开关型变压器的设计.docx

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开关型变压器的设计

开关型变压器的设计（一般原则）

第4章 开关型变压器的设计（一般原则）

导论

   不中其他任何单个只影响局部性能的因素，开关型变压器的设计决定了现代开关电源整体的效率和成本。

遗憾的是，变压器的设计也趋于成为开关型设计中最难懂的领域。

   本文目标将主要关注在高频变压器设计当中起主导作用的几个参数变量。

这一课题涉及范围广泛，已经有很多相关的专业书籍。

虽然涉及的更多方面已经超出了本书的内容，但其中所包含的细节足以生产出原型样机，这与最优设计方法是十分接近的。

   专业的变压器工程师应对与这一课题相关的大多数有用的书籍了如指掌，而且至少能够利用到较为成熟的磁心几何形状、面积乘积或者是计算机辅助设计方法三种方法中的一种。

本文并非供他们使用，希望他们原谅作者在本章中为了简化设计过程而采用的不严格的设计方法。

因为在变换器章节中已经给出了用特殊方法进行设计的例子，所以本章针对这一课题采用的是处理一般问题的方法。

   本文分为如下6个部分：

   （1变压器尺寸的选择

   （2磁通密度摆幅

   （3）绕组匝数

   （4）磁损耗

   （5）铜损耗

   （6）趋肤效应

   设计步骤应用的频率范围是20kHz～100kHz，且假设采用低损耗变压器的铁氧体和骨架绕组。

同样假设要制造商业级、对流冷却的变压器。

这些变压器将典型地采用AIEE规定的A等级或B等级绝缘要求（最高工作温度为105℃或130℃），当然，它们也要满足UL、CSA或者在某些情况下满足IEC和VDE中所规定的变压器的安全规范。

4．2 变压器尺寸（一般考虑）

虽然一般都认为变压器的尺寸大小和功率输出有关，但总是不能完全理解为什么没有一些基本的电气公式单独地将变压器的电气参量和尺寸大小联系起来。

磁心损耗的二次效应、铜损耗、趋肤和邻近效应、冷却效率（风冷）、绝缘情况、磁心的几何形状和表面涂层以及变压器的工作场所都会影响到温升，从而影响到变压器的尺寸。

同样，在实际的工作环境下，可根据温升来确定表面积，因此也可确定变压器的尺寸。

   如果磁损耗小，且散热高效，变压器可以做得很小并且还能满足电气要求。

例如，通过采用低电阻磁性导线（超导体）、低磁损耗磁心材料（非晶态合金）和高效的气相液体冷却技术（热管），小型的高效率的且具有优良电气参数的变压器能够生产且已经在生产。

