小学数学正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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小学数学正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思
《正比例的意义》教学设计
教学目标：
1.使学生从具体的数字运算过渡到对量（集合）的思考，掌握成正比例的量的变化规律，能判断两个量是否是成正比例的量。
2.认识正比例的图像及正比例的表达式y:
x=k（一定），渗透函数的初步思想。
3.培养观察、比较、抽象、概括的能力，体会生活中存在着大量的相关联的量，建立事物是相互联系的辩证思想。
教学重点：
能准确判断两种量是否是成正比例的量，改变一个量增大另一个量也随着增大就是正比例的浅显的认识。
教学难点：
函数思想的建立。
教学过程：
一、导入：
（1分钟）
创设飞船空中课堂的情景，展示神舟十一号飞船的图片，并请学生介绍它，激发学生的兴趣，带着神秘感和科学探究的精神开始本节课的学习。
导入之后自然进入正课的学习探究过程。
【设计意图】让数学课变得生动，是我所期望的，然而受困于数学学科的特点，我一直没能找到什么合适的方法，不过，抓住机会，让数学课与科技课进行有机融合，我还是不会错失良机的。
学生对于飞船非常感兴趣，于是，我就用飞船空中课堂当作了我今天的导入，感觉效果应该非常好。
二、正比例的概念。
（7分钟）
动画演示飞船的飞行，学生参与飞船的控制，并设计表格记录飞船飞行1秒、2秒、3秒、4秒的数据，提出疑问5秒飞行多远呢？
学生自然得出飞船的速度，速度*时间=路程，进一步探究飞船的速度在四次飞行中是否有变化。
学生发现没有变化，我们就认定飞船的速度是一定的，得出路程:
时间=速度（一定）。
再继续上一节课参观啤酒厂，今天走进啤酒生产车间，（出示啤酒生产情况记录表）请同学们解读啤酒生产情况记录表中的数学信息。
学生可能会发现：
工作时间扩大，工作总量也随着扩大；工作时间缩小，工作总量也随着缩小。
工作时间越长，生产的啤酒越多；工作时间越短，生产的啤酒越少。
追问：
谁能用一句话来概括大家刚才的发现？
根据学生的回答，得出工作总量:
工作时间=工作效率（一定）。
把以上两组量放到一起比较，请学生找出他们的相同点，既正比例的三个特点，进而得出正比例的概念，两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，如果他们的比值一定，我们就说这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
（板书课题：
正比例）
【设计意图】通过研究飞船飞行路程与飞行时间之间的关系，以及啤酒生产的工作总量与工作时间之间的关系，得出正比例的概念，让学生享受探究的过程，使正比例的抽象变为具体的形象。
三、正比例的图像（3分钟）
成正比例的量是有图像的，学生心中会产生疑问，数量怎么还会有图像呢？
激发兴趣，展示坐标图，谁能说出横轴表示什么？
纵轴表示什么？
学生经过观察和思考不难得出：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
请学生思考：
两个点表示什么意义呢？
学生回答：
1小时生产15吨啤酒；2小时生产30吨啤酒。
提问：
谁能找出表示3小时生产45吨啤酒的点？
学生上台点击屏幕。
追问：
你是怎么找到的？
（先找到45吨啤酒这条线，再找到3小时这条线，他们的交点就是。
）追问：
4小时生产60吨啤酒呢？
5小时生产75吨啤酒呢？
学生依次点击。
追问：
大家在看这个点表示什么意思呢？
（0,0）点。
（表示工作时间是0时，工作总量也是0。
）立即对学生进行德育渗透：
没有付出就没有收获。
我们把这些点连起来看看是什么图形？
动画展示，是一条直线。
强调：
正比例的图像是一条过（0,0）点的直线。
简单解读这条直线：
随着工作时间的增多，生产的啤酒的吨数也越来越多。
再次进行德育渗透：
你付出多少努力就必有多少收获。
提问：
生活中还有没有这样的量呢？
小组讨论，找一找。
逐一小组提问。
学生可能会回答：
水价与水量；苹果的价钱与苹果的个数；打字字数与打字时间；……
【设计意图】初步接触数形结合，使学生认识到数字与图形是相联系的，而不是相互独立的，并初步建立函数图像概念。
四、判断正比例的方法（发射飞船，三看的方法）（1分钟）
这么多的量，到底是不是成正比例的量呢？
如何快速准确地判断呢？
请大家跟我一起乘坐飞船去快速准确的判断。
解决了学生掌握判断正比例的方法难的问题，把复杂的问题与于情景之中，生动活泼，调动气氛。
老师自下而上摆好三块写有正比例的意义的磁性黑板贴，准备发射火箭，再次对学生进行德育渗透：
火箭一旦发射失败，我们可就没命了！
人的生命只有一次，咱们可得好好珍惜，一定要认真做事，不能有一丝一毫的差错。
坐稳了！
扶好了！
看准了！
点火！
一看两个量是否相关联，二看是否一个量变化另一个量也随着变化，三看比值是否一定，如果符合这三个条件，我们的正比例号飞船就进入了正比例轨道！
