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大学应用物理答案
大学应用物理答案
【篇一：
大学应用物理第五章习题答案】
10j的刚性双原子分子理想气体。
求:
（1）气体的压强；
（2）若容器中分子总数为5.4?
10个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？
解：
（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由e?
22
?
332
mim
rt和pv?
rt可得气体压强?
2?
p?
2e/iv?
1.35?
105pa
（2）分子数密度n?
n/v，则该气体的温度t?
p/nk?
pv/（nk）?
3.62?
102k气体分子的平均动动能为：
k?
3kt/2?
7.49?
10
?
21
j
5-7自行车轮直径为71.12cm，内胎截面直径为3cm。
在?
3c的空气里向空胎里打气。
打气筒长30cm，截面半径为1.5cm。
打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？
设车胎内最后气体温度为7c。
解：
设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为?
由pv?
?
rt得?
?
p1v1
rt1
其中，p1?
1atm，v1?
20?
30?
10?
2?
?
?
（1.5?
10?
2）2m3，t1?
?
3?
273?
270k气打足后，胎内空气的体积v2?
?
?
71.12?
10?
?
?
（?
10）m温度t2?
7?
273?
280k，压强为p2，由pv?
?
rt得p2?
?
2
32
?
223
?
rt2
v2
p1v1
?
rt2
12t1pvt1.013?
105?
20?
30?
10?
2?
?
?
（1.5?
10?
2）?
280112
?
p2?
?
?
3v2v2t1?
2?
2
?
?
71.12?
10?
?
?
（?
10）?
270
2
?
2.84?
10?
5pa?
2.8atm
5-8某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为47c，压强为8.61?
10pa
6
4
pa。
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到4.25?
10papa，求这时空气的温度（分别以k和c表示）
解：
设压缩前空气的体积为v，根据
pvpv11
?
22得t1t2
8.61?
10?
v
?
47?
273
4
4.25?
106?
t2
1v
?
t2?
929k
t?
（929?
273）?
0c?
6560c
5-9温度为27c时，1mol氦气、氢气和氧气各有多少内能？
1g的这些气体各有多少内能？
解：
1mol氦气的内能ehe?
?
1mol氢气的内能eh21mol氧气的内能eo21g氦气的内能ehe1g氢气的内能eh21g氧气的内能eo2
i3
rt?
1?
?
8.31?
（27?
273）j?
3.74?
103j22i5
?
?
rt?
1?
?
8.31?
（27?
273）j?
6.23?
103j
22i5
?
?
rt?
1?
?
8.31?
（27?
273）j?
6.23?
103j
2213
?
?
?
8.31?
（27?
273）j?
9.35?
102j4215
?
?
?
8.31?
（27?
273）j?
3.12?
102j2215
?
?
?
8.31?
（27?
273）j?
1.95?
102j322
?
1
5-10已知某理想气体分子的方均根速率为400m?
s。
当其压强为1atm时，气体的密度为多大？
123p3?
1.013?
105?
3
?
p?
?
?
所以气体的密度为：
解：
?
?
?
?
1.9kg.m223400?
5-11容器中贮有氧气，其压强p=1atm，温度t?
27c。
试求：
（1）单位体积内的分子数；
（2）氧分子质量m；（3）氧气密度?
；（4）分子的方均根速率；（5）分子的平均平动动能。
解：
（1）?
p?
nkt,?
单位体积的分子数
p1?
1.013?
1051.013?
105n?
?
?
?
2.45?
1025m?
3?
23?
23
kt1.38?
10?
（27?
273）414?
10
（2）氧分子的质量m?
32?
23?
26
g?
5.31?
10g?
5.31?
10kg23
6.02?
10
（3）p?
12133rt
p?
k?
m?
2?
kt,?
2?
322?
3pp?
1?
1.013?
105?
32?
10?
3
?
p?
?
?
?
kg/m3?
1.30kg/m3
8.31?
（27?
273）?
23rtrt
3p
?
（4）?
133kt3rt
m?
2?
kt?
?
2?
?
22m?
?
?
（5）分子的平均平动动能k?
?
2
?
4.83?
10m/s33
kt?
?
1.38?
10?
23?
（27?
273）j?
6.21?
10?
21j22
8
5-12某些恒星的温度可达到约1.0?
10k，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。
在此温度下，恒星可视为由质子组成的。
问：
（1）质子的平均动能是多少？
（2）质子的方均根速率为多大？
解：
将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度i=3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能
（1）质子的平均动能为k?
m?
