九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题 北师大版含答案.docx
《九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题 北师大版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题 北师大版含答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题北师大版含答案
九年级数学上册第一章特殊平行四边形检测题北师大版含答案
第一章 特殊平行四边形
一、填空题（共10小题，每小题 3分，共30分）
1.四边形的对角线、相交于点，，，为使四边形为正方形，还需要满足下列条件中：
①；②；③；④中的哪两个________（填代号）．
2.木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为，宽为，对角线为，这个桌面________（填“合格”或“不合格”）．
3.如图，矩形中，，，点从 开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．
4.如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于于，则阴影部分的面积为________．
5.如图，正方形边长为，动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为时，点所在位置为________；当点所在位置为点时，点的运动路程为________（用含自然数的式子表示）．
6.如图，矩形中，，，点从 开始沿折线以的速度运动，点从开始沿边以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，当其中一点到达时，另一点也随之停止运动，设运动时间为，当________时，四边形也为矩形．
7.如图将两张长为，宽为的矩形纸条交叉，重叠部分是一个特殊四边形，则这个特殊四边形周长的最小值为________．
8.如图，已知正方形的周长为，为边上任一点，于，于，则________．
9.矩形的两条对角线的一个交角为，两条对角线的长度的和为，则这个矩形的一条较长边为________．
10.现有一张边长等于的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点处，沿角画线，将正方形纸片分成部分，则阴影部分是________（填写图形的形状）（如图），它的一边长是________．
二、选择题（共10小题，每小题 3分，共30分）
11.一个菱形的周长为，高为，这个菱形两邻角度数之比为（）
A. B. C. D.
12.下列说法中，不正确的是（）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
13.四边形的两条对角线互相垂直，且相等，则这个四边形是（）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
14.对角线相等且互相平分的四边形是（）
A.一般四边形 B.平行四边形
C.矩形 D.菱形
15.如图，四边形的四边相等，且面积为，对角线，则四边形的周长为（）
A. B. C. D.
16.如图，用块相同的长方形地砖拼成一个矩形，已知地砖的宽为，则每块长方形地砖的面积是（）
A. B. C. D.
17.菱形的周长等于高的倍，则此菱形的较大内角是（）
A. B. C. D.
18.下列说法：
①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（）
A.个 B.个 C.个 D.个
19.下列说法正确的有（）
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A.个 B.个 C.个 D.个
20.小明和小亮在做一道习题，若四边形是平行四边形，请补充条件，使得四边形是菱形．小明补充的条件是；小亮补充的条件是，你认为下列说法正确的是（）
A.小明、小亮都正确 B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误
三、解答题（共6小题，每小题 10分，共60分）
21.如图，四边形为平行四边形，，分别交，于点，，交，的延长线于，，且，求证：
；
四边形是菱形．
22.如图，在矩形中，两条对角线、相交于，，．
判断的形状；
求对角线的长．
23.已知四边形是矩形，对角线和相交于点，若在矩形的上方加一个，且使，，试说明四边形是菱形．
24.如图，在中，，为的中点，且，．
证明：
四边形是菱形；
若，，求菱形的高．（计算结果保留根号）
25.如图，是矩形的对角线的交点，、、、分别是、、、上的点，且．
求证：
四边形是矩形；
若、、、分别是、、、的中点，且，，求矩形的面积．
26.如图，在长方形中，，线段上有动点，过作直线交边于点，并使得．
当与重合时，求的长；
在直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？
若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
答案
1.①②或①④
2.不合格
3.
4.
5.点
6.
7.
8.
9.
10.正方形
11.C
12.B
13.D
14.C
15.A
16.B
17.D
18.A
19.C
20.B
21.证明：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；∵，
∴，
∴，
又∵四边形为平行四边形，
∴四边形是菱形．
22.解：
∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
而，
∴为等边三角形；∵为等边三角形，
∴，
∴．
23.证明：
∵，是矩形的对角线，
∴，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
24.证明：
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，是的中点，
∴，
∴平行四边形是菱形；解：
过点作，垂足为点，如图所示：
即为菱形的高，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴在中，．
25.
证明：
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
即：
，
∴四边形是矩形；解：
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴，
∴矩形的面积．
26.解：
与重合时，，
∴；①时，如图，易得，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴；
②时，如图，过点作于，
易得，
在和中，，
∴，
∴，，
∴；
③时，如图，过点作于，
易得，
在和中，，
∴，
∴，
综上所述，或或时，是等腰直角三角形．
升级会员 