（边说边画飞行轨迹）快速、流畅、自然的的把正比例的判断方法归纳进发射火箭的三看里边。
【设计意图】这一环节的设计能够极大的调动了学生的积极性，在课堂进行到这时候，学生的精力进入分散期，通过这样有趣的活动，再次激发学生的兴趣。
同时，也使判断正比例的方法深深的印在学生的脑海里，可能一辈子都忘不了。
五、寻找正比例（运用发射飞船三看的方法）（12分钟）
我们的生活中成正比例的量还有很多，刚才每个小组都找到了一组，把找到的量的名称写在飞船形状的磁性黑板贴上，把假设的量填到表格里，并用发射飞船三看的方法判断是否是成正比例的量，然后在坐标图上画出图，看图像是不是经过（0，0）点的直线。
（小组讨论8分钟）讨论之后请学生按照发射飞船三看的方法来展示，那个小组找的是成正比例的量，他们的小飞船就放到课题后面的环形飞行轨道上。
看哪个小组的飞船进入了正比例的轨道。
【设计意图】通过发射自己小组的飞船，使学生小组之间产生竞争，研究、讨论、展示每一步都非常用心，自己小组的飞船飞入正比例轨道对他们也是极大的鼓舞。
六、公式：
（用字母表示数）（1.5分钟）
提问：
我们的五艘小飞船都飞入了正比例的轨道，可是成正比例的量还有好多，我们没法全写出来，怎么办呢？
学生会想到：
用字母代替汉字。
我们用x表示第一个量，用y表示另一个量，y随着x变化而变化，如果y与x的比值一定，则y与x是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
（把写有公式的磁性黑板贴放到课题后边，替换五艘小飞船。
）
【设计意图】初步建立函数思想，学会用字母代替数字、代替一种量。
七、练习：
（3分钟）
1.播音员播音的时间和字数是成正比例的量吗？
引导学生按照发射火箭三看的方法判断：
是，播音字数随着播音时间是两个相关联的量，播音字数随着播音时间的变化而变化，而且比值一定，所以是成正比例的量。
2.播音员播音的已播字数和未播字数呢？
引导学生得出：
不是，它们虽然是两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，但是它们的比值不一定，所以不是。
【设计意图】简单的正比例的例子的快速判断，加深理解。
八、反例：
（7分钟）
师：
老师也找了部分量，大家帮老师判断一下，看老师找的对不对。
出示3.爸爸的年龄与小明的年龄？
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：
不是，没有联系。
出示4.一个人的体重与年龄是不是成正比例的量呢？
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：
不是，一个变化，另一个不一定随着变化。
师：
出示5.正放形的面积与边长？
请在表格中填上相应的数，并在图中画出图像。
（小组讨论3分钟）
引导学生用发射火箭三看的方法判断，学生得出：
不是，因为面积与边长的比值不一定。
图像也不是直线。
强调：
看似成正比例的两个量，结果竟然不是，看来我们要科学求证，不能只凭感觉。
【设计意图】找出不成正比例的原因，重点是有的两个量看似成正比例，而实际比值不一定，所以不成正比例，这是重点。
往往学生认为，正比例不就是一个增长另一个也随着增长吗，其实不然，只是随着增长还不足以判断正比例，最关键的是比值一定。
九、数青蛙游戏（1.5分钟）
师：
让我们一起来拍手数青蛙！
生：
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……
提问：
谁能说出这其中的成正比例的量？
引导学生得出：
眼睛只数与青蛙只数。
追问：
比值为什么是2？
学生会发现，比值就是每只青蛙都有两只眼睛。
引导学生得出：
腿的条数与青蛙只数。
追问：
比值为什么是4？
学生会发现，比值就是每只青蛙都有四条腿。
【设计意图】再次调动学生的兴趣，加深对比值的意义的认识，以及比值一定这一关键性的判断标准。
并认识到，正比例无处不在。
十、拓展作业（1分钟）
请学生帮老师完成一个非常艰巨的任务，量一量校园里边大树的高，可是既不能爬树，爬树很危险，又不能做光头强把树锯倒。
老师只有一把一米长的直尺，怎么办呢？
屏幕中太阳升起，树和尺子会有影子慢慢出现，以此作提示。
课下完成后告诉老师。
【设计意图】这是正比例的实际应用，一是再一次加深正比例与我们的生活息息相关无处不在，二是锻炼了学生的解决实际问题的能力，将所学运用于生活，与生活联系起来，而不是脱离生活。
十一、总结（1分钟）
提问：
谁能说一说我们这节课都学习了什么？
学生概括：
知道了什么是正比例，会判断正比例，认识了正比例的图像是一条过（0，0）点的直线。
【设计意图】总结概括，加深学生印象。
十二、结束语（1分钟）
以鲁迅的话结束这节课，再次对学生进行德育渗透。
鲁迅先生说：
伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
学生齐读一遍加深感受和体会。
【设计意图】把一分耕耘一分收获作为贯穿整节课的对学生的德育主题，三次对学生的这一主题教育让学生明白没有不劳而获，要想取得成绩就必然要付出辛勤的劳动。
《正比例的意义》学情分析
