八年级数学上学期第二次月考试题 华东师大版.docx

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八年级数学上学期第二次月考试题华东师大版

吉林省长春外国语学校2018-2019学年八年级数学上学期第二次月考试题

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．以下各数没有平方根的是（　　）

A．64B．（﹣2）2C．0D．﹣22

2．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

3．的平方根是（　　）

A．4B．±4C．2D．±2

4．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（　　）

A．8B．9C．10D．11

5．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米

6．分解因式：

x3﹣x，结果为（　　）

A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）

7．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是（　　）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

8．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+=（　　）

A．﹣1B．2a﹣3C．3﹣2aD．1

二、填空题（每题3分，共18分）

9．方程=2﹣无解，则x=　　　　　　．

10．当x　　　　　　时，有意义．

11．5﹣的整数部分是　　　　　　．

12．（a﹣2）﹣3•（bc﹣1）3=　　　　　　．

13．如图所示，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若最大正方形P的边长为4cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　　　　　　．

14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：

（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：

　　　　　　（写出一个即可）．

三、计算题：

（共20分）

15．计算：

．

16．计算：

•（﹣）÷3．

17．计算：

（）﹣2÷|﹣|+（1﹣）0+（﹣0.25）2007•42008．

18．计算：

，并选一个合适的x代入求值．

四、解方程（每题6分，共12分）

19．分式方程：

（1）=0

（2）=1．

五、解答题（每题6分，共12分）

21．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值．

22．已知x+y=3，xy=1，计算x2+y2的值．

六、解答题（每题7分，共14分）

23．关于x的方程+=有增根，求k的值．

24．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

七、解答题（25题8分，26题12分，共20分）

25．在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求

（1）AB的长；

（2）CD的长．

26．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？

写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

2018-2019学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第二次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．以下各数没有平方根的是（　　）

A．64B．（﹣2）2C．0D．﹣22

【考点】平方根．

【分析】由于负数没有平方根，找出其中哪个数是负数的即可解决问题．

【解答】解：

A、64＞0，有两个平方根，故选项A错误；

B、（﹣2）2=4＞0，有两个平方根，故选项B错误；

C、0的平方根是它本身，故选项C错误；

D、﹣22=﹣4＜0，没有平方根，故选项D正确；

故选D．

2．下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】最简二次根式．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：

C、∵==；

∴它不是最简二次根式．

故选：

C．

3．的平方根是（　　）

A．4B．±4C．2D．±2

【考点】平方根；算术平方根．

【分析】先化简=4，然后求4的平方根．

【解答】解：

=4，

4的平方根是±2．

故选：

D．

4．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【考点】勾股定理．

【分析】根据勾股定理，直接代入即可求得结果．

【解答】解：

∵直角三角形斜边的长是15，一条直角边长为12，

∴另一条直角边的长是=9．

故选B．

5．纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（　　）

A．3.5×103米B．3.5×10﹣5米C．3.5×10﹣9米D．3.5×10﹣6米

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】先把3500纳米换算成3500×10﹣9米，再用科学记数法表示为3.5×10﹣6．

绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

3500纳米=3500×10﹣9米=3.5×10﹣6．

故选D．

6．分解因式：

x3﹣x，结果为（　　）

A．x（x2﹣1）B．x（x﹣1）2C．x（x+1）2D．x（x+1）（x﹣1）

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

x3﹣x，

=x（x2﹣1），

=x（x+1）（x﹣1）．

故选D．

7．若m=2n+1，则m2﹣4mn+4n2的值是（　　）

A．1B．﹣1C．4D．﹣4

【考点】完全平方公式．

【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵m=2n+1，

∴m﹣2n=1，

∴m2﹣4mn+4n2=（m﹣2n）2=1．

故选：

A．

8．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣1|+=（　　）

A．﹣1B．2a﹣3C．3﹣2aD．1

【考点】二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴．

【分析】根据数轴上a的位置，判断出a的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简．

【解答】解：

由图知：

1＜a＜2；

∴a﹣1＞0，a﹣2＜0；

∴|a﹣1|+=a﹣1﹣（a﹣2）=a﹣1﹣a+2=1．

故选D．

二、填空题（每题3分，共18分）

9．方程=2﹣无解，则x=　3　．

【考点】分式方程的解．

【分析】分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答．

【解答】解：

方程的最简公分母为x﹣3，

∴当x=3时分母为0，方程无解，

x=3时方程无解．

故答案为3．

10．当x　≤　时，有意义．

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，3﹣2x≥0，

解得x≤．

故答案为：

≤．

11．5﹣的整数部分是　3　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算出的取值范围，再求出3＜5﹣＜4，即可求出5﹣的整数部分．

