北京理工大学数学专业解析几何期末试题MTH17014H0171006.docx

1、北京理工大学数学专业解析几何期末试题MTH17014H0171006课程编号：17014 北京理工大学2011 -2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题 A卷姓名，班级，学号，题目一二三四五六总分得分一，单选题（30分）(a),空间任意一点0,三点满足uuuOAuuu OBuuur OC.uuu1 uuu -OB212uuu(b),空间任意一点0,三点满足OAOC .uuuuuuuuu(c),空间任意一点0,三点满足OAOBOC0.uuu1 uuu13uuu(d),空间任意一点0,三点满足OA丄OB2OC0.,已知三向量 ，,满足下面哪个条件说明这三向量共面(a),( )0, (

2、b),0.(c),( )0 , (d),()?()?1,已知空间三点，下面哪个条件能确定四点共面（）2()3,在一仿射坐标系中，平面：2x y 4z 3 0 ,点 A(121)和点 B(21,3).则下面说法正确的是（）（a）点A和点B在平面n的两侧；（b） 点A和点B在平面n的同侧;（c）线段平行于平面 n ； （d） 线段垂直于平面 n .x 2z 1 04, 在仿射坐标系中，已知直线。c c c和直线3x 2y 6 0x 2 y z 1 0,则下面说法正确的是()2x z 14 0(a)两直线平行；(b)两直线相交；(c)两直线异面；(d)两直线重合.5,在仿射坐标系中，已知平面x y

3、zx0和直线2x2y z y z 100,则下面说法正确的是(a)直线和平面平行(b)直线和平面相交；(c)直线在平面上；(d)线和平面垂直.6,在平面仿射坐标中,直线A1 xA2 xB1 yB?yC1zC2zD1D20与y轴相交(a)C1 D1C 2 D20,(b)7在空间直角坐标系下，A1A2D1D20,(c)B1B2D1D20,(d)A1 B1A2 B2方程x23y22z2xy 3yz 0的图形是()(a),椭球面；(b),单叶双曲面;(c),双叶双曲面；(d),锥面。8, 在空间直角坐标系中，曲面的方程是4x2 xy 4y2 2x 2 y 18 z,则曲面是()(a) 椭球面，(b)双

4、曲抛物面，(c)椭球抛物面，(d)双曲柱面.9, 已知平面上两个三角形和,存在几个不同的仿射变换将三角形映 射为三角形()(a) , 1 个，(b), 3 个，(c), 6 个,(d), 无穷多个.10, 设1，2是平面上两个旋转变换,则1。2不可能是()(a) 平移变换，(b)反射变换，(c)中心对称，(d)恒同变换.2, 填空题(30分)1, 在一空间直角坐标系中，四面体的顶点的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5),(-133), (0,3,4), 则四面体的体积是 . 2, 在仿射坐标系中，给定一平面和一直线方程分别是:x 3y z 2 0与 l: 3X 2y 2Z 3 0 ,则

5、过点(0,11)与平面 n2x y z 1 0平行,且与直线l共面的直线方程是 3, 在空间直角坐标系中，给定二次曲面:(x 1)2 (y 2)2 (z 1)2 1 0和平面方程 ：y 2z 0 ,则二次曲面 上点到 n的点的最大距离是4,在空间直角坐标系中，曲线(X2 23) yz 01 一、一绕x轴旋转的旋转面方程2 25, 在空间直角坐标系中，已知马鞍面 2z,则在马鞍面上过点16 9(4,3,0) 的 直 线是 . uuv uuiv uuuv6, 在空间给定不同面的四点，则坐标系IA； AB ,AC , AD到坐标系uuiv uuv uuvI B; BC , BD , BA 的点坐标变

