七年级数学上册第二章整式的加减教案人教版.docx

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七年级数学上册第二章整式的加减教案人教版

20XX年七年级数学上册第二章整式的加减教案（人教版）

第二　整式的加减

2．1　整式（2时）

第1时　单项式

1．使学生理解单项式及单项系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．

2．初步培养学生的观察分析和归纳概括的能力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系．重点

掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数、次数．

难点

识别单项式的系数和次数．一、创设情境，导入新

师：

出示图片．

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小时，请根据这些数据回答：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

利用怎样的一个等量关系解决？

（2）t小时呢？

二、推进新

（一）用含字母的式子表示数量关系．

师：

出示第4页例1

生：

解答例1后，讨论问题，用字母表示数有什么意义？

学生经过讨论得出一定的答案，但可能不会太规范，教师总结．

师：

用字母表示数，在具有某些共性的问题上具有更广泛的意义，在形式上更简单，使用上更方便（可考虑补充：

像这样的用运算符号把数或字母连接起的式子叫做代数式．一个数或表示数的字母也是代数式）．

师生共同完成例2，进一步体会用字母表示数的意义．

巩固练习：

第6页练习．

（二）单项式的概念．

师：

出示问题．

引言与例1中的式子100t，08p，n，a2h，－n这些式子有什么特点？

生：

通过观察、对比、讨论得出，各式都是数或字母的积．

师：

指出单项式的概念，特别地，单独的一个数或字母也是单项式．

巩固练习：

下列各式是单项式的式子是____________．

0．7，－a，－3＋b，2a2b7，0，1x

（三）单项式的系数，次数．

师：

提出问题，观察单项式，6a2，2x，－n，2a2b7，它们各由哪几个部分组成？

生：

观察讨论得出结果．

师：

指出，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．应当注意的是，单项式的系数包括它前面的性质符号．而如－n，a3这样的式子的系数分别是－1和1，不能说没有系数．

师：

进一步提出问题：

以上各式中的字母部分，每个字母的指数是多少？

每个单项式中所有字母的指数的和是多少？

生：

举手回答．

师：

指出，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一般地，一个单项式的次数是几，我们就称它为几次单项式．如：

6a2叫二次单项式，－n叫做一次单项式，你能举出一个三次单项式的例子吗？

练习：

第7页练习第1题．

（四）例题讲解．

例3：

用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有________册．

（2）底边长为a，高为h的三角形面积是________．

（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是________．

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，现在的售价是________．

（）一个长方形的长是09，宽是a，这个长方形的面积是________．

生：

独立完成，然后举手回答．

师：

针对学生的问题，进行点拨和进一步的解释．

师：

进一步提出问题，观察（4），（）两个题的答案，你有什么看法？

生：

自由发表意见．

师总结：

用字母表示数，相同的字母在同一个式子中表示的意义相同，在不同的式子中可以有不同的含义．请同学们大胆想一想，你还能赋予09a什么实际的意义．

生：

自由发言即可．（教师不必太苛求学生，对学生的回答只要符合题意，就一律给予鼓励）

三、练习与小结

练习：

第7页练习第2题．

小结：

学习本节内容以后，

（1）请你谈一谈你对用字母表示数的认识；

（2）请你谈一谈你对单项式的认识．

四、布置作业

习题21第1题．教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫．

第2时　多项式

1．掌握多项式的概念，进而理解整式的概念．

2．掌握多项式的项数、次数的概念，并能熟练地说出多项式的项数和次数．重点

多项式的概念及多项式的项数、次数的概念．

难点

多项式的次数．一、创设情境，导入新

师：

出示问题（投影）．

观察一列数1，4，9，16，2，…，第6个数是多少？

第n个数呢？

你能用含n的式子表示第n个数吗？

观察一列数2，，10，17，26，…，第6个数是多少？

第n个数呢？

你能用含n的式子表示第n个数吗？

生：

思考得出答案，第一列中第6个数是36，第n个数是n2，第二列中第6个数是37，第n个数是n2＋1

师：

我们知道，n2是一个单项式，而n2＋1不是单项式，那么，它属于哪一类代数式呢？

这就是我们今天要解决的问题．

二、推进新

（一）多项式及多项式的项数、次数的概念

师：

引导学生回想本页例2的内容，进一步观察所列之式υ＋2，υ－2，3x＋＋2z，12ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特点？

生：

思考讨论．

师：

进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们和单项式有联系吗？

生：

讨论，交流．自由发言回答上面的问题．

师：

指出多项式的概念及其相关的几个概念．每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几个单项式组成，我们就把它叫做几项式，如2x－3可以叫做二项多项式，3x＋＋2x可以叫做三项多项式．

师：

进一步引导学生探究多项式次数的概念．

生：

可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法，教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．

师：

在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？

如果字母多的话是不是有点太乱呢？

如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？

引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．

师：

多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x－3可以叫做一次二项式，3x＋＋2z可以叫做一次三项式．

