7.如图所示,匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方,匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出).一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动,重力加速度为g,则( )
A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外
B.小球一定带正电荷
C.电场强度大小为
D.磁感应强度的大小为
【答案】C
【解析】小球做匀速直线运动,受到的合力为零,假设小球带正电,则小球的受力情况如图甲所示,小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知,小球受到的重力与电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡,故小球不可能做匀速直线运动,假设不成立,小球一定带负电,选项B错误;小球的受力情况如图乙所示,小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方,根据左手定则,匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里,选项A错误;根据几何关系,电场力大小qE=mg,洛伦兹力大小qvB=
mg,解得E=
,B=
,选项C正确,D错误.
8.质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平面上,底层三只足球刚好接触成三角形,上层一只足球放在底层三只足球的正上面,系统保持静止.若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )
A.底层每个足球对地面的压力为mg
B.底层每个足球之间的弹力为零
C.下层每个足球对上层足球的支持力大小为
D.足球与水平面间的动摩擦因数至少为
【答案】B
【解析】根据整体法,设下面每个球对地面的压力均为FN,则3FN=4mg,故FN=
mg,A错误;四个球的球心连线构成了正四面体,下层每个足球之间的弹力为零,B正确;上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力,由于三个支持力的方向不是竖直向上,所以三个支持力在竖直方向的分量之和等于重力,则下层每个足球对上层足球的支持力大小大于
,C错误;根据正四面体几何关系可求,F与mg夹角的余弦值cosθ=
,正弦值sinθ=
,则有F·
+mg=FN=
mg,
F=Ff,解得Ff=
mg,F=
mg,则μ≥
=
,所以足球与水平面间的动摩擦因数至少为
,故D错误.
9.三段细绳OA、OB、OC结于O点,另一端分别系于竖直墙壁、水平顶壁和悬挂小球,稳定后OA呈水平状态.现保持O点位置不变,缓慢上移A点至D点的过程中,关于OA绳上的拉力变化情况的判断正确的是( )
A.一直增大B.一直减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
【答案】D
【解析】可运用动态图解法,由图可知,当OA与OB垂直时,OA上的拉力最小,故D正确.
10.如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔.质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.F减小,FN不变B.F不变,FN减小
C.F不变,FN增大D.F增大,FN减小
【答案】A
【解析】对小球受力分析,其所受的三个力组成一个闭合三角形,如图所示,力三角形与圆内的三角形相似,由几何关系可知
=
=
,小球缓慢上移时mg不变,R不变,L减小,故F减小,FN大小不变,A正确.
11.如图在倾斜的直杆上套一个质量为m的圆环,圆环通过轻绳拉着一个质量为M的物体,在圆环沿杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,则( )
A.圆环只受三个力作用
B.圆环一定受四个力作用
C.物体做匀加速运动
D.轻绳对物体的拉力小于物体的重力
【答案】B
【解析】悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向,则圆环和物体均做匀速直线运动,C、D错;对圆环受力分析,圆环要保持平衡状态必受到重力、绳的拉力、杆的支持力、杆对圆环的摩擦力四个力作用,A错,B对.
12.如图所示,斜面小车M静止在光滑水平面上,一边紧贴墙壁.若再在斜面上加一物体m,且小车M、物体m相对静止,此时小车受力个数为( )
A.3 B.4
C.5D.6
【答案】B
【解析】对小车和物体整体,它们必受到重力和地面的支持力,因小车、物体相对静止,由平衡条件知墙面对小车必无作用力,以小车为研究对象,它受重力Mg,地面的支持力FN1,物体对它的压力FN2和静摩擦力Ff,B对.
13.将一横截面为扇形的物体B放在水平面上,一小滑块A放在物体B上,如图所示,除了物体B与水平面间的摩擦力之外,其余接触面的摩擦力均可忽略不计,已知物体B的质量为M、滑块A的质量为m,当整个装置静止时,滑块A与物体B接触的一面与竖直挡板之间的夹角为θ.已知重力加速度为g,则下列选项正确的是( )
A.物体B对水平面的压力大小为Mg
B.物体B受水平面的摩擦力大小为mgtanθ
C.滑块A与竖直挡板之间的弹力大小为
D.滑块A对物体B的压力大小为
【答案】C
【解析】以滑块A为研究对象进行受力分析,并运用合成法,如图所示,由几何知识得,挡板对滑块A的弹力大小为N1=
,C正确;物体B对滑块A的弹力大小为N2=
,根据牛顿第三定律,滑块A对物体B的压力大小为
,D错误;以滑块A和物体B组成的系统为研究对象,在竖直方向上受力平衡,则水平面对物体B的支持力N=(M+m)g,故水平面所受压力大小为(M+m)g,A错误;A和B组成的系统在水平方向上受力平衡,则水平面对物体B的摩擦力大小为f=N1=
,B错误.
