六年级数学第三单元《比例》教案.docx
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六年级数学第三单元《比例》教案
课时教学计划
内容
比例的意义
施教时间
教学目标
1、使学生理解比例的意义，能正确判断两个比是否能组成比例。
2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
重点
比例的意义
难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
教学准备
课件
前置作业
1、复习比的知识？
各部分的名称？
2、举例两个比？
并求出比值
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
二、引导探究，学习新知
1、同学们我们上学期学比的时候我们了解到人体的黄金比，还记得黄金比是什么吗（1:
0.618）？
人体的黄金比表现出一个人的结构美，接下来我们要看到的图也有它严格的比才能显示它的庄严，我们一起来看大屏幕。
2、教学比例的意义：
出示P32例1。
（1）每面国旗的长和宽的比分别是多少？
5:
10/32.4:
1.660:
4015:
10
（2）你们能分别写出一面国旗长和宽的比，并求出它们的比值吗？
（指名板演）
（3）同学们观察一下每面国旗长和宽的比值有什么关系？
（都相等）
教师说明：
因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
这就是这节课我们要学习的内容。
（板书课题：
比例的意义）
比例也可以写成：
5/10/3=2.4/1.660/40=15/102.4/1.6=60/40
（4）在这句话里，你认为哪些字很重要？
对你理解这句话有帮助？
（两个比相等的式子）
根据学生的回答，做出温馨提示：
有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。
三、巩固深化，拓展思维
（1）填空。
①如果两个比的比值相等，那么这两个比就（）比例。
②一个比例，等号左边的比和等号右边的比一定是（）的。
（2）判断。
①比例是由任意两个比组成的。
（）
②表示两个比的式子叫比例。
（）
③6:
2=3是比例。
（）
④只有自然数可以组成比例式。
（）
⑤组成比例的两个比一定是最简单的整数比。
（）
⑥7:
1=21:
3是比例,但7/1=21/3不是比例。
（）
（3）出示课本“做一做”第1题：
下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来。
6∶10和9∶1520∶5和1∶4
1/2:
1/3和6：
40.6：
0.2和1/4:
3/4
请同学们先独立思考做练习，然后和你的学习小组一起讨论这题应该注意什么？
然后全班汇报。
四、巩固练习。
1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
（1）分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？
为什么？
（2）分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？
为什么？
2、写出比值是0.5的两个比，并组成比例。
五、课堂小结
这节课你学会了什么？
有什么收获？
可以和大家一起分享吗？
教师再强化总结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。
学生反馈复习结果，其他学生补充完整
学生看数据，读出每面旗的长与宽
学生选择一面旗，求出这面旗子的长与宽的比值
学生反馈结果？
说说发现了什么？
小结归纳比例的意义
学生找关键字，听老师重点介绍
学生课堂练习，指名学生回答，其他学生帮助
作业设计
1、一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。
（1）分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？
为什么？
（2）分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？
为什么？
2、写出比值是0.5的两个比，并组成比例。
板
书
设
计
比例的意义
5:
10/3=2.4:
1.660:
40=15:
102.4:
1.6=60:
40
像这样两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
5/10/3=2.4/1.6
60/40=15/10
2.4/1.6=60/40
教
后感
受
教师
流程：
完成情况（好）
心情：
好（）一般（√）坏（）
学生
情绪：
高（）一般（√）低（）
参与面：
估计（92）%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
比例的基本性质
施教时间
教学目标
1、了解比例各部分名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
2、通过观察、猜测、举例、验证、归纳等活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透法制教育、渗透有序思考，体验比例基本性质的应用。
重点
探索并掌握比例的基本性质
难点
判断两个比能否组成比例并写出比例
教学准备
1、收集有关比，比例的知识。
2、小黑板3、课件、
前置作业
1、复习比例的意义？
2、自学比例的基本性质，知道比例的各部分名称？
3、试写一个比例，并写出各部分名称？
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、牵引旧知，导入新课。
1、请学生在自己的练习本上写3个比例
二、探索比例的基本性质
1、介绍比例各部分名称
比中只有两个数叫前项后项，在比例中，有四个数，组成比例的四个数“6、4、3、2”叫做这个比例的项。
两边两项“6和2”叫做比例的外项，中间两项“4和3”叫做比例的内项。
2、练习:
请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？
18:
4=9:
2:
4=3:
=
3、猜数：
老师这里有一个比例，4:
□=□:
6，内项看不清了。
想一想：
这两个内项可能是哪两个数？
（A、正确吗？
为什么？
B、还有不同答案吗？
C、你能举出项不是整数的例子吗？
）这样的式子写得完吗？
4、猜想：
这么多的比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的特点么？
带着问题小组内展开讨论。
（教师可以参与当中若干组的活动）时间2分钟。
小组汇报初步形成共识：
两个外项的积等于两个内项的积。
（多找几个小组发表意见）
板书：
两个外项的积是：
6×4=246×4=246×4=24
两个内项的积是：
1×24=243×8=242.4×10=24……
5、验证：
是不是所有的比例都有这个规律呢？
有什么办法？
你觉得应该怎样举例？
①任意写一个简单的比；②求比值；③根据比例，写出另一个比的一项，求出另一项。
4:
5=0.82:
5=0.84:
5=1.6:
24×2=8
（1）前后四个同学另一个小组；
（2）每个同学写出一个比例，小组内交接验证；
（请小组长上台板演自己小组的4个比例，并说明外项和内项的积的情况）
