人教版八年级数学上册第十一十二十三章综合测试 无答案.docx

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人教版八年级数学上册第十一十二十三章综合测试无答案

八（上）数学综合测试

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．下列图案是轴对称图形的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

2．将一个正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如用，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝5，则AC的长是（　　）

A．4B．5C．6D．7

4．如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（　　）

A．25°B．30°C．45°D．60°

5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　）

A．168°B．158°C．128°D．118°

6．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，下列结论：

（1）AD＝BE；

（2）△CGH是等边三角形；（3）CF平分∠AFE；（4）∠AFB＝60°；（5）△BFG≌△DFE，其中正确的结论有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有　　．

8．我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出成轴对称的两个图形的另一条性质；如果两个图形成轴对称，那么　　．

9．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为　　．

10．如图，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件　　或　　．

11．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝4，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E、F运动的过程中，EB+EF的最小值是　　．

12．如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是　　（填序号）．

13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝　　°．

14．在△ABC中，AC＝4，中线AD＝5，则边AB的取值范围是　　．

15．等腰三角形一边长为4cm，一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm，则等腰三角形周长为　　．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是BC、AC上一点，且AD＝AE，∠EDC＝12°，则∠BAD＝　　．

三、解答题（共68分）

17．（3分）用直尺和圆规在△ABC内作点P，使PA＝PB，且点P到边AB、AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（4分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）