14.如图所示,固定斜面上的物体A用跨过滑轮的细线与小砂桶相连,连接A的细线与斜面平行,不计细线与滑轮间的摩擦力.若要使物体A在斜面上保持静止,砂桶中砂的质量有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为m1和m2(m2>0),重力加速度为g,由此可求出( )
A.物体A的质量
B.斜面的倾角
C.物体A对斜面的正压力
D.物体A与斜面间的最大静摩擦力
【答案】D
【解析】设物体A的质量为M,砂桶的质量为m0,物体与斜面间的最大静摩擦力为fm,斜面倾角为θ,由平衡条件可得物体A将要上滑时,有m0g+m1g=Mgsinθ+fm;物体A将要下滑时,有m0g+m2g=Mgsinθ-fm,可得fm=
,D正确.不能求出其他的物理量,A、B、C错误.
15.如图所示,粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC,框架下面放置一块厚度不计的金属板,金属板的中心O点是框架的圆心,框架上套有一个轻圆环,用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接,开始时轻弹簧处于水平拉伸状态.用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环,从左侧水平位置缓慢绕框架运动,直到轻弹簧达到竖直位置,金属板始终保持静止状态,则在整个过程中( )
A.沿框架切线方向拉力F逐渐减小
B.水平面对金属板的摩擦力逐渐增大
C.水平面对金属板的支持力逐渐减小
D.框架对圆环的支持力逐渐减小
【答案】C
【解析】弹簧伸长量不变,弹簧的弹力大小F′不变,弹簧与水平方向夹角为θ.金属板受重力mg、支持力N、弹簧的拉力F′和向右的静摩擦力f作用,水平方向f=F′cosθ,竖直方向N+F′sinθ=mg,得N=mg-F′sinθ,随着θ的增大,支持力不断减小,静摩擦力逐渐减小,故B错,C对;圆环受弹簧的拉力、框架的支持力(大小不变为F′)、拉力F和滑动摩擦力f′,有F=f′=μF′,故拉力大小不变,A、D错.
16.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上,如图所示,a受到斜向上且与水平面成θ角的力F1的作用,b受到斜向下且与水平面成θ角的力F2的作用,两力大小相等,均为F,且在同一竖直平面内,此时两木块保持静止,则( )
A.b一定受到四个力的作用
B.水平面对b的支持力可能大于2mg
C.a、b之间一定存在静摩擦力
D.b与水平面之间一定存在静摩擦力
【答案】C
【解析】a受重力mg、支持力FN、力F1、静摩擦力Ff,在水平方向上有Ff=F1cosθ,故C对;对a、b整体分析,在水平方向上,F1和F2的分力大小相等,方向相反,则地面对b无摩擦力,在竖直方向上,F1和F2的分力大小相等,方向相反,则地面的支持力为2mg,故B、D错;由以上分析知,b受重力mg、地面支持力、a对b的压力和摩擦力、力F2共五个力作用,A错.
17.一轻绳一端系在竖直墙M上,另一端系一质量为m的物体A,用一轻质光滑圆环O穿过轻绳,并用力F拉住轻环上一点,如图所示.现使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置.则在这一过程中,力F、绳中张力FT和力F与水平方向夹角θ的变化情况是( )
A.F保持不变,FT逐渐增大,夹角θ逐渐减小
B.F逐渐增大,FT保持不变,夹角θ逐渐增大
C.F逐渐减小,FT保持不变,夹角θ逐渐减小
D.F保持不变,FT逐渐减小,夹角θ逐渐增大
【答案】C
【解析】圆环受到三个力,拉力F以及两个绳子的拉力FT,三力平衡,故两个绳子的拉力的合力与拉力F始终等值、反向、共线,由于两个绳子的拉力等于mg,夹角越大,合力越小,且合力在角平分线上,故拉力F逐渐变小,由于始终与两轻绳拉力的合力反向,故拉力F逐渐水平,θ逐渐变小,选项C正确.