6、换公式3 / 24是 . 7, 在平面仿射坐标系中,二次曲线3x2 4xy 4 y2 6x 2 y 12 0的中心是 . 8, 在平面直角坐标系中,给定曲线x2 6xy 9y2 5x 8y 8y 0 ,则它的对称轴方程是 9, 在平面仿射坐标系中，二次曲线5x2 7xy y2 x 2y 0过原点的切线方程是 . 10, ,并且已知2 x 它上面有两条曲线是2y432y8r的方程,在空间空间直角坐标系中，已知曲线2y2 1z 00,求经过此曲线在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称的圆柱面方程.四，在平面仿射坐标系中 ，二次曲线过点(33), (37),且以两直线x y 10 和

7、x y 60为一对共轭直径.求二次曲线方程五, 在空间直角坐标系中 , 求与两个球面x 2 y 2 z2 16 与 x 2 ( y 6) 2 z2 4 都相切的圆锥面方程 .六,在平面 n 的仿射坐标系中，给出下面六点的坐标A( 1,0), B(0, 1),C( 3,1), A (1,1), B( 1, 3), C ( 2,4) 和 二 次 曲 线2: x 2 xy 3y 1 0,仿射变换 f : 满足, f(A) A, f(B) B, f (C) C.求二次曲线 在仿射变换下的像 f ( )的方程.课程编号：17014北京理工大学2011-2012学年第一学期2011级本科生解析几何期末试题

8、 B卷姓名，班级，学号，题目一二三四五六总分得分一，单选题（30分）3,在一仿射坐标系中，平面:x 2y 4z 30 ,点 A(121)和点 B(21,3).1,已知平面三点，下面哪个条件能确定，三点共线（）(a),平面任意一点uuv0,三点满足OAuuv OBuuu OCuuu1 uuv3uuy(b),平面任意一点0,三点满足OA-OBOC44uuvuuvuuv(c),平面任意一点0,三点满足OAOBOC0.uuu1 uuv3uuuv(d),空间任意一点0,三点满足OA丄OBOC 04 42,已知非零向量 ，满足 0,下面等式成立的是（）(a),对于任意向量,有（，）0 ,（b）,对于任意向

9、量,有（) 0,(c),对于任意向量,有（ ）0,(d), 存在向量,使得（,)0,.则下面说法正确的是（）(a)点A和点B在平面n的两侧；(b) 点A和点B在平面n的同侧;(C)线段平行于平面 n ； (d)线段垂直于平面 n .x 2 y 2 z 04, 在仿射坐标系中，已知直线3x ；y 6 0和直线x 2y z 02x z 0则下面说法正确的是()(a)两直线平行；(b)两直线相交；(c) 两直线异面；(d)两直线重5, 在空间直角坐标系下，方程2x23y2 xy yz xz 0的图形是(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面6,在平面直角坐标中，方程F(x

10、,y) an2 x2a12xy2a22 y2b1 x2b2 y c 0a11a12b1如果a11 a220,a11 a120,a12a22b20,a12 a22b1b2c方程F (x, y)0的图形是()(a),椭圆，(b), 双曲线，(c), 抛物线，(d)两条相交直线.2 2 27,直角坐标系下，椭球面 务专务1与球面x2 y2 z2 R2相切a b c(a b c 0)，并椭球面在球面内，则它们公共点有( )(a),两个；(b),四个；(c),八个；(d),无穷多个.8,下面哪对几何图形在平面仿射变换下不全等 ()(a)平面上任意两个梯形，(b) 平面上任意两个平行四边形(c)平面任意两

11、个椭圆，(d) 平面上任意两个双曲线.7 / 249,已知平面上两个三角形和,存在几个不同的仿射变换将三角形映 射为三角形()(a), 1 个,(b), 3 个，(c), 6个,(d), 无穷多个.10,设 1,2是平面上两个旋转变换,则1 0 2不可能是()(a)平移变换，(b)反射变换，(c)中心对称，(d)恒同变换.二,填空题(30分)1, 在一空间直角坐标系中，四面体的顶点的坐标依次为(1,0,1), (-1,1,5),(-133), (0,3,4), 则四面体的体积是 . 2, 在空间直角坐标系中，给平面方程 ：ax by 6z 1 0和直线参数方程:x 2t 1l : y 4t 1