19．（6分）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD，

求证：

△ABC≌△DEF．

20．（6分）如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：

MN＝CN﹣BM．

21．（7分）已知：

如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：

MN⊥BD．

22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：

（1）Rt△BEF≌Rt△BEC；

（2）BD＝2CE．

23．（8分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

24．（8分）课本例题

已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

求证：

AD垂直平分EF．

小明做法

证明：

因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF

理由是：

“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．

因为DE＝DF，

所以AD垂直平分EF．

理由是：

“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

老师观点

老师说：

小明的做法是错误的！

请你解决

（1）指出小明做法的错误；

（2）正确、完整的解决这道题．

25．（8分）如图所示：

一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．

（1）在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？

证明你的结论．

（2）若AB＝BC＝4cm，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？

若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．

（3）若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则

（1）中的结论仍然成立吗？

请画出相应的图形，直接写出结论．

26．（10分）概念学习

规定：

如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用

（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．

求证：

CD为△ABC的等角分割线．

（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．

一、选择题

1．B；2．D；3．D；4．B；5．C；6．C；

二、填空题

7．稳定性；8．对称点的连线被对称轴垂直平分；9．11；

10．AF＝CD；∠B＝∠DEC；11．4；12．②；13．50；

14．6＜AB＜14；15．18cm或15cm或9cm；16．24°；

：

三、解答题（共68分）

17．（3分）

解：

如图，点P为所作．

18．（4分）

解：

如图，△DEF即为所求．（答案不唯一）

19．（6分）

证明：

∵AB∥DF，

∴∠B＝∠CPD，∠A＝∠FDE，

∵∠E＝∠CPD．

∴∠E＝∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

20．（6分）

证明：

∵ON∥BC，

∴∠NOB＝∠OBD

∵BO平分∠ABD，

∴∠ABO＝∠DBO，

∴∠MOB＝∠OBM，

∴BM＝OM

∵ON∥BC，

∴∠NOC＝∠OCD

∵CO平分∠ACB，

∴∠NCO＝∠BCO，

∴∠NCO＝∠NOC，

∴ON＝CN

∵ON＝OM+MN，ON＝CN，OM＝BM，

∴CN＝BM+MN，

∴MN＝CN﹣BM．

21．（7分）

证明：

连接DM，BM，

∵∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC

的中点，

∴DM＝

AC，BM＝

AC，

∴DM＝BM，又N是BD的中点，

∴MN⊥BD．

22．（8分）

证明：

（1）∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠FBE＝∠CBE，

∵BE⊥CF，

∴∠BEF＝∠BEC＝90°，

在Rt△BEF和Rt△BEC中，

，

∴Rt△BEF≌Rt△BEC（ASA）．

（2）∵Rt△BEF≌Rt△BEC，

∴BF＝BC，

∴CE＝EF，

∴CF＝2CE，

∵∠BAC＝90°，且AB＝AC，

∴∠FAC＝∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，

∴∠FBE＝∠CBE＝22.5°，

∴∠F＝∠ADB＝67.5°，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（AAS），

∴BD＝CF，

∵CF＝2CE，

∴BD＝2CE．

23．（8分）

解：

逆命题是：

如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．

已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝

AB

求证：

△ABC是直角三角形

证明：

∵D是AB边的中点，且CD＝

AB，

∴AD＝BD＝CD，

∵AD＝CD，

∴∠ACD＝∠A，

∵BD＝CD，

∴∠BCD＝∠B，

又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，

∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形．

24．（8分）

解：

（1）由DE＝DF，只能得D在EF的垂直平分线上，不能说AD垂直平分EF．

（2）∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE＝AF，又DE＝DF，

∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．

25．（8分）

解：

（1）BG和CH为相等关系，

如图1，连接BD，

∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，

∴DB＝DC＝DA，∠A＝∠DBH＝45°，BD⊥AC，

∵∠EDF＝90°，

∴∠ADG+∠GDB＝90°，

∴∠BDG+∠BDH＝90°，

∴∠ADG＝∠HDB，

∴在△ADG和△BDH中，

，

∴△ADG≌△BDH（ASA），

∴AG＝BH，

∵AB＝BC，

∴BG＝HC，

（2）∵等腰直角三角形ABC，D为AC的中点，

∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45°，BD⊥AC，

∵∠GDH＝90°，

∴∠GDB+∠BDH＝90°，

∴∠CDH+∠BDH＝90°，

∴∠BDG＝∠HDC，

∴在△BDG和△CDH中，

，

∴△BDG≌△CDH（ASA），

∴S四边形DGBH＝S△BDH+S△GDB＝S△ABD，

∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，

∴S△ABD＝

S△ABC，

∴S四边形DGBH＝

S△ABC＝4cm2，

∴在旋转过程中四边形GBHD的面积不变，

（3）当三角板DEF旋转至图2所示时，

（1）的结论仍然成立，

如图2，连接BD，

∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，

∴∠BDG＝90°﹣∠CDG，∠CDH＝90°﹣∠CDG，

∴∠BDG＝∠CDH，

∵等腰直角三角形ABC，

∴∠DBC＝∠BCD＝45°，

∴∠DBG＝∠DCH＝135°，

∴在△DBG和△DCH中，

，

∴△DBG≌△DCH（ASA），

∴BG＝CH．

26．（10分）

解：

（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；

（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°

∵CD为角平分线，

∴∠ACD＝∠DCB＝

∠ACB＝40°，

∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，

∴CD＝DA，

∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，

∴∠BDC＝∠ACB，

∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，

∠B＝∠B，

∴CD为△ABC的等角分割线；

（3）当△ACD是等腰三角形，DA＝DC时，∠ACD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝∠BDC＝42°+42°＝84°，

当△ACD是等腰三角形，DA＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝69°，

∠BCD＝∠A＝42°，

∴∠ACB＝69°+42°＝111°，

当△BCD是等腰三角形，DC＝BD时，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝46°，

∴∠ACB＝92°，

当△BCD是等腰三角形，DB＝BC时，∠BDC＝∠BCD，

设∠BDC＝∠BCD＝x，

则∠B＝180°﹣2x，

则∠ACD＝∠B＝180°﹣2x，

由题意得，180°﹣2x+42°＝x，

解得，x＝74°，

∴∠ACD＝180°﹣2x＝32°，

∴∠ACB＝106°，

∴∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°．