本班学生共有27人，学生学过除法，接触过商不变的情况，学过分数的基本性质，在五年级上册学习了比，在前一信息窗学习了比例，在日常学习中还学习过一些常见的数量关系。
这些知识都是学习正比例的前提。
学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
学生对上册中《比》这一章的学习掌握比较好，但那仅仅是对比的初步认识，本章第一个信息窗学生学习了什么是比例以及如何解比例，学生掌握了表示两个比相等的式子叫做比例，但是对比例的认识还很浅，不明白比例到底有啥用，到底有啥意义，掌握了根据比例的基本性质解比例的方法。
本节课在上节课的基础上学习正比例的意义，比上节课要有意思，学生能比较直观的感受到正比例的意义。
五年级学生仍然比较活泼，思维非常活跃，而且见识广，具有一定的分析问题解决问题的能力。
他们能够进行比较深入的思考，比如火箭的飞行，能够设计表格记录飞行数据，能够很轻松地得出速度；啤酒生产中能够从表中记录的工作总量与工作时间进而读到隐含的量——工作效率。
通过观察比较能够发现这两足量的相同点，进而概括出正比例的概念。
能够通过分析寻找到另外的成正比例的量，并模仿例题进行分析、画图。
通过以上环节在脑海中建立起正比例的模型，然后在练习中运用所学进行分析判断。
他们的逻辑思维能力已经建立起来。
本节课重点应放在探究正比例的意义上，根据学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点：
（1）正确把握学生的学习起点。
这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。
因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。
（2）课堂氛围要开放。
教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。
尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。
（3）创设的情景要切合学生的生活实际。
教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。
通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。
学生在两个实例中感知了正比例的具体含义，抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者工作总量与工作时间，两个量的比的比值分别是速度和工作效率，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、工作总量/时间=工作效率（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。
用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量、字母式子表示常见数量关系、字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
《正比例的意义》教学效果分析
1.从飞船之旅导入。
导入环节通过创设飞船空中课堂的情景，展示神舟十一号飞船的图片，并请学生介绍它，激发学生的兴趣，带着神秘感和科学探究的精神开始本节课的学习。
导入之后自然进入正课的学习探究过程。
让数学课与科技课进行有机融合，学生对于飞船非常感兴趣，导入效果非常好。
2.在探究中发现。
动画演示飞船的飞行，学生参与飞船的控制，并设计表格记录飞船飞行1秒、2秒、3秒、4秒的数据，提出疑问5秒飞行多远呢？
学生自然得出飞船的速度，速度*时间=路程，进一步探究飞船的速度在四次飞行中是否有变化。
学生参与多，兴趣浓，很流畅的就得出了路程：
时间=速度（一定）。
再继续走进啤酒生产车间，出示啤酒生产情况记录表请学生解读啤酒生产情况记录表中的数学信息。
学生的回答超出了我的想象，可能是因为对前一组量的分析已经很透彻了，所以学生马上发现：
工作时间扩大，工作总量也随着扩大；工作时间缩小，工作总量也随着缩小。
工作时间越长，生产的啤酒越多；工作时间越短，生产的啤酒越少，得出工作总量:
工作时间=工作效率（一定）。
把以上两组量放到一起比较，学生也很容易就找出它们的相同点，既正比例的三个特点，进而得出正比例的概念：
两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，如果他们的比值一定，我们就说这两个量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。
通过研究飞船飞行路程与飞行时间之间的关系，以及啤酒生产的工作总量与工作时间之间的关系，得出正比例的概念，学生探究效果非常好。
探究学习是我们学习数学的基本方法之一，也是我们研究解决问题的重要方法。
本课中，通过表格记录两种变化的量，在观察、记录的过程中，引导学生进行探究，从而自己发现两种相关联的量，一个变化另一个也随着变化，而且这两种数量对应的数的比值始终不变。