22?
3kt2?
2.07?
10
?
15
j
（2）由平均平动动能与温度的关系m?
22?
3kt2，得质子的方均根速率为
?
?
1.58?
106m.s?
14
5-13摩尔质量为89g/mol的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?
10g/mol的蛋白质分子在37c的活细胞内的方均根速率各是多少？
解：
?
?
rms?
0
?
2.9?
102m/s
∴氨基酸分子的方均根速率为：
?
rms?
蛋白质分子的方均根速率为：
?
rms?
0
?
12m/s5-14求温度为127c时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速
率。
解：
氢气的摩尔质量mh2?
2?
10?
3kg?
mol?
1，气体温度t?
400k，则有
?
?
2.06?
103m?
s?
1
?
2.23?
103m?
s?
1?
1.82?
103m?
s?
1?
?
p?
氧气的摩尔质量为mo2?
3.2?
10?
2kg?
mol?
1,则有
?
?
5.16?
102m?
s?
1
?
5.58?
102m?
s?
1?
4.55?
102m?
s?
1?
?
p?
5-15有n个质量均为m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义；
（2）由n和?
0求a值；
（3）求在速率?
0/2到3?
0/2间隔内的分子数；（4）求分子的平均平动能。
解：
（1）因为f（?
）?
dn/nd?
，所有分子所允许
的速率在0到2?
0的范围内，由f（?
）的归一化条件
?
?
f（?
）d?
?
1可知图中曲线下的面积
s?
?
2?
0
nf（?
）d?
?
n即曲线下面积表示系统分子总数n。
（2）从图中可知，在0到?
0区间内；nf（?
）?
a?
/?
0而在?
0到2?
0区间，nf（?
）?
a则利用归一化条件有n?
?
?
0
a?
?
0
?
?
?
2?
0
?
0
ad?
得a?
2n/3?
0
（3）速率在?
0/2到3?
0/2间隔内的分子数为
?
n?
?
?
0
a?
?
0/2
?
0
d?
?
?
3?
0/2
?
0
ad?
?
7n/12
（4）分子速率平方的平均值按定义为
?
?
?
?
dn/n?
?
?
2f（?
）d?
2
?
2
?
故分子的平均平动动能为?
k?
2?
0a?
31211?
?
0a3
m?
2?
m?
?
?
d?
?
?
?
2d?
?
?
m?
0
0?
022?
n?
0n?
36
5-16设有n个粒子，其速率分布函数为
?
a
?
?
?
0?
?
?
?
0?
0?
af（?
）=?
2a-?
?
0?
?
?
2?
0?
0
?
?
0?
?
2?
0?
?
（1）作出速率分布曲线；
（2）由n和?
0求a；（3）求最可几速率?
p；（4）求n个粒子的平均速率；（5）求速率介于0—?
0/2之间的粒子数；（6）求?
0/2—?
0区间内分子的平均速率。
解：
（1）速率分布曲线如图所示：
（2）根据归一化条件
?
?
0
f（?
）d?
?
1得?
?
o
a?
?
o
（2a?
a
?
o
?
）d?
?
?
?
2?
0d?
?
1
o
即
a121
?
?
o?
a?
o?
1?
o221
?
a?
?
o
（3）根据最可几速率的定义，由速率分布曲线得?
p?
?
o
（4）?
o
?
?
?
o
?
?
dn
n
?
?
?
o?
f（?
）d?
o
a
?
o
2?
?
2d?
?
?
?
?
（2a?
o
a
?
o
?
）d?
【篇二：
大学应用物理第六章习题答案】
过程到达状态b时，吸收了560j的热量，对外做了356j的功。
（1）如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220j的功，它吸收了多少热量?
（2）当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282j的功，它将吸收多少热量？
是真吸了热，还是放了热?
解：
根据热力学第一定律q?
?
e?
w
（1）∵a沿acb过程达到状态b，系统的内能变化是：
?
eab?
qac?
bw
acb
j?
560j?
356j?
204
由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关∴系统由a沿acb过程到达状态b时?
eab?
204j系
统
吸
收
的
热
量
是
：
q?
?
eab?
wacb?
204j?
220j?
424j
（2）系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，系统的内能变化：
?
eba?
?
?
eab?
?
204j
?
qba?
wba?
?
?
204?
（?
282）?
j?
?
