北京理工大学数学专业解析几何期末试题MTH17014H0171006.docx
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北京理工大学数学专业解析几何期末试题MTH17014H0171006
课程编号：
17014北京理工大学2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A卷
姓名，班级，学号，
题目
——一
二
三
四
五
六
总分
得分
一，单选题（30分）
（a）,
空间任意一点
0,三点满足
uuu
OA
uuuOB
uuurOC
.
uuu
1uuu-OB
2
1
2
uuu
（b）,
空间任意一点
0,三点满足
OA
OC.
uuu
uuu
uuu
（c）,
空间任意一点
0,三点满足
OA
OB
OC
0.
uuu
1uuu
1
3
uuu
（d）,
空间任意一点
0,三点满足
OA
丄OB
2
OC
0.
已知三向量，
,满足下面哪个条件说明这三向量共面
（a）,
（）
0,（b）,
0.
（c）,
（）
0,（d）,
（
）?
（
）
?
1,已知空间三点，下面哪个条件能确定四点共面（）
2
（）
3,在一仿射坐标系中，平面
：
2xy4z30,点A（121）和点B（21,3）.
则下面说法正确的是（）
（a）点A和点B在平面n的两侧；（b）点A和点B在平面n的同侧;
（c）线段平行于平面n；（d）线段垂直于平面n.
x2z10
4,在仿射坐标系中，已知直线。
ccc和直线
3x2y60
x2yz10
则下面说法正确的是（）
2xz140
（a）两直线平行；（b）两直线相交；（c）两直线异面；（d）两直线重合.
5,在仿射坐标系中，已知平面xyz
x
0和直线2x
2yzyz1
0
0,
则下面说法正确的是
（a）直线和平面平行
（b）直线和平面相交
；（c）
直线在平面上；（d）
线和平面垂直.
6,在平面仿射坐标中
直线
A1x
A2x
B1y
B?
y
C1z
C2z
D1
D2
0与y轴相交
（a）
C1D1
C2D2
0,（b）
7在空间直角坐标系下，
A1
A2
D1
D2
0,（c）
B1
B2
D1
D2
0,（d）
A1B1
A2B2
方程
x2
3y2
2z2
xy3yz0的图形是（）
（a）,椭球面；（b）,单叶双曲面;
（c）,
双叶双曲面；（d）,锥面。
8,在空间直角坐标系中，曲面的方程是
4x2xy4y22x2y18z,则曲面是（）
（a）椭球面，（b）双曲抛物面，（c）椭球抛物面，（d）双曲柱面.
9,已知平面上两个三角形△和△,存在几个不同的仿射变换将三角形△映射为三角形△（）
（a）,1个，（b）,3个，（c）,6个,（d）,无穷多个.
10,设1，2是平面上两个旋转变换,则1。
2不可能是（）
（a）平移变换，（b）反射变换，（c）中心对称，（d）恒同变换.
2,填空题（30分）
1,在一空间直角坐标系中，四面体的顶点的坐标依次为（1,0,1）,（-1,1,5）,
（-133）,（0,3,4）,则四面体的体积是.
2,在仿射坐标系中，给定一平面和一直线方程分别是
:
x3yz20与l:
3X2y2Z30,则过点（0,11）与平面n
2xyz10
平行,且与直线l共面的直线方程是
3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面
:
（x1）2（y2）2（z1）210
和平面方程：
y2z0,则二次曲面上点到n的点的最大距离
是
4,在空间直角坐标系中，曲线（X
22
3）y
z0
1一、一
绕x轴旋转的旋转面方程
22
5,在空间直角坐标系中，已知马鞍面——2z,则在马鞍面上过点
169
（4,3,0）的直线
是.
uuvuuivuuuv
6,在空间给定不同面的四点，则坐标系I[A；AB,AC,AD]到坐标系
uuivuuvuuv
I[B;BC,BD,BA]的点坐标变换公式
3/24
是.
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线3x24xy4y26x2y120的
中心是.
8,在平面直角坐标系中,给定曲线x26xy9y25x8y8y0,则
它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中，二次曲线5x27xyy2x2y0过原点的
切线方程是.
10,
并且已知
2x它上面有两条曲线是
2
y
4
「3
2
y
8
r的方程
在空间空间直角坐标系中，已知曲线
2y21
z0
0,求经过此曲线
在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称
的圆柱面方程.
四，在平面仿射坐标系中，二次曲线
过点（33）,（37）,
且以两直线
xy10和xy6
0为一对共轭直径.求二次曲线方程
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
x2y2z216与x2（y6）2z24都相切的圆锥面方程.
六,在平面n的仿射坐标系中，给出下面六点的坐标
A（1,0）,B（0,1）,C（3,1）,A'（1,1）,B'（1,3）,C'（2,4）和二次曲线
2
:
x2xy3y10,
仿射变换f:
满足,f（A）A',f（B）B',f（C）C'.