这点说明变压器的尺寸大小和许多实际参数有很大的关系，这些参数同电气参数一样能影响温升。

   在实际开关型应用中，采用铜导线1和铁氧体磁心以及A等级或B等级绝缘材料。

很多应用中采用自然风冷。

在这类应用中，变压器的尺寸取决于变压器内部的功率损耗以及能满足温升要求的表面积。

很多制造商为其生产的磁心提供了诺模图，从而能看出每种型号磁心在推挽式和单端高频工作方式下特有的输出功率（典型的功率诺模图示例见图3．4．1）。

这些诺模图或者面积乘积系数，对变压器尺寸大小的选择提供了一个很好的出发点。

1.     原文意思为铜磁导线。

——译者注

4．3最优效率

   只有在铜损耗和磁损耗最小时效率才能达到最高。

笼统地来说，对于一个已给定的输出功率，磁损耗随着磁心大小和磁通密度摆幅的增加而增加，但铜损耗随着磁心大小和磁通密度摆幅的增加而减少。

因此为获得最优的效率，在磁损耗和铜损耗之间必须找到折中点以获得最优性能。

   显然，这两种要求是互相矛盾的，必须采用折中方案。

通常假设在磁损耗和铜损耗相等时达到最优的效率，在实际中，最优效率时，损耗的精准分配主要取决于磁心材料、磁心形状和工作频率。

   图3．4．2所示诺模图为EC41型N27铁氧体磁心分别在20kHz和50kHz时的铜损

耗、磁损耗和总损耗同磁通密度摆幅之间的函数关系。

频率为50kHz时，最高的效率（即最低损耗）产生在磁损耗和铜损耗分别占总损耗的44％和56％时。

频率为20kHz时，最高效率产生在磁损耗和铜损耗相等时。

但是，最小损耗曲线1底部较平缓，

1．  粗实线。

——译者注

且在这两种频率下如果铜损耗和磁损耗均相等，那么都接近于最优设计1。

1．  即粗实线的最小值。

——译者注

   影响磁心大小的其他因素包括工作频率、磁心材料、绕组匝数、屏蔽的位置和数目以及特殊绝缘要求。

   制造商的功率诺模图通常假定单个原边和副边绕组，且采用最低的绝缘等级要求。

此外，功率诺模图是在固定的温升和工作频率下建立的。

但是，在实际应用中，想要获得最优的设计，在选择磁心尺寸大小时设计人员必须要考虑到所有的主要设计因素。

总的来说，要求较多匝数的副边绕组和／或特殊绝缘要求的变压器（例如，变压器要满足UL、UEC和VDE安全规范，那么必须要有6mm的蠕变距离）将会需要较大尺寸的磁心。

当变压器工作在更高频率下时，那些绕组结构简单和绝缘等级要求较低的变压器可选用较小尺寸的磁心。

   最后，变换器和整流器拓扑结构的选择同时也影响到铜的有效利用系数，因此也能影响到变压器尺寸的选择。

4．4最优的磁心尺寸和磁通密度摆幅

   确定磁心大小时需考虑很多变量，且这些变量相互依赖。

所以确定一个最优的磁心尺寸和磁通量对于一个设计人员来说并非易事。

如图3．4．3所示的诺模图是作者自己提出的一种易于理解，且适用于半桥或全桥拓扑结构的方法。

此图是根据德国西门子N27型铁氧体磁心（一种典型的功率磁心）的性质而建立的。

在所要求的功率和工作频率已知的情况下，通过此图可以求出最优的磁通密度摆幅和磁心尺寸大小（根据AP值）。

这种方法得出在自然风冷下磁心的温升为30℃。

   此诺模图同样可用作单端工作拓扑结构时磁心的一般设计指南，虽然额定功率应该减少大约35％（实际减少量却决定于占空比）。

在单端工作设计中，诺模图中横坐标所表示的最优磁通密度摆幅仅仅适用于高频率且限制磁损耗的设计。

   虽然此诺模图为设计人员提供了一个很好的出发点，但是仍需大量的重复设计以达到最优结果（第三部分第5章中将会详细的讲解此诺模图的用法）。

   附录4．A中对AP值的求解过程可用来建立图3．4．3所示的诺模图，且考虑到采用对原边绕组进行拆分的三明治结构（见图3．4．8a、b和c），绕组间的安全屏蔽或者法拉第屏蔽和6mm蠕变距离如图3．4．9所示。

实际磁心的额定功率较之制造商所提供的诺模图中的功率要稍微低一些。

此额定功率的降低与作者在实际应用中的发现相吻合。

   t

   一些更加完善的磁心几何形状的设计方法或者计算机辅助程序能够提供最优的尺寸大小，而且无需多次重复的设计。

但是，即使有这些方法和技术，在绝大多数的实际应用中仍需多次重复的设计以达到最优结果。

对于那些手头上无计算机辅助设计程序的设计人员，由制造商提供的如图3．4．3所示的诺模图或者4．5节中的AP设计方法将会提供一个很好的设计出发点，它们能减少重复设计的次数，且可以优化设计结果。