486j
即系统放出热量486j
6-2264g氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；
（2）保持压强不变。
在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?
各增加了多少内能？
对外各做了多少功？
解：
（1）q?
vcv.m?
t?
645
?
?
8.31?
（50?
0）?
2.08?
103j322
?
e?
2.08?
103ja=0
（2）q?
vcp.m?
t?
?
e?
2.08?
10j
a?
q?
?
e?
（2.91?
2.08）?
10?
0.83?
10j
6-23l0g氦气吸收103j的热量时压强未发生变化，它原来的温度是300k，最后的温度是多少？
解：
由q?
vcp.m?
t?
3
3
3
645?
2?
?
8.31?
（50?
0）?
2.91?
103j322
mi?
2
r?
（t2?
t1）
?
2
2q?
2?
103?
4?
10?
3
得t2?
t1?
?
300?
?
319k?
3
（i?
2）rm（3?
2）?
8.31?
10?
10
（4）如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量?
解：
（1）由q?
vcp,m?
t?
v
5
i?
2
r?
t得2
2q2?
6.0?
104
v?
?
?
41.3mol
（i?
2）r?
t（5?
2）?
8.31?
50
（2）?
e?
vcv,m?
t?
v?
i5
r?
t?
41.3?
?
8.31?
50?
4.29?
104j22
（3）a?
q?
?
e?
（6.0?
4.29）?
104?
1.71?
104j（4）q?
?
e?
4.29?
104j
6-25使一定质量的理想气体的状态按图6-24中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的bc段是以p轴和v轴为渐近线的双曲线。
（1）已知气体在状态a时的温度ta＝300k，求气体在b，c和d状态时的温度。
（2）从a到d气体对外做的功总共是多少？
解：
（1）ab为等压过程：
tb?
ta
vb20
?
300?
?
600kva10
bc为等温过程：
tc?
tb?
600k,cd为等压过程：
td?
tc
（2）
vd20
?
600?
?
300kvc10
a?
aab?
abc?
acd?
pa（vb?
va）?
pbvbln
vc
?
pc（vd?
vc）vb
40?
?
?
?
2?
（20?
10）?
2?
20?
ln?
1?
（20?
40）?
?
1.01?
102
20?
?
?
2.81?
103
6-263mol氧气在压强为2atm时体积为40l。
先将它绝热压缩到一半体积，接着再令它等温膨胀到原体积。
（1）求这—过程的最大压强和最高温度；
（2）求这一过程中氧气吸收的热量、对外做的功以及内能的变化。
解：
（1）最大压强和最高温度出现在绝热过程的终态
p?
p1（v1/v2）?
?
2?
（40/20）1.4?
5.28atm
p2v25.28?
1.013?
105?
20?
10?
3
t?
?
?
429k
vr3?
8.31
（2）q?
0?
vrt2ln
v140
?
3?
8.31?
429?
ln?
7.41?
103jv220
a?
?
v1
（p1v1?
p2v2）?
vrt2ln1?
?
1v2
140
（2?
40?
5.28?
20）?
1.013?
102?
3?
8.31?
429?
ln
1.4?
120
?
0.93?
103j
?
e?
q?
a?
（7.41?
0.93）?
103?
6.48?
103j
6-28如图6—25为一循环过程的t—v图线。
该循环的工质是?
mo1的理想气体。
其cv,m和?
均已知且为常量。
已知a点的温度为t1，体积为v1，b点的体积为v2，ca为绝热过程。
求：
（1）c点的温度；
（2）循环的效率。
r?
1
r?
1
?
v?
解：
（1）ca为绝热过程，tc?
ta?
a?
?
vc?
?
v?
?
t1?
1?
?
v2?
（2）ab等温过程，工质吸热q?
vrt1ln
bc为等容过程，工质放热为
v2
v1
?
t
q?
vcv.m（tb?
tc）?
vcv.mt1?
1?
c
?
t1
?
?
v?
r?
1?
?
1
?
?
vcv.mt?
1?
?
?
?
v?
?
?
?
2?
?
?
r?
1
?
v?
1?
?
1?
cq?
v2?
循环过程的效率?
?
1?
2?
1?
v.m
vq1r
ln2
v1
6-29有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。
已知热带水域表层水温约为25℃，300m深处水温为5℃。
求这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？
解：
?
?
1?
t2278?
1?
?