求二次曲线在仿射变换下的像f（）的方程.
课程编号：
17014
北京理工大学2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题B卷
姓名，班级，学号，
题目
——一
二
三
四
五
六
总分
得分
一，单选题（30分）
3,在一仿射坐标系中，平面
:
x2y4z3
0,点A（121）和点B（21,3）.
1,已知平面三点，下面哪个条件能确定，三点共线（）
（a）,
平面任意一点
uuv
0,三点满足OA
uuvOB
uuuOC
uuu
1uuv
3
uuy
（b）,
平面任意一点
0,三点满足
OA
-OB
OC
4
4
uuv
uuv
uuv
（c）,
平面任意一点
0,三点满足
OA
OB
OC
0.
uuu
1uuv
3
uuuv
（d）,
空间任意一点
0,三点满足
OA
丄OB
OC0
44
2,已知非零向量，，满足0,下面等式成立的是（）
（a）,
对于任意向量
有（，，）0,（b）,
对于任意向量
有（
）0,
（c）,
对于任意向量
有（）0,
（d）,存在
向量
使得（
,）0,.
则下面说法正确的是（）
（a）点A和点B在平面n的两侧；（b）点A和点B在平面n的同侧;
（C）线段平行于平面n；（d）
线段垂直于平面n.
x2y2z0
4,在仿射坐标系中，已知直线3x；y60和直线
x2yz0
2xz0
则下面说法正确的是（）
（a）两直线平行；（b）
两直线相交；（c）两直线异面；（d）两直线重
5,在空间直角坐标系下，方程2x2
3y2xyyzxz0的图形是（
（a）,椭球面；（b）,单叶双曲面；（c）,双叶双曲面；（d）,锥面
6,在平面直角坐标中，方程
F（x,y）an
2x
2a12xy
2
a22y
2b1x
2b2yc0
a11
a12
b1
如果a11a22
0,
a11a12
0,
a12
a22
b2
0,
a12a22
b1
b2
c
方程F（x,y）
0的图形是（）
（a）,椭圆，（b）,双曲线，（c）,抛物线，（d）两条相交直线.
222
7,直角坐标系下，椭球面务专务1与球面x2y2z2R2相切
abc
（abc0），并椭球面在球面内，则它们公共点有（）
（a）,两个；（b）,四个；（c）,八个；（d）,无穷多个.
8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等（）
（a）平面上任意两个梯形，（b）平面上任意两个平行四边形
（c）平面任意两个椭圆，（d）平面上任意两个双曲线.
7/24
9,已知平面上两个三角形△和△,存在几个不同的仿射变换将三角形△映射为三角形△（）
（a）,1个,（b）,3个，（c）,6
个,（d）,无穷多个.
10,设1,
2是平面上两个旋转变换
则102不可能是（）
（a）平移变换，（b）反射变换，（c）
中心对称，（d）恒同变换.
二,填空题（30分）
1,在一空间直角坐标系中，四面体的顶点的坐标依次为（1,0,1）,（-1,1,5）,
（-133）,（0,3,4）,则四面体的体积是.
2,在空间直角坐标系中，给平面方程：
axby6z10和直线参数方
程:
x2t1
l:
y4t1,若平面n与直线I的垂直，则a
z3t1
b.
3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面
:
（x1）（y2）2（z1）210
和平面方程：
yz0,则二次曲面上点到n的点的最大距离
4,在空间直角坐标系中
1
绕x轴旋转的旋转面方程
是
22
Xy
5,在空间直角坐标系中，已知马鞍面2z,则在马鞍面上过点
169
（4,3,0）的直线
是.
uuvuuivuuuv
6,在空间给定不同面的四点，则坐标系I[A；AB,AC,AD]到坐标系
uuuuuvuuv
I[B;BC,BD,BA]的点坐标变换公式
是.
7,在平面仿射坐标系中,二次曲线3x22xy4y26x2y120的
中心是.
8,在平面直角坐标系中,给定曲线x26xy9y25x8y8y0,则
它的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中，二次曲线5x27xyy2x2y0过原点的
切线方程是.
10,在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称，并且已知
它上面有两条曲线是
4
2
22
J丄1
28_,则r的方程
z/2
是.
三,在空间空间直角坐标系中
已知曲线
22
x24y24z0
0,求经过此曲线
的圆柱面方程
4,在平面仿射坐标系中,二次曲线过点（33）,（37）,且以两直线
xy10和xy40为一对共轭直径.求二次曲线方程.
5,在空间直角坐标系中,求与两个球面
x2y2z24与x2（y6）2z29都相切的圆锥面方程.