（3）通过举例，你们能得出什么结论？
（两个外项的积等于两个内项的积）
6、小结并板书课题
（1）老师这里也有一个比例：
3:
5=4:
5，为什么两个外项的积不等于两个内项的积？
同学们的发现很有价值，与数学家不谋而合，他们也发现：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，并给它起了一个名字。
完成板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫比例的基本性质。
（学生齐读）
7、完善
（1）如果用字母表示比例的四个项，即：
a:
b=c:
d，那么比例的基本性质可以表示成什么？
ad=bc，bc=ad。
（2）老师这里有一个比例，0:
0=0:
0，可以吗？
（3）比例的项不能为0。
如果把比例写成分数形式：
=
这怎么相乘？
（把等号两端的分子分母分别交叉相乘）
=
ad=bc
三、应用
1、试一试
学习了比例的基本性质，我想检验同学们一下，敢接受挑战吗？
打开课本P44，“试一试”。
独立完成，订正时问：
这两种方法你最喜欢哪一种？
2、练一练。
（1）小游戏：
下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：
请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你，它们是否能组成比例？
（学生报数，老师回答）
谁能说出老师的秘诀？
（2）现在轮到我考你：
6、4、18、12
（学生回答后让他说出判断理由）
（3）请你独立用4、5、6、8写比例，然后小组交流讨论，把最好的办法推荐给大家。
3、拓展训练。
（1）如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？
你能写出多少个呢？
追问：
为什么写得这么快？
有什么窍门？
（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（）。
（3）成年人的头长与身长比是1:
7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（）厘米。
四、分享收获，畅谈感想
这节课，你有什么收获？
五、作业布置
练习十第1、2、4题。
学生反馈复习作业，并写出三个比例
学生利用同学的板书，一起确认比例的各部分名称
看题，指出内项和外项
学生猜内项可能是多少，并说明自己的理由
小组讨论内项的两个只要达到怎样的要求就可以了？
有几组？
小结，归纳规律
学生拿出自己的比例验证结论
学生听老师讲解比例的另一种表现形式
学生独立练习，全班交流反馈
学生判断老师的4个数能不能组成比例
学生谈收获
作业设计
（1）如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？
你能写出多少个呢？
追问：
为什么写得这么快？
有什么窍门？
（2）在比例中，两个外项的积是18，其中一个内项是2，另一个内项是（）。
（3）成年人的头长与身长比是1:
7，小华在画画时，画的头长为3厘米，要想保持比例，身长应画（）厘米。
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程：
完成情况（好）
心情：
好（）一般（√）坏（）
学生
情绪：
高（）一般（√）低（）
参与面：
估计（92）%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
成正比例的量
施教时间
教学目标
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3.用
表示变量之间的关系，初步渗透函数思想
重点
理解正比例的意义
难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。
教学准备
课件
前置作业
预习新课《成正比例的量》，知道怎样才能成正比例
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：
同学们，你们喜欢做实验吗？
我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：
实验桌和实验器材。
）
（2）提问：
实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：
（6个大小相同的玻璃杯。
1把尺子。
1桶水。
还有一张实验报告单。
）
（4）出示实验报告单：
5）引导观察：
从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：
以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：
水的高度究竟是多少呢？
我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：
它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：
水的体积增加，高度也相应增加。
水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：
看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
（3）提问：
每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。
（4）汇报：
每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：
体积和高度的比值，是底面积。
在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。
（板书：
（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：
现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：
体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：
具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：
水的体积和高度有什么关系？
水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：
今天我们一起研究了成正比例的量。
（板书：
课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：
如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：
=k（一定）
（3）全班交流：
根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：
两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。
一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析：
观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例，强化认识
1．举例：