4．5 根据面积乘积计算磁心大小

面积乘积AP等于绕组窗口面积和磁心横截面积的乘积，从附录4．A中可看出面积乘积和磁心的额定功率之间的联系。

在固定或限制一些变量后，可以建立能将磁心面积乘积和功率输出相互联系起来的公式。

这使得初始的磁心大小能根据面积乘积得出。

   从公式（4．A．14）可以看出，一旦所要求的温升和导线电流密度确定下来，磁心的面积乘积就与其功率处理能力有关。

因为大多数的制造商都提供了其生产的磁心的面积乘积（AP）值，因此只要所需的AP值计算出来后，便可以很快地选择相应的磁心。

如果面积乘积值没有给出，可从磁心的物理参数求得（AP=Aw×Ae）。

如下的公式描述了面积乘积值同输出功率、磁通密度摆幅、工作频率、铜的有效利用系数K之间的函数关系[见公式（4．A．14）和表3．4．1]。

   其中，AP=面积乘积，cm4；

         Pin=输入功率，W；

         K′=铜有效利用系数；

         △B=磁通密度摆幅，T；

         f=频率，Hz。

在此公式的建立过程中，有以下几点假设（数据可参看表3．4．1）。

（1）温升。

在自然条件风冷时温升大约为30℃。

（2）导线电流密度Ia。

铜导线1工作在温升为30℃下的电流密度（磁电流密度是根据经验数据即单位面积乘积对应的电流密度为450A／cm2得来的）。

因为散热面积同生热体积之比变小，磁心变大，

1．原文意思为铜磁导线。

——译者注

则其电流密度必须变低（见公式（4．A．12）和参考文献[1]与[2]）。

   （3）效率。

假设输入／输出效率超过98％（设计优良的变压器才可达到此值）。

   （4）铜的有效利用系数K′。

铜的有效利用系数K′=Ku×Kp×Kt。

图3．4．3所示的诺模图适用于全桥或半桥拓扑结构，铜的有效利用系数K′为0．12（见表3．4．1）。

更恰当地讲，铜的有效利用系数K′主要取决于变换器的类型、整流方法、绝缘等级、导线样式和窗口利用系数。

它可以通过下面4．6和4．7节中讲到的一些子系数求出。

4．6 原边面积系数Kp

原边面积系数Kp等于Ap／Awb，它将原边绕组有效面积Ap同绕组有效窗口面积Awb联系起来。

原边绕组有效面积Ap取决于变换器的拓扑结构。

例如，全波且带中心抽头的绕组只利用到50％，因为电流在每个半周期仅仅流过一半的绕组。

因此，为确保原边和副边绕组的铜功率损耗密度相等，则59％的窗口面积将用于带中心抽头的原边绕组。

其他拓扑结构的Kp值见表3．4．1。

4．7 绕组填充系数Ku

   在实际中，只有40％的有效磁心窗口面积Aww被铜占用。

虽然这看起来比较低，但是必须知道的是由于圆形导线之间不可避免的间隙使得仅仅78％的有效窗口面积被导线占用，在这78％的空间中，仅仅有80％为铜导线，因为每层导线都有绝缘层。

更有一部分窗口被绕组导线之间的绝缘材料的填充、规定的蠕变距离、RFI和安全遮板所占用。

因此Ku取决于实际中与绕组和绝缘要求相关的一些因素。

注意：

面积乘积通常被引用为磁心窗口面积Aww当采用骨架时，20％到35％的面积将会被骨架所占用。

因此图3．4．3中的Ku降到0．4，即仅仅40％的窗口面积Aww被铜导线所占用。

4．8 均方根电流系数Kt

   Kt等于有效的直流输入电流和原边均方根电流的最大值之比，即Idc／Ip。

它主要和变换器的拓扑结构和工作方式有关。

共模变换器拓扑结构典型的Kt，值见表3．4．1。

4．9 频率对变压器尺寸的影响

经典的变压器公式为：

其中，N=最小匝数；

     V=绕组电压，Vrms；

     f=最小频率，Hz；

=峰值磁通密度，T（注意，10000G=1T）；

     Ae=有效磁心面积，mm2。

从上面公式可以看出匝数N和频率f成反比，因此，如果频率增大一倍则匝数将会降低1／2，那么变压器的尺寸也可以减小。

但是，在实际情况中，这种假设不会出现。

为什么呢?

因为大多数的磁心材料的磁损耗将会随着频率的增高而迅速增大。

因此，为保持磁损耗和铜损耗的相等（为了效率最高），高频下使用磁通密度的较小的偏移，且使得磁通密度B减少。

由于匝数并不能像假设的方式减少，除非在高频工作中采用特殊的低损耗高频铁氧体，否则磁心尺寸预期的减少不能实现。

由于制造商总是不断的提高其铁氧体磁心材料的性能，因此设计人员应及时调查最新的磁心材料和最优的磁通密度摆幅，以适应在高频中的应用。

4．10 磁通密度摆幅△B

   为达到最高的效率，应选用最优的磁通密度摆幅△B使得磁损耗等于铜损耗。

遗憾的是，这种最优的选择无法实现，因为磁心饱和会限制磁通密度摆幅降到更低的值，无法再进行最优化选择。

   图2．13．6a所示为典型铁氧体磁心材料在25℃和100℃时的正常饱和特性。

值得注意的是，为保证一定的工作裕度，磁通密度的峰值不能超过250mT（在推挽式结构中，磁通密度的摆幅△B为最大，峰峰值可达500mT）。

   图3．4．2阐述了EC型磁心和骨架，工作在20kHz和50kHz时，功率输出为150和210W时，铜损耗、磁损耗和总的损耗与磁通密度摆幅的函数关系（在第5节中已讲述）。

