中考数学整式专题复习学案.docx

1、中考数学整式专题复习学案2017年中考数学整式专题复习学案2017年中考数学专题练习2整式 【知识归纳】 1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2.代数式的值 用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值整式 （1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数. (2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ,其中 的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整

2、式： 与 统称整式同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是幂的运算性质: aman= ； (am)n= ； aman ； (ab)乘法公式： (1) ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止因式分解的方法： ， ，（3

3、）0. 提公因式法：式法: ，2. 十字相乘法： 13因式分解的一般步骤:一“提”（ ），二“用”（ ） 【基础检测】（2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ） Aaa2a2 B2aa2a2 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 2. （2016吉林）计算（a3）2结果正确的是（） Aa5 Ba5 Ca6 Da（2016吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A（3a+4b）元 B（4a+3b）元 C4（a+b）元 D3（a+b）元（2016辽宁丹东）下列计算结果正确的是（） Aa8a4=a2Ba2a3=a6

4、C（a3）2=a6D（2a2）3=8a6 5（2016四川泸州）计算3a2a2的结果是（） A4a2B3a2C2a2D（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（） A2a3a=6a B（3a2）3=27a6 Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b2 7 （2016江西）分解因式：ax2ay2= 8.（2016广西百色）观察下列各式的规律： （ab）（a+b）=a2b2 （ab）（a2+ab+b2）=a3b3 （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4 可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）= 9（2016贵州毕节）分解因式3m448= 10（

5、2016海南）因式分解：axay= 11（2016海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元(2016河北）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_（2016山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值（2016山东济宁）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b= 【达标检测】 一、选择题 1已知代数式 的值为7，则 的值为 （ ） A B C8 D10 2下列计算正确的是（ ） Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C（a2）3=a6 D（ab3）2=ab6 3下列因式分解正确的是（ ） A B C D 4

6、多项式 因式分解的结果是（ ） A B C D 5若单项式 与 的差是 ，则（ ） Am9 Bn3 Cm=9且n=3 Dm9且n3 6若 ， ，则 的值是（ ） A B C D 7下列多项式相乘，结果为 的是（ ） A B C D 二、填空题 8请写出一个只含字母 和 ，次数为3，系数是负数的单项式 9已知：单项式 与 的和是单项式，那么 10若2x=3，2y=5，则2x+y= 11计算： = ； 12计算： ， = 13因式分解：x2y2xy2= 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 15已知am=3 ，an=2 ，则 ， 16若xy3，xy2，则（5x2）（3xy5y） 三、解答题化

7、简： 18.（2016浙江湖州）当a=3，b=1时，求下列代数式的值 （1）（a+b）（ab）； （2）a2+2ab+b2请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除 20. （2016重庆市A卷）（a+b）2b（2a+b） 21. 计算：（1）（2016重庆市B卷）（xy）2（x2y）（x+y） 22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1， 参考答案 【知识归纳答案】 1.数、数的字母 2.数值、结果 3.（1）乘积、字母、数字因数、指数的和 （2）项、次数最高的项、次数、常数项. (3) 、单项式与多项式、 4.字母、指数、把

8、同类项中的系数相加减，字母部分不变、 aman=am+n； (am)n=amn； amanam-n； (ab)n=anb(1) ac+ad+bc+bd； （2）（ab）(ab)a2-b2； (3) (ab)2a2+2ab+b2；(4)(ab)2a2-2ab+b2系数、相同字母 单项式、相加 8.乘积的 9.：提公因式法， 公式法，（3）十字相乘法. 10. m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2， (a-b)2. 12.： (x+p)(x+q) 13:一“提”（取公因式），二“用”（公式） 【基础检测答案】（2016湖北武汉）下列计算中正确的是（ ） Aaa2a2 B2aa2a2

9、 C(2a2)22a4 D6a83a22a4 【考点】幂的运算 【答案】B 【解析】A aa2a3，此选项错误；B2aa2a2，此选项正确；C(2a2)24a4，此选项错误；D6a83a22a6，此选项错误。 2. （2016吉林）计算（a3）2结果正确的是（） Aa5Ba5Ca6Da6 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：原式=a6， 故选D（2016吉林2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（） A（3a+4b）元 B（4a+3b）元 C4（a

10、+b）元 D3（a+b）元 【考点】列代数式 【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格 【解答】解：黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元， 要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b 故选：A（2016辽宁丹东3分）下列计算结果正确的是（） Aa8a4=a2Ba2a3=a6C（a3）2=a6D（2a2）3=8a6 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答

11、】解：A、a8a4=a4，故A错误； B、a2a3=a5，故B错误； C、（a3）2=a6，故C正确； D、（2a2）3=8a6，故D错误 故选：C 5（2016四川泸州）计算3a2a2的结果是（） A4a2B3a2C2a2D3 【考点】合并同类项 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案 【解答】解：3a2a2=2a2 故选C 6.（2016黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（） A2a3a=6a B（3a2）3=27a6 Ca4a2=2a D（a+b）2=a2+ab+b2 【考点】整式的混合运算 【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以

12、单项式运算法则化简求出答案 【解答】解：A、2a3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4a2=2a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：B 7 （2016江西）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：ax2ay2， =a（x2y2）， =a（x+y）（xy） 故答案为：a（x+y）（xy） 8.（2016广西百色3分）观察下列各式的规律： （ab）（a+b）=a2b2 （ab）（a2+ab+b2）=

13、a3b3 （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4 可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017 【考点】平方差公式；多项式乘多项式 【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可 【解答】解：（ab）（a+b）=a2b2； （ab）（a2+ab+b2）=a3b3； （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4； 可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017， 故答案为：a2017b20（2016贵州毕节5分）分解因式3m448=3（m2+4）（m+2）（m2） 【考点】

