨本领只与物镜的孔600nm ， Z 0.3m径 数有关 。解： 由 题可知 N A1 0.75 ， N A2 1.2 ，由于 Z1 Z ，所 以用 孔径 数为 0.75 的显

14、微镜 不能分辨 清 0.3m的细节。由于 Z2 Z，所以 用孔 径数 为 1.2 的显 微镜刚好 能分辨清 0.3m的细 节四、习题解答11-1 单球面折射 公式的 试用条件 是 什么？ 在什么条 件下起会聚 作用？ 什 么 条 件下 起发 散作 用？答：单球 面折射 公 式的试 用条件是 近轴光线 成 像。如 果来光对着 凸球面 ， 物方介质 折射 率大 于像 方介 质的 折射率 时，有发 散作用，否 则，有 会聚作用； 如 果 来光 对着 凹球 面，则 物方 介质 折射率 大 于像方介 质的折 射率时，有 会聚作 用，否则 ，有 发散 作用 。11-2 为什 么人 眼在 水中 时， 角膜

15、将失去 其 大部分 聚焦本领？答：人眼可以简化为单球面折射系统，当在水中时，眼周围介质水的折射率大于空 气介 质的 折射 率， 所以 角膜将 失去其大 部分聚焦本 领。11-3 薄透 镜的 焦距 是否 与所 在的 介质有 关 ？同样 一个给定的 透镜能 否在 一种介质 中起 会聚 作用 ，而 在另 一种介 质中起发 散作用？答： 有关 ；能 。11-4 显微 镜的 放大 倍数 越大 ，是 否其分 辨 本领越 高？答：不是 ，因为 分 辨本领 的大小只 决定于物 镜 ，与目 镜无关。11-5 电子 显微 镜与 普通 光学 显微 镜的主 要 区别？答： 电子 显微 镜用 波长 很短 的电子 射 线

16、代替 可见光制作 成的普 通显微镜。11-6 一直 径为 20cm ，折射 率 为 1.53 的球 内 有两个 气泡，看上 去一个 恰好 在球心，另一个从最近的方向看去，好象在球面表面和中心的中间，求两气泡 的 实际位 置？解：根据物、 像符号规则， 图 11-1 中 A、B 为实 物，A、B为虚 像， r 0，且n1=1.53 ， n2=1 。图 11 1 习 题 11 6对 气 泡 A ， p 10cm ， r 10cm ，应 用 单球 面成 像公 式有 所以得 p 10cm ,即 A 泡 距球 心距 离为 0cm 。对于 B 泡 n1=1.53 ， n2=1 ， p 10/ 2cm ，

17、r 10cm ，应用单球面成像公式有 所 以 p 6.05cm ， 距离 球心 为 10-6.05=3.95cm11-7 某透 镜用 n=1.50 的玻璃制成 ，它在空 气中的焦距 为 10.0cm ，在水中 的 焦 距为 多少 （水 的折 射率 为 4/3 ）？解：已知 n =1.50 ， n4/3，空气中 f =10cm ，水中焦距 为 f依据薄透镜焦距公式1 1 1f (n 1)(1 1) 1r1 r211-8 圆柱形玻璃棒（ n=1.50 ）的一端是半径为 2cm 的凸球面，求在棒的轴线 上 离棒 端 8cm 处 的点物 所 成像的 位 置。若 将此棒放 入水中（ n=4/3 ），问像

18、又 在 何 处？解： 已知 n=1.50 ， r 2cm， p 8cm， n 4/ 3，代入单球 面成像 公式11.501.50 18p2代入数值得解得1 n n 1 p p rp 12cm ，在 空气 中成 像于 棒内 距端头 12cm 处解 得 p 18cm ，在 水 中成像 于 端头左 侧 18cm 处，为一虚 像。11-9 折射率为 1.5 的平凸 透 镜，在 空气中的 焦距为 50cm 。求凸面 的曲率 半径？解：已知透镜的折射率 n 1.5，空气的折射率 n0 1 ，透镜的焦距 f 50cm 设透镜的曲率半径分别 为r1和r2。由 透 镜焦 距公 式： f （n 1）（ 1 1）

19、1 ， 由于 r2 ，所 以r1 r2解 得 ： r1 25cm11-10 一薄透镜 的折射率 为 1.50 ，光焦度为 5.00D ，将它浸入某液体，光焦度 为 1.00D 。求此 液体的 折 射率。解： 已知 n =1.50, 1 =5.00D, 2 1.00D ，设液体折射率为 n液 ，透镜两个 折 射面的 半径 为 r1和r2 。111)( 1 1 ) 5.00Dr1 r211-11 使 焦距为 20cm的凸透镜与焦距为 40cm 的凹透镜密接，求密接后的 焦度？解： 设凸 透镜 的焦 距为 f1 20cm ，凹透镜的 焦距为 f2 40cm ，密接 后的 焦度为 。由 透 镜组 合