工作在20kHz时，在磁损耗和铜损耗相等时效率最高，产生的总损耗为2W，对应尺寸大小磁心的温升为30℃，为达到优化效率此时磁通密度摆幅△B的峰峰值为320mT。

   当工作在50kHz时，为达到同样的磁损耗（即同样的温升），磁通密度摆幅必须减小到180mT。

但是，频率的增加要大于磁通密度的减少，因此匝数可以减少。

匝数的增加和导线直径增大将会减少铜绕组的电阻值，假设铜损耗相同，则此时产生的电流将会更大。

变压器的功率可能会增大至210W才能达到和20kHz时相同的温升和铜损耗。

因此，频率的增加将会导致变压器额定功率的净增，而最优导磁率摆幅降低。

   从图3．4．2看出，选择最优磁通密度摆幅要仔细谨慎，要符合工作频率、功率输出和允许的温升等要求。

由于最优设计的变压器中的铜损耗等于磁损耗，故总损耗等于两倍的磁损耗或者铜损耗。

   图3．4．4描述了N27型铁氧体磁心工作频率在5kHz～200kHz范围时磁通密度摆幅

和磁损耗的函数关系。

图3．4．3的诺模图为磁通密度摆幅△B的选择提供了一个很好的出发点。

记住，在推挽式应用中，假设摆动对称于中心线，则峰值磁通密度

仅仅是总摆幅的一半（见第6章和第7章中分别所讨论的阶梯式的饱和效应和双倍磁通效应）。

   在单端正激变换器中，仅仅只利用到B／H曲线的第一象限。

在低频范围内（低于40kHz，100W）采用铁氧体磁心材料，即使用到总的有效磁通摆动范围，但对于一般形状的磁心来说，不可能使得磁损耗等于铜损耗。

这类设计认为是饱和限制。

此外，除了采用电流型控制（或者一种特殊的输入电压补偿控制芯片）外，正激变换器中的工作磁通密度也必须减小，从而防止在启动或瞬时操作时饱和（此类磁心可以很好地适用于启动和最大伏秒值等环境下）。

