陕西省九年级下学期初中毕业学业考试全真模拟数学试题.docx
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陕西省九年级下学期初中毕业学业考试全真模拟数学试题
陕西省2021年九年级下学期初中毕业学业考试全真模拟数学
试题
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.—的倒数是（）・
C.
2.如图所示几何体的主视图是（）.
OJ
的夹角是60%则
8.
己知一次函数y=kx+b的图像过（1卫）和（他一1）,其中«>1,则4b的取值范围是
）・
10.己知二次函数y=T—2x+c的图像沿x轴平移后经过（-1」），（5小）两点若
点4的右侧），且AB//X轴，若四边形OABC是菱形，且ZAOC=60°，则k.
13.如图，点C在以43为直径的半圆上，AB=S9ZCBA=30°，点D在线段43
上运动，点E与点、D
关于4C对称，DF丄DE于点D，并交EC的延长线于点尸・则线段EF的最小值为
三、解答题
一/1\
°-|1->/3|+（71-2017）°+-
92丿
4x
15・（本题满分5分）解分式方程：
「1=^・
对一42-x
16.（本题满分5分）如图，已知△ABC,用尺规作出△ABC外心.（保留作图痕迹,
不写作法）
17・（本题满分5分）某学校欲举办“校园运动挑战赛”,为此该校在三个年级中随机
抽取一个班级进
了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项.已知被调查的三
个年级
的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）:
项目
跳绳
踢毬子
乒乓球
羽毛球
其他
人数（人）
14
10
8
6
八年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统
九年级抽查班级“学生最
喜欢的挑战项目”人数的
扇形统计图
计图
根据统计图表中的信息，解答卜•列问题：
（1）在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有人，
九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为.
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）若该校共有3000名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数.
18.（本题满分7分）已知：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点，4D平分ZEDC,且ZE=ZB,DE=DC.
求证：
AB=AC.
19.如图所示，为了测量某山的高度，小明先在山脚卞C点测得山顶4的仰角为45。
然后沿坡角为30。
的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30。
，求山
的高度.（参考数据:
心1.73）
A
20.某酒厂每天生产A,E两种品牌的白酒共600瓶，A,B两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
A
B
成本（元淤）
50
35
利润〔元帝）
20
15
21.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
22•（本题满分8分）如图，在RtAA^C中，ZACB=90。
，以AC为直径的0O与AB边交于点D,点
E为BC的中点,连接DE.
（1）求证：
DE■是00的切线.
（2）若EC=3,BD=2艮求AC的长度.
23.（本题满分10分）
如图，在中，ZB=90°,ZBOA=30°,OA=4,将4AB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B'，C点的坐标为（0,4）.
JI
（1）求A点的坐标.
（2）求过C,A，A三点的抛物线y=ax~+bx+c的解析式.
（3）在
（2）中的抛物线上是否存在点P,使以0,4,P为顶点的三角形是等腰直角三角形？
若
存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.
24.
（1）发现
如图，点4为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.
填空：
当点4位于时，线段4C
的长取得最大值，且最大值为•（用含"，b的式子表示）
A
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1.如图所示，分别以43，AC为边，作等边三角形人加和等边三角形ACE,连接CD，BE.
1找出图中与3E相等的线段，并说明理由；
2直接写出线段BE长的最人值.
（3）拓展
如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点、p为线段4〃外一动点，且=PM=PB，ZBPM=90°,求线段4M长的最人值及此时点P的坐标.
参考答案
1.D
【解析】
根据倒数的定义，易得D.
2.B
【解析】
根据立体图形三视图的观察方向，易得C.
3.B
【解析】
A.（~ab）~=-a2b2改为a'b'；
B.（a+b）（a-b）=a2-b2,正确：
C.3a2+2b=6crb改为3a2.2b=6a2b;
D.（a-b）2=a2+b2改为（a-b）‘=a2-2cib+b2故选B.
4.C
【详解】
试题解析：
如图，
VZ2=130°,
.-.Z3=Z2=130°,
・•・Z4=180°-130°=50°,
.•.Zl=90o-50°=40°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①定理1：
两条平
行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：
两直线平行，同位角相等.②定理2：
两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：
两直线平行，同旁内角互补.③定理3：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：
两直线平行，内错角相等.
