最新苏教版七年级数学知识点汇总优秀名师资料.docx
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最新苏教版七年级数学知识点汇总优秀名师资料
苏教版七年级数学知识点汇总
第一章:
有理数及其运算
知识要求:
1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义;
2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点:
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点:
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点:
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点:
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数:
像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;
（2）负数:
在正数前面加上―,‖号，表示比0小的数叫做负数;（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析:
1判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加―+‖―,‖去判断，要严格
按照―大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数‖去识别。
2正数和负数的应用:
正数和负数通常表示具有相反意义的量。
3所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数
统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合;
4常常有温差、时差、高度差（海拔差）等等差之说，其算法为高温减低温等等;例1下列说法正确的是（）
A、一个数前面有―,‖号，这个数就是负数;B、非负数就是正数;
C、一个数前面没有―,‖号，这个数就是正数;D、0既不是正数也不是负数;
31,6,0.25,例2把下列各数填在相应的大括号中8，，0.125，0，，，，43
正整数集合,,整数集合,,负整数集合,,正分数集合,,
50,50782例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是____________,0米的意义是______________。
5例4对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_________________________
知识窗口:
正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我
们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定
为正，把相反意义的量规定为负。
a,0a,0a,baa例5若，则是;若，则是;若，则a,ba,ba,b是;若，则是;（填正数、负数或0）
2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下:
（1）按定义分类:
（2）按性质符号分类:
,正整数正整数,,正有理数,,,,整数0正分数,,,,,,,负整数有理数有理数0,,,
,负整数,正分数,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
概念剖析:
1整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化
成整数或分数;
2正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
3整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有
小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数;
a,0ba,b例6若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是（）aa
A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定例7若为有理数，则不可能是（）aa
qA、整数B、整数和分数C、D、,（p,0）p
3、数轴
标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。
数轴有三要素:
原点、正方向、单位长度。
画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析:
1画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;
2数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向;
3数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等;
4有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a是一个正数，则数轴上表
a示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数的点在原
点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
L,a,b或L,b,a5在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个
公式选择那个都一样。
a,a例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数;
ba,a若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。
例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）
aab0a,b,0A、a+b,0B、ab,0C、,0D、b
例10下列数轴画正确的是（）
0,1,10,210,10121,22—AB—CD
2—2—
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析:
1―如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数‖，不要茫然
的认为―如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数‖。
2很显然，数的相反数是，即与互为相反数。
要把它与倒数区分开。
a,aaa
3互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右
边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
4在数轴上离某点的距离等于的点有两个。
a
abb,,1（ab,0）5如果数和数互为相反数，则+=0;或aab
b,,1（ab,0）;a
a,b6求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上―—‖即可;例如的相反数是
b,a;
例11下列说法正确的是（）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数;
B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;
bbC、如果+=0，则数和数互为相反数;aa
D、互为相反数的两个数一定不相等;
例12求出下列各数的相反数
a2a，1a,b3c12344
例13化简下列各数的符号
3,（,1）1234,,，，,,,,,,（，2）,,,,0.2，（,4.5）5
知识窗口:
1一个数前面加上―—‖号，该数就成了它的相反数;
2一个数前面的符号确定方法:
奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于
一个正号，而与正号的个数无关。
5、绝对值
数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
aa
（1）绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下:
a（a,0）,
a,0（a,0）,
,a（a,0）,
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析:
1―一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离‖，而距离是非负，也就
a,0是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。
2互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值
相等。
例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）
A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
|a||b||ab|例15已知ab>0,试求，，的值。
abab
例16若|x|=-x，则x是_________数;
2005例17若?
χ+3?
+?
y—2?
=0，则=;（x，y）
例18将下列各数从大到小排列起来
530.0001,0、、、,64
b例19如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）a
aa,ba，b,0A、,,1B、C、D、不能确定b
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则:
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的
;一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加得0
例20计算下列各式
12,5,（,10），2,（,）1（–3）–（–4）+7233
3+，，，，，，，，,5.3,3.2,,2.5,，4.8
（2）有理数加法的运算律:
加法的交换律:
a+b=b+a;加法的结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）知识窗口:
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
例21计算下列各式
1120.125，3，（,3），（，11），（,0.25）12（,7），（，3），（，8），（,10），24832、有理数的减法
（1）有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误:
顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤:
先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算;概念剖析:
减法是加法的逆运算，用法则―减去一个数等于加上这个数的相反数‖即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
7,11,9，5例22计算:
oo101C,153C例23月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度,
mnmnm例24已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少,3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则:
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律:
交换律:
ab=ba;结合律:
（ab）c=a（bc）;交换律:
a（b+c）=ab+ac。
（3）倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
概念剖析:
1―两个有理数相乘，同号得正，异号得负‖不要误认为成―同号得正，异号得负‖
2多个有理数相乘时，积的符号确定规律:
多个有理数相乘，若有一个因数为
0，则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负
因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。
3有理数乘法的计算步骤:
先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。