在低频范围下的推挽式应用中（全桥或半桥），理论上整个B／H特性范围都能被利用到。

必须再次指出，为防止磁心在启动和瞬时操作时饱和，磁通密度摆幅必须减少。

电流型控制能克服诸如启动、瞬时操作时磁心饱和这一缺点，可以允许稍大的磁通密度摆幅。

相当一部分变换器章节讨论了各种各样的方法来对启动和瞬时操作时的饱和现象进行限制。

在高频应用中，磁通密度摆幅主要是受最优效率的条件限制，因此需要特殊的软启动电路。

在确定工作磁通密度摆幅前，变换器的拓扑

结构、工作方式、功率输出和频率都必须考虑到。

4．11 机构规范对变压器尺寸的影响

为满足绝缘和蠕变距离要求，即满足UL和VDE规格的要求，那么在高频时很难实现更小的变压器尺寸。

所规定的蠕变距离为4～8mm（离线应用时原边绕组和副边绕组的最小距离），该值即使在高频变压器中也必须保持不变。

这导致很差的窗口利用率和漏电感的增加，这在采用小磁心时尤为明显。

这些规范使得所要选择的磁心尺寸要远大于只考虑电气和温升要求时所需要的磁心尺寸。

4．12 原边绕组匝数的计算

   一旦选择好磁心的尺寸大小，那么一定要确定原边绕组的匝数以获得最优效率。

为最小化铜损耗，趋向于使用尽可能少的线圈匝数。

但是，假设频率和电压一直保持常数，原边绕组匝数越小，磁心材料所需要的磁通密度摆幅越大。

在极限情况下，磁心将会饱和。

减少线圈匝数和增加磁通密度摆幅所带来的第二个影响是使磁损耗增加到某一点，并且此时磁损耗占绝大部分损耗。

   如先前所阐述，在铜损耗和磁损耗相等或几乎相等时，效率才能达到最优。

推挽式变压器工作在高频时，为达到最优效率的要求，必须确定最大的磁通密度摆幅和最少的原边线圈匝数。

此类设计被称为磁损耗限制设计。

   在低频范围时，尤其对于单端变换器，磁损耗远小于铜损耗，能限制最少原边绕组匝数的因素可防止磁心饱和。

此类设计被称为饱和限制设计。

   无论如何都要避免磁心的饱和。

原边绕组在饱和区域时其阻抗将会降低且接近绕组直流绕组阻值。

低电阻使得具有破坏性的高电流流入变压器的原边绕组，不可避免地造成原边开关元件的烧毁。

   由于开关型变换器原边波形为方波或准方波，根据法拉第定律，变压器标准公式的变换式可将原边或副边绕组的匝数同磁心参数和变压器工作参数联系起来。

在这个新公式中，匝数同伏秒值关系如下所示：

其中，N=原边绕组；

     V=当开关设备处于“导通”时期时，加在绕组上的直流电压；

     t=半周期中“导通”周期，

s；

     △B=峰值磁通密度，T；

   Ac=磁心横截面积，mm2。

注意：

在饱和限制设计中，最小磁心面积Ac应该能防止任何部分磁心的饱和。

在磁损耗限制设计中，有效磁心面积Ae将能更准确地反映整体磁损耗。

   在稳态条件下，每个周期都是相同的，且能根据单独的一个周期来定义工作参数。

从上面公式可以看出，原边绕组的匝数N同原边绕组电压V和加在原边绕组上电压的时间t成正比，与磁通密度摆幅△B和磁心横截面积Ac成反比。

   这样看起来，只要在公式中插入一个恰当的常数，那么确定原边绕组匝数就显得相当容易。

但是，在选择常数过程中出现了更复杂的因素。

   在一些电压控制变换器电路中，在启动或瞬时操作下，可能使得原边绕组的最大电压发生在最大的“导通”时间时。

如果采用这类拓扑结构的变换器，为防止磁心的饱和，在利用公式计算原边绕组的匝数时必须要采用最大的原边绕组电压值和最大的“导通”时间。

如果采用电流控制变换器，则可控制开始时的磁心饱和，且在最大的“导通”时间时，原边电压值最小，从而在计算原边绕组时，采用最大的“导通”时间和最小的原边电压值。

这使得利用饱和限制法设计法求得的匝数将会较少。

   在一些占空比控制的系统中会用到原边输入电压前馈补偿、原边绕组的快速限流或者变换比率控制。

在这些情况下，与电流型控制相同的条件可以用在变压器设计中。

   在推挽式结构的应用中，磁心饱和发生在启动操作时。

在前半周期内的磁通摆幅仅仅出现在B／H曲线的第一象限或第三象限。

当电源原先是断开的时，磁心恢复到剩余磁通Br点附近。

除非事先已做好相应的防范措施，在开始的几个工作周期里限制了磁通量的摆动范围（软启动）或者采用了电流型控制，否则推挽式变压器在开始的半周期内会饱和（即所谓的“磁通双倍效应”）。

如果未采用软启动或电流型控制，那么所设计出来的变压器磁通摆幅会减少，但原边绕组匝数会增加。

由于推挽式变压器的磁通密度相对较大，为实现效率的提高必须采用恰当的软启动方法、变换比率控制或者是电流控制技术完全以防止磁心在启动期间饱和。

   必须记住的是，稳态情况下的推挽式变压器，其磁通密度的摆幅可以从正的第一象限摆动到负的第三象限，相比于单端变压器，磁通量摆动范围增加了一倍。

在理想情况下，这样会减少一半的原边线圈匝数，并且能提高变压器的效率。

在实际情况中，不大可能利用全部的磁通密度摆幅，因为必须留出一定的裕度供启动或瞬时操作，并且在高频环境下，磁通量摆动范围受限于磁损耗。

   对于磁损耗受限的应用，采用N27型或类似的变压器铁粉磁心材料和图3．4．3推荐的磁通密度摆幅，以此作为设计的初始条件。

对于其他磁心材料，根据规定的温升来计算总损耗（公式4．A.16或者4．A.18）。

选定一磁通密度摆幅，其产生的磁损耗为总损耗值的1／2（最优设计中，另外一半损耗为铜损耗）。

制造商的磁心材料损耗曲线中将会提供磁损耗和磁通密度摆幅的相关信息，从而可确定最优的磁通密度摆幅。

   考虑到这些方面后，将合适的常数带人方程中即可求得原边绕组的匝数。

4．13 副边绕组匝数的计算

   原边绕组匝数已经求得，副边绕组的匝数可通过原副边绕组电压比值求出。

在buck派生型变换器中，副边电压将会大于由占空比所确定的输出电压。

且必须考虑到二极管压降和扼流圈压降。

这些计算主要为了求出最小的输入电压和最大的脉冲宽度。

有时，必须对原边绕组作一些调整来消除部分副边绕组，在饱和受限设计当中，原边匝数必须被调整到大于原值的接近的整数匝数。

   在闭环变换器拓扑结构当中，引人了电流控制，或者是在原边电压脉冲宽度补偿的占空比系统中，由于电路的控制作用，原边电压和“导通”时间的乘积Vdc×ton，保持为一常数。