6.7%t1298
6-301mol氮气的循环过程如图6—30所示，ab和cd为绝热过程，bc和da为等体过程。
求：
（1）a，b，c，d各状态的温度。
（2）循环效率?
。
解：
（1）由理想理想气体状态方程pv?
?
rt得
t?
a
pv?
r
状
态
温
度
pava1.00?
105?
32.8?
10?
3
ta?
?
k?
3.95?
102k
?
r1?
8.31pbvb3.18?
10516.4?
10?
3
b状态的温度tb?
?
?
6.28?
102k
?
r1?
8.31pv4?
105?
16.4?
10?
3cc
c状态的温度tc?
?
?
7.89?
102k
?
r1?
8.31pdvd1.26?
105?
32.8?
10?
3
d状态的温度td?
?
?
4.97?
102k
?
r1?
8.31
根据热力学第一定律,得
5
r（td?
tc）25
wad?
?
?
eab?
?
?
r（tb?
ta）
2
（2）wcd?
?
?
?
cd?
?
?
w?
wcd?
wabq吸?
qbc?
?
5
r（tc?
tb）2
?
循环效率?
?
?
?
q吸qbc
?
?
55
r（td?
tc）?
?
r（tb?
ta）
?
r（tctb）2
tc?
td?
ta?
tb7.89?
102?
4.97?
102?
3.95?
102?
6.28?
102
?
?
tc?
tb7.89?
102?
6.28?
102
?
0.95
?
36.651.61
6-31如图6—26表示一氮气循环过程，求一次循环过程气体对外做的功和循环效率。
解：
如图6—26所示，完成一次循环过程气体对外所做的功为矩形abcd的面积：
即：
w?
（5?
1）?
10?
3?
（10?
5）?
105j?
2000j或：
w?
wab?
wcd?
pa（vb?
va）?
pc（vd?
vc）
5?
35?
3
?
?
?
10?
10?
（5?
1）?
10?
5?
10（1?
5）?
10?
?
j
?
2000j
循环过程中氮气吸收的热量q吸?
qab?
qda由理想气体状态方程pv?
?
rt得t?
pv
?
r
?
qab?
?
cp、m（?
）?
（pvbb?
pvaa）
?
r?
rr
?
qda?
?
cv、m（
cv、mpvpvaa
?
dd）?
（pvaa?
pdvd）?
r?
rr
?
?
?
w2000?
ccqab?
qdap、mv、m
（pvbb?
pava）?
（pava?
pdvd）rr
【篇三：
大学应用物理第十章习题答案】
>10-13一简谐振动的运动方程为x?
0.02cos（8?
t?
?
）（m）,求圆频率?
、频率?
、周
期t、振幅a和初相甲
?
。
分析可采用比较法求解。
将题给运动方程与简谐运动方程的一般式x?
acos（?
t?
?
）作比较，即可求得各量。
解将
x?
0.02cos（8?
t?
?
4
）（m）与x?
acos（?
t?
?
）比较,可得
a?
0.02m?
?
8?
rad/s
?
?
t?
?
42?
?
11
?
?
?
?
4hz
t1
4
?
2?
1?
s8?
4
10-14一边长为a的正方形木块浮于静水中，其浸入水中部分的高度为a/2，用手轻轻地把木块下压，使之浸入水中的部分高度为a，然后放手，试证明，如不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动，并求其振动的周期和频率。
分析要证明木块作简谐运动，需要分析木块在平衡位置附近上下运动时，它所受的合外力f与位移x间的关系，如果满足f=-kx，则木块作简谐运动。
通过f=-kx即可求得振动周期t?
2?
。
?
2?
k和频率?
?
?
?
1
?
ga3。
当木块上下作微小振动时，取2
证木块处于平衡状态时，浮力大小为f?
木块处于力平衡时的质心位置为坐标原点o，竖直向下为x轴正向。
则当木块向下偏移x位移时，受合外力为
?
f?
p?
f?
式中p为木块所受重力，其方向向下，大小为
p?
mg?
1
?
ga3（等于平衡状态时的浮力）；2
f?
为此时木块所受浮力，其方向向上，大小为
1
f?
?
f?
?
ga2x?
?
ga3?
?
ga2x
2
则木块所受合外力为
113?
f?
p?
f?
?
ga?
?
ga3?
?
ga2x?
?
?
ga2x?
?
kx?
22
式中k?
?
ga是一常数。
这表明木块在其平衡位置上下所作的微小振动是简谐运动。
由
2
mdf?
?