5.D
【解析】
将点（一2,3）代入y=（也一l）x+2,易得m=-|，故选D.
6.A
【解析】
由题意得：
ZADC,=ZADC=60°1CD=CD=4
则厶C'BD为等边三角形，则BC'=4.故选A.
A
7.D
【解析】
由题意得：
AB=2,ZBAD=30。
，则ED=1,AD=JJ,则点B的坐标为（、疗+2,1）,故选D.
（）Ai）x
8.A
【解析】
&=严〈0上=0-1〉0:
故选A.
9.C
【解析】
在Rt\OCE中，0C=2,=，则ZBOC=60。
则ZD二30度.故选C.
10.D
【解析】
y=亍-2x+c的对称轴时直线x二1,平移后的函数的对称轴时直线x>2,故选D
11.x（x+3）（x-3）
【解析】
试题分析：
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式,则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，
先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：
x'-9x=x（x'—9）=x（x+3）（x—3）.
12.6x/3.
【分析】
首先根据点A在双曲线尸迹（x>0）上，设A点坐标为（a,迹），再利用含30。
直
xa
角三角形的性质算出OA=2a,再利用菱形的性质进而得到E点坐标，即可求出k的值.
【详解】
解：
因为点A在双曲线尸H（x>0）±,设A点坐标为（a,迹），
xa
因为四边形OABC是菱形，且ZAOC=60°,
所以OA=2a,
可得B点坐标为（3a,匹），
可得：
k=3ax巫=6羽故答案为6*
【点睛】
此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出E点坐标，即可算出反比例函数解析式.
13.4>/3
【解析】
由题意得：
CE=CD=CF,当CD最小时，EF最小。
此时CD丄ABCD=2>/3,则线段EF
的最小值为4苗
14.>/3-3
【解析】
-32+4sm60°-|l->/3|+（tt-2017）°+
=-9+25/3-73+6
=羽—3•
15.x=4
【解析】解：
去今母得.・3=x?
-9一x，-3x，解得.•x=-4，径絵舲x=-4足今式方程的
解
16•见解析
【解析】
A
三角形的外心：
是△三条边的垂直平分线的交点.
17.
（1）12；18%：
（2）见解析；（3）540人
【解析】
（1）50-14-10-8-6=12（人），
1-28%-18%-10%-20%=18%.
（2）
子球球
o9
（3）1000x—+1000x—+1000x20%=540（人）.5050
・••该校喜欢'‘羽毛球”项目的学生有540人.
18.见解析
【解析】
因为AD平分ZQC,
所以ZADE=ZADC.
在△4£）£和厶ADC中，
fDE=DC
AD=AD所以ZE竺△4DC（S4S）,
所以ZE=ZC,
又因为
所以Z3=ZC,
所以AB=AC.
19.236.5米
【解析】
过D作DE丄BC于E,作M丄43于F,
设AB=x,
在Rt^DEC中，ZDCE=30°,CD=l00,
・・・DE=50,CE=50屯,
在Rt„ABC中，ZACB=45°,
・•・BC=x,
则AF=AB-BF=AB-DE=x-50,
DF=BE=BC+CE=x+5丽,
在RhAFD中，ZADF=30°,
FD3
x-50>/3
答：
山4〃的高度约为236.5米.
20.
（1）y=5x+9000；
（2）10800.
【解析】
试题分析：
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒的
利润+E种品牌白酒的利润，列出函数关系式；
（2）A种品牌白酒x瓶，则E种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒的成本+E种品牌白酒的成本，列出方程，求x的值，再代入
（1）求利润.
试题解析：
（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得：
y=20x+15
（600-x）=5x+9000：
（2）A种品牌白酒x瓶，则E种品牌白酒（600-x）瓶，依题意，得：
50X+35（600-x）
=26400,解得x=360,二每天至少获利v=5x+9000=10800.
