数学建模C题.docx
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数学建模C题
脑卒中发病环境因素分析及干预的研究
摘要
本文主要研究了脑卒中发病人群的特征和脑卒中发病率与环境因素的关系，在研究过程中，运用了分类抽样、圆形统计分布法和多元线性回归，建立了相关的数学模型，利用Matlab编程求解，分别给出了三个问题的解决方案。
首先，对于问题一，我们先对2007-2010历年的数据进行分类抽样，利用Excel电子表格，从年龄段、职业、性别三个方面进行统计、比较，得到了如下的三个结论：
（1）各年龄段均有脑卒中发病人群，40岁之前发病人数不多，40岁之后随年龄增长发病人数急剧增长，70-80岁阶段达到顶峰，而后又快速下降；
（2）不同职业的发病人数也不尽相同，农民的发病人数最多，再则是退休人员和工人及离退人员，而教师、渔民、医务人员、职工的发病人数较少；（3）脑卒中的发病人数中男性所占比例要大于女性。
其次，对于问题二，我们假设城市的人口基数不变，故而讨论发病人数与环境因素之间的关系。
我们分两种情况进行了讨论：
（1）利用圆形统计分布法对归类整理的春夏秋冬四个季节的脑卒中发病人数进行讨论，得到高峰病人数主要集中在冬、春两个季节，夏、秋发病率稍低；
（2）利用Matlab软件研究了各环境因素与12月份间的发病人数的单一及多元关系，得到了拟合效果显著的多元线性回归方程，并进行了残差分析。
最后，对于问题三，通过查阅和收集文献我们得出：
高危人群的重要症状为半身不遂、言语障碍，且伴有头痛、恶心、眩晕、一侧肢体和面部异常和突发的视觉障碍等；并且危害脑卒中高危人群的关键指标有七项综合因素，所以针对这些问题我们提出了一系列的预防措施，尤其是进入四十岁以后中年人更要注意身体的检查，及时发现并预防疾病缠身。
本文最后对建立的模型进行了客观的评价，分析了它的优缺点，进而对模型的改进和推广提供了一些意见。
关键词脑卒中发病率圆形分布统计法线性回归Matlab
1.问题重述
1.1问题背景
脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。
同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。
1.2.问题提出
数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。
根据题目提供的数据，解决以下的问题：
问题一：
参考数据（见Appendix-C1）根据2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息，对发病人群进行统计描述。
问题二：
根据相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2），建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
问题三：
查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。
2.问题分析
本题研究的是脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
问题一，根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。
2007～2010年发病人数的情况按年龄段、职业、性别进行汇总，观察各年龄段发病人数的情况及发病高峰期所处的年龄段、各职业人群中的发病人数情况和男女发病的比例。
先利用Excel表格将数据进行统计，然后通过图像将统计结果显示出来，最后对发病人群的各种情况进行描述总结。
问题二，首先，根据题目要求和题目的特点，我们把研究发病率的问题转化为研究发病数的问题。
对附件中所提供的脑卒中发病病例信息进行统计分析，把病例按季节、月份进行统计，最后统计成为2007-2010年各季节、各月份平均发病人数。
然后，我们对所统计的2007-2010年的各个月份平均湿度、平均温度、平均气压、平均最高气温、平均最低气温进行系统统计，所有统计数据最后转化成为2007-2010年四年的月平均值。
最后，我们利用上面得到的结果，先利用圆形统计分布法得出各季节与发病率的关系，又利用
进行回归分析，得到拟合曲线，找到五种外界因素与发病人数的关系并进行记录。
问题三，根据问题一以及问题二中的计算得出的结果，及其上网查阅相应的资料，得到脑卒中的重要特征和关键指标，并进行了预警和干预的建议方案。
最终，我们将对我们建立的模型进行客观的评价，并指出改进方向。
3.主要符号说明
4.模型假设
假设1：
表格中所有部分缺失的或者不能表达数据均用其他表示；
假设2：
假设2007年-2010年人口基数保持不变；
假设3：
假设附件中存在的数据和统计的数据没有误差；
假设4：
在这四年期间每天的气温、气压、相对湿度均属于正常的自然环境；
假设5：
不存在重复就医的情况。