20、1 1 1 1 2.5Df1 f2 0.2 0.4解 得 ：密 接后 焦度 为 2.5D 。11-12 一个焦距为 15cm 的凸透 镜与一 个焦距为 10cm 的凹透镜 相隔 5cm 物体发出的光线先通过 凸透镜，再通过凹透镜，最后成像于 凸透镜 前 15cm 处 问 该 物体 位于 凸透 镜前 多远 ？解： 物体 通过 凸透 镜成 像， 设物距 为 u1， 像距为 v1，焦距为 f1 根据透镜 成像 ： 1 1 1 得 1 1 1 （1）p1 p1 f1 p1 p1 15像 v1 通过 凹透 镜成 像 , 设物距为 p2， 像距为 p2，焦距 为,f21 1 1 1 1 1根 据 透镜 成

21、像 ： 1 1 1 得 1 1 1 （ 2 ）p2 p2 f 2 p2 （15 5） 10解得 p2 20cm，说明物体通 过凸透镜成像在 凹透镜后 20cm 处，由此可 得111p1 =5cm+20cm=25cm ，代入（ 1）式，有 1 1 1p1 25 15解 得 ： p1=37.5cm11-13 如图 11-2 所示， 已知物、 像和厚透 镜的第一 主焦点 F1 的位置， 厚 透 镜 的两 侧为 同一 媒质 。适 用做 图 的方 法 找出厚 透镜的第二 主焦点 F 2 ，一对主 点 H1，H2 和一对节点 N1，N2。图 11 习 题 1113提示 ：1）利用 过焦 点光 线， 平 行

22、主轴射 出，定出 第一主截面 。先过 p 点 和 F1点做一直 线，并延长，再做过 P点，且平行 于主轴的直 线，过 两线相交 点 做 垂直 于主 轴的 主截 面， 定出 H1 和 N1 点（相 同媒质主点 和节点 重合）。2）利用通过节点 的光线平行射出 ，定出 H2和 N2 3）利用平行光线出射后通过焦点 ，定出 F211-14 一近视眼患 者 的远点 在 眼前 2m 处，今欲使其能看清远物，问至少 应配戴什 么样 的眼 睛？解： 该近 视眼 患者 所配 眼镜 应使无 穷 远处物 体成像在患 者的远 点上，即： p ， p 2m ， 才能看 清 楚。1 1 1根 据 薄透 镜成 像公 式得

23、 1 1 1 2f解得： 0.5D -50度，该 患者至少 应配戴 50 度的凹透镜11-15 一远视眼戴 2D 的眼睛看书时 把书拿到 眼前 40cm 处，此人应配戴何 种眼睛读书、看报才合 适？解：先求 出此远 视眼的近 点 p1，已 知 p1 40cm， 1 2D依 透 镜成 像公 式得111 1 20.4 p1解 得 此患 者的 近点 为p1 2m在正常情况下，读书时应把书本放在明视距离处，但必须成像在远视眼的 近点 上才 能看 得清 楚， 这 时透镜的 焦 度为： 解得：焦 度为 3.5D ， 说明此人 应配戴 350 度 的凸透镜11-16 查视力时， 受检者在 5m 处看清最上一

24、行的 “ E”字时， 视力应为 0.1， 一人需站 在 3m 处才 能看 清最 上面 一行的“ E ”字，问此人的视力为多少？ 0.06解： 已知 s1 5cm ， s23m ， 设“E“字高为 y ，视 角分别 为 1 和 2 ，又 因为视力为 最小视角的倒 数，故可 得 ：1 tg 1y，s12 tg 2 ys2比较两式 得 1 s2 ，代入数值得1 s21311 0.062 s12 s1150.1解 得 ：站 在 3m 处时 ，此 人的 视力 为 0.0611-17 显 微镜目镜的 焦 距为 2.5cm ，物镜的焦距为 1.6cm ，物镜和目镜相距22.1cm ，最后成像于无穷 远 处。

25、问 ：(1)标本 应放在物 前 什么地 方？(2)物镜 的线放大 率 是多少 ？(3)显微 镜的总放 大 倍数是 多少？解：物镜的焦距 f1 1.6cm ，物镜的物距和像距分别为 p1 和 p1 ；目 镜的焦距f2 = 2.5cm ，目镜的物距和像距分别为 p2和 p2，且 p2= ；则目镜的物距 p2 =2.5cm 。解得p1= 1.74cm)。何 ？ (设 照明 光波 长为 5.5 10 7m解： 显微 镜的 放大 率为 最 小 分辨 距离 为11-19 人眼可分辨的 最短距离 为 0.1mm ，欲观察 0.25 m的细节，对显微镜有什么要 求？ （所用 光波的波 长为 600nm ）解：显微 镜的放 大 倍数：根据0.61NA可得NA0.61Z0.61 6000.25 10 610 91.465 1.5400 倍，物镜 的孔盖立平 ）解得：若 要观 察清 楚 0.25 m的细节，显微镜的放大倍数为径 数 为 1.5