12、 ,若平面n与直线I的垂直，则az 3t 1b . 3, 在空间直角坐标系中，给定二次曲面:(x 1) (y 2)2 (z 1)2 1 0和平面方程 ：y z 0 ,则二次曲面 上点到n的点的最大距离4,在空间直角坐标系中1 绕x轴旋转的旋转面方程是2 2X y5, 在空间直角坐标系中，已知马鞍面 2z ,则在马鞍面上过点16 9(4,3,0) 的 直 线是 . uuv uuiv uuuv6, 在空间给定不同面的四点，则坐标系IA； AB ,AC , AD到坐标系uuu uuv uuvI B; BC , BD , BA 的点坐标变换公式是 . 7, 在平面仿射坐标系中,二次曲线3x2 2xy

13、4y2 6x 2 y 12 0的中心是 . 8, 在平面直角坐标系中,给定曲线x2 6xy 9y2 5x 8y 8y 0 ,则它的对称轴方程是 9, 在平面仿射坐标系中，二次曲线5x2 7xy y2 x 2y 0过原点的切线方程是 . 10, 在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称，并且已知它上面有两条曲线是422 2J丄12 8 _ ,则r的方程z /2是 . 三 , 在空间空间直角坐标系中, 已知曲线22x2 4y2 4 z00 , 求经过此曲线的圆柱面方程4, 在平面仿射坐标系中 , 二次曲线 过点 (33), (37), 且以两直线x y 10 和 x y 4 0 为一对

14、共轭直径 . 求二次曲线方程 .5, 在空间直角坐标系中 , 求与两个球面x2 y2 z2 4与 x2 (y 6)2 z2 9 都相切的圆锥面方程 .6, 在平面 n 的仿射坐标系中，给出下面六点的坐标A( 1,0), B(0, 1),C( 3,1), A (2,1), B( 1, 3), C ( 2,4) 和 二 次 曲 线2: x 2 2xy 3y 1 0 ,仿射变换 f : 满足, f(A) A, f(B) B, f (C) C.求二次曲线 在仿射变换下的像 f ( )的方程.课程编号：17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题 A卷姓名，班级

15、，学号，题目一二三四五六总分得分一，单选题(30分)1 uur 3 uuu 1 uuu 11 uuu1,已知空间五点.满足丄oa 3ob -oc Mod 0.2 4 8 8则下面说法正确的是()(a) , 空间五点A, B, C, D, O 一定在一个平面上(b) , 空间四点A, B, C, D, 一定在一个平面上.(c) ,空间五点A, B, C, D, O 一定在一个直线上(d) ,空间四点A, B, C, D 一定在一个直线上.2,已知三向量,满足下面哪个条件说明这三向量共面 ()(a),()0 , (b),0.,(c),()0 , (d),()?()?3,在一仿射坐标系中，平面：2x

16、 y 4z 3 0,点A(1,0,1)和点B(0,03).则下面说法正确的是()(a)点A和点B在平面n的两侧；(b) 点A和点B在平面n的同侧；(c)线段平行于平面 n ； (d) 线段垂直于平面 n .4,在仿射坐标系中,已知直线| Xi和直线宁F面说法正确的是()(a)两直线平行；(b)两直线相交；(c)两直线异面；(d)两直线重合.5,在仿射坐标系中,已知平面x y z 1 0和直线x -2 ,则下面说法正确的是()(a)直线和平面平行；(b)直线和平面相交；(c)直线在平面上；(d) 直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中，二次曲线8x2 6xy 26 x 12 y 13 0是()(a

