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1、陕西省九年级下学期初中毕业学业考试全真模拟数学试题陕西省2021年九年级下学期初中毕业学业考试全真模拟数学试题学校: 姓名： 班级： 考号： 一、单选题1. 的倒数是（ ）C.2.如图所示几何体的主视图是（）.OJ的夹角是60%则8.己知一次函数y = kx + b的图像过（1卫）和（他一1）,其中1,则4 b的取值范围是)10.己知二次函数y = T 2x+c的图像沿x轴平移后经过（-1），（5小）两点若点4的右侧），且AB/X轴，若四边形OABC是菱形，且ZAOC = 60，则k .13.如图，点C在以43为直径的半圆上，AB = S9 ZCBA = 30，点D在线段43上运动，点E与点、

2、D关于4C对称，DF丄DE于点D，并交EC的延长线于点尸则线段EF的最小值为三、解答题一 / 1 -|1-/3|+（71-2017）+ -9 2丿4 x15（本题满分5分）解分式方程： 1 = 对一4 2-x16.（本题满分5分）如图，已知ABC,用尺规作出ABC外心.（保留作图痕迹,不写作法）17（本题满分5分）某学校欲举办“校园运动挑战赛”,为此该校在三个年级中随机抽取一个班级进了一次“你最喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都只选了一项.已知被调查的三个年级的学生人数均为50人，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）:项目跳绳踢毬子乒乓球羽毛球其他人数（人）141086八年级抽查

3、班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的条形统九年级抽查班级“学生最喜欢的挑战项目”人数的扇形统计图计图根据统计图表中的信息，解答卜列问题：（1） 在本次随机调查中，七年级抽查班级中喜欢“跳绳”项目的学生有 人，九年级抽查班级中喜欢“乒乓球”项目的学生人数占本班人数的百分比为 .（2） 请将条形统计图补充完整.（3） 若该校共有3000名学生（三个年级的学生人数都相等），请你估计该校喜欢“羽 毛球”项目的学生总人数.18.（本题满分7分）已知：如图，在ABC中，D为BC上的一点，4D平分ZEDC, 且ZE=ZB, DE = DC.求证：AB = AC.19.如图所示，为了测量某山的高度，小明先在山脚

4、卞C点测得山顶4的仰角为45。,然后沿坡角为30。的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30。，求山的高度.（参考数据:心1.73）A20.某酒厂每天生产A, E两种品牌的白酒共600瓶，A, B两种品牌的白酒每瓶的成 本和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元.（1） 请写出y关于x的函数关系式；（2） 如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元淤）5035利润元帝）201521.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场 比赛.（1） 请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2） 若已

5、确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的 概率.22 （本题满分8分）如图，在RtAAC中，ZACB = 90。，以AC为直径的0 O与AB 边交于点D,点E为BC的中点,连接DE.（1） 求证：DE是0 0的切线.（2） 若EC = 3, BD = 2艮求AC的长度.23.（本题满分10分）如图，在中，ZB = 90, ZBOA = 30 , OA = 4,将4AB绕点O按逆时针 方向旋转至 OAB，C点的坐标为（0,4）.JI（1） 求A点的坐标.（2） 求过C, A，A三点的抛物线y = ax+bx+c的解析式.（3） 在（2）中的抛物线上是否存在点P,使以0,

6、 4, P为顶点的三角形是等腰 直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.24.（1）发现如图，点4为线段BC外一动点，且BC = a, AB = b.填空：当点4位于 时，线段4C的长取得最大值，且最大值为 （用含，b的式子表示）A（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC = 3, AB = 1.如图所示，分别以43，AC 为边，作等边三角形人加和等边三角形ACE,连接CD，BE.1找出图中与3E相等的线段，并说明理由；2直接写出线段BE长的最人值.（3）拓展如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（2,0）,点B的坐标为（5,0）,点、p 为线段4外一动点，且= PM =

7、 PB，ZBPM = 90,求线段4M 长的最人值及此时点P的坐标.参考答案1.D【解析】根据倒数的定义，易得D.2.B【解析】根据立体图形三视图的观察方向，易得C.3.B【解析】A.(ab) = -a2b2 改为 ab；B.(a + b)(a-b) = a2-b2,正确：C.3a2 + 2b = 6crb 改为3a2.2b = 6a2b ;D.(a-b)2 =a2 +b2 改为(a-b) =a2 -2cib + b2 故选B.4.C【详解】试题解析：如图，VZ2=130,.-.Z3=Z2=130, Z4=180-130=50,.Zl=90o-50=40.故选C.【点睛】此题主要考查了平行线的

8、性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两 条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.5.D【解析】将点（一2,3）代入y =（也一l）x+2,易得m=-|，故选D.6.A【解析】由题意得：ZADC, = ZADC = 601 CD = CD = 4则厶CBD为等边三角形，则BC = 4 .故选A.A7.D【解析】由题意得：AB=2, ZBAD = 30。，则 ED=1, AD=JJ ,

9、 则点B的坐标为（、疗+2,1）,故选D.() A i) x8.A【解析】& =严0上=0-10 :故选A.9.C【解析】在 RtOCE 中，0C = 2, = ，则 ZBOC = 60。则 ZD 二30 度.故选 C.10.D【解析】y =亍-2x+c的对称轴时直线x二1,平移后的函数的对称轴时直线x2,故选D11.x(x + 3)(x-3)【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式, 则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续 分解因式.因此，先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：x-9x = x(x9