（二）整式的概念

学生阅读教材，找出整式的概念．

师：

什么是整式？

生：

单项式和多项式统称为整式．

师：

进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗？

生：

讨论后回答．师：

根据学生回答情况予以点拨、强调．

（三）例题

例4：

如图，用式子表示圆环的面积，当R＝1，r＝10时，求圆环的面积．（π取314）

解析：

圆环的面积是外部大圆的面积与内部小圆面积的差．

生：

写解答过程．

师：

巡回指导，发现问题，及时点拨．

三、练习与小结

练习：

8～9页练习．

小结：

1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？

2．它们三者之间的关系是怎样的？

四、布置作业

习题21第2题．本的知识点比较简单，属于概念介绍型的，先让学生自己阅读本，了解相关的概念，然后完成自学检测．教师进行适当点评后，学生完成分层练习，巩固对概念的掌握．整节基本以学生自学为主线，完成整个教学过程，意在培养学生的自学能力．

2．2　整式的加减（4时）

第1时　同类项

1．理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项．

2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则．重点

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则．

难点

根据同类项的概念在多项式中找同类项．活动1：

创设情境，导入新

师出示图片引言中的问题2

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段的时间是21t小时，这段路的全长（单位：

千米）是100t＋120×21t，即100t＋22t

怎样化简这个式子呢？

活动2：

探究同类项及合并同类项的方法

教师出示教材第62页探究1；

学生讨论完成，然后教师继续出示63页探究2内容，学生讨论交流完成．

师生共同归纳特点，引出同类项的定义．

像100t与22t，3ab2与－4ab2这样的式子，它们所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．

师进一步提出问题，在探究2中，你是如何化简的？

学生观察、讨论、交流，然后归纳出合并同类项的法则．

尝试运用：

化简：

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2（找出多项式中的同类项）

＝（4x2－8x2）＋（2x＋3x）＋（7－2）（运用运算律进行整理）

＝（4－8）x2＋（2＋3）x＋（7－2）（运用分配律进行合并）

＝－4x2＋x＋

一般结果按某个字母的升降幂排列．

活动3：

巩固运用法则

教师出示例1

师生共同完成，教师要给学生示范，可以采用学生口述，教师板书的方法．过程中注意结合法则和方法．

练习：

教材第6页练习第1题．

教师出示例3学生尝试独立完成，然后同学交流．

教师点拨：

这里的结果用整式表示．

练习：

教材第6页练习2，3题．

活动4：

小结与作业

小结：

谈谈你对同类项及合并同类项的认识．

作业：

习题22第1题．本节在概念的讲解时通过典型的例题让学生充分去感受概念的意义，启发学生，鼓励学生合作交流，让学生充分发表意见，使学生真正成为学习的主人．因而，人人都开动脑筋，积极发言，积极参与，掌握知识效果较好．

第2时　去括号法则

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．重点

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

难点

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．活动1：

创设情境，导入新

师：

数学爱好者发现了一个非常有趣的现象，将一个两位数的个位和十位对调得到一个新的两位数以后，这两个数的差能被9整除，和能被11整除，这是为什么呢？

提示：

如果设这个两位数的个位数字是a，十位数字是b，如何表示这个两位数？

学生讨论以后师生共同得出以下结果：

原数10b＋a，新数10a＋b

差是10b＋a－（10a＋b），和是10b＋a＋（10a＋b）．将10b，a，10a，b看做几个数，类似小学中的计算，你能化简这两个式子吗？

学生讨论交流，然后尝试完成．

10b＋a＋（10a＋b）＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b

10b＋a－（10a＋b）＝10b＋a－10a－b＝9b－9a

现在你能说明为什么一个能被9，另一个能被11整除了吗？

再看下面的问题，你能化简这两个式子吗？

你的依据是什么？

100u＋120（u－0）

100u－120（u－0）

学生交流讨论，然后尝试完成．

活动2：

归纳去括号法则

师：

观察以上各式，在去括号的过程中，你发现有什么规律？

学生讨论交流．

归纳：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原的符号相反．

特别地，对于形如＋（10a＋b），－（10a＋b）的式子，可以将因数看做1或者－1

活动3：

运用法则

教材展示教材例4

教师提示：

先观察判断是哪种类型的去括号，括号内的每一项原是什么符号？

去括号时，要同时去掉括号前的符号．

易犯错误：

①括号前是“－”时，去括号以后，只是第一项改变了符号，而其他各项未变号．

②括号前面的系数不为1或者－1时，容易漏乘除第一项以外的项．

师生共同完成，学生口述，教师板书．

教师展示例

问题：

船在水中航行时它的速度都与哪些量有关，它们之间的关系如何？

学生思考、小组交流．然后学生完成，同学间交流．

活动4：

练习与小结

练习：

教材第67页练习．

小结：

1．谈谈你对去括号法则的认识．

2．去括号的依据是什么？

活动：

作业布置

习题22第2，，8题．通过回顾小学学过的去括号方法，运用类比方法，得到了整式的去括号法则，这样的设计起点低，学生学起更自然，对新知识更容易接受．

第3时　去括号法则的深入

1．使学生进一步