北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形专题练习附答案.docx

北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形专题练习附答案.docx

《北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形专题练习附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级下册第六章 平行四边形专题练习附答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版数学八年级下册第六章平行四边形专题练习附答案

专题1　平行四边形中常见的等腰三角形解题模型

类型1　平行四边形与角平分线结合

平行四边形＋角平分线→等腰三角形，常见解题模型如下：

1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（）

A．2B．2.5C．3D．3.5

第1题图　　　第2题图

2．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，与AB交于点E，DF平分∠ADC，与AB交于点F.若AD＝8，EF＝3，则CD的长为（）

A．8B．10C．13D．16

3．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为．

4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于点F.

（1）求证：

BF＝EF；

（2）若AB＝6，DE＝3，求▱ABCD的周长．

类型2　平行四边形中的折叠问题

解决平行四边形中的折叠问题，常利用“平行＋折叠（角平分线）→等腰三角形”解题，如图：

5．如图，在▱ABCD中，将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处．若∠ABD＝40°，∠CBE＝15°，则∠BDE的度数为．

第5题图　　　第6题图

6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为．

7．如图，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．求证：

（1）AE＝AF；

（2）△ABE≌△AGF.

专题2　平行四边形的性质与判定

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：

AD＝BE.

2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

3．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

4．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）若AD的长为2，求CF的长；

（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

5．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.

（1）求证：

△AOF≌△COE；

（2）连接AE，CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．

6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.

（1）求证：

四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

7．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝4时，连接DF，求线段DF的长．

参考答案：

专题1　平行四边形中常见的等腰三角形解题模型

1．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，AB＝6，BC＝4，则EC的长为（A）

A．2B．2.5C．3D．3.5

第1题图　　　第2题图

2．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，与AB交于点E，DF平分∠ADC，与AB交于点F.若AD＝8，EF＝3，则CD的长为（C）

A．8B．10C．13D．16

3．如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为16．

4．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于点F.

（1）求证：

BF＝EF；

（2）若AB＝6，DE＝3，求▱ABCD的周长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CE.

∴∠E＝∠ABE.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE.

∴∠E＝∠CBE.∴CB＝CE.

∵CF⊥BE，∴BF＝EF.

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝6.∵DE＝3，

∴BC＝CE＝CD＋DE＝9.

∴▱ABCD的周长为2（AB＋BC）＝30.

5．如图，在▱ABCD中，将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处．若∠ABD＝40°，∠CBE＝15°，则∠BDE的度数为25°．

第5题图　　　第6题图

6．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°.将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为6．

7．如图，将平行四边形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．求证：

（1）AE＝AF；

（2）△ABE≌△AGF.

证明：

（1）由折叠的性质可得∠CEF＝∠AEF.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠CEF＝∠EFA.

∴∠AEF＝∠EFA.

∴AE＝AF.

（2）由折叠的性质，得

AG＝CD，∠EAG＝∠C，∠G＝∠D.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠C.

∴AB＝AG，∠B＝∠G，∠BAD＝∠EAG.

∴∠BAD－∠EAF＝∠EAG－∠EAF，

即∠BAE＝∠GAF.

∴△ABE≌△AGF（ASA）．

专题2　平行四边形的性质与判定

1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：

AD＝BE.

证明：

∵DE＝DC，

∴∠DEC＝∠C.

∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DEC.

∴AB∥DE.

∵AD∥BC，

∴四边形ABED是平行四边形．

∴AD＝BE.

2．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝

BC，求证：

四边形OCFE是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴点O是BD的中点．

又∵点E是边CD的中点，

∴OE是△BCD的中位线．

∴OE∥BC，且OE＝

BC.

又∵CF＝

BC，

∴OE＝CF.

又∵点F在BC的延长线上，

∴OE∥CF.

∴四边形OCFE是平行四边形．

3．如图，在▱ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE，DF.求证：

四边形BEDF是平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD.

又∵△ADE和△BCF都是等边三角形，

∴DE＝AD＝AE，CF＝BF＝BC，∠DAE＝∠BCF＝60°.

∴BF＝DE，CF＝AE.

∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF，∠BAE＝∠DAB－∠DAE，

∴∠DCF＝∠BAE.

在△DCF和△BAE中，

∴△DCF≌△BAE（SAS）．

∴DF＝BE.

又∵BF＝DE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

4．如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.

（1）若AD的长为2，求CF的长；

（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．

解：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CF.

∴∠DAE＝∠CFE，∠ADE＝∠FCE.

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE.

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△FCE（AAS）．

∴CF＝AD＝2.

（2）∵∠BAF＝90°，

添加一个条件：

当∠B＝60°时，∠F＝90°－60°＝30°（答案不唯一）．

5．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.

（1）求证：

△AOF≌△COE；

（2）连接AE，CF，则四边形AECF是（填“是”或“不是”）平行四边形．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠OAF＝∠OCE.

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（ASA）．

6．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.

（1）求证：

四边形DEBF是平行四边形；

（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．

解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠EAD＝∠C，AB＝CD，AD＝CB.

在△DAE和△BCF中，

∴△DAE≌△BCF（SAS）．

∴DE＝BF.

∵AB＝CD，AE＝CF，

∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF.

∴四边形DEBF是平行四边形．

（2）∵AB∥CD，

∴∠DFA＝∠BAF.

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF＝∠BAF.

∴∠DAF＝∠DFA.

∴AD＝DF.

∵四边形DEBF是平行四边形，

∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4.

∴AD＝5.

∵AE＝3，DE＝4，

∴AE2＋DE2＝AD2.

∴∠AED＝90°.

∵DE∥BF，

∴∠ABF＝∠AED＝90°.

∵AE＝3，BE＝5，

∴AB＝AE＋BE＝8.

∴AF＝

＝

＝4

.

7．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.

（1）求证：

四边形BDEF为平行四边形；

（2）当∠C＝45°，BD＝4时，连接DF，求线段DF的长．

解：

（1）证明：

∵△ABC是等腰三角形，BC为底，

∴∠ABC＝∠C，

∵EG∥BC，DE∥AC，

∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形．

∴∠DEG＝∠C.

∵BE＝BF，

∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC＝∠C＝∠DEG.

∴BF∥DE.

∴四边形BDEF为平行四边形．

（2）∵四边形BDEF是平行四边形，

∴EF＝BD＝4.

∵∠C＝45°，∴∠ABC＝∠BFE＝∠BEF＝45°.

∴△BDE，△BEF是等腰直角三角形．

∴BE2＋BF2＝EF2.

∴BF＝BE＝2

.

作FM⊥BD于M，则△BFM是等腰直角三角形，

∴FM＝BM＝2.

∴DM＝6.

在Rt△DFM中，由勾股定理，得DF＝

＝2

.