中考数学整式专题复习学案.docx

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中考数学整式专题复习学案

2017年中考数学整式专题复习学案

2017年中考数学专题练习2《整式》

【知识归纳】

1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值整式

（1）单项式：

由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.

（2）多项式：

几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.

（3）整式：

与统称整式同类项：

在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是幂的运算性质:

aman=；（am）n=；am÷an＝；（ab）乘法公式：

（1）；

（2）（a＋b）（a－b）＝；

（3）（a＋b）2＝；（4）（a－b）2＝整式的除法

⑴单项式除以单项式的法则：

把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵多项式除以单项式的法则：

先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．因式分解：

就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．因式分解的方法：

⑴，⑵，（3）0.提公因式法：

式法:

⑴⑵，⑶2.十字相乘法：

．

13．因式分解的一般步骤:

一“提”（），二“用”（）．

【基础检测】（2016湖北武汉）下列计算中正确的是（）

A．aa2＝a2B．2aa＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4

2.（2016吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a（2016吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元（2016辽宁丹东）下列计算结果正确的是（　　）

A．a8÷a4=a2B．a2a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6

5．（2016四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（　　）

A．2a3a=6aB．（3a2）3=27a6

C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b2

7（2016江西）分解因式：

ax2﹣ay2=　　．

8.（2016广西百色）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　．

9．（2016贵州毕节）分解因式3m4﹣48=　　．

10．（2016海南）因式分解：

ax﹣ay=　　．

11．（2016海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　　万元．（2016河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____．（2016山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．．（2016山东济宁）先化简，再求值：

a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

【达标检测】

一、选择题

1．已知代数式的值为7，则的值为（）

A．B．C．8D．10

2．下列计算正确的是（）

A．b3b3=2b3B．x2+x2=x4C．（a2）3=a6D．（ab3）2=ab6

3．下列因式分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．多项式因式分解的结果是（）

A．B．

C．D．

5．若单项式与的差是，则（）．

A．m≠9B．n≠3C．m=9且n=3D．m≠9且n≠3

6．若，，则的值是（）

A．B．C．D．

7．下列多项式相乘，结果为的是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式．

9．已知：

单项式与的和是单项式，那么．

10．若2x=3，2y=5，则2x+y=．

11．计算：

=；

12．计算：

，=．

13．因式分解：

x2y﹣2xy2=．

14．分解因式：

a3b-2a2b2+ab3=．

15．已知am=3，an=2，则，．

16．若x＋y＝3，xy＝2，则（5x＋2）―（3xy―5y）＝．

三、解答题化简：

18.（2016浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．．请你说明：

当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．

20.（2016重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）

21.计算：

（1）（2016重庆市B卷）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）

22.先化简，再求值：

（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．

参考答案

【知识归纳答案】

1.数、数的字母

2.数值、结果

3.

（1）乘积、字母、数字因数、指数的和

（2）项、次数最高的项、次数、常数项.

（3）、单项式与多项式、

4.字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变、aman=am+n；（am）n=amn；am÷an＝am-n；（ab）n=anb

（1）ac+ad+bc+bd；

（2）（a＋b）（a－b）＝a2-b2；

（3）（a＋b）2＝a2+2ab+b2；（4）（a－b）2＝a2-2ab+b2⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．

8.乘积的

9.：

⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法.

10.m（a+b+c）⑴（a+b）（a-b）⑵（a+b）2，⑶（a-b）2.

12.：

（x+p）（x+q）．

13．:

一“提”（取公因式），二“用”（公式）．

【基础检测答案】（2016湖北武汉）下列计算中正确的是（）

A．aa2＝a2B．2aa＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4

【考点】幂的运算

【答案】B

【解析】A．aa2＝a3，此选项错误；B．2aa＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。

2.（2016吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（　　）

A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：

原式=a6，

故选D（2016吉林2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（　　）

A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元

【考点】列代数式．

【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．

【解答】解：

∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，

∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：

3a+4b．

故选：

A．（2016辽宁丹东3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．a8÷a4=a2B．a2a3=a6C．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、a8÷a4=a4，故A错误；

B、a2a3=a5，故B错误；

C、（a3）2=a6，故C正确；

D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．

故选：

C．

5．（2016四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（　　）

A．4a2B．3a2C．2a2D．3

【考点】合并同类项．

【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．

【解答】解：

3a2﹣a2=2a2．

故选C．

6.（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（　　）

A．2a3a=6aB．（3a2）3=27a6

C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b2

【考点】整式的混合运算．

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．

【解答】解：

A、2a3a=6a2，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，正确；

C、a4÷a2=2a2，故此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选：

B．

7（2016江西）分解因式：

ax2﹣ay2=　a（x+y）（x﹣y）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：

ax2﹣ay2，

=a（x2﹣y2），

=a（x+y）（x﹣y）．

故答案为：

a（x+y）（x﹣y）．

8.（2016广西百色3分）观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　a2017﹣b2017　．