想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：
因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：
长方形的面积和长统计表
提问：
如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：
刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：
日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。
判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
评析：
学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第1题。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
学生实验，填写实验报告单
观察报告单，说说发现了什么？
观看课件
学生在老师引导下探究成正比例的量
学生进一步认识成正比例的量
学生自学教材
学生小结正比例的量
小结本科的过程
学生举例
学生课堂练习
作业设计
1．出示数学书练习七第1题。
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程：
完成情况（好）
心情：
好（）一般（√）坏（）
学生
情绪：
高（）一般（√）低（）
参与面：
估计（92）%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
成反比例的量
施教时间
教学目标
1．使学生通过具体问题认识成反比例的量，理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系，能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流．
2．引导学生运用前面学习成正比例的量的学习方法学习反比例，从中感受学习方法的普遍适用性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力．
重点
理解反比例的量的意义
难点
判断出成反比例的量的条件
教学准备
多媒体课件。
前置作业
1．正比例的意义是什么？
2．写出正比例关系式．
预设教学流程
教师活动
学生活动
修正策略
一、复习引入
1、出示一张成正比例的量的表格
师：
这是我们上节课学习的内容。
谁能说说哪两个量成正比例？
你是怎么判断的？
2、回想一下，我们怎样学习成正比例的量．
引导学生归纳研究成正比例的量的学习步骤和方法是：
先把两种量的变化情况列成表，再观察、讨论表中的变化规律，归纳变化规律，并用关系式表示．学生回答时，教师随学生的回答板书：
列表──观察──讨论──归纳──用关系式表示
教师：
这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律．
二、进行新课
1、出示新表把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
高度（厘米）
30
20
15
10
5
底面积（平方厘米）
10
15
20
30
60
体积（立方厘米）
2、师：
请同学们把表填完整。
3、师：
观察表格，分小组讨论一下：
水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？
4、是根据学生的发言归纳小结：
从表中数据可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化，底面积越大，高度反而越小，底面积越小，高度反而越大。
高度和底面积的乘积一定。
5、师：
仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。
（生试归纳，师总结）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量页随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
6、师：
你能象正比例那样尝试用字母式来表达吗？
（生归纳x×y=k一定）
7、自学课本42页。
8、我们判断两种量是否成反比例关系，依据是什么？
三、巩固概念
1、完成第43页“做一做”。
2、找一找生活中还有哪些成反比例的量？
举出例子。
3、判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
练习七、第9题。
四、对比归纳
1、师：
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义。
下面我们总结一下。
（边提问边板书）
当底面积一定时，体积与高成什么比例？
=底面积（一定） 正比例关系
当体积一定时，底面积与高成什么比例？
底面积×高=体积（一定）反比例关系。
2、根据上面的总结，比较一下正比例关系与反比例关系的相同点和不同点，把它们填在表中。
3、练习：
判断下面各题成什么比例关系？
（1）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数．
（2）电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数．
（3）本的单价一定，买本数量和总价。
（4）面积一定，它的长和宽．
五、本课小结
这节课你有哪些收获？
师：
同学们收获真不少，下节课我们将学习用比例的知识解决实际问题。
学生看表格，说说自己是怎么来判断的
小结学习方法
听老师讲解本节课的学习方法与前一节课一样
学生口算表格结果
学生观察数据，看看高度和底面积之间有什么变化？
学生猜测相互之间的关系，并运用正比例来归纳反比例的意义
学生自学书本，看看是否一样的结果
小姐归纳方法：
学生完成练习
学生根据已学的，说说正反比例的异同
学生看题判断
学生说收货？
作业设计
3、练习：
判断下面各题成什么比例关系？
（1）煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数．
（2）电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数．
（3）本的单价一定，买本数量和总价。
（4）面积一定，它的长和宽．
板
书
设
计
教
后感
受
教师
流程：
完成情况（好）
心情：
好（ ）一般（ √ ）坏（ ）
学生
情绪：
高（ ）一般（√ ）低（ ）
参与面：
估计（92 ）%
教
后
感
想
课时教学计划
内容
正反比例练习课一
施教时间
教学目标
1、通过正比例和反比例的对比练习，加深对正比例和反比例意义的理解，提高判断能力。
2、通过讨论与交流，体会正、反比例的知识与日常生活的密切联系，并利用正、反比例的意义解决实际问题。
重点
进一步掌握正、反比例关系的意义
难点
正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题
教学准备
课件
前置作业
（1）、一个因数一定，积和另一个因数；积一定，一个因数和另一个因数。
（2）、平行四边形的面积一定，它的底和高。
（3）、货物的总吨数一定，每次运货的吨数和次数。
（4）、每袋茶叶的千克
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