从而理解正比例概念的本质特征。
在教学中，使学生在观察、思考、探究中获得新知，充分发挥了学生的主体作用，大大地提高了学习的效率和学习兴趣。
3.在交流中升华。
在探究正比例的图像这一环节，学生心中会产生疑问，数量怎么还会有图像呢？
激发兴趣，展示坐标图，请学生说出横轴表示什么？
纵轴表示什么？
学生经过观察和思考不难得出：
横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
紧接着抛出的问题就迎刃而解了：
这两个点表示什么意义呢？
学生很轻松的回答：
1小时生产15吨啤酒；2小时生产30吨啤酒。
继续抛出问题：
谁能找出表示3小时生产45吨啤酒的点？
学生上台点击屏幕。
追问：
你是怎么找到的？
学生回答：
先找到45吨啤酒这条线，再找到3小时这条线，他们的交点就是。
追问：
4小时生产60吨啤酒呢？
5小时生产75吨啤酒呢？
学生依次点击。
追问：
大家在看这个点表示什么意思呢？
（0,0）点。
学生说：
表示工作时间是0时，工作总量也是0。
然后立即对学生进行德育渗透：
没有付出就没有收获。
我们把这些点连起来看看是什么图形？
动画展示，是一条直线。
强调：
正比例的图像是一条过（0,0）点的直线。
简单解读这条直线：
随着工作时间的增多，生产的啤酒的吨数也越来越多。
再次进行德育渗透：
你付出多少努力就必有多少收获。
提问：
谁能从图上找出生产90吨啤酒需要几小时呢？
这一系列的问题环环相扣，节奏紧凑，能够抓住学生的注意力，一气呵成，学生的每一步回答都很简单，全体学生都能想到，初步建立数形结合的思想，所以效果很好。
4.在生活中发展。
学习数学目的是运用数学，也就是为了解决身边的数学问题。
为此，在归纳总结出了正比例的意义后，安排了寻找生活中的成正比例关系的量,让学生运用表格和坐标图，设计数据、画图，培养学生综合运用知识的能力，从而体会到数学离不开生活，生活也离不开数学。
寻找正比例的量我分成三步走，第一步先小组讨论找出一组量，先不判断，第二步带领学生发射飞船三看的方法判断，此环节极大的调动了学生的积极性，在课堂进行到这时候，学生的精力进入分散期，通过这样有趣的活动，再次激发学生的兴趣。
同时，也使判断正比例的方法深深的印在学生的脑海里，可能一辈子都忘不了。
第三步判断自己小组找的量是不是成正比例，每个小组把找到的量的名称写在飞船形状的磁性黑板贴上，把假设的量填到表格里，并用发射飞船三看的方法判断是否是成正比例的量，然后在坐标图上画出图，看图像是不是经过（0，0）点的直线。
8分钟讨论之后请学生按照发射飞船三看的方法来展示，5个小组找都是成正比例的量，他们的小飞船都放到课题后面的环形飞行轨道上。
通过发射自己小组的飞船，使学生小组之间产生竞争，研究、讨论、展示每一步都非常用心，自己小组的飞船飞入正比例轨道对他们也是极大的鼓舞。
5.在生活中应用。
为了及时巩固新知识，练习是必不可少的。
在练习的设计上，候老师除了设计理解正比例意义题型之外，还重点设计了对学生运用正比例意义去判断生活中两种相关联的量是否成正比例的题型。
在练习设计上做到由浅入深，循序渐进，使不同的学生都有一定的发展。
反例环节的关键是找出不成正比例的原因，重点是有的两个量看似成正比例，而实际比值不一定，所以不成正比例，这是重点。
往往学生认为，正比例不就是一个增长另一个也随着增长吗，其实不然，只是随着增长还不足以判断正比例，最关键的是比值一定。
数青蛙的游戏再次调动学生的兴趣，加深对比值的意义的认识，以及比值一定这一关键性的判断标准。
并认识到，正比例无处不在。
拓展作业请学生帮老师完成一个非常艰巨的任务，量一量校园里边大树的高。
学生是很乐意帮老师完成任务的，所以很有兴趣，屏幕中太阳升起，树和尺子会有影子慢慢出现，以此作提示。
很多学生立即就想到了办法，但是留给学生课下去实践更有意义，让学生学会了正比例在生活中的实际应用，不再是纸上谈兵。
锻炼了学生解决实际问题的能力，将所学运用于生活，与生活联系起来，而不是脱离生活。
数学来源于生活，又运用于生活。
通过很简单的数青蛙的游戏引导学生探究什么样的两种量是相关联的量以及理解变量中的定量---比值一定，进一步揭示比例的意义。
6.德育渗透贯穿始终。
以鲁迅的话作为结束语，再次对学生进行德育渗透。
鲁迅先生说：
伟大的成绩和辛勤的劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。
其实“一分耕耘一分收获”一直贯穿整节课，三次对学生进行这一主题教育让学生明白没有不劳而获，要想取得成绩就必然要付出辛勤的劳动。
整节课始终本着“以学生为主体”的理念，运用启发式的教学原则，给学生以充分交流的时间、空间，学生能说的，都让学生自己说，学生能做的尽量让学生自己做，使学生把探究中的发现，通过相互交流的形式进行展示，每个学生不但展示了自己成功，也分享了别人的成果。
学生不仅学到了新知，在其他方面也得到了全面提升。
不足之处：
我认为学生在理解两种相关联的两种量上还有一定的难度，如果先安排学生找找生活中的相关联的两种量，然后在从中找出哪些是正比例，更符合学生的理解。
《正比例的意义》教材分析
一、对教材的整体把握：