考点：
1・一次函数的应用；2•图表型・
21＞
（1）6：
（2）3*
【详解】
解：
⑴
画树状图如b■:
第一次
甲
乙
丙J
/丨\
/丨\
//
\
第二次
乙丙丁
甲丙丁
甲乙丁甲乙丙
所有出现的等町能性结呆共有12种，其中满足条件的结果有2种.
・・・P（恰好选中甲、乙两位同学）=2
6
（2）P（恰好选中乙同学）=£.
【点睛】
列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结呆，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比.
22.
（1）证明见解析；
（2）3顶
【解析】
（1）连接DO,DC,
•・•ZBDC=ZADC=90。
E为BC中点、,连接DE，
・・.de=ec=Lbc,
2
又•：
OE=OE,OD=OC,
・•・“DOE丝aCOE（SSS）,
・•・ZEDO=ZACB=90°即OD丄DE,
又YOD为00半径，D在00上，
・•・DE是00的切线.
（2）•:
BE=EC=3,BC‘=BDBA，BD=2卡,
・•・解得BA=3汞,AC=ylBA2-BC2=3>/10-
【解析】
（1）过点A'作AD垂直于x轴，垂足为D,则四边形OB'AD为矩形.
在勰DO中，A!
D=OAf•smZA'OD=4xsui60°=2羽,
OD=A!
Br=AB=2,
・••点A的坐标为（2,2同.
JI
（2）VC（0,4）在抛物线上,
c=4,
/.y=ax2+bx+4,
•••4（4,0）,N（2,2间,在抛物线y=ax2+bx+4±,
16a+4b+4=0
4。
+2〃+4=2妇
_l->/3
解之得丿"一2・•・所求解析式为y=上£/+（2石—3）x+4.
（3）①若以点O为直角顶点，由于OC=OA=4,点C在抛物线上，则点P（0,4）为满足条件的点.
2若以点4为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（4,4）或（4,-4）,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.
3若以点P为直角顶点，则使△FAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（2,2）或（2,-2）,代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.
综上述在抛物线上只有一点卩（0,4）使△OAP为等腰直角三角形.
24.
（1）CE的延长线上，a+b：
（2）®DC=BE,理由见解析；②EE的最大值是4;（3）AM的最大值是3+2点P的坐标为（2-^2，>/2）
【分析】
（1）根据点A位于CE的延长线上时，线段AC的长取得最人值，即可得到结论：
（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°,推出aCAD^AEAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE：
②由于线段BE长的最大值=线段CD的最人值，根据
（1）中的结论即可得到结果；
（3）连接BM,将2XAPM绕着点P顺时针旋转90。
得到APBN,连接AN,得到2XAPN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2,BN=AM,根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为2^2+3；如图2,过P作PE丄x轴于E,根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.
【详解】
解：
（1）•・•点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b,
••・当点A位于CE的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为EC+AB=a+b,
故答案为CB的延长线上，a+b；
（2）®CD=BE,
理由：
•「△ABD与△ACE是等边三角形，
AD=AB,AC=AE,ZBAD=ZCAE=60°,
ZEAD+ZEAC=ZCAE+ZBAC,
即ZCAD=ZEAB,
itACAD与AEAB中，
AD=AB
AC=AE
AACAD^AEAB,
ACD=BE；
②•.•线段BE长的最大值=线段CD的最人值，
由
（1）知，当线段CD的长取得最人值时，点D在CE的延长线上，
•••最人值为ED+EC=AB+EC=4；
（3）I将绕着点P顺时针旋转90。
得到APBN,连接AN,
则ZkAPN是等腰直角三角形，
图1
APN=PA=2,BN=AM,
TA的坐标为（2,0）,点E的坐标为（5,0）,
AOA=2,OB=5,
AAB=3,
・•・线段AM长的最大值=线段8?
1长的最大值，
・••当N在线段EA的延长线时，线段BN取得最人值,
最人值=AE+AN,
VAN=72AP=272»
最人值为2y/2+3；
如图2,过P作PE丄x轴于E,
•••△APN是等腰直角三角形，
•\PE=AE=y/2，
•IOE=BO-AB-AE=5-3-忑=2迈,
・・・p（2-^2»>/2）•
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最人值问题，旋转的性质.正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
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