14、提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可 【解答】解：3m448=3（m442） =3（m2+4）（m24） =3（m2+4）（m+2）（m2） 故答案为：3（m2+4）（m+2）（m2） 10（2016海南4分）因式分解：axay=a（xy） 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可 【解答】解：原式=a（xy） 故答案是：a（xy） 【点评】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 11（2016海南

15、4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元 【考点】列代数式 【专题】增长率问题 【分析】今年产值=（1+10%）去年产值，根据关系列式即可 【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元， 故答案为：（1+10%）a 【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）增长前的收入(2016河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_1_. 解析：先化简，再替换。3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-（2016山东菏泽）已知4x=3y，求代数式（x2y）2（xy）（x+y）2y2的值 【考点】整式的混合运算化

16、简求值 【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可 【解答】解：（x2y）2（xy）（x+y）2y2 =x24xy+4y2（x2y2）2y2 =4xy+3y2 =y（4x3y） 4x=3y， 原式=0 【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求得数值即可 15（2016山东省济宁市3分）先化简，再求值：a（a2b）+（a+b）2，其中a=1，b= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a22ab+a2+2ab+b2=2a2+b

17、2， 当a=1，b= 时，原式=2+2=4 【达标检测答案】 一、选择题 1已知代数式 的值为7，则 的值为 （ ） A B C8 D10 【答案】C 【解析】 试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，故选C 2下列计算正确的是（ ） Ab3b3=2b3 Bx2+x2=x4 C（a2）3=a6 D（ab3）2=ab6 【答案】C 【解析】1.幂的乘方与积的乘方；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法A、b3b3=b6，故本选项错误；B、x2+x2=2x2，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项正确；D、（ab3）2=a2b6，故本选项错误 故选C 3下列因式分解正确的是（ ） A B C D 【解

18、析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式由此可知 ，故错误； ，故错误； ，故错误 故选C 4多项式 因式分解的结果是（ ） A B C D 【解析】对于因式分解的题目，如果有公因式，首先进行提取公因式，然后再利用公式法进行因式分解原式=9（ 1）=9（x+1）（x1）故选D若单项式 与 的差是 ，则（ ） Am9 Bn3 Cm=9且n=3 Dm9且n3 【答案】C 【解析】根据同类项的减法计算法则可得：mn=2n，n=3，解得：m=9，n=321世纪教育网 6若 ， ，则 的值是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 试题分析：因为 ， ，所以 ，故选D 7下列多项式相乘，结果为

19、 的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】A、原式= 10a+16；B、原式= 6a16；C、原式= +6a16；D、原式= +10a+16故选考点：多项式的乘法法则 二、填空题(每题3分,共30分) 8请写出一个只含字母 和 ，次数为3，系数是负数的单项式 【答案】 或 【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，单项式的系数是指单项式中的数字因数 9已知：单项式 与 的和是单项式，那么 【答案】7 【解析】因为单项式 与 的和是单项式，所以单项式 与 是同类型，所以m=4，n-1=2，所以m=4，n=3，所以 7 10若2x=3，2y=5，则2x+y= 【答案】【解析】考查

20、同底数幂的乘法 【解答】：2x=3，2y=5，2x+y=2x2y=35=15计算： = ； 【答案】5 【解答】： 12计算： ， = 【答案】3x-1 4x 【解析】（1）原式=（9 ）（3x）+3x（3x）=3x1 （2）原式= = =4x 13因式分解：x2y2xy2= 【答案】xy（x2y） 【解析】多项式中有公因式，所以提取公因式xy，得到x2y2xy2= xy（x2y） 14分解因式：a3b-2a2b2+ab3= 【答案】ab（a-b）2 【解析】 试题解析：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）=ab（a-b）2 考点：提公因式法与公式法的综合运用 15已知am=

21、3 ，an=2 ，则 ， 【答案】18； 【解析】 试题解析：a2m+n=（am）2an=322=18； am-n=aman=32= 考点：1同底数幂的除法；2同底数幂的乘法；3幂的乘方与积的乘方 16（2016湖北荆州）将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案 【解答】解：x2+4x+5 =x2+4x+4+1 =（x+2）2+1 故答案为：（x+2）2+1 【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键 三、解答题(每题5分,共40分)化简： 【分析】：先算乘法，再合并同类项即可 【解答】：原式（2016

22、浙江湖州）当a=3，b=1时，求下列代数式的值 （1）（a+b）（ab）； （2）a2+2ab+b2 【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）当a=3，b=1时，原式=24=8； （2）当a=3，b=1时，原式=（a+b）2=22=4 19请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除 【分析】原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断 【解答】：原式=（n+7+n-5）（n+7-n+5）=24（n+1）， 则当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除 20. （2016重

23、庆市A卷）（a+b）2b（2a+b） 【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可； 【解答】解：（a+b）2b（2a+b） =a2+2ab+b22abb2 =a2； 【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式是解题的关键 21. 计算：（1）（2016重庆市B卷5分）（xy）2（x2y）（x+y） 【考点】整式的混合运算 【分析】根据平方差公式、多项式乘多项式法则进行计算； 【解答】解：（xy）2（x2y）（x+y） =x22xy+y2x2+xy+2y2 =xy+3y2； 【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握平方差公式、多项式乘多项式法则是解题的关键 22.先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）2xy，其中x=-1， 【答案】-x2+3y2；0. 【解析】考查了1、整式的混合运算；2、化简求值 试题分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用多项式除单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值 试题解析：原式=x2-y2-2x2+4y=-x2+3y2， 当x=-1， 时，原式=-1+1=0