5.模型建立与求解
5.1问题一
——根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述
5.1.1数据表格整理及图示
参照问题，根据附件（Appendix-C1）所提供的中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息，首先对数据文件data1.xls～data4.xls中的数据进行整理可得2007～2010年各年龄段的发病数如下表格一所示：
表格一
份
年
年龄段
2007年发病人数
2008年发病人数
2009年发病人数
2010年发病人数
1～10
9
3
116
8
11～20
2
13
20
16
21～30
15
47
117
53
31～40
48
216
246
224
41～50
156
813
699
882
51～60
422
2435
1590
2475
61～70
573
4495
2204
4532
71～80
935
6449
2479
6505
81～90
459
3442
1351
3591
91～100
42
244
102
265
100以上
1
9
1
1
根据统计后表格一中的数据将其转化为柱形图的形式如下图一所示：
图二
图一
通过表格一和图一，可以看出从小于10岁的儿童到大于90岁的老人，各年龄段均有脑卒中发病人数。
40岁以前脑卒中发病人数较少40岁以后脑卒中发病人数随年龄的增大而迅速增加，71～80岁达到高峰期，80岁以后脑卒中发病人数减少。
这说明脑卒中发病与人体机能衰退有关，80岁以后发病人数减少的原因可能是其总人口数减少。
然后再对数据文件data1.xls～data4.xls中的数据进行整理可得2007～2010年各职业人群的发病人数如下表格二所示：
表格二
职业
年份
1
2
3
4
5
6
7
8
其它
2007年发病人数
7118
772
1903
38
17
22
51
416
2673
2008年发病人数
10024
1248
2491
63
39
19
97
809
3986
2009年发病人数
1163
1429
30
68
5
35
285
2
6178
2010年发病人数
10981
1302
2131
45
4
13
257
503
4447
根据统计后表格二中的数据将其转化为柱形图的形式如下图二所示：
图二
通过表格二和图二，可以看出不同职业的发病人数不同，其中农民的发病人数最多，再则是退休人员和工人及离退人员，而教师、渔民、医务人员、职工的发病人数较少，教师和医务人员的发病人数最少。
农民发病人数最多的原因可能是体力劳动量大、农村环境较差而且医疗机构设施不足不能及时发现病症。
此外，由于农村收入较低，舍不得看病，从而导致病情的延误；退休人员、工人和离退人员发病的原因可能是退休人员缺乏应有的锻炼，工人工作环境较差影响身体健康；而教师和医务人员发病较少的原因可能是其工作环境较好，而且医务人员能够按时体检并能及时预防与诊断，因而大大减少了发病的几率。
最后再对数据文件data1.xls～data4.xls中的数据进行整理可得2007～2010年男、女发病的人数如下表格三所示：
表格三
2007～2010年发病人群
男
33206
女
28269
根据统计后表格三中的数据将其转化为柱形图的形式如下图三所示：
图三
通过表格三和图三，可以看出2007～2010年发病人群中男发病人的人数明显高于女发病人的人数，由此可得脑卒中发病率男性是高于女性的。
原因可能是男性先天因素、生活及工作压力大于女性、以及日常不良的生活习惯（如喜欢吸烟、酗酒）等等，都是导致男性高发脑卒中疾病的重要因素。
总结描述
根据附件中表格的数据得出，以上三种类别的划分整理汇总我们可以看出：
脑卒中的发病率男性明显高于女性；在各年龄段划分中40岁以后的人脑卒中发病人数随年龄的增大而迅速增加，71～80岁发病人数达到高峰期；在各职业人群中农民的发病人数最多，而相对于教师和医务人员来说发病人数最少；50岁以上的城市男女患病比例明显高于同年龄组农村居民，由此看来男性、老人以及农民人群要更加注重身体的保健，预防脑卒中的发生。
5.2问题二
——建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。
因为我们假设人口基数保持不变，又：
故：
发病率的大小与发病人数成正比，在题目中，人口基数是未知的，因而我们讨论发病人数与气温、气压、相对湿度间的关系代替发病率与气温、气压、相对湿度间的关系
5.2.1脑卒中发病率与季节关系
我们通过观察数据发现，每一年份数据排列具有一定的规律性，所以我们不妨以2008年为例进行数据统计，结果如下：
表格四
季节
春季
夏季
秋季
冬季
发病人数
5043
4335
4179
5057
我们知道一年是周而复始的，四个季节顺次交替出现，因而我们通过圆形分布统计法探究它们四个季节与发病人数的关系。
通过上面的统计，采用SAS软件进行处理，以2月1号作为0度，先确定出每个季节的累计日期，并转换成角度（