6,在平面n的仿射坐标系中，给出下面六点的坐标
A（1,0）,B（0,1）,C（3,1）,A'（2,1）,B'（1,3）,C'（2,4）和二次曲线
2
:
x22xy3y10,
仿射变换f:
满足,f（A）A',f（B）B',f（C）C'.
求二次曲线在仿射变换下的像f（）的方程.
课程编号：
17014北京理工大学2012-2013学年第一学期
2012级本科生解析几何期末试题A卷
姓名，班级，学号，
题目
——一
二
三
四
五
六
总分
得分
一，单选题（30分）
1uur3uuu1uuu11uuu
1,已知空间五点.满足丄oa3ob-ocMod0.
2488
则下面说法正确的是（）
（a）,空间五点A,B,C,D,O一定在一个平面上
（b）,空间四点A,B,C,D,一定在一个平面上.
（c）,空间五点A,B,C,D,O一定在一个直线上
（d）,空间四点A,B,C,D一定在一个直线上.
2,已知三向量
满足下面哪个条件说明这三向量共面（）
（a）,
（
）
0,（b）,
0.,
（c）,
（
）
0,（d）,（
）?
（
）?
3,在一仿射坐标系中，平面：
2xy4z30,点A（1,0,1）和点
B（0,03）.则下面说法正确的是（）
（a）点A和点B在平面n的两侧；（b）点A和点B在平面n的同侧；
（c）线段平行于平面n；（d）线段垂直于平面n.
4,在仿射坐标系中,已知直线|X
i和直线宁
F面说法正确的是（）
（a）两直线平行；（b）两直线相交；（c）
两直线异面；（d）两直线重合.
5,在仿射坐标系中,已知平面xyz10和直线x-2—,
则下面说法正确的是（）
（a）直线和平面平行；（b）直线和平面相交；（c）直线在平面上；（d）直线和平面垂直.
6,在平面直角坐标中，二次曲线8x26xy26x12y130是（）
（a）,椭圆，（b）,双曲线，（c）,抛物线，（d）,一对相交直线.
7在空间直角坐标系下，方程x23y2z2xy3yz0的图形是（）
（a）,椭球面；（b）,单叶双曲面；（c）,双叶双曲面；（d）,锥面。
8,在空间直角坐标系中,曲面的方程是x22xyy2z,则曲面是
（）
（a）椭球面，（b）双曲抛物面，（c）椭球抛物面，（d）双曲柱面.
9,在空间直角坐标系中，下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成（）
（a）,3x2y22z21（b）,x24y22z,
（c）,xyyzzx0（d）,
2x23z22
10,在空间直角坐标系中，已知球面A:
x2y2z29,椭球面
2x
22
yz‘
B:
9
1,
63
则下面说法正确的（）
（a）,球面A与椭球面B只有两个交点
（b）,球面A与椭球面B只有四个交点
（c）,球面A与椭球面B只有六个交点
（d）,球面A与椭球面B只有八个交点
二，填空题（30分）
1,在空间直角坐标系中
给定两点集A{（x,y,z）|3x2yz0},与点集
x1y
B{（x,y,z）|
1Z2、
3r}.
则A中的点到B中的点距离最小值是
2,在仿射坐标系中，给定一平面：
x3yz20,则过点（0,11）与平
面n平行的平面方程是
3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面
:
x2（y2）2（z2）210和平面方程：
yz0,
则二次曲面
上的点到平面
n的最大距离是
4,在空间直角坐标系中，曲线
（y3）2
x
1_一
绕y轴旋转的旋转面方程
2
眷2z,则在马鞍面上过点
2
x
5,在空间直角坐标系中，已知马鞍面—
4
（2,3,0）
AD］到坐标系
uuvuuuvuuuv
6,在空间给定不同面的四点，则坐标系I[A;AB,AC,
uuuuuvuuv
I[B;BC,BD,BA]
7,在平面仿射坐标系中，二次曲线3x2
2
4xy4y
120
的中心
8,在平面直角坐标系中,给定曲线x26xy
9y25x
8y1
0,则它
的对称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中，二次曲线x2xyy2x2y0过原点的切
线方程是
10,在空间直角坐标系中，二次曲面
r关于三个坐标平面都对称，并且已知
2x它上面有两条曲线是
2
y
4
.3
2
J1
8,则r的方程
<2
三,在空间直角坐标系中，已知曲线
2y2
z0
20
0,求经过此曲线的圆
柱面方程.
四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程
2xyz20x2y10l1:
l2:
x2y4z40yz20求它们的距离和公垂线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
x2y2z29与x2y2（z5）24都相切的圆锥面方程.
I[O,e1,e2],I'[O',e1',e2'],
的方程是
六,在平面上有两个右手直角坐标系在坐标系I[O,e1,e2]下,二次曲线
22
:
4x210xy4y22x2y180.
在坐标系l[0',e1（2]下，二次曲线的方程是标准方程.