【考点】平方差公式；多项式乘多项式．

【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

【解答】解：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，

故答案为：

a2017﹣b20．（2016贵州毕节5分）分解因式3m4﹣48=　3（m2+4）（m+2）（m﹣2）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．

【解答】解：

3m4﹣48=3（m4﹣42）

=3（m2+4）（m2﹣4）

=3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．

故答案为：

3（m2+4）（m+2）（m﹣2）．

10．（2016海南4分）因式分解：

ax﹣ay=　a（x﹣y）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．

【解答】解：

原式=a（x﹣y）．

故答案是：

a（x﹣y）．

【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：

：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

11．（2016海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是　（1+10%）a　万元．

【考点】列代数式．

【专题】增长率问题．

【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．

【解答】解：

根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，

故答案为：

（1+10%）a．

【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．（2016河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=___1___.

解析：

先化简，再替换。

3m-3mn+10=3（m-mn）+10=10-．（2016山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．

【解答】解：

（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2

=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2

=﹣4xy+3y2

=﹣y（4x﹣3y）．

∵4x=3y，

∴原式=0．

【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可．

15．（2016山东省济宁市3分）先化简，再求值：

a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，

当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．

【达标检测答案】

一、选择题

1．已知代数式的值为7，则的值为（）

A．B．C．8D．10

【答案】C

【解析】

试题分析：

因为，所以，所以，故选C．

2．下列计算正确的是（）

A．b3b3=2b3B．x2+x2=x4C．（a2）3=a6D．（ab3）2=ab6

【答案】C

【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法．A、b3b3=b6，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、（ab3）2=a2b6，故本选项错误．

故选C．

3．下列因式分解正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【解析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．由此可知，故错误；，故错误；，故错误．

故选C

4．多项式因式分解的结果是（）

A．B．

C．D．

【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解．原式=9（－1）=9（x+1）（x－1）．故选D．若单项式与的差是，则（）．

A．m≠9B．n≠3C．m=9且n=3D．m≠9且n≠3

【答案】C

【解析】根据同类项的减法计算法则可得：

m－n=2n，n=3，解得：

m=9，n=3．21世纪教育网

6．若，，则的值是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：

因为，，所以，故选D．

7．下列多项式相乘，结果为的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】A、原式=－10a+16；B、原式=－6a－16；C、原式=+6a－16；D、原式=+10a+16．故选考点：

多项式的乘法法则

二、填空题（每题3分,共30分）

8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式．

【答案】或．

【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数．

9．已知：

单项式与的和是单项式，那么．

【答案】7

【解析】因为单项式与的和是单项式，所以单项式与是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以7．

10．若2x=3，2y=5，则2x+y=．

【答案】【解析】考查同底数幂的乘法．

【解答】：

∵2x=3，2y=5，∴2x+y=2x2y=3×5=15．．计算：

=；

【答案】5

【解答】：

．

12．计算：

，=．

【答案】3x-14x

【解析】

（1）原式=（－9）÷（－3x）+3x÷（－3x）=3x－1

（2）原式===4x．

13．因式分解：

x2y﹣2xy2=．

【答案】xy（x﹣2y）．

【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式xy，得到x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．

14．分解因式：

a3b-2a2b2+ab3=．

【答案】ab（a-b）2．

【解析】

试题解析：

a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2．

考点：

提公因式法与公式法的综合运用．

15．已知am=3，an=2，则，．

【答案】18；．

【解析】

试题解析：

a2m+n=（am）2an=32×2=18；

am-n=am÷an=3÷2=．

考点：

1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．

16．（2016湖北荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　　．

【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．

【解答】解：

x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=（x+2）2+1．

故答案为：

（x+2）2+1．

【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．

三、解答题（每题5分,共40分）化简：

【分析】：

先算乘法，再合并同类项即可．

【解答】：

原式（2016浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+2ab+b2．

【分析】

（1）把a与b的值代入计算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

（1）当a=3，b=﹣1时，原式=2×4=8；

（2）当a=3，b=﹣1时，原式=（a+b）2=22=4．

19．请你说明：

当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．

【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．

【解答】：

原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1），

则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．

20.（2016重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）

【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；

【解答】解：

（a+b）2﹣b（2a+b）

=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2

=a2；

【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键．

21.计算：

（1）（2016重庆市B卷5分）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）

【考点】整式的混合运算．

【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算；

【解答】解：

（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）

=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2

=﹣xy+3y2；

【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键．

22.先化简，再求值：

（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，．

【答案】-x2+3y2；0.

【解析】考查了1、整式的混合运算；2、化简求值．

试题分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2，

当x=-1，时，原式=-1+1=0．