），分别计算出其相应的正弦和余弦值
，并乘以该组段的频数
，然后利用公式计算出角度均值，（
）及标准差（
）,查圆形分布
值表，换算成相应的时间（季节），并对集中向量（
）进行显著性检验，进而推测出发病高峰期。
根据圆形分布统计法，我们先根据如下的公式求解相关量：
式中，当x>0,y>0时，
；当x>0，y<0时，
；当x<0时，
。
由上述数据，利用公式得出：
表格五
0.323399
-0.05299
-0.16383
0.107395
-10.3393
111.1094
因而得到了如下的一些结论
表格六
季节
角度
频数
春
88.767
0.9998
0.0215
5403
116.16
5401.92
夏
179.507
0.0086
-0.99996
4335
37.3
-4334.83
秋
270.247
-0.999996
0.043
4179
-4178.96
17.97
冬
360
0
1
5075
0
5075
通过查圆形分布
值表，由此可见发病患者人数存在集中趋势，发病节气位于冬春交际之处，
值较小，
值较大，说明此季节高峰平稳，主要集中在冬、春两季。
由此可见，发病人数与季节具有相关关系，在春、冬之际是病情高发季。
这与我们统计得出的2008年季节数据与发病人数的关系相一致，如下图所示：
图四
5.2.2脑卒中发病数与月份间的关系
从附件（Appendix-C1）的四个表中得出2007-2010每月的发病人数，然后对所求各个月份的发病人数求和。
表格七
月
人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
07年发
病人数
908
735
1013
1059
1061
1020
1014
1190
1211
1355
1198
1359
08年发
病人数
1840
1934
1897
1741
1765
1477
1489
1369
1290
1449
1440
1301
09年发
病人数
840
873
848
834
852
799
954
907
802
769
657
776
10年发
病人数
1772
1488
1756
1735
1894
1658
1764
1681
1630
1742
1582
1074
其次，我们又从附件（Appendix-C2）中所提供的外部环境因素中分别对平均湿度、平均温度、平均气压、平均最高气温、平均最低气温五个因素的数据按月进行初等数理统计，得到了如下表所示的各个数据。
表格八
因
素
月
份
平均
湿度
平均
气温
平均
气压
最高平
均气温
最低平
均气温
发病
人数
1
67.83
3.76
1027.22
7.60
0.84
5364
2
66.93
6.73
1022.14
10.89
3.48
4966
3
67.25
10.36
1019.23
14.80
6.64
5384
4
65.39
14.87
1016.17
19.47
11.02
5302
5
64.42
21.58
1009.72
26.74
17.34
5498
6
77.16
24.48
1005.70
28.31
21.61
4799
7
73.84
28.65
1003.93
33.27
26.01
5014
8
74.89
28.90
1006.02
32.88
24.95
5143
9
78.18
24.78
1011.35
28.54
22.04
4884
10
73.17
19.43
1018.22
23.59
16.01
5234
11
70.75
12.17
1023.16
16.58
8.56
4747
12
66.86
6.80
1023.34
11.02
11.02
5502
根据表中的数据，我们将进行以下两方面的分析。
1每月脑卒中发病的人数与上述五个因素的单因素的关系如下图（a）-（e）所示：
（a）（b）
（c）（d）
其中：
（a）（b）（c）（d）（e）分别表示每月最高平均气温、最低平均气温、平均气温、平均气压、平均湿度与发病数的关系
（e）
图五
由上面图五中的（a）-（e）五个图可以得出：
（a）中：
每月脑卒中发病的人数随最高平均气温的升高而逐渐减少，呈递减趋势，函数表达式：
；
（b）中：
每月脑卒中发病的人数随最低平均气温的升高而逐渐减少，呈递减趋势，函数表达式：
；
（c）每月脑卒中发病的人数随平均气温的升高而逐渐减少，呈递减趋势，函数表达式：
；
（d）每月脑卒中发病的人数随平均气压的升高而增加，呈递增趋势，函数表达式：
；
（e）每月脑卒中发病的人数随平均湿度的升高而逐渐减少，呈递减趋势，函数表达式：
。
2每月脑卒中发病的人数与上述五个因素的相互间的关系
我们根据表格数据，利用如下的Matlab软件的regress命令进行曲线拟合：
得到以平均发病人数为因变量，以平均湿度、平均温度、平均气压、平均最高气温、平均最低气温为自变量的多元线性函数关系式，从而总结出如下的回归方程：
实验结果显示，
可知上述回归模型是可用的。
为避免误差，检验结果，用rcoplot（r,rint）作如下的残差图：