10、)= x(x + 3)(x 3).12.6x/3 .【分析】首先根据点A在双曲线尸迹(x0)上，设A点坐标为(a, 迹)，再利用含30。直x a角三角形的性质算出OA=2a,再利用菱形的性质进而得到E点坐标，即可求出k的值.【详解】解：因为点A在双曲线尸H(x0) ,设A点坐标为(a, 迹)，x a因为四边形OABC是菱形，且ZAOC=60 ,所以OA=2a,可得B点坐标为(3a, 匹)，可得：k = 3ax巫=6羽 故答案为6*【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，关键是根据菱形的性质求出E点坐标，即可算 出反比例函数解析式.13.4/3【解析】由题意得：CE=CD=CF,当CD最小

11、时，EF最小。此时CD丄AB CD = 2/3 ,则线段EF的最小值为4苗14./3-3【解析】-32 + 4sm60-|l-/3| +(tt-2017) += -9 + 25/3-73 + 6=羽3 15.x=4【解析】解：去今母得.3=x?-9一x，-3x，解得. x=-4，径絵舲x=-4足今式方程的解16见解析【解析】A三角形的外心：是三条边的垂直平分线的交点.17.（1）12； 18%：（2）见解析；（3）540人【解析】（1） 50-14-10-8-6 = 12 （人），1-28%-18%-10%-20% = 18%.（2）子球球o 9(3) 1000x +1000x +1000x2

12、0% = 540 (人). 50 50该校喜欢羽毛球”项目的学生有540人.18.见解析【解析】因为AD平分ZQC,所以 ZADE = ZADC.在4)和厶ADC中，f DE = DC/3答：山4的高度约为236.5米.20.（1） y=5x+9000； （2） 10800.【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600 -x）瓶；利润=A种品牌白酒的利润+E种品牌白酒的利润，列出函数关系式；（2） A种品牌白酒x瓶，则E种品牌白酒（600 -x）瓶；成本=A种品牌白酒的成本+E 种品牌白酒的成本，列出方程，求x的值，再代入（1）求利润.试题解析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B

13、种品牌白酒（600 -x）瓶，依题意，得：y=20x+15（600 -x） =5x+9000：（2） A种品牌白酒x瓶，则E种品牌白酒（600 -x）瓶，依题意，得：50X+35 （600 -x）=26400,解得 x=360,二每天至少获利 v=5x+9000= 10800.考点：1一次函数的应用；2图表型21（1）6：（2）3 *【详解】解：画树状图如b:第一次甲乙丙 J/丨/丨/第二次乙 丙丁甲 丙丁甲 乙丁 甲 乙丙所有出现的等町能性结呆共有12种，其中满足条件的结果有2种.P （恰好选中甲、乙两位同学）=26（2） P （恰好选中乙同学）=.【点睛】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏

14、的列出所有可能的结呆，适合于两步完成的事件.用 到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.（1）证明见解析；（2）3顶【解析】（1）连接DO, DC , ZBDC=ZADC = 90。,E为BC中点、,连接DE，.de=ec=Lbc ,2又： OE = OE, OD = OC, “DOE 丝 aCOE(SSS), ZEDO = ZACB = 90 即 OD 丄 DE,又YOD为0 0半径，D在0 0上，DE是0 0的切线.(2): BE = EC = 3, BC = BD BA，BD = 2卡,解得BA = 3汞, AC = ylBA2-BC2 =3/10-【解析】（1）过点A作AD

15、垂直于x轴，垂足为D,则四边形OBAD为矩形.在 勰DO 中，A!D = OAf smZAOD = 4xsui60 = 2羽,OD = A!Br = AB = 2,点A的坐标为（2,2同.JI（2）VC（0,4）在抛物线上,c = 4 ,/. y = ax2+bx + 4,4(4,0), N(2,2间,在抛物线y = ax2+bx + 4,16a + 4b + 4 = 04。+ 2 + 4 = 2妇_ l-/3解之得丿一 2 所求解析式为y =上/+（2石3）x + 4.（3）若以点O为直角顶点，由于OC = OA = 4, 点C在抛物线上，则点P（0,4）为满足条件的点.2若以点4为直角顶点

16、，则使PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（4,4）或（4,-4）, 代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.3若以点P为直角顶点，则使FAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为（2,2）或（2,-2）, 代入抛物线解析式中知此两点不在抛物线上.综上述在抛物线上只有一点卩（0,4）使OAP为等腰直角三角形.24. （1） CE的延长线上，a+b： （2） DC=BE,理由见解析；EE的最大值是4; （3） AM 的最大值是3+2 点P的坐标为（2-2，/2）【分析】（1） 根据点A位于CE的延长线上时，线段AC的长取得最人值，即可得到结论：（2） 根据等边三角形的性质得到AD=AB, AC=AE

17、, ZBAD=ZCAE=60,推出 aCADAEAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE：由于线段BE长的最大值=线段CD 的最人值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3） 连接BM,将2XAPM绕着点P顺时针旋转90。得到APBN,连接AN,得到2XAPN是等 腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA=2, BN=AM,根据当N在线段BA的延 长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为22+3；如图2,过P作PE丄x轴于E, 根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a, AB=b,当点A位于CE的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为EC+AB=a+b,故答案为CB的延长线上，a+b；（2） CD=BE,理由：ABD与 ACE是等边三角形，AD=AB, AC=AE, ZBAD= ZCAE=60,ZEAD+ZEAC=ZCAE+ZBAC,即 ZCAD=ZEAB,it A CAD 与 AEAB 中，AD=AB/2）【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，最人值问题，旋转的性质.正确 的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.