物理新导学笔记人教通用选修35讲义第十七章 波粒二象性 45 Word含答案.docx
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物理新导学笔记人教通用选修35讲义第十七章波粒二象性45Word含答案
4 概率波
5 不确定性关系
[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义.
一、概率波
1.经典的粒子和经典的波:
(1)经典的粒子:
①含义:
粒子有一定的空间大小,具有一定的质量,有的还具有电荷.
②运动的基本特征:
遵从牛顿运动定律,任意时刻有确定的位置和速度,在时空中有确定的轨道.
(2)经典的波:
①含义:
在空间是弥散开来的.
②特征:
具有频率和波长,即具有时空的周期性.
2.概率波:
(1)光是概率波:
光子落在各点的概率是不一样的,即光子落在明纹处的概率大,落在暗纹处的概率小.这就是说,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定,因此从光子概念上看,光波是一种概率波.
(2)物质波也是概率波:
对于电子和其他微观粒子,单个粒子的位置是不确定的,但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定.对于大量粒子,这种概率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波.
二、不确定性关系
1.定义:
在经典物理学中,可以同时用质点的位置和动量精确描述它的运动,在微观物理学中,要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的,这种关系叫不确定性关系.
2.表达式:
ΔxΔp≥
.
其中以Δx表示粒子位置的不确定量,以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量,h是普朗克常量.
3.微观粒子运动的基本特征:
不再遵守牛顿运动定律,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量,不可能用“轨迹”来描述粒子的运动,微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的.( × )
(2)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些.( √ )
(3)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的.( × )
(4)经典的波在空间传播具有周期性.( √ )
(5)宏观物体的动量和位置可准确测定.( √ )
(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定.( √ )
2.一辆摩托车以20m/s的速度向墙冲去,车身和人的总质量为100kg,则车撞墙时的不确定范围是________.(h=6.63×10-34J·s)
答案 大于等于2.64×10-38m
解析 根据不确定性关系ΔxΔp≥
得:
Δx≥
=
m≈2.64×10-38m.
一、对概率波的理解
[导学探究] 用极微弱的可见光做双缝干涉实验,随着时间的增加,在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象.
图1
(1)图象甲是曝光时间很短的情况,光点的分布有什么特点?
说明了什么问题?
(2)图象乙是曝光时间稍长情况,当光子数较多时落在哪些区域的概率较大?
可用什么规律来确定?
(3)图象丙是曝光时间足够长的情况,体现了光的什么性?
怎样解释上述现象?
答案
(1)当曝光时间很短时,屏上的光点是随机分布的,具有不确定性,说明了光具有粒子性.
(2)落在某些条形区域的概率较大,这种概率可用波动规律来确定.
(3)光的波动性.综合上面三个图象可知,少量光子呈现粒子性,大量光子呈现波动性,而且光是一种概率波.
[知识深化]
1.单个粒子运动的偶然性:
我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能预言粒子落在什么位置,即粒子到达什么位置是随机的,是预先不能确定的.
2.大量粒子运动的必然性:
由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律,因此我们可以对宏观现象进行预言.
3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:
概率波的主体是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起.
4.光的波动性不是光子之间的相互作用引起的:
(1)在双缝干涉实验中,光源非常弱,以至它在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间相互作用的可能性.
(2)尽管单个光子的落点不可预知,但是长时间曝光之后仍然可以得到明暗相间的条纹,可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固有的性质.
例1
(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上,假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子( )
A.一定落在中央亮纹处
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
答案 CD
解析 根据光波是概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达95%以上,当然也可落在其他亮纹处,还可能落在暗纹处,不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D选项正确.
例2
关于电子的运动规律,以下说法正确的是( )
A.电子如果不表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循牛顿运动定律
B.电子如果不表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循波动规律
C.电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律
D.电子如果表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循牛顿运动定律
答案 C
解析 电子的运动属于概率波,少量电子表现出粒子性,不遵循牛顿运动定律,无法用轨迹描述其运动,A、B错.大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率波遵循波动规律,C对,D错.
针对训练 (多选)在双缝干涉实验中出现的亮暗条纹说明了( )
A.光具有波动性B.光具有粒子性
C.光波是一种概率波D.以上说法全都错误
答案 AC
解析 双缝干涉实验中出现的亮条纹和暗条纹,说明了光子落点具有一定的概率,即符合概率波的规律,并说明光具有波动性.
二、不确定性关系
[导学探究]
1.如果光子是经典的粒子,它在从光源飞出后应该做匀速直线运动,它在屏上的落点应该在缝的投影之内,即屏上亮条纹宽度与缝宽相同.但是实际上,它到达屏上的位置超出了单缝投影的范围,形成了中间宽、两侧窄、明暗相间的衍射条纹,如图2所示.
图2
微观粒子的运动是否遵循牛顿运动定律?