17、),椭圆，(b), 双曲线，(c), 抛物线，(d), 一对相交直线.7在空间直角坐标系下，方程x2 3y2 z2 xy 3yz 0的图形是()(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。8, 在空间直角坐标系中 ,曲面的方程是 x2 2xy y2 z ,则曲面是()(a)椭球面，(b)双曲抛物面，(c)椭球抛物面，(d)双曲柱面.9, 在空间直角坐标系中，下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成 ()(a), 3x2 y2 2z2 1 (b), x2 4y2 2z,(c), xy yz zx 0 (d),2x2 3z2 210,在空间直角坐标系中，已知球面A:x2 y

18、2 z2 9 ,椭球面2 x2 2y z B :91 ,6 3则下面说法正确的()(a) ,球面A与椭球面B只有两个交点(b) ,球面A与椭球面B只有四个交点(c) ,球面A与椭球面B只有六个交点(d) ,球面A与椭球面B只有八个交点二，填空题(30分)1,在空间直角坐标系中,给定两点集 A ( x , y,z) | 3x 2 y z 0,与点集x 1 yB ( x , y, z) |1 Z 2、3 r.则A中的点到B中的点距离最小值是2,在仿射坐标系中，给定一平面 ：x 3y z 2 0,则过点(0,11)与平面n平行的平面方程是3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面:x2 (y 2)2 (z

19、 2)2 1 0 和平面方程：y z 0,则二次曲面上的点到平面n的最大距离是4,在空间直角坐标系中，曲线(y 3)2x1 _ 一绕y轴旋转的旋转面方程2眷 2z ,则在马鞍面上过点2x5,在空间直角坐标系中，已知马鞍面 4(2,3,0),AD到坐标系uuv uuuv uuuv6,在空间给定不同面的四点，则坐标系IA; AB ,AC ,uuu uuv uuvI B; BC , BD , BA 7,在平面仿射坐标系中，二次曲线3x224xy 4 y12 0的中心8,在平面直角坐标系中,给定曲线x2 6xy9 y2 5x8y 10,则它的对称轴方程是9,在平面仿射坐标系中，二次曲线x2 xy y2

20、 x 2y 0过原点的切线方程是10, 在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称，并且已知2 x 它上面有两条曲线是2y4.32J 18 ,则r的方程2三,在空间直角坐标系中，已知曲线2y2z 02 00 ,求经过此曲线的圆柱面方程.四, 在空间直角坐标系中 , 给定两个直线方程2x y z 2 0 x 2y 1 0 l1 : , l2 :x 2y 4z 4 0 y z 2 0 求它们的距离和公垂线方程 .五, 在空间直角坐标系中 , 求与两个球面x2 y2 z2 9与 x2 y2 (z 5)2 4 都相切的圆锥面方程 .IO,e1,e2, IO,e1,e2 ,的方程是六 , 在平

21、面上有两个右手直角坐标系 在坐标系 IO,e1 , e2 下,二次曲线22: 4x2 10xy 4y2 2x 2y 18 0.在坐标系l0,e1(2下，二次曲线 的方程是标准方程.求，O在I O ,ei g中的坐标，,e； 在I O,e d中的坐标,(3),求二次曲线 在l0,e；,e2】中的标准方程.课程编号：17014 北京理工大学2012-2013学年第一学期2012级本科生解析几何期末试题 B卷姓名，班级，学号，题目一二三四五六总分得分一，单选题(30分)1,已知空间五点.满足10UU堤IOC 70D 04 8 2 8则下面说法正确的是()(a) , 空间五点一定在一个平面上.(b)

22、, 空间四点，一定在一个平面上.(c) ,空间五点一定在一个直线上.(d) ,空间四点一定在一个直线上2,已知三向量，满足下面哪个条件说明这三向量共面 ()(a),()0, (b),0.,(c),()0 , (d),()?()?3,在一仿射坐标系中，平面 ：2x 3y 4z 3 0,点 A(1,01)和点B(0,0,0).则下面说法正确的是()(a)点A和点B在平面n的两侧；(b) 点A和点B在平面n的同侧； (c)线段平行于平面 n ； (d) 线段垂直于平面 n .4,在仿射坐标系中,已知直线2 y 110和直线x 141 y 2z1 0则下面说法正确的是()(a)两直线平行；(b)两直线