图六
由图可知：
上述回归方程是中所有的数据都是残差离零点均很近，且残差的置信区间均包含零点，说明回归模型
能较好的符合原始数据。
5.3问题三
——对高危人群提出预警和干预的建议方案
5.3.1高危人群的重要特征及关键指标
通过对问题1和问题2的研究，我们发现男性发病人数多于女性发病人数。
由于各地天气气候不尽相同，各地关于脑卒中发病有季节性的报道意见较为一致，但也有地区性差异。
尤其是北方地区，其发病有季节性，与天气冷有关，冬春季高发，夏秋季低发。
脑卒中发病与气温、气压、相对湿度息息相关。
气压与发病率呈正相关关系，气温与发病率呈负相关关系，发病多见于高温、高气压、低温度的气象条件。
并且，通过查阅和搜集相关文献我们得知以下相关特征以及关键指标。
1.重要特征
（1）头晕，特别是突然感到眩晕。
（2）肢体麻木，突然感到一侧面部或手脚麻木，有的为舌麻、唇麻。
（3）暂时性吐字不清或讲话不灵。
（4）肢体无力或活动不灵。
（5）与平时不同的头痛。
（6）不明原因突然跌倒或晕倒。
（7）短暂意识丧失或个性和智力的突然变化。
（8）全身明显乏力，肢体软弱无力。
（9）恶心呕吐或血压波动。
（10）整天昏昏欲睡，处于嗜睡状态。
（11）一侧或某一侧肢体不自主地抽动。
（12）双眼突感一时看不清眼前出现的事物。
2.关键指标
（1）高血压病史（≥140/90mmHg），或正在服用降压药；
（2）房颤和心瓣膜病；
（3）血脂异常或未知；
（4）糖尿病；
（5）很少进行体育活动（体育锻炼的标准是每周锻炼≥3次、每次≥30分钟、持续时间超过1年。
从事农业体力劳动可视为有体育活动）；
（6）肥胖（BMI≥26kg/m）；
（7）有卒中家族史。
3.预防措施
针对上述分析，我们得出如下的预防措施：
（1）加强体力和体育锻炼，其次注意控制饮食，限制胆固醇、高脂肪食物的摄入量以减少脂类物质在血管内沉积。
（2）戒烟戒酒，保持健康。
（3）脑卒中的防治离不开饮食和营养。
通常而言，低盐、低脂而营养均衡的饮食方式，有助于防范脑卒中的诱发。
长期钠摄入过多食盐会降低动脉壁弹性，使人患高血压。
有研究发现，单纯减少盐分就可以使得1／3患者的血压降低。
摄入低盐、高钾、高钙和高镁的食物能预防高血压、动脉硬化，从而防范脑卒中。
（4）冬季人们的食物当中往往更缺乏富含维生素C的新鲜果蔬，维生素C具有抗氧化性，可以减少血中纤维蛋白原的浓度，具有对心脑血管的保护作用，一个人尽量保持每天的蔬菜消费量不少于500克、维生素C的摄入不少于100毫克。
（5）有卒中家族史的家庭，要采取系列对应措施，女性怀孕期间定期做孕检，一旦发现，立即进行相应治疗。
根据问题一以及问题二中我们得出，脑卒中的发生不仅与温度、气压等有密切联系，还与另外一些因素有关系，因此我们提出建议：
随年龄的增长，尤其是进入四十岁以后，要注意定时检查身体。
6.模型评价与推广
本文使用了大量的图表，使结果直观、易懂，在问题中我们很好的运用了
表格和
绘图工具箱，提高了结果精确度和可信度，有很强的应用价值。
我们对脑卒中的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识，基于对数据的统计分析去建立数学模型，系统地运用统计回归模型。
由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，因此我们搜集了大量的数据。
本文建立的模型容易理解，但也存在很多需要改进的地方。
优点：
1.题目中做出了切合实际，合理的假设；
2.使用了大量的图表，使得结果非常直观，易于理解；
3.运用了Matlab和Excel计算，使得图形及计算更加准确；
4.运用线性回归分析，再利用Matlab作图，得出回归方程，同时本模型的回归方程的相关系数的平方比较接近1，此回归方程是显著的
存在的不足：
1.对于预测的发病率存在一定差值，可能与实际情况有一定偏差；
2.只能解决部分现实问题，并不能解决所有现实问题。
模型推广：
该模型主要根据2007年-2010年的统计数据对脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系进行预测，因此，此模型可以根据四年来人口的发病率预测未来人口其他疾病的发病率；可以预测农村商品零售价格指数对人均消费的影响，可以为企业管理者在解决复杂的经济预测问题中提供一种新的思维和方法。
也可以广泛适用于各种经济预测，如产量与成本、利润与销售量等，预测结果比较准确。
7.参考文献
[1]周义仓主编数学建模实验西安：
西安交通大学出版社2007。
[2]姜启源主编数学模型北京：
高等教育出版社2005。
[3]何晓群、刘文卿编著应用回归分析中国人民大学出版社2001。
[4]吴祤等应用数理统计编著国防科技大学出版社1995。
[5]邬学军、周凯、宋军全编著数学建模竞赛辅导教程杭州：
浙江大学出版社2009.8
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