培优卷 人教版数学八年级上册 期末测试一附答案.docx
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培优卷人教版数学八年级上册期末测试一附答案
期末测试
（一）
一、选择题
1．长为10cm，7cm，5cm，3cm的四根木条，选其中三根首尾顺次相接组成三角形，选法有（）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
2．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．魅
B．力
C．黄
D．冈
3．下列各式变形中，是因式分解的为（）
A．a²-2ab+b²-1=（a-b）²-1
B．2x²+2x=2x²（1+
）
C．（x+2）（x-2）=x²-4
D．x²-6x+9=（x-3）²
4．已知一个三角形的三个外角的度数之比为2:
3:
4，则它的最大内角的度数为（）
A．90°
B．110°
C．100°
D．120°
5．已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）
A.0
B.-1
C．1
D.32019
6．（2015江西南昌中考）下列运算正确的是（）
A.（2a²）³=6a⁶
B．-a²b².3ab³=-3a²b⁵
C．
D．
7.如图1,AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长分别交AC，AB于F，E，则图中全等三角形共有（）
图1
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8．已知a-b=3，ab=2，则a²-ab+b²的值为（）
A．9
B．13
C．11
D．8
9．（2018湖南衡阳中考）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？
设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）
A.
B.
C.
D.
10.如图2,C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH.以下五个结论：
①AE=BD;②GH∥AB；③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°，一定成立的是（）
A．①②③④
B．①②④⑤
C．①②③⑤
D．①③④⑤
二、填空题
11.（2018湖南郴州中考）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是____．
12.（2018四川宜宾中考）分解因式：
2a³b-4a²b²+2ab³=_____．
13．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．
14.如图3，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为____．
图3
15.如图4，在△ABC和△DEF中，已知CB=DF，∠C=∠D,要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________.
图4
16．如图5，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，与BC交于点P，连接BD，DC，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____________．
图5
17.已知x²+kx+9是完全平方式，则k=___________.
18．（2015山东东营中考）若分式方程
无解，则a的值为____．
三、解答题
19．（2018湖北武汉中考）如图6，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：
GE=CF.
图6
20.（2018广西中考）解分式方程：
.
21.如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（-2，-2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF（A、B、C的对称点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求△ABC的面积．
图7
22.（2018贵州遵义中考）化简
，并在2，3，4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．
23.（2018湖北襄阳中考）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时，求高铁的速度．
24.如图8，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BD=CD，BE=CF.
（1）求证：
AD平分∠BAC;
（2）丁丁同学观察图形后得出结论：
AB+AC=2AE，请你帮他写出证明过程．
图8
25.如图9，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD.
（1）当点E为AB的中点时，如图9①，求证：
EC=ED;
（2）当点E不是AB的中点时，如图9②，过点E作EF//BC，交AC于点F，求证：
△AEF是等边三角形；
（3）在
（2）的条件下，EC与ED还相等吗？
请说明理由．
①②
图9
26.如图10，已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.
（1）如图10①，若点O在BC上，求证：
△ABC是等腰三角形；
（2）如图10②，若点O在△ABC内部，求证：
AB=AC;
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC还成立吗？
请画图说明．
图10
期末测试
（一）
一、选择题
1．B选其中3根木条，不同的选法有3cm，5cm，7cm；3cm，5cm，10cm;5cm，7cm，10cm;3cm，7cm，10cm，能够组成三角形的有3cm，5cm，7cm;5cm，7cm，10cm，共2种．故选B．
2．CA．“魅”不是轴对称图形，故本选项错误；B．“力”不是轴对称图形，故本选项错误；C．“黄”是轴对称图形，故本选项正确：
D．“冈”不是轴对称图形，故本选项错误，故选C．
3.DA、B都没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A、B错误；C是整式的乘法，故C错误；D是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确，故选D．
4．C设三个外角的度数分别为2k°，3k°，4k°，k≠0，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，解得k=40，所以最小的外角为80°，故最大的内角为180°-80°=100°，故选C．
5.C∵点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称，∴m-1=2,n-1=-3，∴m=3,n=-2，则（m+n）2019=（3-2）2019=1．故选C．
6.D（2a²）³=8a⁶;-a²b²·3ab³=-3a³b⁵；
；
故选D．
7.C∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD、∠B=∠C,∠ADB=∠ADC,
又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF．
易证△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE.
∴△ABD≌△ACD,△AED≌△AFD,△BDE≌△CDF,△ABF≌△ACE，共4对，故选C．
8.C∵（a-b）²=a²-2ab+b²,∴3²=a²+b²-2×2,
∴a²+b²=9+4=13,∴原式=13-2=11，故选C．
9．A原来平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，据题意列方程为
．故选A．
10．B∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD=AC=CD，CE=CB=BE，∠ACD=∠BCE=60°.∵∠ACB=180°，∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE.
∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,∴∠ACE=∠DCB.