【解答】解：

解：

∵1＜＜2，

∴﹣1＞﹣＞﹣2，

∴5﹣1＞5﹣＞5﹣2，

3＜5﹣＜4，

∴5﹣的整数部分是3．

故答案为：

3．

12．（a﹣2）﹣3•（bc﹣1）3=　　．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．

【解答】解：

原式=a6b3c﹣3=，

故答案为：

．

13．如图所示，由Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若最大正方形P的边长为4cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　16cm2　．

【考点】勾股定理．

【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结果．

【解答】解：

∵SM=AB2，SN=AC2，

又∵AC2+AB2=BC2=42=16，

∴M与正方形N的面积之和为16cm2．

故答案为：

16cm2

14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：

如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：

（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：

　101030或103010或301010　（写出一个即可）．

【考点】因式分解的应用．

【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．

【解答】解：

4x3﹣xy2=x（4x2﹣y2）=x（2x+y）（2x﹣y），

当x=10，y=10时，x=10；2x+y=30；2x﹣y=10，

用上述方法产生的密码是：

101030或103010或301010．

故答案为：

101030或103010或301010．

三、计算题：

（共20分）

15．计算：

．

【考点】分式的加减法．

【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=+===a﹣b．

16．计算：

•（﹣）÷3．

【考点】二次根式的乘除法．

【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．

【解答】解：

•（﹣）÷3

=×（﹣）×

=﹣

=﹣a2b．

17．计算：

（）﹣2÷|﹣|+（1﹣）0+（﹣0.25）2007•42008．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及积的乘方运算法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=25×3+1+（﹣0.25×4）2007×4=75﹣4=71．

18．计算：

，并选一个合适的x代入求值．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【解答】解：

原式=﹣•

=﹣

=，

当x=0时，原式=﹣2．

四、解方程（每题6分，共12分）

19．分式方程：

（1）=0

（2）=1．

【考点】解分式方程．

【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

（1）去分母得：

2x﹣x+3=0，

解得：

x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解；

（2）去分母得：

x2+2x+1﹣4=x2﹣1，

解得：

x=1，

经检验x=1是增根，分式方程无解．

五、解答题（每题6分，共12分）

21．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值．

【考点】平方根．

【分析】根据一个非负数的平方根互为相反数，求出a的值，再求出m的值．

【解答】解：

由题意得：

a+3+（2a﹣15）=0，

解得：

a=4．

所以m=（a+3）2=72=49．

22．已知x+y=3，xy=1，计算x2+y2的值．

【考点】完全平方公式．

【分析】将x+y=3两边平方后，利用完全平方公式展开，将xy=1代入即可求出所求式子的值．

【解答】解：

将x+y=3两边平方得：

（x+y）2=x2+2xy+y2=9，

把xy=1代入得：

x2+2+y2=9，

则x2+y2=7．

六、解答题（每题7分，共14分）

23．关于x的方程+=有增根，求k的值．

【考点】分式方程的增根．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由最简公分母为0求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值即可．

【解答】解：

去分母得：

x+2+k（x﹣2）=3，

由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）=0，即x=2或x=﹣2，

把x=2代入整式方程得：

4=3，不成立；

把x=﹣2代入整式方程得：

﹣4k=3，即k=﹣0.75．

24．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

【考点】分式方程的应用．

【分析】这是工程问题．

工作效率：

设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；

工作量：

分别是600米，米；

工作时间表示为：

，共用9天完成．即：

加固600米用的时间+加固米用的时间=9，建立方程．

【解答】解：

设原来每天加固x米．

根据题意得：

．

去分母得：

1200+4200=18x．（或18x=5400）

解得：

x=300．

检验：

当x=300时，2x≠0（或分母不等于0）．

∴x=300是原方程的解．

答：

该地驻军原来每天加固300米．

七、解答题（25题8分，26题12分，共20分）

25．在Rt△ABC中AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求

（1）AB的长；

（2）CD的长．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】

（1）在直角三角形中，知道两直角边，可直接应用勾股定理求得斜边的长度；

（2）可设CD=x，则BD=8﹣x，由AD为折痕，可得相等的线段，得到BE=AB﹣6，在直角三角形BED中应用勾股定理可求得CD的长．

【解答】解：

（1）Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB===10（cm）；

（2）设CD=x，则BD=8﹣x，

∵AD折痕，

∴DE=CD=x，AE=AC，

∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，

Rt△BDE中，

BD2=BE2+DE2，

∴（8﹣x）2=x2+42

解得x=3．

26．如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？

写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】

（1）是否会受到影响，需要求得点A到台风所走路线的最短距离，根据垂线段最短，即作AC⊥BF于C，再根据直角三角形的性质进行计算比较；

（2）需要计算出受影响的总路程，再根据时间=路程÷速度进行计算．

【解答】解：

（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=AB=150＜200，

∴A市会受到台风影响；

（2）过A作AD=AE=200km，交BF于点D，E，

∴DC==50Km，

∵DC=CE，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，

∴该市受台风影响的时间为：

=10小时．