例25计算下列各式:
17111（,1.25），1，（,2.5），（,）（,12），（,，,1）1278462
55424（,45.75），2，（,35.25），（,2），10.5，（,7）49，（,5）3425999
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
概念剖析:
1除法是乘法的逆运算，用法则―除以一个数，等于乘上这个数的倒数‖即可转
化，转化后它满足乘法法则和运算律。
2倒数的求法:
求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为a
1（a,0）;求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即a
nm的倒数为;求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒mn
数;求一个小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。
注意:
0没有倒
数。
例25倒数是其本身的数有_________;
例26计算下列各式:
11（,5）,7,2.5,1，（,8）123（,48）,（,6）28
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相
na同的因数的特殊乘法运算，记做―‖其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是;,1,1,1
na概念剖析:
1―‖所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a;
nnnn,an,ana2。
因为表示个相乘，而表示个的相反数;（,a）（,a）,,a
2n3任何数的偶次幂都得非负数，即。
a,0
3例271的意义是_________________________;2
42的意义是________________________;,5
653的意义是_________________________;（,）7
322a,,3例28当，b,时，则_________;a，b,2
20082009例29计算:
（,2），（,2）
例30若互为相反数，是自然数，则（）na,b（a,0,b,0）
2n2n，12n，12nA、和互为相反数B、和互为相反数abab
22nnC、和互为相反数D、和互为相反数abab
2n，12n,12n知识窗口:
所有的奇数可以表示为或;所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。
比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意:
一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
知识窗口:
有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减;有括
号的先算括号;若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。
例31计算下列各式
2，，11121,,,,,,321210,,,1，1，6，，,3,2，,，4,2，,,,,,,,,,23433,,,,,,，，
2例31已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则aax（a,b）x，（3，a）x,2,0
a32a，b，的值为多少,b
7、科学记数法
na，10
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数a
方法叫做科学记数法。
（2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。
一般地，一个
近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
（3）一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止（最末尾一位），所得
的数字，叫做这个数的有效数字。
nb1,a,10a，10n概念剖析:
1把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数，
b,10bn1当时，为这个数的整数位数减1;例如:
用科学记数法表示
5188000.041,1.8800004,105,6,11.8800004，10得，它满足，
188000.04（的整数部分有6位数）;
1,b,101.8800004n2当时，为0;例如:
用科学记数法表示得
01.8800004，10;
b,1bna3当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数;
4科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数
的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等
等词出现。
2在让数字精确和数有效数字时应注意:
1在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而
2.08965601四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。
如:
将精确
2.0902.09到千分位，应为，不应为。
其他分位也应注意。
2在数一个数的有效数字时应该严格按照―从左边第一个不是0的数字起，到精确
n到的数位止（最末尾一位），所得的数字‖;科学记数法的形式中，效a，10
n数字只与有关，而与无关。
10a
例32用科学记数法表示下列各数
11893400000280003200030.0000035780124120万人民币;例3313.256有_________位效数字，它们分别是_________________________;
20.032560有_________位效数字，它们分别是_________________________;
83有_________位效数字，它们分别是_________________________;3.2560，10
84有_________位效数字，它们分别是_________________________;3.256，10
例34用四舍五入法完成下列各题
0.02954,1_________（精确到千分位），所得结果有___________位效数字，它们
分别是_______________________;
0.999999,_________（精确到万分位），所得结果有___________位效数字，它2
们分别是_______________________;
0.93,3_________（精确到个位）所得结果有___________位效数字，它们分别是
_______________________;
练习:
一、选择题:
1、下列说法正确的是（）
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（）
A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）
A、1B、0C、–1D、不存在
444、计算所得的结果是（），，,2，（,2）
32A、0B、32C、D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）
A、1B、0C、–1D、?
1
6、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）
A、0B、8C、–14D、–8
7、（–2）的相反数的倒数是（）
11,A、B、C、2D、–222
2a,4a8、化简:
，则是（）
A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
x，1，y,2x，y9、若，则=（）
A、–1B、1C、0D、3
10、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）
A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空题
11、（–5）+（–6）=________;（–5）–（–6）=_________。
12、（–5）×（–6）=_______;（–5）?
6=___________。
411,,2413、_________;2=________。
，，，,2，,,,22,,
112214、__________;________。
，，,3,,,3，,927
2002200315、_________;,1，（,1）,
16、平方等于64的数是___________;__________的立方等于–64
517、,与它的倒数的积为__________。
7
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______;cd=______;m=__________。
19、如果a的相反数是–5，则a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算:
13522,3，5,（,2），
（1）
（2）,48,8,（,25）,（,5）2514
22224,8,（,4），（,）（3）（4）,3,（,3），3，（,2）3
15，，3（5）（6）,1.3，5，（,）,,32，16,（,2）,（,6），（,3）,,39，，
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示:
星期一二三四五六日
–1+3–2+4+7–5–10增减/辆
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台,本星期那天的产量最多，那一天的产量最少,
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况:
星期一二三四五六日
–1+3–2+4+7–5–10增减/辆
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少,本星期的总产量是多少,那一天的产量最多,那一天的产量最少,
第二章:
用字母表示数（整式）
知识要求:
1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维;
2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式;
3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系;
4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算;
5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。
知识重点:
代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。
知识难点:
会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。
考点:
列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。
知识点:
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定数量的数;
（2）一些变化的规律;（3）数的运算法则和运算定律;（4）数量关系;（5）数学公式。
2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。
3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律;
（2）平面图形的面积公式;（3）平面图形的周长公式;（4）立体图形的体积公式。
4、代数式的概念
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析:
1运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到
的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;
2单个的数字和字母也是代数式。
3判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
n3x，5,0x，1，y,2a，10例1、下列的式子中那些是代数式1231112x，3222x，8x,5,，,3m4567857,,,,，，2x，7,2y，2mpmn7x,5y
是代数式的有_________________________（只填序号）;
例2、下列各式中不是代数式的是（）
1A
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