人教版七年级上册第二章整式的加减单元作业及答案.docx

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人教版七年级上册第二章整式的加减单元作业及答案

第二章整式的加减

2.1整式

知识要点

1．单项式：

只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：

（1）不含加减运算；

（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．

2．单项式的次数、系数：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

3．多项式：

几个单项式的和叫做多项式．多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．

4．整式：

单项和多项式统称整式．

5．升幂排列：

按照某个字母的次幂从高次幂到低次幂排列。

（不含该字母则是该字母的0次幂。

次幂即指该字母的次方数。

）

6．降幂排列：

按照某个字母的次幂从低次幂到高次幂排列。

典型例题

例1．填空：

（1）单项式－a2b2c3的系数是________，次数是___________．

（2）单项式－

的系数是__________，次数是__________．

（3）多项式5a3b2c－12abc2＋4ab3－6ab－9的次数是______，常数项是_____，它是____次____项式．

分析：

单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；多项式的次数是其中次数最高的项的次数．

例2把多项式2πxy4－1＋3πx3y－π2x2按x升幂排列。

说明：

π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

例3把多项式1＋a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列。

例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

分析：

题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。

例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

练习题

一、选择题

1．下列式子中不是整式的是（）

A．－23xB．a－2b＝3C．12x＋5yD．0

2．下列式子：

－abc2，3x＋y，c，0，2a2＋3b＋1，x－x，

，

．其中单项式有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

3．已知2xb－2是关于x的3次单项式，则b的值为（）

A．5B．4C．6D．7

4．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）

A．都小于5B．都等于5C．都不小于5D．都不大于5

二、填空题

5．单项式的次数是指__________，系数是指_________与____________统称为整式．

6．已知m是关于x的六次多项式，n是关于x的四次多项式，则2m－n是x的_______次多项式．

7．已知多项式3xm＋（n－5）x－2是关于x的二次三项式，则m、n应满足的条件是_________．

8．观察下列算式：

1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝33，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，……将你观察到的规律用等式表示出来是___________．

9．

（1）－12

xy2的系数为，次数为

（2）－22a2bc的系数为，次数为

10．写出系数是－2，只含有字母a、b的所有4次单项式

11．2πxy－1－4πx3y2－πx2按r的降幂排列为

三、探究题

12．有一串单项式：

x，－2x2，3x3，－4x4，……，－10x10，……

（1）请你写出第100个单项式；

（2）请你写出第n个单项式．

2.1整式练习与作业

1.单项式

的次数是　　　　　　　　．

2.判断：

①两个单项式的和一定是一个常数（　　）②单项式

的次数和系数均为

（　　）

③数与字母的和所组成的代数式是单项式（　　）④单项式23a的次数是

（　　）

3.单项式

的系数为　　　　，次数为　　　　，单项式

的系数为　　　．

4.在代数式

，

中单项式有　　　个．

5.多项式

是六次三项式，则

，

．

6.对于整式

，下列说法中错误的是（　　）

Ａ．是二项式Ｂ．是二次式Ｃ．是多项式Ｄ．是一次式

7.下列结论中正确的是（　　）

Ａ．整式是多项式Ｂ．不是多项式就不是整式Ｃ．多项式是整式Ｄ．整式是等式

8.用

表示一个偶数，则它的前一个偶数是　　　　，后一个偶数是　　　　．

9.代数式

，

中，整式有（　　）

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个

10.当

＝时，

是四次多项式。

11.

按这种规律写下去，则第七项为，最后一项为，这个多项式是次项式。

12.填表：

多项式

项数

最高次项

几次几项式

13.代数式

和

的共同点是　　　　．

14.设

，

均为四次多项式，若

仍是一个多项式，则所得和的多项式（　　）

Ａ．二次二项式Ｂ．一次二项式

Ｃ．四次二项式Ｄ．为不高于四次的多项式

15.若多项式

是关于

的二次多项式，则

的值是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

或

Ｄ．不确定

16.把代数式

和

的共同点填在下列横线上，例如：

都是整式．

①都是　　　　式；②都是　　　　．

17.多项式

的按照　　　　　的升幂排列．

18.多项式

按

的降幂排列是（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

19.已知多项式

，请回答下列问题：

⑴它是　　　次　　　项式，字母

的最高次数是　　　，字母

的最高次数的项是　　　　　；

⑵把多项式按

的降幂排列为　　　　　　；⑶把多项式按

的升幂排列为　　　　　　．

20.

是五次四项式，单项式

的次数与多项式的次数相同，则

＝．

2.1整式测试

一、填空题（每题5分，共30分）

1．－

的系数是，次数是.

2．将多项式

按字母y的降幂排列为.

3．多项式

按字母a的升幂排列为＿＿＿＿＿.

4．当a＝，b＝时，

是关于的三次二项式.

5．若一个只含字母a和b的单项式，其系数为－1，次数为3，请你写出一个这样的单项式：

6．

这个六位数写成按10的升幂排列的形式，结果是

二、选择题（每题5分，共30分）

7．下列语句中，正确的是（　　）

A、x2＋1是二次单项式　B、－m2的次数是2，系数是1　C、

是二次单项式　D、－

是三次单项式　

8．多项式－6y4＋5x2y3－4x3＋x4y9是（　　）

A、按x的降幂排列B、按x的升幂排列C、按y的降幂排列　D、按y的升幂排列

9．下列说法中错误的是（　　）

A、单项式a的系数和次数都是1　　　B、数字1也是单项式

C、－

是系数为－

的二次单项式　　D、

是多项式

10．如果（m＋1）2x2

是关于x、y的五次单项式，则m、n满足的条件是（　　）

A、m＝－1，n＝2　　B、m为任意有理数，n＝2C、m≠－1，n＝4　D、m＝－1，n＝4

11．一个七次多项式，它的任何一项的次数（　　）

A、都小于7　　　　　B、都等于7　　　C、都不小于7　　D、都不大于7

12、已知2005

与－

的次数相同，则（2m－n）2的值是（　　）

A、－16　　B、4　　　C、16　　　D、－4

三、解答题（每题10分，共40分）

13．人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下，这个人在运动时承受的每分钟心跳的最高次数，则

（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？

（2）一个45岁的人运动时，10秒钟心跳的次数为22次，请问他有危险吗？

为什么？

14．已知多项式－

是六次四项式，单项式2.6

的次数与这个多项式的次数相同，求n的值.

15．已知多项式3x2y－6xy2－

，－3x3y＋2xyz－z3，2x3－3x2＋5，－

x4＋7x3－8＋5x2，5y2－6，4z＋7.请你用两种不同的分类方法对它们进行分类.

16．试写出一个关于x的二次三项式，使得二次项系数为3，常数项为－4，并且x＝1时，这个多项式的值为4。

2.2整式的加减

（1）同类项

知识要点：