求⑴，O'在I[O,eig]中的坐标，⑵,e；©在I[O,ed中的坐标,
（3）,求二次曲线在l'[0',e；,e2】中的标准方程.
课程编号：
17014北京理工大学2012-2013学年第一学期
2012级本科生解析几何期末试题B卷
姓名，班级，学号，
题目
——一
二
三
四
五
六
总分
得分
一，单选题（30分）
1,已知空间五点.满足10UU堤IOC70D0
4828
则下面说法正确的是（）
（a）,空间五点一定在一个平面上.
（b）,空间四点，一定在一个平面上.
（c）,空间五点一定在一个直线上.
（d）,空间四点一定在一个直线上
2,已知三向量，，，满足下面哪个条件说明这三向量共面（）
（a）,
（
）
0,（b）,
0.,
（c）,
（
）
0,（d）,（
）?
（
）?
3,在一仿射坐标系中，平面：
2x3y4z30,点A（1,01）和点
B（0,0,0）.则下面说法正确的是（）
（a）点A和点B在平面n的两侧；（b）点A和点B在平面n的同侧；（c）线段平行于平面n；（d）线段垂直于平面n.
4,在仿射坐标系中
已知直线2y11
0和直线
x1
4
1y2z
10
则下面说法正确的是
（）
（a）两直线平行；
（b）两直线相交;（c）
两直线异面
;（d）
两直线重合.
5,在仿射坐标系中
已知平面xyz
0和直线x
y
2
z
0,
则下面说法正确的是（）
（a）直线和平面平行；（b）直线和平面相交；（c）直线在平面上；（d）直线和平面垂直.
6,在平面直角坐标中，二次曲线8x26xy26x12y130是（）
（a）,椭圆，（b）,双曲线，（c）,抛物线，（d）,一对相交直线.
7在空间直角坐标系下，方程x2y2z2xyyz0的图形是（）
（a）,椭球面；（b）,单叶双曲面；（c）,双叶双曲面；（d）,锥面。
（a）椭球面，（b）双曲抛物面，（c）椭球抛物面，（d）双曲柱面.
9,在空间直角坐标系中，下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成（）
（a）,
3x2
y22z21（b）,
x24y22z,
（c）,
xy
yzzx0（d）,
2x23z2
10,在
2
x
B:
间直角坐标系中,
球面A:
x2
z24,椭球面
z21,
43
则下面说法正确的（）
（a）,球面A与椭球面
B只有两个交点,
（b）,球面A与椭球面
B只有四个交点，
（c）,球面A与椭球面
B只有六个交点,
（d）,球面A与椭球面
B只有八个交点.
二，填空题（30分）
1,在空间直角坐标系中
给定两点集A{（x,y,z）|3xy
z0},与点集
1z2、
则A中的点到B中的点距离最小值是
x1y
B{（x,y,z）l20
2,在仿射坐标系中，给定一平面：
xyz20,则过点（0,11）与平面
n平行的平面方程是
3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面
:
x2y2（z4）210和平面方程：
yz0,
18/24
则二次曲面上的点到平面n的最大距离是
4,在空间直角坐标系中
曲线（y
22
1）z
x0
1一一
绕y轴旋转的旋转面方程
22
5,在空间直角坐标系中，
已知马鞍面x
yz
则在马鞍面上过点
4
9
（2,3,0）
的
直
线
是
6,在空间给定不同面的
四点，
则坐标系
uuu
uuiv
uuiv
I[A;AB
AC
AD］到坐标系
uuvuuvuuv
的
渡
矩阵
1[C;CA,CB,CD]
过
是.
7,在平面仿射坐标系
中，二
次曲线x
24xy
4y2
10的中心
是
8,在平面直角坐标系中,给定曲线x26xy
9y2
8y
10,则它的对
称轴方程是
9,在平面仿射坐标系中，二次曲线x2xyy2x0过原点的切线方
壬口日
程是.
10,在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称，并且已知
222
2y,xy
x—11
它上面有两条曲线是4_和28_,则r的方程
z\3z、2
是.
三,在空间直角坐标系中,已知曲线
22
x22y24z0
0,求经过此曲线的圆
柱面方程.
四,在空间直角坐标系中,给定两个直线方程
2xyz20x2y10l1:
l2:
1x2y4z402yz20求它们的距离和公垂线方程.
五,在空间直角坐标系中,求与两个球面
20/24
xy2z29与x2y2（z5）24
都相切的圆锥面方程.
六,在平面上有两个右手直角坐标系
I[O,ei忌],I[Oee],
在坐标系1[0（1（2】下，二次曲线的方程是
:
4x210xy4y22x2y180.
在坐标系l[0',e；,e2]下,二次曲线的方程是标准方程
求
（1）,0'在I[O,ei®]中的坐标,
（2）,el
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