能否用经典物理学的方法准确确定粒子到达屏上的位置和动量?
答案 按照牛顿运动定律,如果光子是经典的粒子,它在运动过程中不受力,光子应该做匀速直线运动.而由光的衍射可知,光子运动并不遵从牛顿运动定律,即对于微观粒子的运动,不能用经典物理学的方法确定其位置及动量.
2.单缝衍射时,屏上各点的亮度反映了粒子到达这点的概率.图3是粒子到达屏上的概率在坐标系中的表示.
图3
(1)如果狭缝变窄,粒子的衍射图样中,中央亮条纹变宽.这说明当粒子的位置不确定量减小时,动量的不确定量如何变化?
(2)通过狭缝后,单个粒子的运动情况能否预知?
粒子出现在屏上的位置遵循什么规律?
(3)粒子位置的不确定量Δx与动量的不确定量Δp有什么关系?
答案
(1)变大
(2)不能 粒子出现在屏上的位置遵循统计规律
(3)遵循不确定性关系:
ΔxΔp≥
[知识深化]
1.粒子位置的不确定性:
单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们经过狭缝后可以处于任何位置,也就是说,粒子的位置是完全不确定的.
2.粒子动量的不确定性:
(1)微观粒子具有波动性,会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动,而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量.
(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量.
3.位置和动量的不确定性关系:
ΔxΔp≥
.
由ΔxΔp≥
可以知道,在微观领域,要准确地确定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确地确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大.
微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动.
例3
(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥
,判断下列说法正确的是( )
A.采取办法提高测量Δx精度时,Δp的精度下降
B.采取办法提高测量Δx精度时,Δp的精度上升
C.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关
D.Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关
答案 AD
解析 不确定性关系表明,无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个,必然引起另一个较大的不确定性,这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关,无论怎样改善测量仪器和测量方法,都不可能逾越不确定性关系所给出的限度.故A、D正确.
例4
已知
=5.3×10-35J·s,试求下列情况中速度测定的不确定量,并根据计算结果,讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况.
(1)一个球的质量m=1.0kg,测定其位置的不确定量为10-6m.
(2)电子的质量me=9.0×10-31kg,测定其位置的不确定量为10-10m.
答案 见解析
解析
(1)m=1.0kg,
Δx1=10-6m,
由ΔxΔp≥
,Δp=mΔv知
Δv1=
=
m/s=5.3×10-29m/s,这个速度不确定量在宏观世界中微不足道,可认为球的速度是确定的,其运动遵从经典物理学理论.
(2)me=9.0×10-31kg,Δx2=10-10m
Δv2=
=
m/s≈5.89×105m/s,这个速度不确定量不可忽略,不能认为原子中的电子具有确定的速度,其运动不能用经典物理学理论处理.
理解不确定性关系时应注意的问题
1.对球这样的宏观物体,不确定量是微不足道的,对测量准确性没有任何限制,但对微观粒子却是不可忽略的.
2.在微观世界中,粒子质量较小,不能同时精确地测出粒子的位置和动量,也就不能准确地把握粒子的运动状态.
1.(概率波的理解)下列说法正确的是( )
A.概率波就是机械波
B.物质波是一种概率波
C.概率波和机械波的本质是一样的,都能发生干涉和衍射现象
D.在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则能确定这个光子落在哪个点上
答案 B
解析 概率波与机械波是两个概念,本质不同,A、C错误;物质波是一种概率波,符合概率波的特点;在光的双缝干涉实验中,若有一个光子,则不能确定这个光子落在哪个点上,D错.故B正确.
2.(对不确定性关系的理解)(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥
有以下几种理解,正确的是( )
A.微观粒子的动量不可确定
B.微观粒子的位置坐标不可确定
C.微观粒子的动量和位置不可能同时确定
D.不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子
答案 CD
解析 不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约,此长彼消,当粒子的位置不确定性更小时,粒子动量的不确定性更大;反之亦然,故不能同时准确确定粒子的位置和动量,不确定性关系是自然界中的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略,故C、D正确.
3.(不确定性关系式的计算)质量为10g的子弹与电子的速率相同,均为500m/s,测量准确度为0.01%,若位置和速率在同一实验中同时测量,试问它们位置的最小不确定量各为多少?
(普朗克常量h=6.63×10-34J·s,电子质量为m=9.1×10-31kg,结果保留三位有效数字)
答案 1.06×10-31m 1.15×10-3m
解析 由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv=0.05m/s,子弹的动量的不确定量Δp1=5×10-4kg·m/s,电子动量的不确定量Δp2≈4.6×10-32kg·m/s,由Δx≥
,子弹位置的最小不确定量Δx1=
m≈1.06×10-31m,电子位置的最小不确定量Δx2=
m≈1.15×10-3m.