图形的平移优秀教案.docx
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图形的平移优秀教案
图形的平移
【课时安排】
3课时
【第一课时】
教学目标
教学重难点
教学方法
教学准备
一、设疑自探
1.通过具体实例认识图形的平移;
2.会找对应点、对应线段和对应角;
3.能按要求做出简单的图形平移后的图形;
1.重点:
理解平移是由移动方向和距离所决定。
2.难点:
确定图形平移的方向和距离,平移思想在解题中的应用。
1.教法:
三疑三探;
2.学法:
自学、合作、探究。
多媒体、直尺、三角板
教学过程
(一)创设情境,导入新课。
在上课之前,我们先来观察一下我们生活中的一些运动现象。
(准备图片)
在笔直公路上随处可见奔跑着的汽车,飞机在起飞前在跑道上的加速滑行,火车在笔直的铁轨上飞驰而过,同学们骑自行车回家总会有一段笔直的公路。
提出问题:
通过观察这些图片,大家想一想,它们之间有哪些共同的运动特征?
预设:
这些图片中的物体都是怎么(平行)移动的?
在这一节课我们就一起来学习《图形的平移》。
(板书:
图形的平移)
看到这个题目,想一想,你能提出哪些有价值的问题?
1.预设:
(1)平移是平行移动吗?
(2)平移方向有规定吗?
(3)平移的要素是什么?
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(4)平移在解决实际问题中有什么作用?
(大家都做了很充分的预习,提出的问题都是我们本节课应该探究的内容,我将大家提出的问题进行归纳、整理、补充为下面的自探提示大家请看:
(大屏幕)自探提示一。
自探提示一:
1.请同学翻开课本,独立完成下列两个简单的小问题,时间2分钟,之后我会以(口答形式)进行提问。
(1)什么是平移?
图形的平移是由哪两个条件所决定的?
(2)思考图形在平移过程中,什么发生了改变?
什么没发生改变?
2.提问并板书。
(1)平移是平面图形在它所在的平面上的平行移动。
它是由移动的方向和距离所决定。
(我们需要注意我们研究的是什么图形?
平面图形,平面图形在它所在的平面上的什么移
动?
平行移动。
平移是由什么决定的?
平移的方向和距离也称为平移的两要素。
)
(2)演示动画,图形中的每一点移动的方向和距离是一样的。
平移的过程中变化的是位置,不变的是形状和大小。
(演示几何画板动画,让学生体会平移过程,形成基础的认识。
)
我们再看自探提示二,自学时间5分钟。
自探提示二:
问题1:
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时,
△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C'试探究以下问题:
点B的对应点是点___________;
点C的对应点是点___________;
线段AC的对应线段是线段___________;
线段BC的对应线段是线段___________;
∠B的对应角是__________;
∠C的对应角是__________。
问题2:
平移的方向与平移的距离?
平移的方向是
点A到点A'的方向
或点B到B'点的方向
2/11
或点C到点C'的方向
平移的距离是
线段AA'的长度
或线段BB'的长度
或线段CC'的长度
强调:
(板书)平移的方向是原图上的点指向平移后的对应点的方向,即对应点确定的射线的方向。
平移的距离是线段AA'的长度,点A和点A'是对应点,因此,我们还可以说线段BB'的长度。
(板书)平移的距离是对应点之间线段的长度。
不能写成线段AA'。
板书后齐读。
问题3:
你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗?
请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置。
说明解题思路
备用解答:
点A移动到点A',通过表格,我们知不知道平移的方向与平移的距离吗?
平移的方向是水平向右,平移的距离是5个单位,那么我们能不能找到点M的对应点,点M的移动方向与移动距离是多少?
所以说我们过点M沿着AA'的方向做平行线(我们在找对应点时一般用虚线),平移的距离是AA'的长度,所以截取MM'等于5个单位长度,那么我问大家,是不是三角形ABC的任意点都能找到它的对应点,如果我只给点A和移动后的点A'大家能不能画出来平移后的图形A'B'C'。
好,接下来为了巩固这些定义,今天咱们做一个这样的小游戏,也即是非常6+1里曾经经典的游戏,大家看每一个金蛋都含有一道简单的小题,规则是谁先举手,谁先选择哪一个,你选哪一个,我砸开哪一个,答对了所在小组会有相应的加分,答错了或不会答,很遗憾,会把机会让给其他小组,当然相应的分值也会让给其他小组,听明白了吗?
