自控实验报告控制系统的频域分析.docx

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自控实验报告控制系统的频域分析

实验四控制系统的频域分析

一实验目的

1.利用计算机作出开环系统的波特图

2.观察记录控制系统的开环频率特性

3.控制系统的开环频率特性分析

二预习要点

1.预习Bode图和Nyquist图的画法；

2.映射定理的内容；

3.Nyquist稳定性判据内容。

三实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）

❑对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。

以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

❑nyquist（a,b,c,d）：

绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑nyquist（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

❑nyquist（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。

可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：

❑bode（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：

bode（）

求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：

nyquist（）b,c,d）：

自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑bode（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：

magdb=20×log10（mag）

四实验内容

1．用Matlab作Bode图.要求:

画出对应Bode图,并加标题.

（1）

键入如下程序：

得相应的Bode图为：

（2）

键入程序：

得相应的Bode图为：

2．用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

键入程序如下：

得Nyquist图为：

3．典型二阶系统

，试绘制

取不同值时的Bode图。

取

。

当w=6,ζ=0.1时键入程序如下：

相应的Bode图为：

4．某开环传函为：

，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

输入程序如下：

奈奎斯特曲线如下：

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

5．

①当T=0.1，ζ=2时

得波特图为：

②当T=0.1，ζ=1时

得波特图为：

③当T=0.1，ζ=0.5时

得波特图为：

④当T=0.1，ζ=0.1

得波特图为：

6．

要求：

（a）作波特图

（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度

和

，并确定系统的稳定性

（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比

作波特图输入程序如下：

得波特图如下：

由Bode图得：

幅值裕度

=1.08dB和相角裕度

=22.3

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

7．已知系统结构图如图所示：

其中：

（1）

（2）

要求：

（a）作波特图，并将曲线保持进行比较

输入如下程序：

G1=tf（[1],[1]）;

G2=tf（[1],[110]）;

G=tf（[1],[110]）;

G3=series（G1,G）;

G4=series（G2,G）;

sys1=feedback（G3,1,-1）;

sys2=feedback（G4,1,-1）;

figure

（1）

bode（sys1,sys2）;title（'系统Bode图比较'）

得Bode图如图（a）所示

（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较

输入程序如下：

G1=tf（[1],[1]）;

G2=tf（[1],[110]）;

G=tf（[1],[110]）;

G3=series（G1,G）;

G4=series（G2,G）;

sys1=feedback（G3,1,-1）;

sys2=feedback（G4,1,-1）;

figure

（1）

margin（sys1）;

figure

（2）

margin（sys2）

图（a）

当

时该系统的Bode图

当

时该系统的Bode图

由以上两图可知，图1的幅值裕度为无穷，相角裕度为90°

图2的幅值裕度为无穷，相角裕度为-139°。

五实验报告要求

（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图

（b）完成上述各题

注：

实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。

实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。