在这种情况下，通常，先计算副边绕组的匝数以避免绕组出现非整数匝数是非常有利的。

因为控制回路的存在，输出电压保持不变，其值也已知。

此输出电压值和最大“导通”时间产生在最小输入电压时，将这些数值代入公式即可求出副边绕组的最少匝数。

在饱和限制设计中，必须注意的是，通过公式所求出

的是可能会采用到的最少的副边绕组匝数，为防止绕组的匝数为非整数值而进行的任何舍人的计算将会导致绕组匝数增加而非减少。

在磁损耗限制设计中，舍入过程可以朝任何两个方向进行，可舍去也可舍入，根据需要增加或减少磁损耗。

在多输出量的应用中，通常先计算出最小输出电压时副边绕组的匝数。

一般要求是避免产生非整数匝数，使得计算出的结果更趋近于整数（而在饱和限制的设计当中，此值取一个稍大的整数值）。

那么原边绕组和剩余副边绕组匝数都可相应地进行大小调整。

4．14半匝绕组

   采用E型磁心时，如果主输出要求半匝绕组，可采用特殊的方法来实现这一要求（见4．23节）。

对于辅助性低功率输出，中心柱或磁支路有时只绕半匝导线，对于此类情况，可以在变压器的每根柱上引入气隙，确保半匝导线良好的耦合，且降低外柱中磁通量的不平衡状态（一般采用0．1mm气隙量已经足够）。

当然，外部的电感也可以用来调整辅助电压（见第一部分第22章）。

4．15 导线尺寸

   原边和副边绕组导线规格的选择及绕组的拓扑结构是最为重要的，并且经常是变压器设计中最复杂的部分。

很多实际的参量和电气参量影响着绕组的拓扑结构和导线规格的选择。

   磁心大小的最初选择基于产生30℃温升的导线电流密度。

一种选择导线规格的方法是计算规定的电流密度以满足这一标准[根据公式（4．A．12）]，因而能获得导线的横截面积。

但是，在这一阶段，“模式已被注定”，因为磁心的大小已经选择好。

绕组窗口面积也就被骨架所确定。

   为使原边和副边绕组的损耗相等，原边绕组所占据的绕组面积应等于副边绕组所占的绕组面积。

首先假设可用的骨架窗口面积的50％被铜所占用（原边和副边各25％），余下的窗口面积被导线之间的间隙（因为采用了圆形导线）和原边绕组与副边绕组之间的绝缘材料和屏蔽共同占用。

由于原边和副边绕组的匝数已知，如果在这个阶段选择导线的规格，有用的窗口利用率相对于上一种要高些。

但是，在做这以前，非常有必要去估计绕组的拓扑结构，并且要考虑到潜在的趋肤效应和邻近效应。

在低频范围时窗口面积可以完全利用，但是在高频范围且工作在推挽方式时，采用较细的导线和校少的层数将会提高Fr比率，因此损耗也小一些。

在这种情况下窗口面积不能完全利用（Fr比率等于导线有效的交流电阻与直流电阻的比值，见附录4．B）。

4．16 趋肤效应和导线的最优厚度

   在导线规格最终确定之前，必须要考虑到趋肤效应和邻近效应的影响（见附录4．B）。

简单地说，在高频时，导线内部场和邻近导线之间场的联合效应，使得电流在一层薄的导线表皮中流动，甚至在导线的上部或下部边缘流动。

在一个简单的导线剖面（openwire）中，此薄表面导电层是环形的，其厚度称为“渗透深度”△。

渗透深度取决于频率大小，当渗透深度公式如下时，电流密度将会降至37％。

   其中，△=渗透深度，mm；

         f=频率，Hz。

   因此在这种简单（剖面1）情况时，如果导线的半径超过渗透深度，铜的有效利用系数将会很低，且同时会产生过多的铜损耗。

1．原文为0penwire。

——译者注

   在变压器中，因为相邻绕组之间各种场的存在，情况要比上述情况复杂许多。

因此，绕组的拓扑结构对