好,哪一位同学最先来挑战。
3/11
2
2
第__小组选择哪一个金蛋?
第___个,答对得________分的题,这道题是……
答对得2分。
平移是平面图形在它所在的平面上的平行移动。
追问:
平移是水平移动吗?
在平面内,平移可以横着移动,也可以竖着移动,当然也可以斜着移动。
将面积为30cm的等腰直角三角形ABC。
向下平移20cm,得到△MNP,则△MNP是_____________三角形,它的面积是_____________cm。
在平移过程中,图形的位置发生变化,图形的形状与大小都没有变化;形状、大小不发生变化,当然图形的面积周长也不发生变化。
答对得4分。
如图,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,∠B=70°,则()。
A.FG=5,∠G=70°C.EF=5,∠F=70°
B.EH=5,∠F=70°D.EF=5,∠E=70°
在平移过程中,图形的位置发生变化,图形的形状与大小都没有变化;
答对得5分。
ΔDEF可以看作ABC平移得到平移的方向是
点B到点E的方向
或点C到点F的方向
或点A到点D的方向
平移的距离是
线段BE的长度
或线段AD的长度
或线段CF的长度
请学科班长做好加分记录。
(我们知道平移是由平移的方向和距离决定的,那么现在大家根据平移的方向和距离,按照大屏幕的要求动手画一画平移后的图形。
)
如图,将△ABC的顶点A移动到点D处,已知AD长度等于4cm,做出平移后的△DEF。
4/11
D
A
B
C
学生板演
学生演示
(备用讲解:
在点A的对应点是点D,那么要画△ABC平移后的图形,大家想一想,我们至少再需要几个点的对应点?
(需要两个),这两个点我们也成为关键点,那么,我们如何找点B的对应点点E,平移的方向是AD的方向,我们过点B做与AD平行的线段,截取BE等于AD的长度,线段用虚线。
同样的道理是不是也可以找到点C的对应点F,连接DEF即可。
)
做一个图形平移后的图形是本节课的重点,大家一定要掌握,好那么现在大家总结一下画平移图形的步骤:
画平移图形的步骤:
1.首先确定平移作图的方向和距离;
2.其次找出关键点,过这些点作与已知平移方向平行的线段,且使平行线长度等于平移距离;
3.最后连接对应点,得到新的图形。
(二)质疑再探。
俗话说小疑则小进,大疑则大进,谁还有什么问题或不明白的地方?
请提出来,大家一起来解决。
预设:
两次平移可以等价为一次平移吗?
学生讲解。
(备用动画)
运用拓展
那么学到这里,那么平移思想到底在我们的生活中有什么用呢?
我们来看一个实际应用题:
5/11
长方形草坪,长为17m,宽为12m,现在要在草坪上修一条2m宽的小路,如图,剩下草坪面积是多少?
17m
(提问,引导学生用。
)
主要考查了生活中的平移现象,面积计算没有现成的方法可用,我们可以通过平移来解决问题。
关键是找到平移后道路的长和宽,再利用长方形的面积公式进行计算。
请学科班长对本节课的学习做简要的总结和点评。
思考题:
已知任意边长的等边△ABC,将△ABC沿北偏东600的方向平移4cm,做出平移后的△DEF。
【第二课时】
【教学目标】
1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标的变化规律;
2.能根据要求在平面直角坐标系中画出一个简单图形平移后的图形,并写出各对应点的坐标。
【教学重难点】
6/11
1.知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标的变化规律;
2.能根据要求在平面直角坐标系中画出一个简单图形平移后的图形,并写出各对应点的坐标。
【教学过程】
旧知回顾
请同学们回顾:
1.什么叫平移?
2.平移的性质有哪些?
3.作平移图形的步骤和方法有哪些?
新知探究
1.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,1)
(1)将点A(-2,1)的横坐标加3,纵坐标保持不变,得到点A的坐标为(,),
1
点A与点A相比向1
平移了3个单位。
(2)将点A(-2,1)的横坐标减2,纵坐标保持不变,得到点A的坐标为(,),
2
点A与点A相比向2
平移了2个单位。
(3)将点A沿y轴方向向上平移3个单位长度,得到点A的横坐标、纵坐
3
标,得到点A的坐标为(,)
3
(4)将点A沿y轴方向向下平移3个单位长度,得到点A的横坐标、纵坐
4
标,得到点A的坐标为(,)
4
议一议:
(1)将直角坐标系中的点沿x轴方向向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度,平移后的点的坐标有什么变化?