正比例的意义是青岛版五四制五年级下册第五单元的信息窗二。
本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量变化，保持商一定，理解正比例关系，渗透初步的函数思想。
正比例历来是小学数学里的重要内容之一，教材加强正比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，本节课不安排应用正比例关系解决实际问题。
教学正比例的意义和图像知识。
这个单元的教学内容的最大特点是知识的综合性强，概念的内涵大，原来学生学过的数量关系、方程思想等，对学生学习本单元的知识都有很大的帮助。
从纵向看，学生已学过了商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质，对于两个相关联的量同方向的变化已有了一定的感悟；从横向看，前一信息窗学生研究了比例的意义和性质、解比例等知识，但侧重点有所不同，原来是关注如何求出未知量，现在是要在原来的基础上进一步研究当一个量不变的情况下，另两个量存在怎样的关系，研究的层次更高，更具有一般意义。
学好这一信息窗为以后学习反比例和解决问题打下必备的基础。
依据本节课的内容特点，重点应放在探究正比例的意义上，根据新课程标准的理念和学生的年龄特点、身心发展特点及教育教学规律，教学时要注意三点：
（1）正确把握学生的学习起点。
这部分知识与前面的比、比例、分数、除法等知识联系特别紧密，有的学生可能已经有了一定的了解，如在学习研究商不变的规律时，估计学生会有所迁移。
因此教学时老师不必多“插手”，把主动权交给学生。
（2）课堂氛围要开放。
教学时教师创设的氛围必须是开放的、宽松的、自主的，以利于学生获得更深刻、更准确的理解和体验。
尽量让学生在教师创设的情景中，运用已有知识去尝试、去探究、去发现、去再创造。
（3）创设的情景要切合学生的生活实际。
教材很重视从生活现象和数学例子中提取数学模型，并在练习设计中重视了将数学知识运用于生活解决生活中的实际问题，拓展了学生的学习领域，有利于更好地理解基本概念和方法。
通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。
二、对例题与练习的分析：
例1让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。
列表呈现了宇宙飞船的运行时间和路程，通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值，发现各个比的比值都是7.9，理解7.9是飞船每秒的运行路程数，由此得出数量关系：
路程/时间=速度（一定）。
在数量关系中，路程比时间等于速度是旧知识，速度“一定”是这个问题情境里的规律，是正比例概念的生长点。
试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系，啤酒生产的总量和时间的比的比值是一定的，让学生体会工作效率是不变的，工作总量是随着时间变化而变化的，工作总量与时间是两种相关联的量。
通过以上两组数量关系，引出正比例的概念。
学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
首先用字母表示数量，每个实例里都有两个相关联的量，分别是路程和时间或者工作总量与工作时间，两个量的比的比值分别是速度和工作效率，因而用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值；然后把路程/时间=速度（一定）、工作总量/时间=工作效率（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。
用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点，教学要联系两个实例，引导学生经历“字母表示具体的数量、字母式子表示常见数量关系、字母式子表示正比例关系”的过程，加强对式子y/x=k（一定）的理解。
按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出各点的具体含义，体会各个点都表示某段时间所做的工作总量，也体会这些点是根据对应的时间与工作总量的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。
了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用：
一是画正比例关系的图像，可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线；二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上，表明画点出现了错误，应及时纠正。
第三步应用图像，估计时间所对应的工作量或者一定工作量所用的时间。
判断实际问题里相关联的两种量成不
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