23、相交;(c)两直线异面;(d)两直线重合.5,在仿射坐标系中,已知平面x y z0和直线xy2z0 ,则下面说法正确的是()(a)直线和平面平行；(b)直线和平面相交；(c)直线在平面上；(d) 直线和平面垂直.6,在平面直角坐标中，二次曲线8x2 6xy 26 x 12 y 13 0是()(a),椭圆，(b), 双曲线，(c), 抛物线，(d), 一对相交直线.7在空间直角坐标系下，方程 x2 y2 z2 xy yz 0的图形是( )(a),椭球面；(b),单叶双曲面；(c),双叶双曲面；(d),锥面。(a)椭球面，(b)双曲抛物面，(c)椭球抛物面，(d)双曲柱面.9,在空间直角坐标系中，

24、下面哪个方程的图形是由一族平行直线生成 ()(a),3x2y2 2z2 1 (b),x2 4y2 2z,(c),xyyz zx 0 (d),2x2 3z210,在2xB :间直角坐标系中,球面A : x2z2 4 ,椭球面z2 1 ,4 3则下面说法正确的()(a),球面A与椭球面B只有两个交点,(b),球面A与椭球面B只有四个交点，(c),球面A与椭球面B只有六个交点,(d),球面A与椭球面B只有八个交点.二，填空题(30分)1,在空间直角坐标系中,给定两点集A (x,y,z)|3x yz 0,与点集1 z 2、则A中的点到B中的点距离最小值是x 1 yB (x,y,z)l 2 02,在仿射

25、坐标系中，给定一平面 ：x y z 2 0,则过点(0,11)与平面n平行的平面方程是3,在空间直角坐标系中，给定二次曲面:x2 y2 (z 4)2 1 0和平面方程：y z 0,18 / 24则二次曲面 上的点到平面n的最大距离是4,在空间直角坐标系中,曲线（y2 21) zx 01 一 一绕y轴旋转的旋转面方程2 25,在空间直角坐标系中 ，已知马鞍面xy z,则在马鞍面上过点49(2,3,0)的直线是6,在空间给定不同面的四点，则坐标系uuuuuivuuivI A; AB,AC,AD到坐标系uuv uuv uuv的渡矩 阵1 C;CA,CB,CD过是 .7,在平面仿射坐标系中，二次曲线x

26、2 4xy4y21 0的中心是8,在平面直角坐标系中,给定曲线x2 6xy9y28y1 0,则它的对称轴方程是 9, 在平面仿射坐标系中，二次曲线x2 xy y2 x 0过原点的切线方壬口日程是 . 10, 在空间直角坐标系中，二次曲面r关于三个坐标平面都对称，并且已知2 2 22 y , x yx 1 1它上面有两条曲线是 4_ 和 2 8_ ,则r的方程z 3 z 、2是 . 三 , 在空间直角坐标系中 , 已知曲线22x2 2y2 4 z00, 求经过此曲线的圆柱面方程 .四, 在空间直角坐标系中 , 给定两个直线方程2x y z 2 0 x 2y 1 0 l1 : , l2 :1 x 2y 4z 4 0 2 y z 2 0 求它们的距离和公垂线方程 .五, 在空间直角坐标系中 , 求与两个球面20 / 24x y2 z2 9 与 x2 y2 (z 5)2 4都相切的圆锥面方程.六,在平面上有两个右手直角坐标系I O,ei 忌,I O ee,在坐标系10(1(2】下，二次曲线 的方程是:4x2 10 xy 4 y2 2x 2 y 18 0.在坐标系l0,e；,e2下,二次曲线 的方程是标准方程求(1), 0在IO,ei 中的坐标,(2), el