(2)将直角坐标系中的点沿y轴方向向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度,平移后的点的坐标有什么变化?
例题4:
如图,在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为A(-3,4),B(3,2),将线段AB沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到线段AB,则A的坐标为(,)B
1111
的坐标为(,)。
并画出线段AB。
11
7/11
牛刀小试
如图,点A,B的坐标分别为A(-1,2),B(-3,-2),
(1)将线段AB沿x轴方向向右平移4个单位长度,得到线
段CD,则点C的坐标为(,),点D的坐标为(,),并画出线段CD。
(2)将线段AB沿x轴方向向下平移2个单位长度,得到线段EF,则点E的坐标为(,),点F的坐标为(,),并画出线段EF。
做一做
如图
ABC在平面直角坐标系中,将△ABC平移后得到△DEF和△MNG,已知点A,B,C,F,N的坐标分别为(-3,5),(-5,2),(-1,3),(4,3),(-5,-3),写出点D,E,M,G的坐标,并画出△DEF和△MNG。
【第三课时】
【教学目标】
1.经历在坐标系中画左右平移、上下平移后的图形的过程,理解图形顶点坐标的变化与图形平移的关系;
2.理解将一个图形先左右后上下两次平移的过程,能通过分析横坐标与纵坐标的变化,
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由一次平移完成
【教学重难点】
重点:
沿坐标轴方向平移后所得到的图形与原图形之间的关系;难点:
坐标变化与图形变化的规律
【教学过程】
第一环节:
创设情境
活动内容:
口答练习:
在坐标系中,将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?
1.(x,y)——(x,y+4);
2.(x,y)——(x,y-2);
思考:
3.(x,y)——(x-1,y+4)
第二环节:
活动探究
活动一:
探求“鱼”在坐标系中,既横向又纵向平移时,坐标的变化情况。
内容1:
图4—13中的鱼是将坐标为:
(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的
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y
6
5
4
3
2
1–2–1O
–1
1
Ⅰ
234567891011121314
x
–2
–3
–4
–5
图4—13
先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新“鱼”Ⅱ。
(1)在上图的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ。
(2)能否将“鱼”Ⅱ看成是“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的?
如果能,请写出平移的方向和平移的距离。
(3)在“鱼”Ⅰ和“鱼”Ⅱ中,对应点的坐标之间有什么关系?
改变“鱼”Ⅰ最初的平移方向(仍沿坐标轴方向)和平移距离,再试一试,并与同伴交流。
内容2:
做一做
将图4—13坐标系中“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标保持不变,得到“鱼”Ⅲ;再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别减3,得到“鱼”Ⅳ。
(1)“鱼”Ⅳ与原来的“鱼”Ⅰ相比,有什么变化?
(2)能否将“鱼”Ⅳ看成是原来的“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的?
(3)如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标分别减3,得到的“鱼”与“鱼”Ⅳ相比,你有什么发现?
内容3:
议一议
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比,位置有什么变化?
它们对应点的坐标之间有怎样的关系?
归纳如下:
10/11
2
1
A
第三环节:
例题讲解
活动内容:
例5:
点A、B、C的坐标分别为A1,-1,B31,,
C2,3,将ABC平移后得到△A
BC
,已知点
A
平
y
移到点A3,1。
6
5
4
C
(1)写出点B,C的坐标;
(2)画
ABC。
分析:
点A(1,-1)平移到Aˊ(-3,1)时,横坐标减小了4,纵坐标增加了2,所以Bˊ、Cˊ两点的横坐标比B、C两点的横坐标也应分别减小4,而纵坐标分别增加2。
3
B
A'
–5–4–3–2–1O123456
–1
–2
x
解:
(1)Bˊ(3-4,1+2),即(-1,3)
Cˊ(2-4,3+2),即(-2,5)
(2)画出点Bˊ、Cˊ,分别连接AˊBˊ,BˊCˊ,CˊAˊ,则△ABC就是所求的三角形。
第四环节:
链接知识归纳小结
活动内容:
横坐标分别增加(减少)a个单位、纵坐标分别增加(减少)b个单位时,图形是怎样平移的?
请你与同学交流,并总结有哪几种平移方式。
组织学生小结这节课所学的内容,并作适当的补充。
活动目的:
完善知识,明确重点知识,
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