2
dt2
可得木块运动的微分方程为
d2dt2
2
?
gax?
?
0
213?
ga令?
?
，（m?
?
a）可得其振动周期和频率分别为2
2
t?
2?
?
2?
1a
，?
?
?
2?
2g2g
a
10-15已知简谐振动图线如图所示，求谐振动方程及速度表达式。
解由振动图线知
a?
0.02m
当t?
0时，x0?
?
0.01m；当t?
2s时，x?
0.将t?
0，x0?
?
0.01m代入x0?
acos（?
t?
?
），得
?
0.01?
0.02cos?
，
即
cos?
?
?
0.5
?
?
?
2?
3
又t?
0时，v0?
?
a?
0sin?
，由图知v0?
0，要求sin?
?
0所以
?
?
?
2?
3
将t?
2s,x?
0代入x0?
acos（?
t?
?
），得
0?
0.02cos（?
?
2?
2?
3
）即
cos（2?
?
2?
3
）?
0因为
2?
?
2?
3?
?
?
2
所以
?
?
?
12
谐振动方程为
x?
0.02cos（
?
12
t?
2?
3
）（m）速度表达式为
v?
?
0.05sin（
?
2?
12
t?
3
）（m/s）
10-16简谐振动的角频率为10rad/s，开始时在位移为7.5cm，速度为0.75m/s，速度方向与位移
（1）一致；
（2）相反．分别求这两种情况下的振动方程。
分析在角频率?
已知的条件下，确定振幅a和初相?
是求解简谐运动方程的关键。
?
1
解由题意知，?
?
10rads。
当t?
0时，x0?
7.5cm，v0?
75cm/s。
振幅
2
a?
x0?
（
v0
?
）2?
（7.5）2?
（
752
）?
10.6（cm）10
初相
?
v?
75?
?
?
0）?
）?
?
?
x010?
7.54
（1）速度方向与位移一致时
0v0?
?
a?
sin?
得到初相
?
?
?
振动方程为
?
4
x?
10.6cos（10t?
（2）速度方向与位移相反时
?
4
）（cm）
0v0?
?
a?
sin?
得到初相
?
?
振动方程为
?
4
x?
10.6cos（10t?
?
4
）（cm）
10-17一质量m?
0.02kg的小球作简谐振动，速度的最大值?
max?
0.030m/s，振幅a=0.020m，当t?
0时，?
=0.030m/s。
试求：
（1）振动的周期；
（2）谐振动方程；
（3）t=0.5s时，物体受力的大小和方向。
解
（1）根据速度的最大值公式vmax?
?
a，得
?
?
则周期
vmax0.03
?
?
1.5（）
a0.022?
?
2?
?
4.2（s）1.5
t?
（2）由振幅公式a?
?
x?
20
2v0
?
2
，得
x0?
a?
又由x0?
acos?
，得0?
acos?
2
2v0
?
2
?
（0.02）2?
（
0.032
）?
00.02
即cos?
?
0
?
?
0?
v?
0.03，所以取?
?
因为t?
0时，
谐振动方程为
?
2
或
3?
2
3?
2
3?
）2
3?
）?
?
0.45
（2）
s2
x?
0.02cos（1.5t?
（3）将t?
0.05s代入加速度公式a?
?
?
2acos（?
t?
?
），得
a?
?
（1.5）2?
0.02cos（1.5?
0.5?
物体受力的大小为
f?
ma?
0.02?
（?
0.45）?
?
9?
10?
4（n）
方向与位移相反。
10-19简谐振动方程为x?
0.02cos（间?
解由题知a=0.02m。
将x=-
?
2
t?
?
4
）（m），求物体由-
aa
运动到所用最少时22
a?
?
代入x?
0.02cos（t?
）（m），有224
0.02?
?
?
?
0.02cos（t1?
）①
224
1t1?
2s
6
由①，解得
将x=
a?
?
代入x?
0.02cos（t?
）（m），有224
0.02?
?
?
0.02cos（t2?
）②224
5t2?
2s
6
由②，解得
物体由-
aa
运动到所用最少时间为22
512
t?
t2?
t1?
2?
2?
（s）
663
10-23一平面简谐波的波动方程为y?
0.25cos（125t?
0.37x）（si），求它的振幅、角频率、频率、周期、波速与波长．
分析采用比较法。
将题给的波动方程改写成波动方程的余弦函数形式，比较可得振幅a、角频率?
、波速u
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