18.在机场货物托运处,常用传送带运送行李和货物,如图所示.靠在一起的两个材料相同、质量和大小均不同的行李箱随传送带一起上行,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是( )
A.匀速上行时b受3个力作用
B.匀加速上行时b受4个力作用
C.在上行过程中传送带因故突然停止后,b受4个力作用
D.在上行过程中传送带因故突然停止后,b受的摩擦力一定比原来大
【答案】A
【解析】匀速上行时,对行李箱a、b受力分析,分别受重力、支持力和静摩擦力作用,a、b间没有挤压,故不会有弹力,A对;同理,匀加速上行时,a、b间也没有挤压,故不会有弹力,B错;在上行过程中传送带因故突然停止时,a、b由于惯性继续上滑,根据牛顿第二定律,有mgsinθ+μmgcosθ=ma,解得a=g(sinθ+μcosθ),由于a、b的材料相同,动摩擦因数相同,故加速度相同,没有相互挤压,a、b受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力三个力作用,C错;在上行过程中传送带因故突然停止后,a、b由于惯性继续上滑,所受摩擦力为滑动摩擦力,而a、b沿传送带匀速运动时所受摩擦力不大于最大静摩擦力,故b受到的摩擦力不一定变大,D错.
19.(多选)如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平面上,其左右两斜面光滑.一质量为m的物体B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,下列说法中正确的是( )
A.A将向右滑动,若要使A仍然静止需对其施加向左侧的作用力
B.A仍然静止不动,地面对A的摩擦力两种情况下等大
C.A仍然静止不动,对地面的压力比沿右侧下滑时对地面的压力小
D.若α=45°,物块沿右侧斜面下滑时,A将滑动
【答案】AD
【解析】物体B沿着右侧斜面下滑时,对斜面的压力等于重力的垂直分力,为F=mgcos30°,对物体A受力分析,受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力,如图所示.物体A恰好不滑动,故静摩擦力达到最大值,等于滑动摩擦力,根据平衡条件得,水平方向:
Ff=Fsin30°,竖直方向:
FN=Mg+Fcos30°,其中Ff=μFN,解得μ=
.物体B从左侧下滑,先假设斜面体A不动,受重力、支持力、压力和向左的摩擦力,如图所示:
压力等于物体B重力的垂直分力,为F=mgcos60°=
mg;竖直方向受力平衡,支持力为:
FN=Mg+Fcos60°=Mg+
mg,故最大静摩擦力Ffm=μFN=
(Mg+
mg);压力的水平分力为Fcos30°=
mg>Ffm,故一定滑动,要使A静止,需要对其施加向左的推力,故选项A正确,B、C错误;若α=45°,物体B沿右侧斜面下滑时,先假设A不滑动,B对A的压力为mgcos45°,该压力的水平分量为mgcos45°sin45°,竖直分量为mgcos245°,与α=30°时相比,B对A压力的水平分力变大了,B对A压力的竖直分力变小了,故最大静摩擦力减小了,故一定滑动,故选项D正确.
20.长为L的通电导体放在倾角为θ的光滑斜面上,并处在磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,当B方向竖直向上,电流为I1时导体处于平衡状态,若B方向改为垂直斜面向上,则电流为I2时导体仍处于平衡状态,电流比值
应为( )
A.cosθ B.
C.sinθD.
【答案】B
【解析】当B竖直向上时,对导体受力分析如图1所示,由平衡条件得:
BI1L=mgtanθ①
当B垂直斜面向上时,对导体受力分析如图2所示,
由平衡条件得:
BI2L=mgsinθ②
联立①②得:
=
,故选项B正确.