在△ACE和△DCB中，
．∴△ACE≌△DCB（SAS）,
∴AE=BD．∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．故①正确，
在△CEG和△CBH中，
∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG=CH,CE=HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC=60°，∴∠GHC=∠BCE，
∴GH∥AB.故②④正确．
∵∠AFD=∠CAE+∠DBC，∠CAE=∠CDB,
∴∠AFD=∠CDB+∠DBC=∠ACD=60°．故⑤正确，
∵∠DHC=∠BCE+∠DBC=60°+∠DBC，∠DCE=60°，
∴∠DCE≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH.故③错误．
综上所述，正确的有①②④⑤．
二、填空题
11．答案720°
解析这个正多边形的边数为
，
所以这个正多边形的内角和=（6-2）×180°=720°．
故答案为720°.
12．答案2ab（a-b）²
解析2a³b-4a²b²+2ab³=2ab（a²-2ab+b²）=2ab（a-b）².
13．答案3.4×10-10
解析0.00000000034=3.4×10-10.
14．答案36°
解析∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=AD，
∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B,
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°.
∴5∠B=180°,
∴∠B=36°．
15.答案AC=ED（或∠A=∠FED或∠ABC=∠F）
解析已知CB=DF，∠C=∠D，要使△ABC≌△EFD，则可以添加AC=ED，根据SAS来判定全等；也可以添加一组角∠A=∠FED，根据AAS来判定全等；还可以添加一组角∠ABC=∠F，根据ASA来判定全等．
16.答案96°
解析如图，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，作DF⊥AC交AC于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF，∵直线DP垂直平分BC,∴BD=CD.
在Rt△DEB和Rt△DFC中．
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.
∴∠BDE=∠CDF,∴∠BDC=∠EDF.
∵∠DEB=∠DFA=90°,∴∠BAC+∠EDF=180°,
∵∠BAC=84°,∴∠BDC=∠EDF=96°.
17.答案±6
解析x²+kx+9=x²+kx+（±3）²是完全平方式，故k=±6.
18.答案±1
解析去分母，得x-a=a（x+1），
整理，得（a-1）x=-2a.
当a=1时，0·x=-2，该方程无解；
当a≠1时，
，若x+1=0，即x=-1，则原分式方程无解，此时
，解得a=-1，经检验，a=-1是分式方程
的解．
综上可知，当a=±1时，原分式方程无解.
三、解答题
19.证明∵BE=CF．
∴BE+EF=CF+EF,
∴BF=CE．
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠GEF=∠GFE,
∴CE=GF．
20.解析两边都乘3（x-1），得3x-3（x-1）=2x，
解得x=1.5，
检验：
x=1.5时，3（x-1）=1.5≠0，
所以分式方程的解为x=1.5．
21．解析
（1）△DEF如图所示，D（-2，3），E（-3，1），F（2，-2）.
（2）△ABC的面积=5×5-
×4×5-
×5×3-
×1×2=25-10-7.5-1=6.5.
22．解析原式
.
∵a≠-3、2、3，
∴可选a=4或a=5,
当a=4时，原式=7．
当a=5时，原式=8．（任选一个即可）
23.解析设高铁的速度为x千米／时，则动车的速度为0.4x千米／时，根据题意得
，解得x=325,
经检验，x=325是分式方程的解，且符合题意．
答：
高铁的速度是325千米／时．
24.证明
（1）∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°．
在Rt△BED和Rt△CFD中，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF,
又DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD平分∠BAC.
（2）在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）,∴AE=AF,
又BE=CF,
∴AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE-CF+AE+CF=2AE.
25.解析
（1）证明：
在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠A=60°,
∵E为AB的中点．∴AE=EB，
∵AE=BD,∴AE=EB=BD,
∴∠ECB=
∠ACB=30°,∠EDB=∠DEB=
∠ABC=30°,
∴∠EDB=∠ECB,∴EC=ED.
（2）证明：
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,
∴△AEF为等边三角形．
（3）相等．
理由：
∵∠AFE=∠ABC=60°,∴∠EFC=∠DBE=120°,
∵AB=AC,AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=FC,
∵AE=EF，且AE=BD,∴EF=BD.
在△DBE和△EFC中，
∴△DBE≌△EFC（SAS）,∴ED=EC.
26.解析
（1）证明：
如图，过点D作OE⊥AB交AB于点E,OF⊥AC交AC于点F,则∠OEB=∠OFC=90°,
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等．
∴OE=OF．在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OFB≌Rt△OFC（HL）,
∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
（2）证明：
如图，过点Ｏ作OE⊥AB交AB于点E，OF⊥AC交AC于点F，则∠OEB=∠OFC=90°．
∵点Ｏ到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
∴OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）,
∴∠ABO=∠ACO,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
（3）AB=AC不一定成立．
理由：
易知点Ｏ在BC的中垂线上，
①当∠A的平分线所在直线和BC的垂直平分线重合时，如图，过点O作OE⊥AB交AB的延长线于点E，OF⊥AC交AC的延长线于点F，则∠OEB=∠OFC=90°，
∵点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，
∴OE=OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）,
∴∠EBO=∠FCO．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB,
∵∠ABC=180°-（∠OBC+∠EBO）,
∠ACB=180°-（∠OCB+∠FCO）,
∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.
②当∠A的平分线所在直线和BC的垂直平分线不重合时，如图，点Ｏ为∠BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点，∠ABC和∠ACB不相等，∴AB≠AC．
综上，AB=AC不一定成立．
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