21.如图所示,小球P、Q带电量相等、质量相等(可视为点电荷),都用同样长度的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点,P球靠墙且其悬线刚好竖直,Q球悬线偏离竖直方向一定角度而静止.由于某种外部原因,两球再次静止时它们之间的距离变为原来的两倍,则下面所列原因中可能正确的是( )
A.Q的带电量不变,P的带电量变为原来的2倍
B.P的带电量不变,Q的带电量变为原来的4倍
C.Q的带电量不变,P的带电量变为原来的8倍
D.P的带电量不变,Q的带电量变为原来的16倍
【答案】C
【解析】小球Q受力如图所示,两绝缘线的长度都是L,则△OPQ是等腰三角形,线的拉力T与重力G相等,G=T,小球静止处于平衡状态,则库仑力F=2Gsin
,若它们之间的距离变为原来的两倍,根据力和边三角形相似可得
=
=
,当x加倍时,库仑力F必加倍,即库仑力变为原来的2倍,根据库仑定律F=
,则有:
当Q的带电量不变,P的带电量变为原来的2倍,且间距变为原来的2倍,那么库仑力变为原来的一半,故A错误;当P的带电量不变,Q的带电量变为原来的4倍,且间距变为原来的2倍,那么库仑力不变,故B错误;当Q的带电量不变,P的带电量变为原来的8倍,且间距变为原来的2倍,那么库仑力变为原来的2倍,故C正确;当P的带电量不变,Q的带电量变为原来的16倍,且间距变为原来的2倍,那么库仑力变为原来的4倍,故D错误.
22.如图所示,水平细杆上套一环A,环A与球B间用一轻质绳相连,质量分别为mA、mB,由于B球受到风力作用,环A与B球一起向右匀速运动.已知绳与竖直方向的夹角为θ,则下列说法中正确的是( )
A.B球受到的风力F为mBgtanθ
B.风力增大时,轻质绳对B球的拉力保持不变
C.风力增大时,杆对环A的支持力增大
D.环A与水平细杆间的动摩擦因数为
【答案】A
【解析】对球B受力分析如图1所示.由平衡条件可知A正确;当风力增大时,由于F拉=T=
,θ增大,F拉增大,所以B错误;以整体为研究对象,受力分析如图2所示,竖直方向杆对环A的支持力与环A和B球整体受到的重力平衡,C错误;水平方向上,mBgtanθ=μ(mA+mB)g,所以D错误.
23.(多选)如图所示,顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上,三条细绳结于O点.一条绳跨过定滑轮平行于斜面连接物块P,一条绳连接小球Q,P、Q两物体处于静止状态,另一条绳OA在外力F的作用下使夹角θ<90°.现缓慢改变绳OA的方向至θ>90°,且保持结点O位置不变,整个装置始终处于静止状态.下列说法正确的是( )
A.绳OA的拉力先减小后增大
B.斜面对物块P的摩擦力的大小可能先减小后增大
C.地面对斜面体有向右的摩擦力
D.地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和
【答案】ABD
【解析】缓慢改变绳OA的方向至θ>90°的过程,OA拉力的方向变化如图2,从1位置到2位置到3位置所示,可见OA的拉力先减小后增大,OP的拉力一直增大;故A正确;若开始时P受绳子的拉力比较小,则斜面对P的摩擦力沿斜面向上,OP拉力一直增大,则摩擦力先变小后反向增大,故B正确;以斜面和PQ整体为研究对象受力分析,根据平衡条件:
斜面受地面的摩擦力与OA绳子水平方向的拉力等大反向,故摩擦力方向向左,C错误;以斜面体和P为研究对象,在竖直方向上有:
M斜g+MPg=N+F′cosα,故N>M斜g+MPg,故D正确.
24.如图所示,一个质量为4kg的半球形物体A放在倾角为θ=37°的斜面B上静止不动.若用通过球心的水平推力F=10N作用在物体上,物体仍静止在斜面上,斜面仍相对地面静止.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2,则( )
A.物体A受到斜面B的摩擦力增加8N
B.物体A对斜面B的作用力增加10N
C.地面对斜面B的弹力不变
D.地面对斜面B的摩擦力增加10N
【答案】CD
【解析】若用通过球心的水平推力F=10N作用在物体上,物体仍静止在斜面上,将该力沿斜面方向和垂直斜面方向分解,由平衡条件可得:
Fcos37°+Ff=mgsin37°,解得摩擦力Ff=16N.物体A受到斜面B的摩擦力减小ΔFf=24N-16N=8N,选项A错误;没有施加水平力F时,根据平衡条件,A受斜面作用力与重力等大反向,即大小为40N,根据牛顿第三定律,物体A对斜面的作用力为40N,方向竖直向下.施加水平力F后,物体A对斜面的作用力如图,F′=
N=10
N,物体A对斜面B的作用力增加(10
-40)N,